Produktion & Organisation

Transkript

1 Produktion & Organisation Sommersemester 010 Vorlesung 08 Dipl. Wi.-Ing. Henrik Simon, MSc Produktion & Organisation, SS 010 Institut für Management

2 Vorläufige Gliederung: Produktion 1. Grundlagen der Produktion i Allgemeines Verständnis von Produktion in der Ökonomie i Bereiche und Begriffe der Produktion i Ziele und Aufgaben des Produktionsmanagements. Produktions- und kostentheoretische Grundlagen i Produktionsfunktionen i Grundbegriffe und Kostenverläufe 3. Produktionsprozess i Gestaltung von Produktionsprozessen i Grundlagen der Materialwirtschaft i Produktionsplanung und steuerung (Produktionsprogrammplanung) 4. Produktionsmanagement und Strategien i Strategische Planung und Produktgestaltung i Innovation 5. Standorte und Produktionsstrukturen i Supply Chain Management i Standortplanung Produktion & Organisation, SS 010 Institut für Management

3 Gliederung iallgemeines Input-Output-Modell und Produktionsfunktion isubstitutionalität und Limitationalität iverbrauchs- und Produktionsfunktion: Grenzrate der Substitution iallgemeine Formulierung der Produktionsfunktion

4 Abstraktion: Das allgemeine Input-Output-Modell r1 r Faktorkombination x1 x r3 Input Produktionsprozess (Throughput) Output 4

5 Variablen von Produktionsmodellen i Zahl der Outputgüter: Ein- vs. Mehrprodukt-Produktionsmodelle i Zahl der Fertigungsstufen: Ein- vs. mehrstufige Produktionsmodelle i Berücksichtigung der Zeit: statische vs. dynamische Produktionsmodelle i Berücksichtigung der Unsicherheit: deterministische vs. stochastische Produktionsmodelle Im Folgenden werden zumeist statische, deterministische, einstufige Einprodukt-Produktionsmodelle betrachtet! Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 345 f. 5

6 Produktionsfaktoren nach Gutenberg i Unter Produktionsfaktoren versteht man Input-Güter, die zur Herstellung von Sach- und Dienstleistungen benötigt werden. i Klassifizierung von Produktionsfaktoren Menschliche Arbeit Betriebsmittel Werkstoffe Planung Kontrolle Geschäftsund Betriebsplanung Organisation Objektbezogene Arbeit Maschinen, Werkzeuge, Gebäude, Grundstücke u.a. Betriebsstoffe Roh-, Hilfsstoffe, Halbfabrikate u.a. Dispositive Faktoren Elementarfaktoren Originärer Faktor Derivative Faktoren Potentialfaktoren Verbrauchsfaktoren Quelle: Bloech et al. (Einführung in die Produktion, 004), S. 7, dort in Anlehnung an Ellinger/Haupt (1996), S. 8. 6

7 Aktivitäten und Technologie i Eine Aktivität y ist eine Input-Output-Kombination mit den Inputfaktorenmengen r1 rn und den Outputfaktormengen x1 xn formale Darstellung des Input-Output-Modells i Beispiel y = Tischproduktion -Inputs 8r1 = Tischplatte 8r = Tischbein 8r3 = Schreinerstunde -Output 8x1 = Tisch i Die Menge aller technisch möglichen Aktivitäten definiert eine Technologie T. 7

8 Operationalisierung: Effizienz von Alternativen Eine Aktivität y mit bestimmten Input- und Outputmengen heißt effizient, wenn es keine andere Aktivität gibt, die - denselben Output mit geringeren Inputfaktormengen oder - mit denselben Inputfaktormengen höhere Outputmengen erzeugen kann. Anwendung des Wirtschaftlichkeitsprinzips auf das Input-Output-Modell 8

9 Technologien i Die Menge aller technisch möglichen Aktivitäten definiert eine Technologie T. i Grundsätzliche Eigenschaften zulässiger Technologien - Nullpunkt ist immer Element von Technologien Möglichkeit der Untätigkeit - Kein Output ohne Input Unmöglichkeit des Schlaraffenlandes - Recycling ist nur teilweise und nur unter weiterem Energieeinsatz möglich Irreversibilität der Produktion i Zusätzliche, modelltechnische Annahmen zulässiger Technologien - Jede Technologie hat mindestens eine Aktivität mit positivem Output Möglichkeit ertragreicher Produktion - Randpunkte sind Elemente der jeweiligen Technologie Abgeschlossenheit der Technologie Quelle: in Anlehnung an Corsten (Produktionswirtschaft, 007), S. 6 ff. 9

