Produktionswirtschaft (Teil B) I Grundlagen der Produktionsplanung

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1 Produktionswirtschaft (Teil B) I Grundlagen der Produktionsplanung I Grundlagen der Produktionsplanung...5 I.1 Produktionstheorie und planung... 5 I.2 Die Produktionsplanung im System der betrieblichen Planung...10 I.2.1 Betrieblicher Kreislauf...10 I.2.2 Teilbereiche der betrieblichen Planung...10 I.3 Der betriebliche Planungsprozess...11 I.3.1 I.3.2 I.3.3 Zeitliche Struktur des Planungsprozesses...11 Integrationsgrad der Planung...12 Anpassung der Planung an Datenänderungen...15 I.4 Die Struktur des Produktionsprozesses...17 I.4.1 Faktorbezogene Eigenschaften der Produktion...17 Seite 2 von 63

2 I.4.2 Prozessbezogene Eigenschaften...18 I.4.3 Produktbezogene Eigenschaften...19 I.4.4 Charakterisierung typischer Produktionssituationen...20 I.5 Gestaltung des Produktionsprozesses...21 I.5.1 Losgrößenplanung...22 I.5.2 Reihenfolgeplanung...23 I.5.3 Terminplanung...24 I.6 Simultan- und Sukzessivplanung...25 I.7 Lang- und kurzfristige Produktionsplanung...29 I.7.1 Langfristige PP...31 I.7.2 Kurzfristige PP...31 I.8 Verbindung von Losgrößen-, und Lossequenz- und Reihenfolgeplanung in der Produktionsablaufplanung als Beispiel für die Notwendigkeit der Simultanplanung...35 I.8.1 I.8.2 Das Losgrößenproblem...37 Das Lossequenzproblem...37 I.8.3 Das Reihenfolgeproblem...46 I.8.4 Aufspaltung der Simultanplanung in Teilplanungsprobleme mit Hilfe der Dekomposition...46 I.9 Bestimmung optimaler PP...49 Seite 3 von 63

3 I.9.1 I.9.2 I.9.3 Analytisches Verfahren...49 Graphisches Verfahren...50 Prämissen, Grenzen und Erweiterungsmöglichkeiten des Standardansatzes zur optimalen PP-Planung...55 I.9.4 Mehrperiodige Produktionsprogramm-Planung...56 I.9.5 Entscheidungskonzepte der kurzfristigen Produktions- und Absatzplanung...59 Seite 4 von 63

4 I Grundlagen der Produktionsplanung I.1 Produktionstheorie und planung Produktion (GUTENBERG): Prozess der Kombination und Transformation von Produktionsfaktoren in Produkte Produkte: Güter und Dienstleistungen Produktionsfaktoren: Werkstoffe Betriebsmittel Arbeitskraft (obektbezogen, dispositiv) Produktionswirtschaft (betriebwirtschaftlicher Sicht): Beziehungen zwischen Faktoreinsatzmengen und Ausbringungsmengen. Produktionsfunktion(en) f ( r r ; x,..., ) 0 1,..., n 1 x m = Seite 5 von 63

5 Produktionstheorie: Unter möglichst allgemeinen Bedingungen: Eigenschaften von Produktionsfunktion Optimalitätskriterien der Wahl Seite 6 von 63

6 Betrieblicher Kreislauf Finanzstrom Güterstrom Informationsstrom Umwelt Rahmenbedingungen Daten Unternehmensleitung Strategische Vorgaben Betriebliche Planung Beschaffungsmarkt Produktion Investitionsprogramm Faktoren Beschaffung Absatz Produkte Absatzmarkt Geld Finanzplanung Geld Unternehmen Seite 7 von 63

7 Produktionsplanung (PP): Organisation des Produktionsprozesses zeitlicher Ablauf des Kombinationsprozesses Koordination und Steuerung für ein betriebswirtschaftliches Optimum Aufgaben: 1. Planung der Produkte (Sortiment, Losgröße, Ablauf, Reihenfolge) 2. Planung des Faktoreinsatzes (Material, Personal, Kapazitäten) bzw. Gutenberg: 1. Planung des Produktionsprogramms 2. Bereitstellungsplanung (Werkstoffe, Betriebsmittel, Arbeitskraft) 3. Planung des Produktionsprozesses (Losgrößen, Läger, Reihenfolge, Termine) Seite 8 von 63

