MZI - Interferometrie und Polarisation mit dem Mach-Zehnder-Interferometer

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1 MZI - Interferometrie und Polarisation mit dem Mach-Zehnder-Interferometer Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München Grundpraktika (21. SEPTEMBER 2011) Ziele: Nähere Betrachtung von Interferenz mit Hilfe der Mach- Zehnder-Interferometers. Überblick über einige Polarisationsvorgänge von Licht und deren Anwendungen. Untersuchung der Interferenz von polarisiertem Licht. Teilversuche: 1. Mach-Zehnder-Interferometer Aufbau und Justage des Mach-Zehnder- Interferometers. Beobachtung des Interferenzbildes auf dem Schirm. 2. Wellenlänge eines Lasers Mit Hilfe des Abstandes der Intensitätsmaxima lässt sich die Wellenlänge des verwendeten Laserlichtes bestimmen. 3. Bestimmung der Brechzahl von Luft In einem der beiden Strahlengänge des Mach- Zehnder-Interferometers wird eine luftgefüllte Küvette eingebracht. Nach dem Erzeugen eines Unterdrucks in der Küvette, wird wieder Luft hineingelassen. Dabei beobachtet man das Interferenzbild und bestimmt aus der Verschiebung des Interferenzbildes und der dazugehörigen Druckdifferenz die Brechzahl von Luft. 4. Beobachtung von Polarisationsphänomenen (a) Bestätigung der Existenz des Brewsterwinkels (b) Nachweis der Polarisation des Himmelblaus (c) Untersuchung der Doppelbrechung eines Kalkspats 5. Quantenradierer Das Mach-Zehnder-Interferometer wird durch drei Polarisationsfilter zum Quantenradierer erweitert. Je nach Stellung der Polarisationsfilter ergibt sich ein anderes Bild auf dem Schirm. Diese werden gedeutet. Stichwortliste: siehe Text unter Rekapitulation I. THEORETISCHE GRUNDLAGEN I.1. Wellen, Interferenz, Kohärenz Licht ist eine elektromagnetische Welle; Wellen sind Schwingungen, die sich im Raum fortbewegen. Eine physikalische Schwingung bezeichnet einen in der Zeit periodischen Verlauf einer physikalischen Größe. Beschreibt die Schwingung einen sinusförmigen Verlauf, so nennt man sie eine harmonische Schwingung. Ihre maximale Auslenkung heißt Amplitude. Eine elektromagnetische Welle lässt sich durch ein sich ausbreitendes schwingendes elektrisches Feld ( E-Feld) und ein dazu senkrecht schwingendes magnetisches Feld ( H-Feld) beschreiben. Da Felder gerichtete physikalische Größen sind, ist es sinnvoll, sie durch Vektoren auszudrücken. Per Konvention betrachtet man bei elektromagnetischen Wellen den Vektor E der elektrischen Feldstärke. H lässt sich, falls notwendig, hieraus bestimmen. Eine harmonische elektromagnetische Welle kann im Reellen wie folgt beschrieben werden: E (reell) (x, t) = Ê(reell) cos(kx ωt + ϕ) E = elektrische Feldstärke, Ê = Amplitude, k = 2π/λ = Kreiswellenzahl mit λ = Wellenlänge, ω = 2πf = 2π/T Kreisfrequenz mit f = Frequenz und T = Schwingungsdauer, ϕ = Phasenwinkel. Mathematisch vorteilhafter ist allerdings die komplexe Schreibweise (vgl. AMG) einer harmonischen elektromagnetischen Welle: E(x, t) = = = Ê exp(i(kx ωt + ϕ)) Ê exp(iϕ) exp(i(kx ωt)) Ê exp(i(kx ωt)). (1) Hierbei stellt Ê = Ê exp(iϕ) die komplexe Amplitude dar. Durch diese Schreibweise wird die reelle, physikalisch beobachtbare Größe um eine zweite Dimension erweitert. Auf diese Weise erleichtert man sich spätere Rechnungen, da die reelle Amplitude und ihre Phasenlage in einer komplexen Zahl, einem zweikomponentigen Vektor zusammengefasst sind. Betrachtet man das Argument der Exponentionalfunktion, so sieht man, dass sich dieses u. a. mit der Zeit ändert. Diese Änderung entspricht einer Rotation um den Ursprung der Ebene. Damit sind auch Real- und Imaginärteil der komplexen Zahl einer Änderung unterzogen. Betrachtet man nur den Realteil in Gl. (1), so ergibt sich wieder die Wellengleichung vor der Überführung ins Komplexe Re {E(x, t)} = Ê(reell) cos(kx ωt + ϕ).

