1. Produktionssysteme als Input-Output-Systeme

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1 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:... Produktionsssteme als Input-Output-Ssteme Unter einem IO-Sstem versteht man ein Sstem innerhalb dessen Einsatzgüter (Inputs) in Ausbringungsgüter (Outputs) transformiert werden. Man unterscheidet: a) Zustandstransformationen, d.h. Input und Output unterscheiden sich in ihrem Zustand. b) Zeittransformationen, d.h. Input und Output unterscheiden sich in ihrer zeitlichen Zuordnung c) Ortstransformation, d.h. Input und Output unterscheiden sich in ihrer räumlichen Zuordnung (Bsp.: Transport) Schwerpunkt: a) Zustandstransformation Hierzu gehört die Produktion, die aus bestimmten Inputs ( Produktionsfaktoren ) bestimmte Outputs ( Produkte ) erstellt. Zur Klassifikation der Produktion : In diese verschiedene Arten von Produktion gehen die Produktionsfaktoren als Input ein. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

2 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Hinsichtlich des Outputs sind folgende Klassifikationsmöglichkeiten gegeben: Für die Durchführung einer Produktionsplanung müssen sowohl die Inputs als auch die Outputs formal dargestellt werden. Für den Input bedeutet dies: Es sind die verschiedenen Faktorarten in ihren jeweils erforderlichen Einsatzmengen zu qualifizieren. r = Tischplatten pro Tag r = Tischbeine pro Tag r = Liter Leim pro Tag r = von der Produktionsfaktorart m m eingesetzte Menge Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

3 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Verallgemeinerung: r r = r r r r =... r M r als Faktoreinsatzmengenvektor mit M als Anzahl der erforderlichen Faktorarten Dabei wird gemessen in[f E]/[PZE] (Faktoreinheiten pro Planungszeiteinheit) m [Liter]/[Tag] Liter pro Tag Der Inde von m läuft von in Einer-Schritten bis M : () m= M Für den Output einer Produktion lässt sich ein so genannter Ausbringungsmengenvektor formalisieren: =... N N = Tische, Höhe 6cm, pro Tag Tische, Höhe 7cm, pro Tag = Tische, Höhe 7cm, pro Tag Tische, Höhe 8cm, pro Tag Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

4 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Verallgemeinerung: : von der Produktart n ausgebrachte Menge, gemessen in[ PE]/[PZE] (Produkteinheit pro n Planungszeiteinheit). Für den Inde gilt: ( ) n = N n Diese beiden Vektoren r und werden im Rahmen von Produktionsplanungen zusammengeführt und zwar zu einem so genannten Produktionspunkt : r = r... r m = hier geht etwas raus hier geht etwas rein ( : = Produktionspunkt)... n Das negative Vorzeichen ist für die Faktoreinsatzmengen gewählt worden, weil die Inputs in der Regel zu Auszahlungen führen, die Outputs zu Einzahlungen. Hergestellt werden sollen Tische pro Tag, Höhe 7cm Tische pro Tag, Höhe 8cm Wie lautet der zugehörige Produktionspunkt? r = - Tischplatten pro Tag - Tischbeine (7 cm) pro Tag - Tischbeine (8 cm) pro Tag = - Liter Leim pro Tag Tische (7 cm) pro Tag Tische (8 cm)pro Tag Mit Hilfe derartiger Produktionspunkte lässt sich die Produktionsplanung problemlos durchführen. Ziel aus mengenorientierter Sicht ist es, - einen gegebenen Output mit möglichst geringem Input oder - einen möglichst hohen Output mit einem gegebenen Input zu erstellen. Erreichbar ist dieses Ziel durch einen Vergleich von Produktionspunkten, wobei effiziente von nicht-effizienten Produktionspunkten zu trennen sind. Die Suche nach effizienten und nicht effizienten Produktionspunkten ist Gegenstand von Kapitel. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