8 Dimensionen der PP: Qualitative Aspekte Quantitative Aspekte Zeitliche Aspekte Abstrahierung von anderen Aspekten Seite 9 von 63

9 I.2 Die Produktionsplanung im System der betrieblichen Planung I.2.1 Betrieblicher Kreislauf I.2.2 Teilbereiche der betrieblichen Planung (1) Taktische Prozessplanung mit Produktentwicklung, Sortimentsplanung, Produktionsmengenplanung, Produktionsterminplanung (2) Operative Prozessplanung zur Umsetzung der Vorgaben der taktischen Prozessplanung (3) Bereitstellungsplanung (4) [Prozesssteuerung] Seite 10 von 63

10 I.3 Der betriebliche Planungsprozess (1) Zeitliche Struktur (Fristigkeit, Genauigkeit, Plan-Organisation) (2) Integrationsgrad (zeitliche und sachliche Interdependenzen, Sachumfang der Planungsmodelle, Koordination der Planung) (3) Planungsanpassung der Datenänderungen aufgrund von Unsicherheiten I.3.1 Zeitliche Struktur des Planungsprozesses Fristigkeit der Planung (Planungshorizont) Hierarchische Struktur des Planungsprozesses - strategische Planung - taktische Planung - operative Steuerung (Vollzugsplanung) Zentral für die Produktionsplanung sind die Prozessplanung und die Prozesssteuerung. Seite 11 von 63

11 I.3.2 Integrationsgrad der Planung (1) Horizontale, sachliche Interdependenzen Beziehungen zwischen - Produkten - Programm- und Bereitstellungsplanung - Programmplanung und Prozesssteuerung (2) Vertikale, zeitliche Interdependenzen Integrationsgrad der Planung Sachumfang Totalmodelle, Partialmodelle, myopische Modelle Koordinationsumfang Simultanplanung, Sukzessivplanung Integrationsgrad Sachumfang Koordination hoch Totalmodell Simultanplanung niedrig Partialmodell Sukzessivplanung Seite 12 von 63

12 Anpassung der Planung an Datenänderungen Zusammenhang der 4 Teilbereich der PP Bereitstellungsplanung Prozessplanung Erlöse Betriebsmittel Standort Investition Layout Kapazität Wartung Werkstoffe Einkauf Qualität Normung Arbeitskräfte Einstellung/Entlassung Entlohnung Ergonomie A u f t r a g s f o l g e n Produktentwicklung Sortiment Produktionsmengen Termine M a s c h i n e n b e l e g u n g Prozesssteuerung S e r i e n g r ö ß e n S e r i e n s e q u e n z e n L o s g r ö ß e n F l i e ß b a n d a b g l e i c h Außenfinanzierung Finanzplanung Absatzplanung Nachfrage Prozesskontrolle Menge Qualität Termine Seite 13 von 63

13 PRODUKTIONSPROGRAMMPLANUNG 5 JAHRESPLANUNG Monatsstückzahlen pro Verkaufstyp MONATSPLANUNG Monatsstückzahlen pro Verkaufstyp Sept. Okt. Nov. Dez. Jan. Febr. März April Mai Juni Juli Aug. HALBJAHRESPLANUNG Monatsstückzahlen pro Baumuster Nov. 88 Dez. 88 Jan. 89 Febr. 89 März 89 April 89 Mai 89 MONATSPLANUNG Tagesstückzahlen pro Baumuster Dekade I Dekade II Dekade III DEKADENPLANUNG Auftragsstückzahlen TÄGLICHE PLANUNG Stückzahlen pro Baumuster, Sorten, Farbkalender REIHENFOLGE (Model Mix) Für Rohbau, Lackierung, Montage Beispiel für eine Produktionsprogrammplanung (Daimler Benz AG) Seite 14 von 63

14 I.3.3 Anpassung der Planung an Datenänderungen Unsicherheit in Entscheidungsmodellen [KNIGHT] Sicherheit Risiko Unsicherheit Deterministische vs. stochastische Modelle Grundformen der Planung bei der Anpassung an die künftige Datenentwicklung Flexible Planung (setzt stochastisches Modell voraus) Anschlussplanung Rollierende Planung Seite 15 von 63

