Universität Regensburg

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1 Universität Regensburg Lichtbrechung in der Atmosphäre von Florian Albrecht zum Seminar Phänomene der klassischen Optik im Sommersemester 2008

2 Inhalt: Unterscheidung zwischen Lichtbrechung und -beugung... 3 Regenbögen... 5 Halos Glorien, Aureolen, Kränze Abendrot, Himmelblau, Fata Morgana, Polarlicht

3 Unterscheidung zwischen Lichtbrechung und -beugung Der Vortrag soll die zwei wesentlichen Arten von Lichterscheinungen in der Erdatmosphäre behandeln, welche in die beiden Typen Brechung und Beugung einzuteilen sind. Da der Unterschied zwischen diesen beiden Effekten oftmals nicht ganz klar ist (auch mir) soll zunächst versucht werden, eine kleine Unterscheidung der beiden zu geben: Lichtbrechung findet beim Übergang eines Lichtstrahles zwischen verschiedenen Medien mit unterschiedlichen optischen Dichten auch Brechungsindex genannt statt. Das Entscheidende bei der Betrachtung ist die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in den verschiedenen Medien oftmals, wie beispielsweise beim Regenbogen, auch noch wellenlängenabhängig. Das zentrale Gesetz, das bei Lichtbrechung zur Anwendung kommt, ist das Gesetz von Snellius, das die Verbindung zwischen Ein- und Ausfallswinkel eines Lichtstrahles und den optischen Dichten der beiden beteiligten Medien bei einer scharfen Grenze herstellt. Es kann aber auch bei kontinuierlichen Brechzahländerungen mit diesem Gesetz argumentiert werden, indem man den Vorgang einfach in viele kleine Übergänge aufsplittet (ein typisches Beispiel hierfür sind optische Phänomene aufgrund unterschiedlich warmer Luftschichten). Es entspricht der anschaulichen Theorie, dass sich das Licht immer den kürzesten Weg sucht, um von einem Punkt zum anderen zu gelangen und zwar nicht den kürzesten geometrischen, sondern den kürzesten optischen Weg (in den die Brechzahl mit eingeht). Die labortypischen Systeme für die Lichtbrechung stellen die Linse oder das Prisma dar; sie sind weitgehend durch die sog. Geometrische Optik beschreibbar. Abbildung 1: Lichtbrechung am Prisma (aus [1]) 3

4 Abbildung 2: Lichtbeugung am Doppelspalt (aus [1]) Um Lichtbeugung zu beschreiben, greift man auf die Theorie der Wellenoptik in Verbindung mit dem Teilchencharakter des Lichtes zurück. Hier kommt der Effekt nicht durch Grenzflächen, sondern durch Interferenz zustande. Durch einen Aufbau, z. B. eine Blende oder ein Gitter, werden mehrere Streuzentren erzeugt, die als Quelle von Kugelwellen angesehen werden können. Durch phasenrichtige Summation über alle entstandenen Wellen ergibt sich dann das beobachtete Bild, wobei es zu dem auf den ersten Blick widersprüchlichen Ereignis kommen kann, dass eins und eins Null ergibt, was aus der Berücksichtigung der Phase der Lichtwelle folgt. Mit dieser Unterscheidungshilfe sind also die Phänomene in der Atmosphäre wie folgt einzuteilen: Zur Lichtbrechung zählen Regenbögen, Halos und die Fata Morgana; Dagegen gehören Glorien, Aureolen und Kränze zur Lichtbeugung. Eine Sonderrolle nehmen das Nordlicht und das Abendrot ein. Das Abendrot kommt durch Streuung von Licht an den Atmosphärengasen zustande und beim Nordlicht handelt es sich nicht um die Verarbeitung von vorhandenem Licht handelt, sondern um direkte Erzeugung über die elektromagnetische Strahlung beschleunigter Ladungen. 4