10 Beispiel zur Effizienz von Alternativen Aktivität In- & Outputs r r r x x i Aktivität 1 dominiert Aktivität durch den geringeren Verbrauch von Input r3 i Aktivität 1 dominiert Aktivität 3 durch die größere Outputmenge x1 i Die Aktivitäten und 3 sind technisch ineffizient, da sie dominiert werden i Die Aktivitäten 1 und 4 sind technisch effizient: die optimale Aktivität lässt sich deshalb erst durch Berücksichtigung der Input- und Output-Preise ermitteln 10

11 Technologien und Produktionsfunktionen i Einfachster Fall: - 1 Input (Produktionsfaktor r) - 1 Output (Ausbringungsmenge x): Darstellung der Menge aller technisch möglichen Aktivitäten (schraffierte Fläche): x Effizienter Rand r i Der effiziente Rand einer Technologie stellt die Menge aller effizienten Aktivitäten dar. i Diese Aktivitäten werden von keiner anderen Aktivität dominiert. i Diesen effizienten Rand bezeichnet man als Produktionsfunktion. i Formale Darstellung: x = f(r). 11

12 Durchschnittsproduktivität i Frage: Wieviel Output x ist durchschnittlich pro eingesetzter Einheit des Faktors r zu erzielen? Durchschnittsbetrachtung i (Durchschnitts-) Produktivität (synonym: Durchschnittsertrag) e = x r = f ( r) r i Beispiel: Ertrag an Spargel pro Arbeiter (= Gesamtertrag / Zahl der eingesetzten Arbeiter)

13 Grenzproduktivität (1 ) i Frage: Wie viel zusätzlichen Output x erhält man, wenn der Einsatz des Inputfaktors von r0 Einheiten auf r Einheiten erhöht wird? Grenzbetrachtung x x 0 = f r ( r) f ( 0) i Beispiel: Zusätzlicher Ertrag an Spargel, wenn die zehn Arbeiter mehr eingesetzt werden

14 Grenzproduktivität ( ) i Frage: Wie viel zusätzlichen Output x erhält man durchschnittlich pro zusätzlicher Einheit an r? Differenzenquotient f ( r) r i Beispiel: Zusätzlicher Ertrag an Spargel pro Arbeiter, wenn zehn Arbeiter mehr eingesetzt werden i Grenzproduktivität (synonym bisweilen: Grenzertrag) Differentialquotient, 1. Ableitung der Produktionsfunktion f r 0 ( r0) f '( r) dx dr = lim r r x x 0 f ( r) f ( r0 ) 0 = lim r r r r 0 r r 0 0 i Beispiel: Zusätzlicher Ertrag an Spargel, wenn ein weiterer Arbeiter (bzw. eine infinitesimal kleine Arbeitseinheit) mehr eingesetzt wird

15 Grundsätzlich möglicher Verlauf von Funktionen i Proportional: f >0, f =0 x = f(r) i Degressiv: f >0, f <0 x = f(r) i Progressiv: f >0, f >0 x = f(r) r i Regressiv: f <0 x = f(r) r r r 15

16 Mögliche Produktionsfunktionen Proportionale Produktionsfunktion i Jede weitere Einheit führt jeweils zur selben Outputerhöhung (= positive, konstante Grenzproduktivität) Degressive Produktionsfunktion i Jede weitere Einheit führt zwar zu einer Outputerhöhung; diese wird jedoch immer geringer (= positive, aber abnehmende Grenzproduktivität) i Ein solcher Verlauf wird auch Ertragsgesetz (bzw. Gesetz vom abnehmenden Grenzertrag ) genannt, weil er typisch für viele Produktionsprozesse ist 16

17 Verlauf von Produktionsfunktionen i Produktionsfunktionen können weder progressive noch regressive Abschnitte haben, da dies der Definition der Effizienz widerspricht i Proportionale Produktionsfunktion x f e r i Beispiel f(r) = r f (r) = e = f(r)/r = r/r = x f, e i Degressive Produktionsfunktion x f e e f i Beispiel r f(r) = r ½ f (r) = ½ r -½ e = f(r)/r = r ½ /r = r -½ x 17

