Lehramtspraktikum Teil 1 E1: Messmethoden der Elektrik

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1 Lehramtspraktikum Teil 1 E1: Messmethoden der Elektrik

2 Verständnisfragen a) Erklären sie die prinzipielle Funktion eines Drehspulinstruments. Misst es Strom oder Spannung? b) Wie wird der Messbereich bei der Strom- bzw. Spannungsmessung um einen Faktor erweitert? Schaltskizze und notwendige Widerstandswerte relativ zum Innenwiderstand R i? Formeln dazu in die Vorbereitung schreiben! c) Warum beeinflusst ein DMM die Messung i.a. wenig? d) Was ist ein Trenntrafo und wie funktioniert die Graetzsche Brückenschaltung? e) Wechselstrom: wie gross ist die mittlere Leistung (Effektivleistung) für Sinusspannung? Wie sind die Effektivwerte von U und I definiert? 1. Grundlagen der Strom- und Spannungsmessung Ziel dieses Versuchs ist es wichtige Messgeräte der Elektrizitätslehre und deren Schaltungen in Gleich- und Wechselstromkreisen kennen zu lernen. Eingesetzt werden drei Typen von Messgeräten Oszillographen (analog/digital), hauptsächlich zur Messung schnell veränderlicher Spannungen. Drehspulinstrumente, bei denen die Kraft auf einen Stromdurchflossenen Leiter gemessen wird dies sind also Strommesser. Mit einem geeigneten Innenwiderstand versehen können sie aber auch zur Spannungsmessung genutzt werden. Digitalmultimeter, bei denen der Spannungsverlauf am Eingang elektronisch verstärkt und dann digitalisiert wird. Mit geeigneten Arbeitswiderständen können damit auch Ströme gemessen werden. Zusätzlich werden verschieden Spannungsversorgungen (Gleich- und Wechselstrom) genutzt. 1.1 Gleichstrom- und Spannungsmessung mit dem Drehspulinstrument Gemessen wird das Drehmoment auf eine Stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld. Siehe Abb. 1. Abb. 1: Kraft auf Stromdurchflossene Leiterschleife im Magnetfeld

3 Die Leiterschleife hat ihre Drehachse senkrecht zu einem konstanten Magnetfeld B und die Fläche A= l*d. Wird ein Gleichstrom durch die Schleife geschickt, dann bewirken die Ströme durch die beiden Seiten mit Länge l ein Drehmoment M = 2* (I B l * d/2 cos φ) = I B A cosφ In einem Drehspulinstrument wird das Drehmoment dadurch erhöht, dass die Leiterschleife mit einer hohen Zahl von Windungen n gewickelt wird. Schließlich wird das Magnetfeld noch durch die Form der Permanentmagnete und des Weicheisenkerns im Drehbereich zylindersymmetrisch geformt, so dass das Drehmoment unabhängig vom Winkel φ ist. Zur Messung des Stroms wird das Drehmoment auf die Leiterschleifen durch ein rücktreibendes mechanisches Drehmoment kompensiert M m = - D φ das proportional zum Auslenkwinkel ist. Dies ist im allgemeinen eine Spiralfeder oder bei sehr empfindlichen Instrumenten (Galvanometer) ein Faden (Quarz, Metall ) der verdrillt wird. Der Strom ist proportional zum Ablenkwinkel φ. Es gilt: I = D/ (n I B A) * φ Abb. 2: Magnete, Leiterschleife (Spule) und Spiralfeder eines Drehspulinstruments Die Messempfindlichkeit eines Instruments ist gegeben durch die Stromstärke bei maximal möglichem Ausschlag. Sollen sehr kleine Ströme gemessen werden, dann muss die Windungszahl n hoch sein und das rückwirkende Drehmoment klein. Im Allgemeinen werden daher Amperemeter für kleine Ströme auf Grund der hohen Windungszahl n hohe Innenwiderstände haben. 