5 Regenbögen Bestimmt hat ihn jeder schon einmal gesehen, aber seine Entstehung ist wohl bei weitem nicht so bekannt. Darum soll hier versucht werden eine Erklärung des Entstehungsmechanismus zu geben. Die Ursache für den Bogen liegt nicht direkt im Regen selber, sondern in seiner Hinterlassenschaft in der Luft kleinen Wassertropfen, die über einen großen Teil des Himmels verteilt sein müssen. In diese kleinen Tröpfchen tritt das von der Sonne kommende Licht zunächst unter einer Richtungsänderung ein, wird an der Rückseite des Tröpfchens reflektiert und verlässt es schließlich wieder unter einer Winkeländerung. Die gesamte Winkeländerung wird später noch hergeleitet. Wie diese Berechnung aber auch die praktische Erfahrung zeigt liegt der Regenbogen stets auf der anderen Seite zur Sonne bezüglich des Betrachters. Man spricht davon, dass sich der Regenbogen um den Sonnengegenpunkt ausbildet, was der gedachte Schnittpunkt einer Linie Sonne-Beobachter mit dem Horizont ist. Der beschriebene Ablauf mit einer Spiegelung innerhalb des Tropfens ist auch noch erweiterbar, was zum Unterschied zwischen dem primären, sekundären, Regenbogen führt. Beim primären Regenbogen findet eine einzelne Spiegelung innerhalb des Tropfens statt, beim sekundären bereits zwei Spiegelungen, usw. Die Tatsache, dass bereits der sekundäre Regenbogen nur sehr selten zu sehen ist, liegt daran, dass bei jeder Spiegelung Intensität nach hinten oder zur Seite abgestrahlt wird und somit für den Betrachter verloren geht die höheren Regenbögen sind meist zu lichtschwach, um mit dem menschlichen Auge beobachtet werden zu können. Mit etwas Glück ist es aber möglich zumindest einen Bogen der zweiten Ordnung zu erkennen. Es wurde aber bereits geschafft, noch höhere Regenbögen zu detektieren beispielsweise durch Langzeitbelichtung mit einem Fotoapparat. 5

6 Abbildung 3: Strahlengang im Wassertropfen (aus [2]) Nun zur Berechnung des Ablenkwinkels beim primären Regenbogen: Wie aus der Abbildung 3 zu erkennen ist, gibt es einen maximalen Ablenkwinkel, der dann bereits dem Regenbogenwinkel entspricht. Es gibt aber auch zahlreiche Strahlen, die unter einem kleineren Winkel reflektiert werden, was dazu führt, dass das Innere des Regenbogens heller erscheint als die Umgebung und dass die Kante nach außen scharf ist, wobei nach innen ein kontinuierlicher Verlauf beobachtbar ist. Auf Grund dieses maximalen Winkels wird die folgende Berechnungsmethode gewählt: Abbildung 4: Zur Definition der Winkel im Tropfen (aus [3]) Aus der Abbildung 4 folgt mit einigen Winkelsummenüberlegungen für Dreiecke, dass für die Winkel folgende Beziehung gilt: α = 4 * θ ' 2 * θ Da wie gesagt der maximale Winkel gesucht ist, wird in folgender Berechnung das Extremum des Ablenkwinkels α ermittelt: 6

7 dα = 4*( dθ ' ) 2 = 0 dθ dθ Nach Snellius gilt : sin( θ ) = n *sin( θ ') dθ ' = cos( θ ) dθ ( n *cos( θ ')) = 1 sin ²( θ ) n² sin ²( θ ) sin( θ ) = 4 n² 3 Mit einem Brechungsindex von n = 1,333 für Wasser folgt : θ = 59,41 undθ ' = 40,22 α max = 42,08 Der hier berechnete Winkel von 42 gilt aber nur für ein festes n (für gelbes Licht). Der Brechungsindex variiert aber von n=1,331 (für rot) bis zu n=1,344 (für violett). Mit n schwankt auch der Ablenkwinkel von 42,3 (rot) bis 40,6 (violett). Der größere Winkel für rotes Licht korrespondiert dabei mit der Tatsache, dass bei einem Regenbogen in der Natur rot außen ist und blau innen liegt beim sekundären Regenbogen ist die Reihenfolge auf Grund der zusätzlichen Reflektion im Regentropfen genau anders herum. Abbildung 5: Primär- und Sekundärbogen mit Helligkeitsverlauf (aus [2]) 7