18 Gliederung iallgemeines Input-Output-Modell und Produktionsfunktion isubstitutionalität und Limitationalität iverbrauchs- und Produktionsfunktion: Grenzrate der Substitution iallgemeine Formulierung der Produktionsfunktion

19 Substitutionalität und Limitationalität i Ausgangsfrage: Mit welchen unterschiedlichen Kombinationen von Faktoreinsatzmengen lässt sich eine bestimmte Outputmenge erzielen? i Substitutionale Faktoreinsatzbeziehung: Durch Mehreinsatz eines Produktionsfaktors lässt sich der Einsatz eines anderen Produktionsfaktors bei gleichem Output substituieren (z.b. Substitution von Arbeit durch Maschinen) i Limitationale Faktoreinsatzbeziehung: Der maximal erzielbare Output wird durch die Einsatzmenge eines Produktionsfaktors limitiert (z.b. limitiert die Zahl der vorhanden Tischplatten den Output an Tischen)

20 Linear-limitationaler Produktionsprozess r Prozessgerade p x = 9 x = 5 x = 7 0 r 1 Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 348.

21 Teilweise Substitution bei Prozessgeraden r p 1 1 r x = 5 p r x = 5 0 r 1 1 r 1 1 r 1

22 Stetig substitutionaler Produktionsprozess r Definition: Die Isoquante ist der geometrische Ort aller Faktorkombinationen, die zu einem selben Ertrag führen Zunehmender Output x = 7 x = 6 x = 5 0 r 1 Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 347.

23 Partielle vs. totale Substitution Partielle Substitution i Der zusätzliche Bedarf von r1 bei einer Reduzierung von r wird mit reduziertem r im größer und geht schließlich gegen unendlich Mindestmenge von r zur Produktion erforderlich r Totale Substitution i Gleichbleibender Mehrbedarf an r1 bei einer Reduzierung von r r kann auch vollständig durch r1 ersetzt werden r r 1 r 1 Quelle: in Anlehnung an Corsten (Produktionswirtschaft, 007), S. 55.

24 Gliederung iallgemeines Input-Output-Modell und Produktionsfunktion isubstitutionalität und Limitationalität iverbrauchs- und Produktionsfunktion: Grenzrate der Substitution iallgemeine Formulierung der Produktionsfunktion

25 Grenzrate der Substitution i Die Grenzrate der Substitution gibt für jede beliebige Stelle der Isoquante an, wie viel zusätzliche Einheiten eines Produktionsfaktors für die Produktion einer vorgegebenen Produktionsmenge x notwendig ist, wenn auf eine (infinitesimale) Einheit des anderen Produktionsfaktors verzichtet werden soll i Analyse der Isoquanten bzw. deren Steigung i Austauschrelation zwischen zwei Produktionsfaktoren r1 und r bei Konstanz der Ausbringungsmenge Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 35 f.

26 Graphische Ermittlung der Grenzrate r 0 x r 1 Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 35.

27 Produktionsfunktion vs. Verbrauchsfunktion i Eine Produktionsfunktion stellt alle erforderlichen Faktorarten gemeinsam der Ausbringung gegenüber und stellt die gesuchte Beziehung zwischen Input und Output dar: x = f (r1, r) i Wieviel Output x wird produziert, wenn die Inputmengen r1 und r einsetzt werden? i Eine Verbrauchsfunktion beschreibt nur die Beziehung zwischen einer von mehreren erforderlichen Faktorarten und dem Output: r = g (x, r1) i Wieviel Input r wird verbraucht, wenn die Outputmenge x produziert werden soll und die Inputmenge r1 einsetzt wird?

28 Ermittlung der Grenzrate via Verbrauchsfunktion i Isoquantengleichung: Verbrauchsfunktion mit x=const. r = g( x, 1) r i Ermittlung der Steigung der Isoquanten durch Ableitung der Isoquantengleichung dr = dr1 dg( x, r1) dr 1

29 Ermittlung der Grenzrate via Produktionsfunktion i Produktionsfunktion x = f ( r 1, r ) i Totales Differential bilden und gleich null setzen (x konstant) x x dx = dr1 + dr r r 1! = 0 + x r dr = x r 1 dr 1 GRS = dr dr 1 = x r1 x r Grenzrate der Substitution zwischen den Produktionsfaktoren i und j ist gleich umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten dieser Faktoren.