15 Flexible Planung: Planungshorizont [ 0,T ] mit Teilperioden t = 1,..., T Politik: x = g ( y ) t t t y t : mögliche Datenkonstellation in der Teilperiode t x t : optimale Entscheidung für t WKV der Datenkonstellation Abhängigkeit der Folgeentscheidungen verlangt Simultanplanung Dynamische Optimierung (stochastisch vs. deterministisch, diskret vs. kontinuierlich) [Literatur: Neumann, K.; Müller-Merbach, H; Dyn. Optimierung Operations Research] Seite 16 von 63

16 I.4 Die Struktur des Produktionsprozesses I.4.1 Faktorbezogene Eigenschaften der Produktion (1) Dominante Einsatzfaktoren direkt: arbeitsintensive anlagenintensive materialintensive werkstoffintensive energieintensive Produktionsfakt. indirekt: Vorräte Forderungen Werbung Information (2) Qualifikation der Arbeitskräfte (3) Konstanz der Werkstoffqualität (4) Flexibilität des Einsatzes der Produktionsfaktoren spezielle universelle Produktion (5) Anzahl der Vorprodukte Seite 17 von 63

17 I.4.2 Prozessbezogene Eigenschaften Differenzierung nach dem Kombinationsprozess (1) Produktionsstufen (2) Mechanisierungs- und Automatisierungsgrad (3) Vorherrschende Produktionstechnologie (4) Organisation der Fertigung (Organisationstyp) Baustellenfertigung Werkstattfertigung Job shop Reihen- oder Linienfertigung Fließfertigung flow shop (5) Verbundenheit des Produktionsprozesses (6) Struktur des Materialflusses durchlaufend konvergierend; divergierend umgruppierend (7) Abstimmung des Materialflusses (8) Zuordnung von Prozessen zu Betriebsmitteln (9) Auflagengröße Einzelfertigung Seite 18 von 63

18 Serienfertigung Massenfertigung / Sortenproduktion (10) Ortsabhängigkeit I.4.3 Produktbezogene Eigenschaften Differenzierungskriterien bezüglich der Produkteigenschaften und Absatzmarktbeziehungen (1) Auslösung der Produktion auftragsbezogene vs. marktorientierte Produktion (2) Spezifizierung der Produkte Kundenorientierte Produktion vs. Standardproduktion (3) Güterart materielle vs. immaterielle Güter (4) Anzahl der Endprodukte Ein- vs. Mehrproduktfertigung (5) Verwendungsart Investitions- oder Konsumgüter Branchen Seite 19 von 63

19 I.4.4 Charakterisierung typischer Produktionssituationen Real anzutreffende Produktionssituation werden durch Ausprägungen obiger Differenzierungskriterien charakterisiert. Seite 20 von 63

20 I.5 Gestaltung des Produktionsprozesses Prozessplanung (und steuerung, -kontrolle) Verbindung der Programmplanung Abhängigkeit von Prozess- und Programmplanung Erfordernis der simultanen Produktions- programm- und Produktionsprozessplanung Teilaufgaben der Produktionsprozess-Planung Planung der Fertigungsauftragsgrößen Reihenfolgenplanung Terminplanung Seite 21 von 63

21 I.5.1 Losgrößenplanung Wird bedingt durch die Absatzstruktur (1) Kunden- oder auftragsorientierte Unternehmen Vermarktung (Risiko, Lagerfähigkeit, Kapitalbindung und Finanzierung) (2) Markt- oder absatzorientierte Unternehmen Optimale Losgröße: Stückkostenminimale Fertigungsauftragsgröße Kostenkomponenten: Herstellungskosten Auflegungskosten, Rüstkosten Lagerkosten Losgröße(n) bestimmen Auflagenhäufigkeit Produktionsrhythmus Seite 22 von 63