8 Der Winkelbereich des sekundären Bogens liegt dabei von 50,4 für rot bis 53,6 für blau, was einer Aufspaltung von ca. 3 entspricht. Im Vergleich zum 0,5 -Winkel, unter dem der Mond von der Erde aus zu sehen ist, ist dies also etwa das Sechsfache. Der Strahlengang für den Sekundärkreis innerhalb eines Tropfens ist in Abbildung 6 zu sehen. Abbildung 6: Strahlengang für Sekundärbogen (aus [2]) Erstaunlicherweise hat die Tropfengröße keinen Einfluss auf den Regenbogen zumindest nicht auf seinen Erscheinungsort. Sie spielt jedoch eine Rolle bei der Farbgebung, was sich darin zeigt, dass die Farben unterschiedlich ausgeprägt sind. Der Verlauf des Lichtes durch den Tropfen verursachte einen Gangunterschied, welcher bei leicht schwankender Größenvariation der Tropfen dazu führen kann, dass sich einzelne Farben selbst weginterferieren. Ein weiterer Effekt, der nicht mit Lichtbrechung, sondern nur mit Lichtbeugung zu erklären ist, sind sog. innere Bögen. Sie sind an hellen und dunklen Streifenmustern oder gar an weiteren farbigen Verläufen im Inneren des Primärbogens zu erkennen. Abbildung 7 zeigt einen Regenbogen mit zwei inneren Bögen: Obwohl dieses Bild digital nachbearbeitet wurde (Kontrast verstärkt und Helligkeit reduziert), war der Effekt mit Farbaufspaltung am Himmel bereits mit bloßem Auge zu erkennen. Auch schön zu sehen ist die Tatsache, dass sich die Farbreihenfolge der inneren Bögen im Vergleich zu den äußeren umgekehrt hat. Die Ursache liegt darin, dass bei der Brechung im Tropfen parallele Strahlen entstehen, die nicht die gleiche optische Wegstrecke zu überwinden haben. Der daraus resultierende Gangunterschied führt zu Interferenzen, welche an variierender Helligkeit und Farbaufspaltung zu erkennen sind. Dieser Effekt führt auch dazu, dass ein Regenbogen nicht beliebig hell erscheint. Eine divergierende Intensität im Bereich des maximalen Ablenkwinkels wird dadurch unterdrückt, dass bei detaillierter Betrachtung eingestrahlte ebene Wellen aufgrund der unterschiedlichen optischen Laufwege verzerrt werden und somit an Intensität verlieren. 8

9 Abbildung 7: Hauptbogen mit inneren Bögen; digital nachbearbeitet (Autor) Ein Effekt, der für das Fotografieren eines Regenbogens von Interesse ist, besteht in der Polarisation. Das Licht eines Regenbogens ist nämlich stark polarisiert, etwa in einem Verhältnis 20 : 1 polarisiert zu nicht polarisiert. Dieser Effekt kann genutzt werden, um beispielsweise den Kontrast zum Hintergrund zu erhöhen, indem dieser mit einem Polarisationsfilter ausgeblendet wird. Die Tatsache, dass der minimale Beobachtungswinkel für einen Regenbogen bereits 42 beträgt, macht es eigentlich unmöglich, einen geschlossenen Regenbogen also einen Regenkreis zu beobachten, weil der benötigte Raum von der Erde sozusagen verdeckt wird und man somit nur den oberen Teil des Kreises erkennt. Befindet man sich aber ausreichend hoch über der Erde, z. B in einem Flugzeug, so ist es möglich auch einen geschlossenen Bogen zu sehen, weil hier das Blickfeld nach unten frei ist. Folgendes Bild legt die Vermutung nahe, dass es bereits ausreichend sein könnte, sich auf einem hohen Aussichtsturm oder Hochhaus zu befinden: 9

10 Abbildung 8: Regenbogen auch unterhalb des Horizonts klar erkennbar (Autor) Wie in Abbildung 8 zu erkennen ist hebt sich der Regenbogen selbst von einer satt grünen Wiese noch deutlich ab. Die Wiese ist etwa 200 Meter vom Beobachter entfernt, und somit liegt die Vermutung nahe, dass bei sehr tief stehender Sonne eine Höhe von etwa 150 m ausreichen dürfte, um einen geschlossenen Bogen zu beobachten. Ganz geschlossen ist dann jedoch immer noch nicht, da der Schatten des Turmes den Bogen noch schneidet. Eine weitere Besonderheit sind sich kreuzende Regenbögen. Für einen solchen sind eigentlich zwei Sonnen notwendig, die es aber nicht gibt. Fällt jedoch das Sonnenlicht auf eine spiegelnde Fläche wie zum Beispiel das Wasser eines Sees oder auf ein Meer, so kann es reflektiert werden, und es ergibt sich sozusagen eine zweite Lichtquelle. Die Regenbögen dieser beiden Lichtquellen liegen nun aber auf zwei nicht konzentrischen Kreisen, die sich bei etwa identischem Radius schneiden. Es ist zu bemerken, dass der Bogen, der vom reflektierten Licht verursacht wird, weniger intensiv ist, als der direkt verursachte, da bei der Reflexion Verluste auftreten. In Abbildung 9 ist das Kreuzen eines sekundären mit einem etwa gleich hellen gespiegelten primären Bogen dargestellt. 10