5 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:... Technologien Ausgang: n r r r r = = Eine Menge von Produktionspunkten, die technisch realisierbar sind, heißt Technologie(menge). Reifen PKW = Dagegen ist technisch nicht realisierbar: Reifen, PKW = Produktionspunkte mit ganz bestimmten Eigenschaften (z.b. festes Input-Output-Verhältnis) werden zu so genannten Produktionsprozessen (z.b. linearen) zusammengefasst. Unter allen möglichen Produktionspunkten ist es sinnvoll diejenigen auszuwählen, die andere Produktionspunkte dominieren. Dies ist messbar durch das Effizienzkriterium. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

6 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. () Input-Effizienz Input-effiziente Produktionspunkte unterscheiden sich von input-ineffizienten dadurch, dass letztere im Vergleich zu ersteren bei gegebenen Output für mindestens eine Faktorart einen höheren Input erfordern. =, =, =, = Welche(r) Produktionspunkt(e) ist/sind input-effizient? wird dominiert von. wird dominiert von. und sind input-effizient. () Output-Effizienz Output-effiziente Produktionspunkte unterscheiden sich von output-ineffizienten dadurch, dass letztere im Vergleich zu ersteren bei gegebenen Input für mindestens eine Produktionsart einen geringeren Output liefern. 7 r =, 6 r =, 6 r =, 7 r = wird dominiert von. wird dominiert von. und sind output-effizient. () Effizienz Effiziente Produktionspunkte unterscheiden sich von ineffizienten dadurch, dass letztere im Vergleich zu ersteren höhere Inputs gleichen oder niedrigeren Outputs und/oder geringere Outputs bei gleichen oder höheren Inputs aufweisen. =, =, =, = wird von dominiert. wird von dominiert. und sind effizient Mitschrift - b Bernhard Dietrich 6/

7 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Ehemalige Klausuraufgabe Gegeben sind als Produktionspunkte: =, =, = wird dominiert von. wird dominiert von. wird dominiert von. und sind effizient, =, =. Bewertung von Gütern Rein mengenmäßig ist vielfach nicht zu entscheiden, welcher Produktionspunkt welchen anderen dominiert. () Bewertung der Faktoreinsatzmengen (Inputs) m, in [FE]/[PZE] r : Einsatzmenge von Produktionsfaktorart m q m : Einsatzpreis von Produktionsfaktorart, in [GE] (Geldeinheiten)/[FE] m ( ) m= M Die bewerteten Verbräuche (=Einsatzmengen) aller M Faktorarten ergeben in ihrer die Summe der Gesamtkosten: M K = q r [ GE] [ FE] m= m m [ FE] [ PZE] Ziel: Kartenminimierung =, =, = 6 q =, q =, q =, q = Zu bestimmen ist der kostenminimale Produktionspunkt. K = = 6 K = K = ist kostenminimal! Mitschrift - b Bernhard Dietrich 7/

8 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. () Bewertung der Produktausbringungsmengen (Outputs) n, in [PE]/[PZE] : Ausbringungsmenge von Produktart n p : Stückerlös von Produktart n, in [GE]/[PE] n In ihrer Summe ergeben die bewerteten Outputs die Gesamterlöse: N E = p n= n n Ziel: Erlösmaimierung (Pendant: Output-Effizienz) ( ) n= N r = p = p = p =, r = 6, r =, r = 6 Ermitteln Sie den erlösmaimalen Produktionspunkt. E = = E = E = E = 6 ist der erlösmaimale Produktionspunkt Mitschrift - b Bernhard Dietrich 8/

9 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. () Bewertung der Faktoreinsatz- und Produktausbringungsmengen G = EK N M r = p q n n m m n= m= Ziel: Gewinnmaimierung =, =, = q =, q = p =, p =, p =, p = G = 6 = G = G = Gewinnmaimal ist Produktionspunkt. Mitschrift - b Bernhard Dietrich 9/