22 I.5.2 Reihenfolgeplanung Synonym: Maschinenbelastungsproblem (ob shop problem/scheduling, sequencing) Problemstellung: n verschiedene Güter auf m verschiedene Anlagen/Maschinen in kostengünstigster Reihenfolge produzieren (+ Nebenbedingungen) Bearbeitungs-, Transport- und Wartezeiten (IDEF: make, move, rest, verify) Minimierung der Durchlaufzeit vs. Maximierung des Auslastungsgrades (Dilemma der Ablaufplanung; [GUTENBERG]) Maschinenbeschränkungen: (1) Gleiche Abfolge für alle Erzeugnisse (2) Variierende Abfolge e nach Erzeugnis Seite 23 von 63

23 I.5.3 Terminplanung Benötigte Informationen Fertigstellungstermin (bei Auftragsfertigung) bzw. Auffüllzeitpunkt (bei Lagerproduktion) Bearbeitungsoperationen Kapazität und Qualität der Fertigungspositionen (Maschinenbelegungspläne) Logistik, Standorte Häufigkeit und Anlass von Maschinenausfallzeiten. (Vorbeugende Wartung, Umbau, Ersatz) Seite 24 von 63

24 I.6 Simultan- und Sukzessivplanung Überblick zu Planungsaufgaben der Produktion: Planung des Produktionsprogramms Auswahl des Produktionsverfahrens Planung des Produktionspotentials Anlagenwirtschaft Personalwirtschaft Materialwirtschaft Planung des Produktionsprozesses Losgröße Reihenfolge Terminierung Interdependenzen der einzelnen Teilplanungen Summe der Teiloptima Gesamtoptimum Seite 25 von 63

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26 Planung: Aufgaben im Produktionsbereich und ihre Verbindung mit Aufgaben anderer Bereiche in einer Industrieunternehmung Seite 27 von 63

27 Simultanplanung muss beachten: weitere Unternehmensbereiche Granularität Planungshorizonte Koordination (mit unterschiedlicher Güte und Stringenz) Grenzen der Simultanplanung Wirtschaftlichkeit Lösbarkeit Inhalt (verfügbares Lösungsverfahren; OR) Aktualität Datenfülle Unsicherheit des Datenkranzes Praxisbezogene Vorgehensweise: Strategische Planung für Rahmendaten Schrittweise (inhaltliche und zeitliche) Verfeinerung zu Teilplänen Seite 28 von 63

28 Sukzessivplanung I.7 Lang- und kurzfristige Produktionsplanung Planung ist ein methodisches Vorgehen, das unter gedanklicher Vorwegnahme von Handlung- Wirkungs- Ketten einen Zielzustand zu erreichen sucht. Entscheidungsvorbereitung Plankalkül optimale Entscheidung Produktionsplanung: Bindeglied zwischen Beschaffungs- und Absatzplanung Orientierung der Planung: kurzfristig am Engpassfaktor langfristig an der Engpassbeseitigung Seite 29 von 63

29 Simultanplanung: Notwendigkeit Schwierigkeiten Dekomposition Teilplanung und Koordination Verrechnungspreise Ausweg: An Engpassbereichen orientierte Sukzessivplanung anhand von Kriterien (abgeleitet aus Unternehmenszielen) Seite 30 von 63

30 I.7.1 Langfristige Produktionsplanung Elemente: Grundstruktur des Produktionsprogramms Festlesung des Rahmens der Forschungs- & Entwicklungsplanung Investitionsplanung Auswahl des Basisorganisation für den Produktionsvollzug I.7.2 Kurzfristige Produktionsplanung Elemente: Planung des Produktionsprogramms Wahl des Produktionsverfahrens Gestaltung des Produktionspotentials Planung des Produktionsprozesses Ihre Interdependenzen und Ansätze zu simultanen Lösung. Seite 31 von 63

31 Lineare Optimierung: max z' x; A x c; x 0 i Produktionsprogramm-Entscheidung: Soll hinsichtlich des Unternehmensziels eine optimale Ausnutzung der Ressourcen im Planungszeitrahmen gewährleisten. (Standardansatz der LP) Interdependenz zum Absatzbereich Verfahrenswahl: basierend auf optimalem Produktions- Programm Kostenminimale Realisierung des Produktions- Programms Eigenfertigung vs. Fremdbezug Interdependenz zur Bestimmung des Produktionsprogramms Simultane Lösung durch LP bei limitationalen Produktionsprozessen Seite 32 von 63