2 2 Abbildung 1: Überlagerung des Zeitanteils zweier Wellen am Ort x = 0. Amplitude und Phase der resultierenden Welle ergeben sich aus dem Zeigerdiagramm. Überlagerung von Wellen und Interferenz Treffen an einem Raumpunkt zwei Wellen aufeinander, spricht man von Überlagerung der Wellen. Das Superpositionsprinzip sagt aus, dass sich die Wellenfunktionen zweier Wellen mit gleicher Schwingungsrichtung addieren 1. Für gleiche Wellenzahl und Frequenz gilt: E 1 (x, t) + E 2 (x, t) = Ê1 exp(i(kx ωt + ϕ 1 )) + Ê2 exp(i(kx ωt + ϕ 2 )) = [ Ê1 exp(iϕ 1 ) + Ê2 exp(iϕ 2 )] exp(i(kx ωt)) = (Ê1 + Ê2) exp(i(kx ωt)) = Ê exp(i(kx ωt)) (2) Bei Betrachtung der Gl. (2) erkennt man, dass sich die Überlagerung von Wellen durch die Überführung ins Komplexe auf eine einfache Addition von komplexen Zahlen reduzieren lässt. Um diese Erleichterung einschätzen zu können, stelle man sich diese Addition im Reellen vor, welche schnell auf eine Vielzahl von Sinus- und Cosinustermen anwächst und auf unhandliche Additionstheoreme angewiesen ist. Die komplexe Amplitude der resultierenden Welle ist die Summe der komplexen Amplituden der Einzelwellen: Ê = Ê1 + Ê2. Graphisch wird sie durch vektorielle Addition von Ê1 und Ê2 in der komplexen Ebene konstruiert, was in Abb. 1 dargestellt ist. Dabei entsprechen die phasenverschobenen Cosinuskurven dem Realteil Re {E} der komplexen Wellenfunktion und stellen 1 Im Vakuum gilt das Superpositionsprinzip für elektromagnetische Wellen, soweit man weiß, uneingeschränkt. In Materie kann es zu Abweichungen, d.h. nichtlinearen Effekten kommen. das physikalische Geschehen dar. Das Maximum des Realteils ist die Länge des Vektors in der Gaußschen Zahlenebene. Aus diesem Grund ist die Amplitude der resultierenden Welle der Betrag Ê der komplexen Amplitude. Damit ergibt sich: Ê 2 = Ê1 + Ê2 2 = (Ê1 + Ê2)(Ê1 + Ê2) = [Ê1 exp(iϕ 1 ) + Ê2 exp(iϕ 2 )] = Ê1 2 + Ê2 2 [Ê1 exp( iϕ 1 ) + Ê2 exp( iϕ 2 )] + Ê1 Ê2 [exp(i(ϕ 1 ϕ 2 )) + exp( i(ϕ 1 ϕ 2 ))] = Ê1 2 + Ê Ê1 Ê2 cos ϕ (3) Dieses Ergebnis liefert eine Abbhängigkeit der physikalischen Amplitude von der Phasendifferenz ϕ = ϕ 2 ϕ 1 der sich überlagernden Wellen. Es kann auch durch Anwendung des Cosinussatzes auf das von den drei Zeigern in Abb. 1 gebildete Dreieck erhalten werden. Die Überlagerung von Wellen gleicher Wellenlänge heißt Interferenz. In einem durch Überlagerung erzeugten Wellenfeld treten Gebiete mit großer und Gebiete mit kleiner resultierenden Amplitude auf. Bei sichtbarem Licht ergibt sich so ein aus helleren und dunkleren Gebieten bestehendes Interferenzmuster. Für die Intensität, die proportional zum Quadrat der Amplitude ist (I Ê 2 ), folgt aus Gl. (3) für Wellen gleicher Schwingungsrichtung die Beziehung: I = I 1 + I I 1 I 2 cos ϕ (4) Als Interferenz kann man auch die Abweichung von der Additivität der Intensitäten definieren. Diese entspricht dem Summanden 2 I 1 I 2 cos ϕ, der deshalb auch gelegentlich als Interferenzterm bezeichnet wird und von der Phasenverschiebung ϕ abhängig ist. Bei ϕ = 0