10 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:... Produktionsplanung auf der Grundlage von Leontief- Technologien. Lineare Beziehungen zwischen Inputs und Outputs Alle diejenigen Produktionspunkte, bei denen eine Ver- λ -fachung der Einsatzmengen aller Inputs zu einer Ver- λ -fachung der Ausbringungsmengen aller Outputs führt, gehört zu einem linearen Prozess. Formal: Y = = λ ; λ { } linearer Prozess Menge von Produktionspunkten, für die gilt Basisproduktionspunkt Y = = λ = λ ; λ Zu diesem linearen Prozess gehören z.b. folgende Produktionspunkte: λ =, = λ = = 8 6 λ =, =,,6 (a) (b) (c) Produktionspunkte linearer Prozesse, die technisch realisierbar sind, gehören zur linearen Technologie(menge). Sind im Falle linearer Technologien die Einsatzmengen mindestens einer Faktorart beschränkt, dann liegt eine Leontief-Technologie vor. Wenn die Produktionsplanung grafisch erfolgen soll, sind nur zwei Faktorarten als Inputs und eine Produktart als Output möglich. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

11 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Y = = λ = λ ; λ Dieser lineare Prozess lässt sich grafisch wie folgt darstellen: = =. Mengenorientierte Planung (d.h. die Inputs und Outputs werden ohne Berücksichtigung von Kosten und Erlösen geplant.) (a) Vernachlässigung von Faktorbeschränkungen (Lineare Technologien) Es wird im Folgenden unterschieden zwischen - reinen linearen Prozessen Y = = λ ; λ { } und - gemischten linearen Prozessen Y = = λ g ; λ mit { } g ci i cj = j, wobei i und j die Basisproduktionspunkte der Prozessei und j sind und ci und c j die Anteile kennzeichnen, zu denen die Prozessei und j an der Herstellung der Outputs beteiligt sind. Beachte: c >, c >, c c = i j i j Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

12 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Y = = λ = λ ; λ Y = = λ = λ ; λ Beide Prozesse sollen gemischt werden: () c =, und c =,8 () c =,7 und c =, Grafische Darstellung der Prozesse und sowie der beiden Mischungen. 7 r = =, 8 g g g () Y = { = λ ; λ } mit =,,8 = g g g () Y = { = λ ; λ } mit =, 7, = 7 Die Verbindungslinie aller Faktormengenkombinationen, die zu einem identischen Output führen, heißt Produktisoquante. Bei linearen Prozessen verlaufen alle Produktionsquanten zueinander parallel. = 8 g Y Y Y g Y r = Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

13 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. (b) Berücksichtigung von Faktormengenbeschränkungen (Leontief- Technologien) Problemstellung: Welcher Output ist unter Einsatz welcher Inputs maimal herstellbar, wenn mindestens eine Inputart durch eine gegebenen Vorrat beschränkt ist? Y = = λ ; λ Y = = λ ; λ (a) r = (b) r = (c) r = und r = Grafische Lösung: Zu (a): 6 = Zu (b): ma = 6 ma = 7 Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

14 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Zu (c): ma =. Kostenorientierte Planung.. Vernachlässigung von Faktormengenbeschränkungen a) Kostenminimierung bei gegebenem Output Problemstellung: Welcher von verschiedenen linearen Prozessen ist einzusetzen, wenn ein gegebener Output kostenminimal herzustellen ist? Gegeben sind Y = = λ ; λ Y = = λ 6 ; λ Die Faktorpreise betragen: [GE] [GE] q =,, q =,. [FE] [FE] Welcher Prozess ist kostenminimal? Zu bestimmen sind die Stückkosten der beiden linearen Prozesse: [GE] [FE] [GE] [FE] [GE] k =,, = [FE] [PE] [FE] [PE] [PE] k =,, = ist kostenminimal! Diese Aussage gilt für jeden beliebigen Output wegen der Linearität der Prozesse. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

