III.2 Die Unternehmensanalyse der Neoklassik

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1 III.2 Die Unternehmensanalyse der Neoklassik III Handlungsergebnis (I): Partialanalytische Ermittlung des gewinnoptimalen Faktoreinsatzes (Faktoreffizienz) (1)Formulierung der Aufgabenstellung (2)Notationen (3)Definitionsgleichungen (4)Lösungsweg über die Faktornachfrage (partielle Faktorvariation) (5)Lösungsweg über die Faktornachfrage (totale Faktorvariation) 1

2 (1)Formulierung der Aufgabenstellung Betrachtungsebene: Verbindung der technischen Effizienzbedingung (Produktionsfunktion) und ökonomischen Effizienzbedingung (Kosten und Erträge) Annahmen gegebene Produktionsfunktion vollständige Information vollständiger Wettbewerb (keine Marktmacht, Preisnehmerperspektive) gegebene Preise für Produktionsfaktoren (Produktionskosten) gegebener Preis für Produkt keine Beschränkung durch Finanzierungsnotwendigkeit 2

3 (1)Formulierung der Aufgabenstellung/Forts. Aufgabe: Festlegung der unternehmensinternen Produktionsaktivitäten so, dass ein maximaler Gewinn realisiert wird. Festlegung der Menge eines Faktors (partielle Faktorvariation) Festlegung der Menge beider Faktoren (totale Faktorvariation) Es gibt zwei Lösungswege: Ermittlung der gewinnmaximalen Produktionsfaktormengen (= Bestimmung des gewinnmaximalen outputs über die Faktornachfrage) Ermittlung eine gewinnmaximalen outputs bei Berücksichtigung der Minimalkostenkombinationen (= Bestimmung des gewinnmaximalen outputs über das Güterangebot) 3

4 (2)Notationen p : vorgegebener Produktpreis a: Einsatzmenge des Faktors Arbeit m: Einsatzmenge des Faktors Maschine p a : vorgegebener Preis für den Arbeitseinsatz p m : vorgegebener Preis für den Maschineneinsatz KS: Kostensumme Q: output E: Erlös G: Gewinn (3)Definitionsgleichungen Q = f(a, m) K = a p a + m p m E = p Q G = E - KS 4

5 (4)Lösungsweg über die Faktornachfrage bei partieller Faktorvariation/Forts. Produktionsfunktion: Q(a,m) = a 0.5 (m ) 0.5 Es seien: m = 10 p = 3 p a = 1 p m = 2 Aufgabe: Wähle a so, dass G = E KS = p Q (a p a + m p m ) maximiert wird! 5

6 (4)Lösungsweg über die Faktornachfrage bei partieller Faktorvariation kurzfristige Betrachtung mit einem fixen Produktionsfaktor m G Geometrische Darstellung des Problems in 3D 0 20 a m m 6

7 (4)Lösungsweg partielle Faktorvariation/Forts. geometrische Darstellung des Problems in 2D Kosten Erträge G* Gewinn geometrische Darstellung der Lösung des Problems in 2D Grenzerträge Grenzkosten a* 7

8 (4)Lösungsweg partielle Faktorvariation/Forts. Bildung der Erlösfunktion: E = p a 0.5 (m ) 0.5 E = 3 a Bildung der Kostensummenfunktion K = a p a + m p m K = a + 20 Bildung der Gewinnfunktion: G = E K G = 3 a (a + 20) 8

9 (4)Lösungsweg partielle Faktorvariation/Forts. formale Lösung Ableitung der Ertragsfunktion: E = 3a de da = 1.5 a Ableitung der Kostensummenfunktion: K = a + 20 dk da = 1 Gleichsetzung der Ableitungen: 1.5 a = 1 a* = 22.5 Gewinnmaximum: G = 3 a ( ) G* = 2.5 9

10 (5)Lösungsweg über die Faktornachfrage bei totaler Faktorvariation Aufgabenstellung: max NB: Q = Q(a,m) G = p Q (a p a + m p m ) Lösungsweg: Nullsetzen der partiellen Ableitungen nach den Kontrollvariablen a und m: G a Q = p a p a = 0 p a = p Q a analoges Vorgehen bezüglich m liefert: p m = p Q m 10

11 (5) Lösungsweg über die totale Faktorvariation/Forts. Ergebnis: p a = p p m Q a p Q m III Faktoreffizienz a und m sind so zu wählen, dass das faktorspezifische Wertgrenzprodukt (Produkt aus output-preis und dem faktorspezifischen marginalen Grenzprodukt) gleich dem jeweiligen Faktorpreis ist Einsetzen der optimalen Faktoreinsatzmengen (m*, a*) liefert die gewinnmaximale output-menge (Q*) Begründung: Ist p a < p Q a bzw. p m < p m Q, gibt es unausgeschöpfte Gewinnmöglichkeiten Ist p a > p Q a bzw. p m > Q, muss das Unternehmen mehr als Faktorentgelt m bezahlen, als es durch den Verkauf des Produkts einnimmt 11

12 (5) Lösungsweg über die totale Faktorvariation/Forts. Bedingung für die Lösbarkeit des Optimierungsproblems steigende Grenzkosten dk dq > 0 oder sinkende Skalenerträge z λ = f(za, zm), λ<1 Beispiel Cobb-Douglas-Funktion III Faktoreffizienz Q = a 0.5 m 0.5 Q = a 0.49 m

13 III.2 Die Unternehmensanalyse der Neoklassik III Handlungsergebnis (II): Ermittlung der transaktionskosten-effizienten Organisationsform (Organisationseffizienz) (1)Formulierung der Aufgabenstellung (2)Geometrische Darstellung des Lösungsbereichs 13

14 III Organisationseffizienz (1)Formulierung der Aufgabenstellung Festlegung der Faktoreinsatzmengen und der Art der Mehrpersonenorganisation (Unternehmen) so, dass die Grenzgesamtkosten (Summe aus Grenzproduktionskosten und Grenztransaktionskosten) gleich dem Grenzertrag sind und damit der Gewinn maximal wird. Abgleich der Kosten der Einpersonenorganisation mit den Kosten der Mehrpersonenorganisation (Unternehmen) und Wahl derjenigen Organisationsform für die der Gewinn am höchsten ist 14

15 III Organisationseffizienz (2)Einbeziehung größenabhängiger Transaktionskosten bei Mehrpersonen-Unternehmen 15

16 E,K,G III Organisationseffizienz (3)geometrische Darstellung der Lösung Ertrag Gesamtkosten bei Einzelakteuren Gesamtkosten bei Unternehmen Gewinn bei Unternehmen 5 a** a* Gewinn bei Einzelakteuren Bereich mit Gewinnvorteil für Unternehmen a 16