1.2 Strom- und Spannungsmessung mit dem Mikroamperemeter (Drehspulinstrument) Das vorhandene Instrument ist laut Angabe so gebaut, dass Vollausschlag (40 Skalenteile) einer Stromstärke von 40 μa entspricht. Dazu wird eine Spannung von ca. 2 V benötigt. a) Strommessung: Verifizieren Sie die Angaben, indem Sie eine Batterie (Mignon, U 1.5V) an das Instrument hängen und den Ausschlag messen. Welchen Strom messen Sie? Berechnen Sie aus der Messung den Innenwiderstand des Instruments. Hinweis: Die Nutzung einer chemische. Batterie soll daran erinnern, dass der Spannungsstandard in der Tat durch ein chemisches Element realisiert ist. Chemische Potentiale sind weitgehend unabhängig von äußeren Parametern wie Temperatur, Druck etc.. c) Spannungsmessung: Diese Messung zeigt, dass das Instrument auch zur Spannungsmessung genutzt werden kann. Der gemessene Ausschlag des Instruments (Skalenteile) kann auch interpretiert werden als Messung der Spannung U = f* Skalenteile. Bestimmen sie den Eichfaktor f [V/Skalenteil] für die anliegende Spannung von 1.5 V?

4 1.3 Messung von Strom und Spannungen in einem Stromkreis. a) Schalten Sie mit Hilfe des Steckbretts einen Stromkreis aus 2 Widerständen R1 und R2 von je 27.3 kω in Serie und legen Sie die Spannung der Mignon-Batterie an (U 1.5 V) an. Zeichnen Sie das Schaltbild ins Protokollbuch inklusive der Schaltung des Voltmeters. Messen Sie jetzt mit dem Zeigerinstrument nacheinander die Spannungen an den Widerständen R1 und R2. Ein Voltmeter wird parallel zur Spannungsquelle geschaltet. Der Messbereich kann zu höheren Spannungen erweitert werden, indem ein Vorwiderstand in Serie zum Messinstrument geschaltet wird. Der Innenwiderstand sollte möglichst groß sein. Warum ist die Summe beider Teilspannungen nicht 1.5 V? Schätzen Sie den Messfehler für die Spannung an einem Widerstand auf Grund des Innenwiderstands des Zeigerinstruments ab. Berechnen Sie hierzu den Anteil des Stromes, der durch das Messinstrument fließt. b) Messbereichserweiterung des Voltmeters. Erweitern Sie den Messbereich des Voltmeters zu höheren Spannungen um etwa einen Faktor 10. Wählen Sie hierzu einen geeigneten Vorwiderstand. Die dazu benötigte Fomel sollte in ihrer Vorbereitung stehen! Ersetzen Sie die Batterie jetzt durch eine Blockbatterie U 9 V und wiederholen Sie die Messungen aus a) mit dem geschalteten Vorwiderstand. Falls der falsch oder nicht geschaltet ist kann das Gerät zerstört werden! Wie groß ist der neue Eichfaktor, wie groß die Messbereichserweiterung? Welchen Messfehler hat die Spannungsmessung am Widerstand R1 jetzt noch? Schaltbild mit Angaben der Widerstandswerte ins Protokollbuch! c) Messbereichserweiterung zur Strommessung: Das Instrument soll jetzt im gleichen Schaltkreis als Amperemeter zur Strommessung geschaltet werden. Wie groß ist der erwartete Strom? Er ist zu gross und könnte das Instrument beschädigen bitte nicht ausprobieren! Der Messbereich des Amperemeters muss also erweitert werden. Erweitern sie ihn um einen Faktor von etwa f=10! Ein Amperemeter wird seriell in den Stromkreis geschaltet Der Messbereich kann zu höheren Stromstärken erweitert werden, indem ein kleinerer Widerstand parallel zum Innenwiderstand R I geschaltet wird. Der Innenwiderstand eines Amperemeters sollte möglichst klein sein. Berechnen Sie den Parallelwiderstand, der den Faktor 10 im Strommessbereich erlaubt. Schaltbild ins Laborbuch mit Angabe der Widerstandswerte. Messen Sie den Strom im Stromkreis. Wie groß ist der Messfehler für den Strom auf Grund des Gesamtwiderstands des erweiterten Amperemeters? 1.4 Drehspulmultimeter Das zur Verfügung stehende Drehspulmultimeter ist ein relativ hochwertiges Instrument. Es kann zur Messung von Gleich- und Wechselströmen im Messbereich von µa bis A und zur Messung von Gleich- und Wechselspannungen im Bereich von 100 µv bis 1000 V genutzt werden. Die Spiegelskala erlaubt die parallaxenfreie Ablesung der Zeigerstellung.