15 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand: Y Y = Die Kombination von Faktoreinsatzmengen (Z.B. r = und r = ), die einen gegebenen Output (i.b. ) zu minimalen Kosten erzeugt, heißt Minimalkostenkombination. Die Verbindungslinie der zu unterschiedlichen Outputs gehörenden Minimalkostenkombinationen heißt Minimalkostenpfad. b) Outputmaimierung bei gegebenem Kostenbudget Problem: Welcher Output ist mit welcher Faktormengenkombination durch welchen Prozess maimal herstellbar, wenn ein Kostenbudget vorgegeben ist? Y = = λ ; λ 8 Y = = λ 8 ; λ 6 Y = = λ ; λ Faktorpreise: q =, q = Kostenbudget: K = Bestimmen Sie das Outputmaimum! Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

16 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand: Y Y 8 = 8 = Y Zum Kostenbudget von führt folgende Gerade: r r = r = r Faktormengenkombination die bei gegebenem Budget von zum maimalen Output führt. Hier: r = und r = 6 6 Maimaler Output = (herzustellen mit dem Prozess ).. Berücksichtigung von Faktormengenbeschränkungen Welcher Output ist mit welcher Faktormengenkombination durch welchen Prozess kostenminimal herstellbar, wenn der Vorrat mindestens einer Faktorart beschränkt ist? Y = = λ ; λ Y = = λ ; λ Y Mitschrift - b Bernhard Dietrich 6/

17 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.... r = q =, und q =, Stückkostenvergleich: k =,, = k =,, = Y ist der kostenminimale Prozess! 6 = = TM = 6 Ergebnis: Für ist der reine Prozess einzusetzen. Für Y 6ist eine Mischung aus undy einzusetzen. Für 6 als Y Y = 6 ist mit und Y nicht herstellbar. = ist der reine Prozess einzusetzen. Mehr Y Mitschrift - b Bernhard Dietrich 7/

18 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.... r = 6 q =, und q =, Ergebnis: k = und k = ma = 8.. r = 6 und r = q =, und q = Ergebnis: k = und k = ma =. Produktionsplanung auf der Grundlage von Gutenbergtechnologien Unter einer Gutenbergtechnologie(menge) versteht man die Menge aller technisch realisierbaren Produktionspunkte, für die gilt, dass sich der Verbrauch einer Faktorart (smbolisiert durch r m ) ergibt über folgende Multiplikatoren: r = a X m m m [ FE ] [ ] [ ] = FE PE [ PZE] [ PE] [ PZE] Dabei muss am nicht länger (wie in Kapitel ) konstant sein. Im Folgenden kann am variieren, und zwar in Abhängigkeit von der Produktionsgeschwindigkeit (=Intensität) d. [PE] [ZE] Gutenberg hat zuerst die Zusammenhänge von d und a untersucht. Daher heißen die Funktionen a m ( d) Gutenberg-Verbrauchsfunktionen. m Mitschrift - b Bernhard Dietrich 8/

19 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:... Gutenberg-Verbrauchsfunktionen Folgende Verläufe von Gutenberg-Verbrauchsfunktionen sind festgelegt worden: am ( d ) Materialverbrauch, z.b. Reifen pro PKW am ( d ) Betriebsstoffverbrauch am ( d ) Werkzeugverschleiß a m ( d ) Betriebsstoffverbrauch bei diskreter Schaltung Mit Hilfe derartiger Gutenberg-Verbrauchsfunktionen lässt sich die Produktionsplanung mengenund kostenorientiert durchführen.. Mengenorientierte Planung.. Vernachlässigung von Faktormengenbeschränkungen Problemstellung: Welche von unterschiedlich möglichen Produktionen (d.h. Produktionsgeschwindigkeiten) sind zu realisieren, wenn die Faktoreinsatzmengen minimiert werden sollen? In der Regel ist diese Problemstellung nicht eindeutig lösbar. Man kann lediglich effiziente von ineffizienten Produktionen unterscheiden. M = Faktorarten mit den folgenden GVFen: a ( d) = d d, 6 a ( d) = d a d = ( ) Mitschrift - b Bernhard Dietrich 9/