32 Produktionsprozessplanung mit der Planung von Fertigungsauftragsgröße Reihenfolge Terminen der Fertigstellung Seite 33 von 63

33 Gestaltung des Produktionspotentials Elemente: Anlagenwirtschaft Personalwirtschaft Materialwirtschaft Verbindung zur Produktionsprozess-Planung Simultane Lösung mit der Teilebedarfsrechnung und Programmplanung Verbindung der Lagerwirtschaft zur optimalen Fertigungsauftragsgröße durch Losgrößenformel der Prozessplanung. Koordination der Teilpläne durch flexible Planung (e. g. Alternativpläne), heuristische Verfahren. Abstimmung von Teilplänen und - bereichen durch Dekomposition der Planung - theoretisch. Seite 34 von 63

34 I.8 Verbindung von Losgrößen-, und Lossequenz- und Reihenfolgeplanung in der Produktionsablaufplanung als Beispiel für die Notwendigkeit der Simultanplanung Hauptproblem bei Sortenfertigung (verschiedene Erzeugnisse in Losen auf denselben Produktionsanlagen) Größe der Fertigungslose Lossequenz Bearbeitungsreihenfolge Sind bei gegebenen Produktionsprogramm simultan zu bestimmen opt. Gesamtlösung? Seite 35 von 63

35 Fertigungsart \ Los- Los- Bearbeitungs- Interdependenzen größe Sequenz reihenfolge Einstufige Einproduktionsfertigung * Einstufige Mehrproduktfertigung mit folgeunabhängiger Rüstkosten Einstufige Mehrproduktfertigung mit folgeabhängiger Rüstkosten Mehrstufige Mehrproduktfertigung * * * * * * * * Seite 36 von 63

36 I.8.1 Das Losgrößenproblem Lagerbildung zum Ausgleich verschiedener Produktions- und Absatzgeschwindigkeiten Lagerkosten-Elemente Raumbedarf Kalkulierte Zinsen Schwund Optimale Losgrößenpolitik minimiert die Summe aus Lagerhaltungs-, Anlauf- und Umrüstkosten I.8.2 Das Lossequenzproblem Beispiel der einstufigen Mehrproduktfertigung mit folgeunabhängigen Rüstkosten: Produktarten A,B über eine Maschine Fertigungskapazität Min/Monat konstanter, kontinuierlicher Gesamtbedarf / ZE (kein Lieferverzug) Seite 37 von 63

37 Produkt Bedarf Rüst- Rüst- Fertig- Lager- opt. Auf- Zeit kosten Zeit/ kosten Los- lagen Stück DM/Mon*St. größe X c l q* a* A B Die optimale Losgröße q x c = 2 l * * a = x ergibt: q * Fertigungszeit A = 3000 Fertigungszeit B = 8000 Gesamtrüstzeit A = 500 (4 Lose) Gesamtrüstzeit B = 1000 (5 Lose) Gesamtzeit an Kapazitäten pro Los von A: 875 Gesamtzeit an Kapazitäten pro Los von B: Kapazitätsbedingung erfüllt; dennoch kein Maschinenbelegungsplan ableitbar, der rechtzeitig Bedarfsdeckung leistet. Seite 38 von 63

38 strenger Auflagenzyklus: zulässige Maschinenbelegung nicht ausgenutzte Kapazitäten keine rechtzeitige Bedarfshandlung Optimale Losgröße [ANDLER-HARRIS] Einprodukt Unbeschränkte Lagerkapazität Keine Fehlmengen; kontinuierliche Nachfrage x [St./ZE] Keine Lieferfristen für Vorprodukte Produktionsrate: P im Produktionszyklus T 1 Seite 39 von 63

39 Lagerabgangsrate: x im Lagerabgangszyklus T 2 Lageraufbau mit p-x>0 in T 1 bis auf L bei Losgröße q q L max. Lagerbestand 0 * T 1 T 2 2T t T Losfixe Koste c [Euro] Lagerkosten l [Euro/St. * ZE] Seite 40 von 63