11 Abbildung 9: Sich kreuzende Regenbögen (aus [2]) Ein weit verbreitetes Märchen, dass sich am Fuße des Regenbogens ein Goldtopf befindet, kann hier leider nicht bestätigt werden. Die Widerlegung fällt aber dahingehend schwer, da eine gesamte Richtung abzusuchen wäre, um alle möglichen Positionen zu überprüfen. Ein Test ist aber auch mit einfachen Mitteln selber durchzuführen, indem man selber einen Regenbogen erzeugt. Man benötigt lediglich einen Gartenschlauch an dessen Ende man feinen Sprühregen erzeugt am einfachsten, indem man das Schlauchende mit einem Finger abdeckt. Bei geeigneter Beobachtungsposition ist dann der Regenbogen zu erkennen. Eine etwas sauberere Möglichkeit ergibt sich aber mit einem einzelnen Versuchstropfen. Hierfür kann ein wassergefülltes kugelförmiges Glasgefäß, eine massive Glaskugel oder notfalls auch eine durchsichtige Wasserbombe verwendet werden. Das Kugelgefäß beispielsweise ist vor einer möglichst weißen Fläche zu positionieren, hinter der sich die Lichtquelle befindet. In der Linie Quelle-Kugel muss sich ein etwa kugelgroßes Loch in der Fläche befinden, so dass die gesamte Kugel ausgeleuchtet wird. Bei entsprechenden Lichtverhältnissen ist dann auf der Blende zwischen Kugel und Quelle ein geschlossener Regenbogen zu erkennen. 11

12 Halos Ähnlich wie ein Regenbogen entstehen auch Halos. Jedoch ist der lichtbrechende Körper kein Regentropfen, sondern ein Eiskristall. Da es viele verschieden Eiskristallformen gibt, existieren auch zahlreiche Halotypen. Im folgenden Bild sind bereits mehrere zu sehen: Abbildung 10: Verschiedene Halos um die Sonne (aus [2]) In der Mitte von der Laterne verdeckt befindet sich die Sonne. Den ersten Kreis bezeichnet man als 22 -Halo, den größeren schwach ausgeprägten als 46 -Halo und die beiden hellen Punkte an den Seiten des 22 -Halos auf Höhe der Laterne nennt man Nebensonnen. Wie bereits zu sehen ist, betrachtet man Halos aufgrund der geringen Ablenkwinkel gegen die Sonne und nicht wie beim Regenbogen hinter ihr, da im Falle dieser Halos keine Reflexion innerhalb der Eiskristalle stattfindet (Bei der Betrachtung eines Regenbogens hat man die Sonne im Rücken). Da der Grund für die Entstehung von Halos wie bereits erwähnt Eiskristalle sind, sind in der folgenden Abbildung einige verschieden Eiskristalle und die durch sie verursachten Halos aufgezeigt: 12

13 Abbildung 11: Verschiedene Eiskristallformen als Ursache für unterschiedliche Halos (aus [1]) Wie unten zu sehen ist, verursachen stabförmige Sechseckkristalle, die nicht orientiert verteilt sind, das 22 -Halo. Hierbei tritt der Strahl durch eine der sechs Seitenfläche ein und verlässt den Kristall auch wieder durch die übernächste Seitenfläche. Der Strahlengang sieht in einem Kristallquerschnitt wie in Abbildung 12 gezeigt aus: Abbildung 12: Strahlengang im Eiskristall für 22 -Halo (aus [2]) Man sieht, dass es sich bei dem Winkel von 22 um den minimalen Ablenkwinkel handelt. Analog zum Regenbogen ergibt sich daraus, dass der innere Rand der Erscheinung scharf ist, wohingegen sich nach außen hin ein kontinuierlicher Helligkeitsverlauf einstellt. Dieser wird durch die nicht minimal abgelenkten Strahlen verursacht. Berechnen lässt sich der Minimalwinkel für den Sechseckkristall nach der folgenden Methode: 13