5 Machen sie sich mit dem Gerät vertraut sie könnten ein Ähnliches in der Schule finden. Wie wählt man Spannungs- bzw. Strommessung aus? Wie wählt man den Messbereich? Welche Anschlüsse muss man wählen für Spannungsmessung, Strommessung? Auf der Rückseite des Geräts sind die Innenwiderstände für die Messbereiche bei der Spannungsmessung und der Spannungsabfall bei der Strommessung angegeben. Bitte anschauen. Wir werden diese Geräte nicht weiter nutzen, sie sollten aber das sichere Gefühl haben, dass sie damit zurecht kämen, wenn kein anderes verfügbar wäre. 1.5 Gleichstrom- und Spannungsmessung mit dem Digitalmultimeter Beim Digitalmultimeter wird die am Instrument anliegende Spannung elektronisch verstärkt. Dadurch ist der Innenwiderstand dieser Geräte sehr hoch im Bereich einiger MΩ (Unser Gerät hat 10MΩ). Daher ist ein DMM besonders gut zur Spannungsmessung geeignet, weil die Messung durch den Innenwiderstand nur wenig verfälscht wird. Wenn nicht gerade Spannungen parallel zu hohen Widerständen im 100 kω-bereich gemessen werden, braucht man sich um den Innenwiderstand i.a. nicht zu kümmern. Dafür haben DMM aber natürlich eine bauartbedingte Messgenauigkeit, die im Wesentlichen eine Frage der Kosten ist. Für die im Praktikum verfügbaren DMM wird im Datenblatt eine Messgenauigkeit von 0.25% angegeben (siehe Kurzanleitung). Bei der Strommessung muss dagegen über einen Messwiderstand eine Spannung erzeugt werden, die der Empfindlichkeit des Geräts entspricht. Bei kleinen Stromstärken ist dieser Arbeitswiderstand relativ hoch siehe unten. Machen sie sich mit dem DMM vertraut! Wie wird gewählt zwischen Spannungsmessung, Strommessung und Widerstandsmessung? Wie wird eingestellt ob Gleichstrommessung (DC) oder Wechselstrommessung (AC) gebraucht wird. Im Anzeigefenster wird die Auswahl angezeigt! Welche Eingangsbuchsen müssen genutzt werden für die verschiedenen Messarten? Beachten sie, dass für hohe Stromstärken (A) eine gesonderte Eingangsbuchse genutzt werden muss warum? Benutzen sie den Range Knopf um den richtigen Messbereich einzustellen. Wenn Sie ihn länger als ca. 2 s drücken aktivieren Sie die automatische Messbereichssuche des Geräts. Ersetzen Sie im Stromkreis mit den Widerständen R1 und R2 jetzt die Batterie durch ein Gleichspannungsnetzgerät (U= 0 15 V). Probieren Sie die beiden verfügbaren DMM Geräte aus sowohl als Spannungs- als auch als Strommessgerät. Schaltbild! Messen Sie sowohl die angelegte Spannung als auch den Spannungsabfall an R1 und R2. Vergleichen Sie die Spannungen. Wie groß schätzen Sie jetzt den Messfehler der Spannungen ein? 1.6 Messung von Widerständen Die Messung von Widerständen ist im Prinzip sehr einfach. In der Einstellung Ω (Widerstandsmessung) nutzt das Gerät eine Batterie um einen Strom I mess durch den zu messenden Widerstand zu schicken. Am Messgerät liegt dann die Spannung U R = I mess * R an. Strom und Spannung werden intern gemessen um den Widerstand R zu berechnen. Bestimmen Sie den Messstrom I mess, den das DMM nutzt. Hierzu können Sie das zweite DMM im Strommessungsmodus als Widerstand benutzen. Gleichzeitig liefert ihnen diese Messung den Innenwiderstand des DMM bei der Strommessung von I mess.