3 3 hat der Term ein Maximum, während er bei ϕ = 180 minimal wird. Man spricht darum bei ϕ = 0 von konstruktiver und bei ϕ = 180 von destruktiver Interferenz. Allerdings ist Interferenz bei beliebigen Lichtquellen nicht immer zu beobachten, da sich die Phasenverschiebung ϕ so schnell ändern kann, dass es aufgrund der Trägheit vieler Registrierinstrumente (insbesondere des menschlichen Auges) nicht mehr bemerkt wird. Deshalb muss eine weitere Bedingung gegeben sein, um Interferenz beobachten zu können. Interferenz möglich gerade keine Interferenz mehr möglich Kohärenz Die notwendige Voraussetzung für ein beobachtbares Interferenzbild ist die zeitliche Konstanz der Phasenverschiebung. Ist dies bei zwei sich überlagernden Wellen der Fall, so spricht man von kohärenten Wellen. Diese Eigenschaft einer konstanten Phasendifferenz nennt man Kohärenz. Sie ist dann ideal gegeben, wenn zwei Erregungszentren je einen Wellenzug unendlicher Länge abstrahlen. Natürliches Licht stammt aber meist aus einer Vielzahl von angeregten Atomen, die nur während der Relaxation kurzfristig und in der Regel statistisch unabhängig Licht emmitieren. Die Längen dieser emittierten Wellenzüge betragen unter Umständen nur wenige Zentimeter, und die Phasenlagen von unterschiedlichen Wellenzügen sind statistisch unabhängig. Bei einer solchen Lichtquelle ist also nicht mit beobachtbarer Interferenz zu rechnen und erst recht nicht zwischen zwei solcher Lichtquellen. Doch kann unter bestimmten Gegebenheiten trotzdem Interferenz beobachtet werden. Wird z. B. ein Wellenzug durch einen Strahlteiler in zwei Teilwellenzüge zerlegt, welche danach verschiedene Wege durchlaufen, besitzen diese durch die Apparatur festgelegte Laufzeiten. Unterscheiden sich diese Laufzeiten, so ergibt sich eine konstante Phasendifferenz zwischen den Wellenzügen. Bei Wellenzügen endlicher Länge muss allerdings gewährleistet sein, dass diese sich im Vereinigungspunkt überlappen. Dies ist der Fall, wenn der Laufzeitunterschied maximal so groß ist, dass die Wegdifferenz der Teilstrahlen kleiner als die Wellenzuglänge ist. Dies nennt sich zeitliche Kohärenz. Dazu darf die apparaturbedingte Differenz der optischen Wege nicht größer sein als die Länge des Wellenzugs. Der maximale Weglängenunterschied, bei dem Interferenz möglich ist, heißt Kohärenzlänge. Welche Fälle auftreten können, zeigt Abb. 2. Der Laser ist eine Lichtquelle, die Strahlung mit besonders großer Kohärenzlänge aussendet. Sein Licht kann eine Kohärenzlänge bis zu einigen Kilometern erreichen. Die Ursache hierfür liegt in der Funktionsweise des Lasers, auf die an dieser Stelle nicht näher eingegangen wird. Aufgrund dieser besonderen Eigenschaften ist er aus Interferenzversuchen kaum mehr wegzudenken. Rekapitulation 1. Wie kann man eine Welle komplex darstellen? Interferenz unmöglich Abbildung 2: Wellenzüge mit verschiedenen Wegdifferenzen: die zeitliche Kohärenzbedingung. 2. Was bedeutet das geometrisch? 3. Wie sieht eine Überlagerung von Wellen im komplexen Zeigerdiagramm aus? 4. Welchen Einfluss hat die Phasenverschiebung auf die resultierende Amplitude? 5. Wie hängt die Amplitude mit der Intensität zusammen? 6. Was ist Interferenz? 7. Was versteht man unter Kohärenz? 