20 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Fürd gilt folgendes Intervall: d [ ;] Gesucht ist die Menge der effizienten Produktionen, d.h. die Menge derjenigen Produktionen, die einen Output unter = mit einem möglichst geringen Input erzeugen. Zunächst werden die drei Inputs separat danach untersucht, für welche Intensität d der Verbrauch minimal wäre. () m = a ( d) = d d Gesucht ist das Minimum! a ( d) = d! d = d = a ( d ) = > d = führt zu einem Minimum! () m =, 6 ( ), 6 a d = = d d, 6 a ( d) =, 6 d = d < a ( d) ist eine streng monoton fallende Funktion! Das gesuchte Minimum liegt am rechten Rand des Definitionsbereichs[ ; ] () () d = m = a d = ( ) Für alle d [ ;] Welche Produktionen sind effizient? ist der Verbrauch identisch. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

21 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Skizze: Menge der effizienten Produktio- nen[ ; ] Übungsaufgabe: a ( d) = d d a ( d) = d 8d 8 d ;8 [ ] Bestimmen Sie die Menge der effizienten Produktionen. d 6;8 Menge: [ ] Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

22 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.... Berücksichtigung von Faktormengenbeschränkungen Problemstellung: Welcher Output ist maimal herstellbar, wenn die Inputs der Faktorarten begrenzt sind? M = a ( d) = d d, 6 a ( d) = d d ( d) = Begrenzte Faktorvorräte: r = [FEJ]/[PZE] r = r = Wie lautet X, wenn d = ma gegeben ist? Für d = ergeben sich folgende Faktorverbräuche pro Stück: a( d = ) = = 6, = 7, [FE]/[PE], 6 a d = = =, 6 ( ) ( ) a d = = Mit Hilfe der gegebenen Faktorvorräte r m und der ermittelten Faktorverbräuche pro Stück am ( d) lassen sich die jeweils maimal herstellbaren Outputs durch folgende Quotienten ermitteln: rm am ( d) Hier: [FE]/[PZE] m = : = 6 [PE] 7, [FE]/[PE] [PZE] m = : 6,,6 = m = : = Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

23 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Als maimaler Output ist somit erzeugbar: M rm X ma = min m= am ( d) = min{ 6;6,;} = Die begrenzende Faktorart ist M =! Zusatzfragen: (a) Ermitteln Sie für alle drei Faktorarten die Restmengen, wenn X ma = hergestellt wird! (b) Welche Auswirkungen hätte eine Verdoppelung von (b) r (b) r auf X ma? Zu (a): Reste m = :7 m = :, m = : Zu (b): (b) keine! neu (b) X ma = 6,. Kostenorientierte Planung Annahmen: - gegebene Gutenberg-Verbrauchsfunktionen - gegebene Faktorpreise versus diskret d( a ) d( a ) d - stetig variierbare Intensitäten - Gegebener Definitionsbereich für die Intensitäten - begrenzte Einsatzzeit des Produktionssstems d Problemstellung: Welche Produktionsweise (d.h. welcher Einsatz welcher Intensitäten) gewährleistet, dass welche Produktionsmengen jeweils zu minimalen Kosten erzeugt werden? Zwei Faktorarten werden zur Herstellung eines Problems eingesetzt: m = : q = [GE]/[FE] a ( d) = d d, gemessen in[f E]/[PE] m = : q = 8[GE]/[FE] a ( d) = d d, in[f E]/[PE] Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