6 I mess =? R I =? Messen Sie einige Widerstände: Widerstände niemals innerhalb einer Schaltung messen! Sie müssen immer direkt und allein am DMM hängen (warum?) i) welchen Widerstand hat ein typisches Zuleitungskabel (5 m). Stecken Sie dazu mehrere Kabel mit dem Schaltbrett hintereinander. ii) Wie groß ist ihr eigener Durchgangswiderstand? v) Messen Sie einige der verfügbaren Schichtwiderstände mit verschiedenem Nennwert Klasse Gold (5% Genauigkeit) und vergleichen sie die Messwerte mit dem Nennwert, der sich auf Grund des Farbcodes ergibt. (Tabelle hängt aus). 2. Wechselstrom und Wechselspannung Wir befassen uns erst mal nur mit periodischen Spannungen und Strömen, d.h. U(t) = U(t+T) ; I(t) = I(t+T) wo T =1/ν die Periodendauer ist und ν die Frequenz Praktisch genutzt werden meist Sinusspannungen, aber auch Rechteck- Sägezahn und Dreiecksspannungen. Sinusströme und Spannungen U(t) = U s sin ( ω t + φ U ) ; I(t) =I s sin (ω t + φ I ) Dabei sind U s und I s die Spitzenspannung/ der Spitzenstrom (Amplitude), ω = 2π ν = 2 π /T die Kreisfrequenz. Neben der Amplitude, Frequenz und Phase dienen auch andere Größen zur Beschreibung einer Wechselgröße. So sind die Effektivwerte von Strom und Spannung wichtige Größen, die in der Elektrotechnik große Bedeutung haben. Wenn man von Wechselspannungen bzw. Strömen spricht ohne weitere Angaben sind im Allgemeinen die Effektivwerte gemeint. Der Effektivwert ist dadurch definiert, dass die elektrische Leistung im zeitlichen Mittelwert P eff = I eff *U eff gleich sein soll wie die eines Gleichstroms. Er ist damit definiert durch den quadratischen Mittelwert der sinusförmigen Wechselgröße. I eff erzeugt damit in einem Widerstand die gleiche Wärmewirkung, wie ein gleich großer Gleichstrom: P eff = U eff 2 /R = I eff 2 * R = U eff * I eff Für sinusförmigen Wechselstrom mit Spitzenamplituden I s ; U s folgt dann: Effektivwerte für Wechselstrom (sinusförmig) Effektive Spannung : U eff = U s / 2 Effektiver Strom: I eff = I s / 2 Effektivleistung: P eff = I eff *U eff cos(φ) = U s *I s /2 * cos(φ) (φ = Phasenverschiebung von U relativ zu I) Für andere Formen von Wechselstrom (Rechteck, Sägezahn etc.) ist der Zahlenfaktor ein anderer. Gemessen werden kann der Effektivwert der Spannung für beliebige Wechselströme dadurch, dass die Wärmeleistung in einem bekannten ohmschen Widerstand gemessen wird. Messinstrumente, die das nutzen, gibt es tatsächlich. Beispiel: Für unseren Haushaltsstrom mit U eff =230 V gilt U s = 230 * 2 = 325 V!