14 Abbildung 13: Zur Definition der Winkel im Kristall (im Fall der minimalen Ablenkung verläuft der Strahl senkrecht zur Symmetrieebene des Kristalls) Es ist leicht einzusehen, dass sich die minimale Ablenkung für den symmetrischen Fall ergibt, d. h. dass der gebrochene Strahl innerhalb des Eiskristalls senkrecht auf der Symmetrieebene steht. Mit den oben definierten Winkeln folgt somit, wobei für den Spitzenwinkel wegen der Sechseckform gilt: α = 60 : 2* β = α γ + α γ = 2*( θ β ) = 2* θ α θ = 2 γ + α Nach Snellius gilt : sin( ) = n*sin( α ) 2 2 mit n = 1,31(für Eis) folgt : γ = 21,8 Der hier verwendete Brechungsindex n von 1,31 für Eis ist jedoch der für gelbes Licht, d. h. wiederum analog zum Regenbogen findet aufgrund der Dispersionsrelation eine Farbaufspaltung statt, die im Folgenden 22 -Halo auch deutlich zu erkennen ist. Am inneren Rand des Halos auf Abbildung 14 sind deutlich eine rote und dann gelbe Färbung zu erkennen. Die weiteren Farben sind nicht mehr zu erkennen, weil im äußeren Bereich bereits wieder Überlagerung von verschiedenen Farben auftritt, was eine weiße Mischung verursacht. 14

15 Abbildung 14: 22 -Halo mit Farbaufspaltung (aus [2]) Nicht orientierte längliche Sechseckkristalle sind ebenso die Ursache für das 46 -Halo, wobei hier der Strahlengang anders aussieht: Abbildung 15: Strahlengang für das 46 -Halo (aus [2]) Der Strahl verläuft durch eine Bodenfläche des Kristalls und wird somit über eine 90 -Kante gebrochen und nicht wie zuvor über eine 60 -Kante. Mit der analogen Rechnung bis auf den Kristallwinkel ergibt sich hier der extremale Ablenkwinkel zu 46. Theoretisch müsste auch hier eine Farbaufspaltung zu beobachten sein, die jedoch aufgrund der meist geringen Intensität nicht zu erkennen ist. 15

16 Die Ursache für die Kreisform der Erscheinung liegt darin, dass sich die Kristalle über den gesamten Himmel verteilen und sich die richtigen Ablenkwinkel somit auf Kegelmänteln befinden ebenfalls analog zum Regenbogen. Im Gegensatz zu den bisher betrachteten zufällig verteilten Kristallen, liegen flache Sechseckplättchen bevorzugt waagerecht in der Luft. Sie sind die Ursache für die sog. Nebensonnen. Der Strahlengang ist identisch zu dem des 22 -Halos, wodurch sie auf ihm liegen. Da sich die dünnen Plättchen bevorzugt in waagerechter Position aufhalten, tritt der durch sie verursachte Lichteffekt nur an einzelnen kleinen Bereichen auf. Wie auf dem ersten Halobild bereits zu sehen ist, befinden sich die Nebensonnen auf dem 22 -Halo in Höhe der Sonne, da ansonsten die Strahlen nicht durch die Seiten der flachen Plättchen hindurch kämen. Die Tatsache, dass der Effekt doch eine gewisse Fläche am Himmel einnimmt, kommt wiederum durch die nicht nur um den minimalen Winkel abgelenkten Strahlen zustande, was die Aufweitung in horizontaler Richtung erklärt. Die vertikale Aufweitung kann durch kleine Schwankungen um die Waagerechte in der Schwebeposition der Plättchen erklärt werden. Bei stark ausgeprägter Verteilung dieser Plättchen kann es sogar passieren, dass die beiden Nebensonnen als eine Linie erscheinen und mit einer weiteren Erscheinung, der Lichtsäule, ein Lichtkreuz bilden: Abbildung 16: Lichtkreuz aus mehreren Halos (aus [2]) 16