40 (1) L = q T1 x Lagergröße q! q = T x = T1 p q T 1 = und somit p L= q q p x = q(1 x p ) (2) Gesamtkosten (eines Zyklus T) [losfixe K. + Lagerkosten] K = c + L l 2 K c q x k = = + (1 ) l T T 2 p T= T (q), T = Minimum der konvexen Funktion k(q): x q dk! = 0 dq q * = 2c x l(1 x ) p [ p für uno acto Lieferung ] Seite 41 von 63

41 Optimale Losgröße: Produktionsrate: p [Stück / ZE] Lagerabgangsrate: x [Stück / ZE] Losfixe Kosten: c [GE] Lagerkosten: l [GE / Stück * ZE] q * = 2c x l(1 x ) p [ANDLER-HARRIS] Verallgemeinerung: mehrere Produkte begrenzte Lagerkapazität deterministische, edoch periodisch schwankende Nachfrage / Lagerabgang [WAGNER-WHITIN] Rabattstufen (Handel, p ) Stochastische Einflüsse (Produktion, Absatz) Review-Modelle (speziell : cash management) Einsatzsynchrone Materialbereitstellung Just in Time (JIT) KANBAN Prinzip Seite 42 von 63

42 Ansätze zur Erweiterung von Losgrößenmodellen Produktionsgeschwindigkeit: unendlich endlich Anzahl Produkte: eins mehrere Produktionsstufen: eine mehrere Zeit: statisch dynamisch Datenbekanntheit: determin. stochastisch Liefergeschwindigkeit: uno acto gestaffelt Losfixe Kosten (Fracht, Rabatte): konstant gestaffelt Seite 43 von 63

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45 I.8.3 Das Reihenfolgeproblem Bearbeitungsfolge bestimmt die Umrüstungskosten. Lösung: vollständige Enumeration? heuristische Anätze für (suboptimale) Lösungen. I.8.4 Aufspaltung der Simultanplanung in Teilplanungsprobleme mit Hilfe der Dekomposition Dekomposition: Zerlegung des komplexen Gesamtproblems in Teilplanungsprobleme wirtschaftlicher Einheiten, deren Optima getrennt berechnet und schrittweise aufeinander abgestimmt werden. globales Optimum Beispiel: Produktionsstruktur zweier Teilbetriebe Matrizen der Produktionskoeffizienten: A = ( A 1, A2 ); A 1 = ; A 2 = ; Seite 46 von 63

46 x1 x2 r1 ( A 1, A2 ) 2,4 Ressourcenlimit x3 r2 x4 Ermittlung des (gewinn-)optimalen Produktionsprogramms: zentrale Vorgabe Angleichung teilbetriebsoptimaler PP über Ressourcenverteilung Zentral zu lösendes lineares Programmierungsproblem: max Q = 4x x + x + x (Erlös) x + x + x + x x 1 3x 3 + x x i 0 Vorteile des Dekompositionsprinzips: Kleinere (dafür mehr) Teilprobleme Speicherbedarf, Rechenzeit Seite 47 von 63

47 Abfolge des Informationsaustauschs bei dezentraler Planung (1) Bekanntgabe des Ressourcenaufteilung. (2) Teilbetriebe errechnen optimales Produktionsprogramm daraus. (3) Prüfung auf Optimum; Änderung der Aufteilung (4) Umsetzung der optimalen Betriebspläne Seite 48 von 63

48 I.9 Bestimmung optimaler Produktionsprogramme I.9.1 Analytisches Verfahren n Güterarten / Produkte m Produktionsfaktoren 1 xn ( = : x) x,..., 1 rm ( = : r) r,..., Planung des Produktionsprogramms x unter gegebenen Einsatzmengen r und x 0 Produktionskoeffizienten a = i r i x [Mengeneinheiten des Faktors i für eine Mengeneinheit des Produktes erforderlich] Erforderliche Mengen des PP: r = a x i i r i =ˆ Kapazitätsrestriktionen Stückgewinn c = p k LP: (Deckungsbeitrag) für PP. x * zu maximieren: max! Q x p k ) = x = ( c Zielfunktion a i x r i Nebenbedingungen Seite 49 von 63