7 2.1 Gleichrichtung von Wechselstrom Nutzen sie den analogen Frequenzgenerator und ein Oszilloskop (z.b. das Analog/Digitalscope) Schalten Sie den Generator auf Sinusform und schauen sie sich die Ausgangsspannung des Fequenzgenerators an. Stellen sie die Ausgangsspannung so ein, dass U ss = 2 U s etwa 6 Volt ist. Hiermit messen Sie direkt U(t) oder wenn sie die Spannung an einem ohmschen Widerstand R in einem Stromkreis messen auch I(t)=U(t)/R. Zur Messung der Effektivwerte (zeitliche Mittelwerte) wird die Gleichspannung gleichgerichtet. (sieh Abb. 4) Dies kann besonders einfach durch eine Graetzsche Brückenschaltung mit Dioden erfolgen Abb. 3: Gleichrichter mit Graetzscher Brückenschaltung. In der Schaltung von Abb. 3 sind 2 Dinge implementiert, die sie jetzt ebenfalls realisieren sollen: 1. das Wechselspannungssignal wird durch einen Transformator (Übertrager) vom Ausgangssignal galvanisch entkoppelt. Damit ist das Bezugspotential (üblicherweise die Erde ) von Quelle und Ausgang nicht mehr gekoppelt, Eingangs- und Ausgangssignal können auf beliebige relative Potentiale gesetzt werden. Das ist für Sie wichtig, weil sowohl der Frequenzgenerator als auch die Eingangskanäle des Oszilloskops dieselbe Netzerde benutzen. Eingangs- und Ausgangsspannung eines Trenntrafos sind i.a. gleich groß (gleiche Windungszahlen), es gibt aber auch Anwendungen bei denen die Spannung ebenfalls transformiert wird. 2. die Brückenschaltung mit 4 Dioden erzeugt aus der Sinusspannung die gleichgerichtete Spannung ~ sin(ω t). Bitte selbst überlegen! Stecken Sie die Schaltung von Abb.4 selbst auf dem Steckbrett. Trafo (Tonfrequenzübertrager) und eine Diodenbrücke sind als Steckeinheiten verfügbar. Wählen Sie als Augangswiderstand der Diodenbrücke ca. 50 kω. a) Trafo: Legen Sie die Ausgangsspannung des Frequenzgenerators an den Eingangskreis des Transformators. Wählen Sie eine Frequenz von einigen Kilohertz. Schauen Sie sich auf dem Oszillographen gleichzeitig die Eingangs- und Ausgangsspannung des Trenntrafos an. Je nach Abgriff ist die Ausgangsspannung in Phase oder in Gegenphase. Bitte einmal umpolen. Beide Spannungen sind nahezu gleich d.h. wir haben eine 1:1 Transformation.

8 b) Gleichrichtung: Verbinden Sie die Ausgangspole des Trenntrafos mit den Wechselspannungspolen der Brückenschaltung (Symbol ~) und messen sie die gleichgerichtete Spannung (Pole + -) mit dem Oszillographen (Ch2). Der Arbeitswiderstand am Ausgang des Gleichrichters muss gesteckt sein! Messen Sie auf CH1 die Eingangsspannung des Generators. Die gleichgerichtete Spannung (U s ) ist deutlich kleiner als die Eingangsspannung. Woran liegt das? c) Messung des Effektivwertes: Schließen Sie das DMM an die Ausgangspole der Brückenschaltung an und messen Sie die gleichgerichtete Spannung im DC Modus. Welchen Spannungsmittelwert messen Sie? Messen Sie zuletzt die Wechselspannung am Ausgang im AC Modus. Welcher Spannungswert wird jetzt gemessen? 2.2 Wechselstromleistung Wirk- und Blindleistung in Wechselstromkreisen Schauen sie sich folgende Dinge nochmals an: Wechselstromwiderstand einer Spule und eines Widerstands Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung Leistung im Wechselstromkreis Wie sie aus der Vorlesung EXP2 wissen gibt es in Wechselstromkreisen Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung sobald in Stromkreis Kapazitäten und/oder Induktivitäten vorhanden sind. Es gilt: Z = R eff = SQRT(R 2 + (1/ωC ω L) 2 ) φ = atan -1 ( [1/ωC ω L] /R ) Wechselstromwiderstand bei Serienschaltung (Impedanz) Phasenverschiebung Abb.4: Strom, Spannung und Leistung