8. Gibt es eine Möglichkeit mit inkohärenten Wellen ein beobachtbares Interferenzmuster zu erzeugen? I.2. Das Mach-Zehnder-Interferometer Eine gute Möglichkeit, Interferenz zu beobachten bietet das Mach-Zehnder-Interferometer (MZI, s. Abb. 3), das 1891/92 von dem Österreicher Ludwig Mach und dem Schweizer Ludwig Zehnder unabhängig voneinander entwickelt wurde. Einfallendes Licht wird durch einen Strahlteiler und einen Spiegel in zwei Strahlen aufgeteilt. Nach Durchlaufen der beiden Strecken werden die Strahlen mit einem zweiten Strahlteiler und Spiegel wieder überlagert. Da ein Laserstrahl ein paralleles Lichtbündel ist, wird dieser durch die Linse in ihrem Brennpunkt vereinigt. Wird der zweite Spiegel so ausgerichtet, dass die Teilstrahlen einen kleinen Winkel einschließen, so ergeben sich durch die Linse zwei punktförmige Lichtquellen (L1 und L2). Von diesen punktförmigen Lichtquellen gehen Lichtwellen aus, die Teilen von Kugelwellen entsprechen (Huygen sches Prinzip).

4 4 Abbildung 3: Anordnung der Komponenten des Mach-Zehnder-Interferometers. Abbildung 4: Zur Herleitung des Interferenzmusters von zwei punktförmigen Lichtquellen. I.3. Das Interferenzbild Man betrachte zunächst zwei punktförmige Lichtquellen, die kohärentes Licht emittieren. Da diese in alle Raumrichtungen strahlen, ergeben sich von ihnen ausgehende Kugelwellen. Zur Untersuchung der Struktur des Interferenzmusters werde an dieser Stelle angenommen, dass die von den Lichtquellen L 1 und L 2 ausgehenden Wellen mit gleicher Phase starten. Die Differenz des Weges, den die Wellen zu einem Punkt des Wellenfeldes zurücklegen, nennt man Gangunterschied. In einem Punkt P, der von L 1 den Abstand r 1 und von L 2 den Abstand r 2 hat, ist der Gangunterschied der beiden Wellen r 2 r 1. Betrachtet man die Menge aller Punkte mit gleichem Gangunterschied in der Ebene, so liegen diese auf einer Hyperbel. Beim Übergang zum dreidimensionalen Raum wird aus der Hyperbel dann ein zweischaliges Rotationshyperboloid mit L 1, L 2 als Brennpunkten und der Verbindungslinie von L 1 und L 2 als Rotationsachse. Im hier verwendeten Koordinatensystem (Abb. 4) steht die z-achse senkrecht auf dem Schirm (der in der x-y- Ebene liegt) und bei z = a durchstößt sie den Mittelpunkt zwischen L 1 und L 2. In einem genügend kleinen Gebiet um den so definierten Koordinatenursprung werden zur x-achse parallele Interferenzstreifen beobachtet. Für Licht der Wellenlänge λ tritt ein Maximum der Helligkeit (helle Streifen) auf, wenn gilt: I.4. r 2m r 1m = mλ mit m = 0, ±1, ±2,... (5) Bestimmung der Wellenlänge eines Lasers Man kann das Mach-Zehnder-Interferometer benutzen, um die Wellenlänge eines Lasers zu bestimmen. Ist die Interferenz konstruktiv, so beträgt der Gangunterschied gerade ein Vielfaches der Wellenlänge, siehe Gl. (5). Da die konstruktive Interferenz in Form der Intensitätsmaxima zu lokalisieren ist, lässt sich, durch die Messung der Abstände y m der hellen Streifen zur nullten Ordnung, die Wellenlänge λ bestimmen (vgl. Abb. 4). Für y m gilt r 2 1m = (y m + g/2) 2 + a 2 und r 2 2m = (y m g/2) 2 + a 2.