24 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. Dabei gilt für die Intensität d [ ;]. Maimale Einsatzzeit des Produktionssstems: T = [ZE]/[PZE] Gesucht ist diejenige Funktion, die unterschiedlichen Outputs die jeweils minimalen Gesamtkosten zuordnet. Zunächst werden die minimalen Stückkosten bestimmt. Für die Funktion der Stückkosten gilt: k d = q a d q a d ( ) ( ) ( ) [GE] [FE] [GE] [FE] [FE] [PE] [FE] [PE] ( d d ) ( d d ) = = 8 = d d Minimierung dieser Stückkostenfunktion: k d = d ( ) d = d =, ( d)! k = > Minimum! Wegen d =, [ ;] lauten die minimalen Stückkosten: k d =,, ( ) ( ) = 9,8 Die minimalen Gesamtkosten betragen: K =, wobei d =, ist. ( ) 9,8 [PE] [FE] Dabei ist als Intervall der Einsatzzeit[ ;] möglich. Daher kann man als Output mit d =, nur erzeugen: 76 [ZE] [PE], [PZE] [ZE] [ZE] [PE], [PZE] ZE Wenn aber > 76 hergestellt werden soll, dann muss die Intensität von, (auf bis zu ) erhöht werden. Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

25 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. = 8 d = = 6 9 = 9 d = = 8 9 = d = = ma d ma Für das Intervall 76 < lauten die Stückkosten: k d = = d d ( ) ( ) ( ) = =,, Die Gesamtkosten für 76 < lauten: K = k d = ( ) ( ) Lösung: =,, K( ) 9,8, wenn 76,,, wenn 76 Graphische Veranschaulichung: K( ) Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

26 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. 6. Beschaffung von Verbrauchsfaktoren Die Verbrauchsfaktoren umfassen die Werkstoffe (Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, sowie Einzelteile) und Werkzeuge. Im Folgenden werden die Werkstoffe (=Materialien) behandelt. 6.. Klassifizierung von Materialien Empirische Untersuchungen haben ergeben, dass (A) -% der Materialarten 6-8% der Materialkosten (B) -% der Materialarten -% der Materialkosten (C) -7% der Materialarten -% der Materialkosten verursachen. Man unterscheidet daher A-, B-, C-Materialien. Die Ungleichverteilung von Materialkosten auf Materialarten lässt sich graphisch wie folgt veranschaulichen: Kumulierter Anteil % 9% 7% 7% % % A B C % % % % % % 7% % Kumulierter Anteil der Materialarten Der Verlauf der Lorenzkurve bringt zum Ausdruck, wie stark die tatsächliche Verteilung von der Gleichverteilung abweicht. Auswertung der ABC-Analse: Die A-Materialien verursachen hohe Materialkosten, weshalb es sich lohnt, ihren Bedarf genauer, aber auch aufwändiger zu planen. D.h., der Bedarf dieser Materialien wird abgeleitet aus dem geplanten Produktionsprogramm. Man spricht von programmorientierten Verfahren der Materialbedarfsermittlung. Siehe Abschnitt 6..! Die C-Materialien verursachen geringe Materialkosten, weshalb sich der Einsatz aufwändiger Verfahren zur Materialbedarfsermittlung nicht lohnt. Man setzt stattdessen einfache, ungenauere Verfahren ein, die so genannten verbrauchsorientierten Verfahren, d.h. man leitet den zukünftigen Materialbedarf aus den Verbräuchen der Vergangenheit ab. Siehe Abschnitt 6..! Mitschrift - b Bernhard Dietrich 6/

27 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. 6. Planung des Materialbedarfs Qualitativer Materialbedarf: erforderliche Eigenschaften der Materialien Quantitativer Materialbedarf: erforderliche Mengen der Materialien Zur Ermittlung des quantitativen Materialbedarfs eistieren zwei Verfahrensklassen: programmund verbrauchsorientierte Verfahren 6.. Programmorientierte Verfahren (d.h. der quantitative Materialbedarf wird aus dem zukünftigen Produktionsprogramm abgeleitet) Man unterscheidet drei Arten des quantitativen Materialbedarfs: () Primärbedarf = Bedarf an Zwischen- und Endprodukten, die zum Absatz bestimmt sind. () Sekundärbedarf = Bedarf an Zwischenprodukten und Materialien, die im Unternehmen weiterverarbeitet werden () Tertiärbedarf = Bedarf an Materialien, die indirekt bei der Produktion verbraucht werden Im Folgenden wird () gegeben sein, () ist zu ermitteln, () wird vernachlässigt. Verfahren: Gozinto-Methode (basiert auf Gozintograph) Aus den Materialien A, B und C werden ein Zwischenprodukt D und zwei Endprodukte E und F hergestellt. A B C Produktionskoeffizient D 6 E F Primärbedarf "Gozintograph" Lösung: Gesamtbedarf = Primärbedarf Sekundärbedarf X A = X X = X 6 X 6 K X = X X = X X X X = = D B D D F C D E F E F F Man erhält: X =, X =, X = = 8, X = 9, X = 6, F X = A E D C B Mitschrift - b Bernhard Dietrich 7/