17 Bei einigen Geschichtsschreibern heißt es sogar, dass sich der römische Kaiser Konstantin nach dem Anblick eines solchen Lichtkreuzes, dazu entschlossen haben soll, das Christentum als Staatsreligion anzunehmen. Andere Quellen berichten aber, dass er dies erst auf dem Sterbebett gemacht haben soll, was zumindest beweist, dass das Ereignis für ihn sehr einprägsam war. Eine weitere Haloerscheinung ist die Gegensonne. Sie tritt als heller Punkt am Himmel genau gegenüber von der Sonne auf und ist nichts weiter als eine Reflexion des Sonnenlichts an Eiskristallen. Hierbei handelt es sich aber um komplizierter geformte Kristalle: Sie bestehen aus einem Kreuz aus vier zusammengewachsenen langen Sechseckstäbchen, die Flächen bilden, die sich dann unter 90 schneiden. Der Spiegeleffekt ist dann vergleichbar mit der Pyramidenstruktur eines Katzenauges am Fahrrad, nur dass hier nur in der Ebene gespiegelt wird. Die Aufzählung der verschiedenen Halo-Arten ließe sich noch beliebig fortsetzen, da sich die Zahl der unterschiedlichen Typen lediglich durch die Zahl der Kristallformen und deren Oberflächenwinkel beschränkt. Wie man aber weiß, gleicht keine Schneeflocke (auch ein Eiskristall wenn auch ein großer) der anderen, was eine erhebliche Vielzahl an Konfigurationen und Lichterscheinungen ermöglicht. Was die Beobachtbarkeit der Halos angeht, ist zu sagen, dass sie recht häufig auftreten. Als Erfahrener soll man angeblich in der Lage sein, im Schnitt jeden zweiten Tag ein Halo zu beobachten. Die prinzipielle Voraussetzung der gleichmäßig gewachsenen Eiskristalle ist jedoch nicht zu beeinflussen und tritt vor allem bei günstigen Wetterbedingungen auf. Die bestehen darin, dass nach längerer kalter trockener Witterung eine Warmfront mit feuchter Luft aufzieht. Die Luftfeuchtigkeit der Warmfront gefriert dann langsam aus und bildet die nötigen Kristalle. Da sich beim Zusammentreffen von Kalt- und Warmfronten meist Unwetter oder zumindest schlechtes Wetter ergibt, wurde in der Vergangenheit das Erscheinen von Halos auch zur Wettervorhersage genutzt. 17

18 Glorien, Aureolen, Kränze Um Phänomene der Lichtbeugung handelt es sich bei Glorien, Aureolen und Kränzen. Kränze sind hierbei eine besonders schöne Form einer Aureole, was ein heller Kreis, der um eine Lichtquelle zu sehen ist, wenn in der Luft beispielsweise Nebel vorhanden ist. Im folgenden Bild ist eine typische Aureole nämlich der Hof des Mondes zu sehen: Abbildung 17: Aureole oder Mondhof (Autor) Man erkennt einen aufgehellten Bereich um den Mond herum und im Randbereich auch noch eine schwach ausgeprägte Farbaufspaltung, die sich in einem bräunlichen Ring zeigt. Bei etwas mehr Beobachterglück ist auch eine vollständige Aufspaltung der Farben möglich, wie in Abbildung 18 zu erkennen. Hierbei handelt es sich um Sonnenkränze, die wohl auch deshalb so gut zu erkennen sind, weil die überstrahlende Helligkeit der Sonne selbst durch den Baum zumindest zum Teil verdeckt wird. Ursache für die Kränze, wie auch für die Glorien, ist die Überlagerung der Interferenzmuster vieler kleiner runder Blenden. Das Interferenzbild einer solchen Blende, die nichts anderes ist als ein Wassertröpfchen, ist nach dem Babinet schem Prinzip äquivalent zu dem einer Lochblende. Charakteristisch sind ein Intensitätsmaximum in der Mittelrichtung und dann ein Wechsel von konzentrischen Bereichen hoher und geringer Intensität, die noch 18