5 5 Einsetzen in Gl. (5) ergibt unter Berücksichtigung von I.5. Elektromagnetische Wellen in Materie (r 2m r 1m )(r 2m + r 1m ) = r 2 2m r 2 1m folgendes Ergebnis: mλ = 4y m g/2 (ym g/2) 2 + a 2 + (y m + g/2) 2 + a 2 Ist der Abstand a >> (y m ± g/2), kann man die Klammern unter den Wurzeln vernachlässigen und es gilt folgende Näherung: λ = y mg ma (6) Den Abstand g, der punktförmigen Lichtquellen, direkt zu messen, ist experimentell schwierig, da die Lage der Brennpunkte nur schwer zugänglich ist. Er kann aber auf experimentell leicht zugängliche Größen zurückgeführt werden: Zunächst wird die Linse aus dem Strahlengang entfernt. Es besteht dann folgender Zusammenhang der in Abb. 5 dargestellten Größen: tan(α/2) = g 2a mit g = Abstand der Lichtpunkte auf dem Schirm, a = Abstand vom 2. Strahlenteiler zum Schirm. 1. Die optische Weglänge Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Diese ist im Vakuum am größten und wird mit c 0 bezeichnet. Durchläuft eine elektromagnetische Welle Materie, so löst sie in dieser eine frequenzgleiche Welle aus. Jedoch breitet sich eine elektromagnetische Welle in Materie langsamer aus als im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit in Materie c 1 ), was zur Folge hat, dass die Wellenlänge sich verkürzt. Man erkennt dies aus dem Zusammenhang λ = c/f. Wenn die Frequenz f konstant ist und sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ändert, so muss sich die Wellenlänge λ ebenfalls ändern, damit die Gleichung erfüllt ist. Aus der Definition des Brechungsindex n = c 0 /c 1 folgt mit obigem Zusammenhang n = λ 0 /λ 1. Da die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum größer ist als in Materie (c 0 > c 1 ), ist auch die Wellenlänge im Vakuum größer, als in Materie (λ 0 > λ 1 ). Läuft ein Lichtstrahl also durch Materie, so fallen auf eine Strecke s eben so viele Wellenlängen, wie im Vakuum auf die Strecke n s (vgl. Abb. 7). Die Strecke n s wird als optische Weglänge bezeichnet. 2. Bestimmung der Brechzahl von Luft Mit Hilfe des Mach-Zehnder-Interferometers kann man die Brechzahl von Luft bestimmen. Lässt man im Mach- Zehnder-Interferometer einen der beiden Strahlbündel durch eine mit Luft gefüllte Küvette laufen, in welcher ein geringerer Druck als außerhalb herrscht, so ergibt sich aufgrund der verschiedenen optischen Weglängen ein Gangunterschied. Der Grund hierfür liegt in der Proportionalität der Abweichung n = n 1, der Brechzahl n eines Gases von der des Vakuums (n = 1), zur Gasdichte ρ, solange diese hinreichend klein ist. Abbildung 5: Strahlenverlauf ohne Linse. Daraufhin bringt man die Linse wieder in den Strahlengang. Es ergibt sich der in Abb. 6, links dargestellte Strahlenverlauf. Da der Querschnitt der Strahlenbündel groß im Verhältnis zur Linsengröße ist, kann man die Strahlen als Mittelpunktstrahlen auffassen. Diese Näherung erreicht man durch eine Parallelverschiebung der Stahlenbündel (s. Abb. 6, rechts). Die Parallelverschiebung erhält auch den Winkel α. Mit der Brennweite f der Linse lässt sich nun der Abstand g der Lichtquellen wie folgt bestimmen: g 2 = f tan(α/2) Damit ergibt sich schließlich folgende Formel für die Wellenlänge: λ = y mfg maa (7) n = n 1 = aρ n = aρ + 1 Für Luft gilt bei Raumtemperatur und einem Druck von 1 bar in guter Näherung die ideale Gasgleichung: pv = m M RT p = Druck, V = Volumen, m = Masse, M = molare Masse, R = allgemeine Gaskonstante, T = absolute Temperatur. Aus dieser folgt nach Umformung: ρ = m V = M RT p Daher besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der Brechzahl n und dem Druck p: n = a M RT p + 1 (8)