30 Gliederung iallgemeines Input-Output-Modell und Produktionsfunktion isubstitutionalität und Limitationalität iverbrauchs- und Produktionsfunktion: Grenzrate der Substitution iallgemeine Formulierung der Produktionsfunktion

31 Abstraktion: Das allgemeine Input-Output-Modell r1 r Faktorkombination x1 x r3 Input Produktionsprozess (Throughput) Output 31

32 Produktionsfunktion in allgemeiner Form i Produktionsfunktionen lassen sich allgemein in der Form (x1, x,, xm) = f (r1, r,, rn) darstellen i Im folgenden werden ausschließlich Einprodukt-Produktionsmodelle betrachtet, also x = f (r1, r,, rn) i Je nach Fragestellung werden dabei als ri die jeweils relevanten Inputfaktoren berücksichtigt, grundsätzlich also -Arbeit - Betriebsmittel (Kapital) - Werkstoffe (Material, Komponenten, Betriebsstoffe etc.)

33 Darstellung im 3-D-Raum: Ertragsgebirge x r x = 5 0 r 1 Quelle: Wöhe (Einführung, 00), S. 347.

34 Partielle Faktorproduktivität i Die partielle Faktorproduktivität gibt die Menge des Produktes x an, die durchschnittlich pro eingesetzter Einheit des Faktors r i zu erzielen ist i Synonym: Durchschnittsertrag x e 1 =, e = r 1 x r i Beispiel: Ertrag an Spargel pro Arbeiter, Ertrag an Spargel pro Hektar

35 Partielle Faktorproduktivität als Wertzielgröße i Die (partielle Faktor-) Produktivität ist eine wichtige Zielgröße des operativen Produktionsmanagements und Kennzahl zur Messung des Erfolges des operativen Produktionsmanagements. Produktivität = Output (Ausbringungsmenge) Input (Faktoreinsatzmenge) Arbeitsproduktivität = Maschinenproduktivität = Output Eingesetze Arbeit Output Eingesetze Maschinen

36 Partielle Grenzproduktivität i Analyse der partiellen Faktorvariation i Veränderung der Ausbringungsmenge x in Abhängigkeit von infinitesimal kleinen Änderungen der Faktoreinsatzmengen r1 bzw. r, wobei die anderen Produktionsfaktoren jeweils konstant gesetzt werden (Ceteris-Paribus- Bedingung) i Berechnung mittels der 1. partiellen Ableitung (siehe Anhang) mit der Schreibweise: f r x r 1, 1 f r x r i Beispiel: - Zusätzlicher Ertrag an Wein, wenn bei konstantem Unkrautvernichtungsmitteleinsatz eine infinitesimal kleine Arbeitseinheit mehr eingesetzt wird - Zusätzlicher Ertrag an Wein, wenn bei konstantem Arbeitseinsatz eine infinitesimal kleine Einheit Unkrautvernichtungsmittel mehr eingesetzt wird

37 Partielles Grenzprodukt i Frage: Wie verändert sich die Ausbringungsmenge x approximativ bei nicht-infinitesimalen, aber hinreichend kleinen Änderungen der Faktoreinsatzmengen dr1 bzw. dr? i Bisweilen auch Grenzertrag genannt x dx r dr 1 = 1 dx r r = dr 1 r i Beispiel: Zusätzlicher Ertrag an Wein, wenn bei konstantem Unkrautvernichtungsmitteleinsatz z.b. 7 Stunden Arbeit mehr eingesetzt werden i Berechnung: Zusätzlicher Ertrag an Wein pro Stunde Mehrarbeit (= partielle Faktorproduktivität) x Zahl der zusätzlichen Arbeitsstunden (= dri, in diesem Beispiel also 7) x

38 Totales Grenzprodukt i Analyse der totalen Faktorvariation, also bei Veränderung aller Inputfaktoren dx = dx + r dx 1 r x x = dr1 + r r 1 dr i Totales Grenzprodukt als Summe aller partiellen Grenzprodukte

39 Literatur - Corsten, Hans (007): Produktionswirtschaft: Einführung in das industrielle Produktionsmanagement, Oldenbourg. - Zahn, E.; Schmid, U. (1996): Produktionswirtschaft I: Grundlagen und operatives Produktionsmanagement. Stuttgart. - Vahrenkamp, R. (000): Produktionsmanagement. München. 39