19 von einer Abfalltendenz nach außen hin überlagert wird. Durch die Überlagerung sehr vieler solcher Lochblenden ergibt sich dann das beobachtete Bild. Abbildung 18: Kränze um die Sonne (aus [2]) Da man die Erscheinung mit der Theorie einer Lochblende beschreiben kann, ist es möglich, aus dem Radius des ersten dunklen Ringes die ungefähre Tröpfchengröße zu ermitteln: Hierfür vergleicht man den Radius des Ringes mit dem des Mondes, der unter einem Öffnungswinkel von etwa 0,5 = 0,01rad zu sehen ist. Für das erste Minimum gilt unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung: φ 1,2* λ d 1,2 * λ d φ Hierbei ist d der Durchmesser der Tröpfchen und φ bezeichnet den Öffnungswinkel des ersten Minimums. λ bezeichnet die Wellenlänge des Lichtes. Da sichtbares Licht einen ganzen Wellenlängenbereich ausfüllt, muss man eine bestimmte Wellenlänge wählen. Häufig beobachtet man einen gelben Farbrand an einer Aureole und deshalb kann man auch die Wellenlänge des gelben Lichtes von etwa 580 nm verwenden. Aus dem ersten Bild vom Mondhof ergibt sich, dass der Durchmesser des Helligkeitsminimums im Gelben etwa achtmal so groß ist wie der Mond selbst. Daraus ergibt sich also ein Öffnungswinkel von 0,08_rad und mit Verwendung der angegebenen Formel ein Tröpfchendurchmesser von ca. 1/100 mm. Wären sie größer, wäre der Ring kleiner und umgekehrt. Im Prinzip der gleiche physikalische Prozess nur im Zusammenhang mit einer zusätzlichen Spiegelung verbirgt sich hinter dem Phänomen der Glorie. Sie ist in Gegenrichtung zur Sonne zu sehen wenn man also die Glorie betrachtet, befindet sich die Sonne im Rücken. In Abbildung 19 ist eine schöne Glorie mit starker Farbaufspaltung zu erkennen: 19

20 Abbildung 19: Glorie mit Farbaufspaltung (aus [2]) Bei diesem Bild ist zu beachten, dass der Schiträger nichts mit dem Phänomen zu tun hat; er ist lediglich fotografisch in eine interessante Position gerückt. Ursache ist der Fotograf, genauer gesagt der Fotoapparat, weil alleine die Position des Beobachters für den Ort der beobachteten Glorie bestimmt. Somit sieht jeder seine eigenen Farbringe außer die beiden Betrachter befinden sich genau auf einer Linie mit der Sonne. Eine andere Bezeichnung für diese Erscheinung ist Brockengespenst. Eine durchaus Furcht einflößende Erscheinung, wenn man bedenkt, dass auf dem Brocken einem Berg in Sachsen-Anhalt häufig Nebelschwaden hängen, wodurch die empfundene Entfernung zur Erscheinung sich stets ändern kann. Dies wird durch Löcher im Nebel verursacht. Auch Tautropfen im Gras können eine Glorie verursachen sie heißt dann aber Heiligenschein: 20

21 Abbildung 20: Heiligenschein um den Schatten des Fotoapparats (aus [3]) Der Fotograph hatte wohl die Hoffnung, er erhielte den Heiligenschein, aber wie bei der Glorie entwickelt sich auch der Heiligenschein um den Beobachter bzw. dessen Schatten. Dieses Bild zeigt auch, dass die häufig bei Heiligen gezeichneten Heiligenscheine so eigtl. nicht möglich sind, außer natürlich, wenn sich der Heilige und sein Beobachter genau in einer Linie mit der Sonne standen. Da sich Aureolen mit deutlicher Farbaufspaltung in freier Natur leider nicht oft beobachten lassen, soll hier noch eine kleine Anleitung zum Selbermachen gegeben werden: Als Lichtquelle kann ein Straßenlaterne, ein Autoscheinwerfer, der Mond oder aber auch das Zimmerlicht eines Nachbarn verwendet werden. Dieses Licht betrachtet man durch eine Glasscheibe. Die nötigen Tröpfchen kann man sehr einfach durch Anhauchen der Scheibe erzeugen. Betrachtet man nun die gewählte Lichtquelle durch den Niederschlag auf der Scheibe sind Kränze mit sehr deutlicher Farbaufspaltung zu erkennen. Es ist sogar möglich durch verschieden starkes Anhauchen oder durch unterschiedlichen Abstand zur Scheibe während des Hauchens verschiedene Tröpfchengrößen und damit verschiedene Aufspaltungsradien zu erzeugen. 21