28 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand: Verbrauchsorientierte Verfahren (d.h. der zukünftige Materialbedarf wird aus den Verbrauchsmengen der Vergangenheit abgeleitet) (a) Methode der einfachen Durchschnitte (d.h. es wird das arithmetische Mittel gebildet) t r t rˆ t = = (geschätzter Verbrauch int = ) (b) Methode der gleichen Durchschnitte (d.h. in jeder Periode wird erneut das arithmetische Mittel der letzten z Verbrauchswerte gebildet) z = t r t r ˆ =, r ˆ = 7, r ˆ = 6 (c) Methode der eponentiellen Glättung (d.h. der geschätzte Verbrauch der Periodet ist ein gewichteter Durchschnitt aus geschätztem und tatsächlichem Verbrauch der Periode t ) rˆt = α rt ( α) rˆ t mitα als dimensionslosem Parameter ( Glättungsparameter ). Dabei gilt: α. α =,, r ˆ = 8 r = α r ( α ) rˆ =,,8 = r ˆ = 7 r ˆ = Mitschrift - b Bernhard Dietrich 8/

29 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. 6. Planung der Materialbeschaffung Qualitative Materialbeschaffung: Beschaffungsart, d.h. Eigen- versus Fremdbearbeitung/-bezug Quantitative Materialbeschaffung: Beschaffungsart, d.h. es geht um die Ermittlung der optimalen Bestellmenge. Problemstellung: Wie lautet die pro Bestellvorgang zu beschaffende Menge r für eine Materialart, wenn die mit der Beschaffung verbundenen Gesamtkosten minimiert werden sollen? Variable: je Bestellvorgang zu beschaffende [FE] Menge [Bestellung] Faktorpreis in [GE] [FE] Gesamtkosten in [GE] [PZE] Gesamtbedarf in [FE] [PZE] Gesamte Bestellkosten in [GE] [PZE] Bestellfie Kosten [GE] in [Bestellung] Lagerbestand: Lagerbestand Bestellung in[fe] R K ( r) = q R kb kl r r Lagerhaltungskosten [GE] in [FE][PZE] Gesamte Lagerkosten in [GE] [PZE] Anzahl der Bestellungen pro [PZE] Für die Funktion K ( r) wird das Maimum gesucht: R K( r) = q R kb kl r r K ( r) = ( ) kb R r k R K ( r ) = kb k L = ( r ) R k = k B ( r ) ( r ) kb R = k r = L kb R k L L Mitschrift - b Bernhard Dietrich 9/

30 BWL: A Beschaffung und Produktion Mitschrift WS / Stand:.. K r = k R > Minimum! ( ) B ( r ) r heißt optimale Bestellmenge oder wirtschaftliche Beschaffungsmenge. [ ] [kg] [ ] q = 6,, R = 8, k B =, [kg] [Jahr] [Bestellung] Bestimmen Sie die optimale Bestellmenge! kb R 8 r = = = k,7 L k L =,7 [ ] [kg Jahr] 8 K( r ) = 6, 8, 7 = 8 8 Man kann nicht 7.mal pro Jahr bestellen! Wie oft muss man pro Jahr bestellen? Hier 8! Mitschrift - b Bernhard Dietrich /

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