49 Numerische Lösung: (Revidierter) SIMPLEX-Algorithmus von G.B. DANTZIG (1949; Lineare Optimierung Ganzzahligkeit: GOMORY - MIP (MPSX) I.9.2 Graphisches Verfahren Einfache graphische Lösung des optimalen Produktionsprogramms, falls n=2 Güterarten herzustellen sind. Beispiel: Produkte x 1, x2 mittels Faktoren r 1, r2 und r 3 Produkt Faktoreinsatzmenge Stückkosten Preis Ressourcenbe- r 1 r 2 r 3 k i p i schränkung x x r 1 20 r 2 90 r 3 90 Seite 50 von 63

50 Frage: Optimales PP zur Maximierung des Deckungsbeitrags Q ( p i k i )? (1) Unbeschränkter Produktraum x, ) - unter i ( 1 x2 Beachtung von x 0 - schraffiert. i (2) Ermittlung der Kapazitätsrestriktionen mittels der Produktionskoeffizienten a i ( i = 1,2,3; = 1,2) und den Faktorobergrenzen a Ax r. 11 x1 + a12x2 = x1 + x2 r1 = x = x : Fläche der Produktionskombination falls NUR r 1 beschränkt. Restriktionsgleichungen: x = 1 + x2 20 r1 5x = r 1 + 3x2 90 3x = r 1 + 5x2 90 bestimmen den beschränkten Produktraum der zulässigen Produktkombinationen (Simplex). (3) Gewinnfunktion Q = i xi ( pi ki ) = 7x + 10x max.! stellt für gegebene Q eine Geradenschar Seite 51 von 63

51 x 10 = x mit der Steigung 1 Q 7 10 dar. 7 (4) Hyperebene Q tangiert den Simplex von außen im gewinnmaximalen Punkt C, wobei x =, x 15 zu Q = 185. [ GE] führen = Gewinn bei höchstmöglicher Produktion von Gut 2 ( 3 r3 18* r = 90 = ) : Q = 180. [ GE] Seite 52 von 63

52 Q max = 185=7x 1 +10x 2 tan α = -10/7 Seite 53 von 63

53 x x 2 Unbeschränkter Produktenraum unter Beachtung der Nichtnegativitätsbedingungen x x 1 + 5x 2 < A B x 1 + x 2 < C 18 D x 1 + 3x 2 < 90 x 2 Darstellung des beschränkten Produktraumes A B C D 0 Seite 54 von 63

54 I.9.3 Prämissen, Grenzen und Erweiterungsmöglichkeiten des Standardansatzes zur optimalen Produktions-Planung Annahme konstanter Deckungsbeiträge, also auch konstanter Absatzpreise und Grenzkosten Vorwegnahme der Entscheidungen über die optimale Verfahrenswahl keine Kapazitätserhöhenden Anpassungsprozesse keine Mengenverluste keine Bestandsveränderungen der Läger keine Kuppelproduktion Ausschuss aller Probleme der Produktionsprozessplanung Vernachlässigung marktbedingter Abhängigkeiten der Produkte [Einperiodisches Modell] Gegebene Anzahl von Produkten Beliebige Teilbarkeit der Faktoren ganzzahlige Faktormengen Mixed Integer Programming; Konvexe Zielfunktion und/oder Restriktionen Seite 55 von 63

55 I.9.4 Mehrperiodige Produktionsprogramm- Planung Gewinnmaximale Produktionsmengen für mehrere aufeinanderfolgende Produktionsperioden. Bezeichnungen: n Endprodukte T Planungsperioden = 1,..., t = 1,..., n T Teilplanungsintervalle [ t 1, t] Granularität für Änderungen bei den Nebenbedingungen, Koeffizienten m Ressourcen i = 1,..., m Feste Preise, Stückkosten, Produktionskoeffizienten: p,, k ai, Lagerkosten l, Lagerraum b Absatzhöchstmengen x t; Lagerkapazität L t, r it Produktions-, Absatz- und Lagermengen: P z a t x, x, x l t Seite 56 von 63