22 Abendrot, Himmelblau, Fata Morgana, Polarlicht Um Erscheinungen wie das Abendrot oder das Blau des Himmels tagsüber zu beschreiben, benötigt man ein wenig Theorie elektrischer Dipolstrahlung. Die Formel für die Abstrahlleistung eines solchen Dipols lautet: μ P = 12* c * π r 0 2 * p * Das Entscheidende ist die Abhängigkeit von der Frequenz ω. Die Leistung ist der vierten Potenz dieser Frequenz proportional, und, da die Frequenz der Farbe entspricht, ist sie also von der Farbe abhängig. Blaues Licht hat etwa die halbe Wellenlänge wie rotes Licht und somit etwa die doppelte Frequenz. In vierter Potenz beträgt das Verhältnis dann schon 1:16. In der Praxis bedeutet dies, dass die Luftatome und moleküle, die die Dipole darstellen, vom einfallenden Sonnenlicht zu Schwingungen angeregt werden und dabei die Farben rot und blau in einem Verhältnis von 1:16 wieder abstrahlen. Blau wird also wesentlich stärker emittiert als rot, und deshalb erscheint der klare Himmel tagsüber blau. 4 ω Abbildung 21: Himmelblau (Autor) Prinzipiell derselbe Effekt ist für das Abendrot verantwortlich. Das blaue Licht wird wie bereits erwähnt wesentlich stärker gestreut als das rote. Verlängert man nun den Weg, den das Licht durch die Atmosphäre bis zum Beobachter zurücklegen muss, was bei tief stehender Sonne am Abend der Fall ist, so wird das meiste blaue Licht so gestreut, dass es den Betrachter nicht mehr erreicht. Das rote Licht hingegen wird nicht so stark bzw. oft gestreut und erreicht noch in einem höheren Anteil den Beobachter des Abendrotes. 22

23 Abbildung 22: Abendrot (Autor) Die Ursache für eine Fata Morgana liegt wiederum in der Lichtbrechung. Das Licht wird an Luftschichten verschiedener optischer Dichte gebrochen. Ursache dafür sind in der Regel Dichteschwankungen der Luft, die entweder durch zunehmende Höhe oder durch Temperaturunterschiede verursacht werden. Vereinfacht kann man sagen, dass es zu einer doppelten Spiegelung kommt, wodurch dann beispielsweise das weit hinter dem Horizont liegende Meer in unmittelbarer Nähe abgebildet wird. Der gleich Effekt, jedoch mit nur einer Spiegelung kann an heißen Sommertag über einer Straße beobachtet werden. Hier wird das Blau des Himmels durch die heiße Luft über der Fahrbahn reflektiert und die Straße hat plötzlich blaue Bereiche. Dies ist ähnlich einem Effekt bei der Beobachtung von Sternen: 23

24 Abbildung 23: Unterschied zwischen beobachteter und echter Sternenposition verursacht durch Lichtbrechung (aus[2]) Das Licht des Sternes wird mit abnehmender Entfernung zur Erdoberfläche immer stärker in die Senkrechte gebrochen, wodurch man einen Stern immer höher über dem Horizont sieht als er eigentlich ist. Ursächlich ist die zunehmende (optische) Dichte der Luft mit abnehmender Höhe über dem Boden. Sterne, die sich jedoch exakt senkrecht über dem Beobachter befinden, werden in der richtigen Richtung gesehen, weil hier keine Ablenkung stattfindet. Zu guter Letzt sei noch das Polarlicht erwähnt, welches eigtl. weder zur Lichtbrechung noch zur Lichtbeugung zu zählen ist. Hierbei ist nämlich keinerlei Lichtquelle wie Sonne oder Mond notwendig, da der Effekt selber Licht erzeugt. Sonnenwind besteht aus geladenen Teilchen wie Protonen und Elektronen, die bevorzug an den Polen bis in die Nähe der Erdoberfläche vordringen können. Durch die Lorentzkraft erfahren die Teilchen eine ablenkende Kraft und beschreiben dadurch Schraubenbahnen. Sie werden also beschleunigt und beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab. Diese sind zum Teil auch im sichtbaren Bereich, wie in Abbildung 24 zu erkennen: 24

25 Abbildung 24: Polarlicht (aus [2]) Quellen: [1] [2] Kristian Schlegel: Vom Regenbogen zum Polarlicht [3] R. A. R. Tricker: Introduction to Meteriological Optics [4] [5] M. Minnaert: The nature of Light Color in the open air [6] 25