9 2.2.1 Versuch zur Wechselstromleistung: Dimmung einer Glühlampe Im Haushalt werden sehr häufig Dimmer benutzt, die es erlauben die Helligkeit von Lampen stufenlos zu regeln. Wichtig ist dabei natürlich, dass bei der Dimmung auch die Leistung, in der Umgangssprache der Stromverbrauch sinkt. Wie so ein Dimmer wirkt sollen Sie nun selbst feststellen.! Das ist der einzige Versuch, bei dem sie mit 220 V Wechselstrom experimentieren. Das ist potentiell gefährlich aber nicht mehr als im Haushalt, wenn sie sich an simple, offensichtliche Vorschriften halten. Anschlüsse nur mit den Sicherheitskabeln, andere passen sowieso nicht. Sie dürfen die bereitgestellte Box auf keinen Fall aufschrauben. Stecker erst einstecken, wenn die Schaltung fertig gesteckt ist. Aufgabe: Der bereit gestellte Kasten (siehe Abb.5) wird über den Dimmer an eine Steckdose angeschlossen. Eine Glühlampe (60 W) wird in die Steckdose im Kasten eingesteckt. Die integrierten Sicherheitssteckbuchsen erlauben es ihnen den Strom durch und die Spannung an der Glühlampe mit den Digitalmultimetern zu messen (diese haben ebenfalls Sicherheitsbuchsen). Zur Schaltung nur die Sicherheitskabel verwenden! Zusätzlich gibt es 2 Messpunkte (BNC- Buchsen) an denen die anliegenden Spannungen auf beiden Leitern mit dem OSZI relativ zur Masse gemessen werden können. Aus Sicherheits- und Anpassungsgründen sind diese Spannungen 1:1000 untersetzt. 220 Volt ergeben also ein Signal von 0.22 V am Oszillographen. Abb.5: Dimmer mit Sicherheitsgehäuse zur Strom- und Spannungsmessung Schalten Sie die DMM s (Amperemeter und Voltmeter) in den Stromkreis mit Sicherheitskabeln! Wenn alles gesteckt und überprüft ist stecken Sie den Dimmer in die Leistensteckdose und schalten sie die Lampe ein. Wenn Sie jetzt den Drehknopf am Dimmer betätigen wird die Lampe hell und dunkel, gleichzeitig ändern sich Strom und Spannung.

10 Prinzip der Dimmung: Messen Sie die Spannungen auf beiden Leitungen zur Glühlampe mit dem Oszilloskop. Hierzu sind die Anschlüsse für Koaxialkabel gedacht, bei denen die Spannung 1:1000 untersetzt ist. Skizzieren Sie den sichtbaren Spannungsverlauf und die Änderungen, wenn am Dimmer gedreht wird bzw. drucken Sie das Oszillographen-Bild mit Hilfe des USB-Sticks aus. Wie funktioniert also die Dimmung? Quantitative Messung: Messen Sie die Kennlinie der Glühlampe d.h. messen Sie den effektiven Strom als Funktion der effektiven Spannung im Regelbereich des Dimmers (ca. 6 Messpunkte). Bestimmen Sie am Oszillographen für jeden Messpunkt zusätzlich die prozentuale Länge des Phasenbereichs der für die Lampe genutzt wird (hier ist die Nutzung der Cursors nützlich). Tragen Sie die Kennlinie U gegen I graphisch auf. Was bedeutet es, dass sie nicht linear ist? Berechnen Sie den Widerstand als Funktion der elektrischen Leistung P. Graphische Auftragung R gegen P. Erklärung?