56 Gewinnmax. Produktionsprog. bei Absatzschwankungen: (1) max Q : ( p x k x l x ) = t a t P t l t wobei, Erlös Produktionskosten Lagerkosten P (2) ai x t rit (Ressourcenbeschränkung) (3) b x L (Lagerraumbeschränkung) l t t (4) x a t l = x t 1 P t l t, + x x (Gütermengenbilanz) [Absatz = Lageranfangsbestand + Produktion Lagerendbestand] a (5) x t x t (Absatzbeschränkung) (6) x 0 (Nichtnegativitätsbedingung) t (Ganzzahligkeit: x t IN ) Lösung des Linearen Optimierungsproblems liefert die gewinnmaximalen Fertigungs-, Absatz- und Lagermengen für edes Produkt zu eder Planungsperiode t. Seite 57 von 63

57 Methodische Einwände (behebbar): (1) Zeitpräferenz Diskontierung (2) Keine Lagerbestandsveränderungen im Bewertungszeitraum, sonst Korrektur um ~ l l Q = k ( x x ) 0 zu Herstellkosten bewertete Bestandsveränderungen. T Erweiterungsmöglichkeiten: Zwischenläger Fehlmengen Mehrstufen-Fertigung Haltbarkeit und Reifezeit der Produkte Anpassungsprozesse (Intensität, Betriebsgröße) Ganzzahligkeit ( x t IN ) Prozessplanung, soweit nicht kombinatorische Optimierung Seite 58 von 63

58 I.9.5 Entscheidungskonzepte der kurzfristigen Produktions- und Absatzplanung Restriktionen und Aktionsvariablen des Produktions- bzw. Absatzbereichs Entscheidungsfunktionen des Absatzbereichs: Preis-Absatz-Funktionen Werbewirkungs-Funktionen Integrationsstufen des Entscheidungen im Produktions- und Absatzbereich: Absatzmengen als Daten Absatzhöchstmengen Integration der Planung (s.o.) Unterschiedliche Beschäftigungssituationen: freie Kapazitäten ein Engpassfaktor mehrere Engpassfaktoren Seite 59 von 63

59 Engpasssituationen bedingen den Übergang von Marginalkonzepten zu simultanen Planungsverfahren. Analyse der Entscheidungssituation (vgl. KILGER, 1973) in 2 Fällen. I. Keine Engpässe Keine Absatzbegrenzung der produzierbaren Mengen gemeinsame Produktion isolierte Optimierung der Produktions- und Absatzmengen eder Produktart keine Lagerhaltung nötig gegebene Marktpreise steigende Grenzkosten K x Ansatz zur gewinnmaximalen Produktion einer Periode: max Q = p x K ( x1,..., x ) (1) Aktionsparameter n x Produktmengen = 1,..., n ( p Absatzpreise Seite 60 von 63

60 k x,..., x ) Produktionskosten) ( 1 n Optimalmenge durch Ableitung der Gewinnfunktion Q x = p K x! = 0 (notwendige Bedingung) also K E p = = (2) x x also stimmt dort der Grenzerlös mit den Grenzkosten eder Produktart überein E p = = ; E p x. x II. Einer oder mehrere Engpässe Engpässe allein in der Fertigung Absatzhöchstmengen Alternativproduktion infolge knapper Ressourcen Marginalanalyse versagt zur Bestimmung der gewinnmaximalen Produktionsmengen. Seite 61 von 63

61 Opportunitätskosten Kosten der alternativen Verwendung knapper Faktoren Schattenpreise Führt bei Linear-Limitationalen Produktionsfaktoren auf den Standardansatz der Produktionsplanung ( p k ) x max Q = c x = Ax r, x x, x 0 ( x Absatzhöchstmengen) variable Absatzpreise (Marktform!) Preis-Absatz-Funktion x = x ( p ) Seite 62 von 63

62 Q = p x( p ) k( x ( p )) max (3) (Preise p als Aktionsparameter) Q p = x k ( p ) + p =! 0 dx dp x dx dp (4) Division und Substitution der Nachfrageelastizität dx p dx x ε = = (5) dp x dp p liefert die notwendige Bedingungen für die gewinnmaximalen Absatzpreise p p 1 k 1 = = 1,...,n (6) ε x (Amoroso-Robinson-Formel) Marginalanalyse in den Fällen ohne Engpasssituation bestimmt die gewinnmaximale Absatzmenge dadurch, dass für edes Erzeugnis gilt: Grenzkosten = Grenzerlös. Seite 63 von 63