6 6 Abbildung 6: Vereinigung von zwei Parallelstrahlbündeln zu zwei punktförmigen Lichtquellen. Abbildung 7: Elektromagnetische Welle: oben in Materie, unten im Vakuum. Da innerhalb der Küvette in einem der Strahlengänge ein geringerer Druck als in der Umgebung herrscht, ändert sich dort die Brechzahl der Luft. Die optische Weglänge des Teilstrahls, welcher die Küvette passiert, unterscheidet sich dementsprechend von der optischen Weglänge des anderen Teilstrahls. Die Differenz der optischen Weglängen ergibt ns, wobei n die Differenz der Brechzahlen und s die Länge der Küvette ist. Aus den verschiedenen optischen Weglängen folgt ein Gangunterschied der beiden Teilstrahlen. Am Ort der Interferenzstreifen ist der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches mλ 0 der Wellenlänge des Laserlichtes (vgl. Abschnitt I.3). Also gilt ns = mλ 0. Ändert sich der Druck um p, so ändert sich n um n. Dies hat eine Änderung der optischen Weglänge zur Folge und durch diese Änderung der optischen Weglänge verschieben sich die Streifen des Interferenzbildes. Zählt man die an einem Fixpunkt auf dem Schirm vorbeilaufenden Streifen, so erhält man m Stück, denn jeder Streifen entspricht einem Gangunterschied von mλ 0. Daraus folgt mit Gl. (8): p = RT λ 0 m (9) ams Aus praktischen Gründen ist es einfacher, zuerst die Küvette zu evakuieren und anschließend die Verschiebung der Interferenzstreifen zu beobachten, während man Luft in die Küvette einströmen lässt. p ist hierbei die Differenz von dem in der Küvette vorherrschendem Druck zum aktuellen Atmosphärendruck ( p = p Küvette p Atmosphäre ). Trägt man p gegen m auf, erhält man nach Gl. (9) eine Gerade mit der Steigung RT λ 0 /ams, aus welcher man die Größe am/rt ermitteln kann. Der Wert für n ergibt sich somit aus Gl. (8). Der Literaturwert n 0 wird üblicherweise für den Normaldruck p 0 = Pa (= 760 mm Hg) und die Temperatur T 0 = 288 K angegeben. Um den Messwert n mit dem Literaturwert zu vergleichen, kann man ihn wie folgt umrechnen: n 0 = a M RT 0 p = T T a M RT 0 p 0 p p + 1 = T p 0 T 0 p a M RT p + 1 = T p 0 (n 1) + 1 (10) T 0 p Rekapitulation 1. Wie ist ein Mach-Zehnder-Interferometer (MZI) aufgebaut? 2. Wie kommt es zum Interferenzmuster von zwei punktförmigen Lichtquellen? 3. Welche Rolle spielt dabei der Gangunterschied? 4. Wie kann man mit dem MZI die Wellenlänge eines Lasers bestimmen? 5. Was versteht man unter der optischen Weglänge? 6. Welche Möglichkeit bietet das MZI zur Bestimmung der Brechzahl von Luft? I.6. Polarisation Mit dem Mach-Zehnder-Interferometer ist es möglich durch eine geringe Modifikation ein Experiment aus der Quantenphysik durchzuführen. Um dieses Experiment nachvollziehen zu können, ist das Verständnis der Polarisation von Wellen notwendig.

7 7 Elektromagnetische Wellen sind transversal, bei ihnen beschreibt der Poyntingvektor S = E H den Energietransport sowie die Ausbreitungsrichtung. Eine Eigenschaft von Transversalwellen ist, dass sie sich polarisieren lassen 2. Bei natürlichem Licht sind die Schwingungsrichtungen der Wellenzüge statistisch verteilt. Es ist jedoch möglich, Wellenzüge bestimmter Schwingungsrichtungen aus dem Licht zurückzuhalten. Dieser Vorgang heißt Polarisation. Eine Welle nennt man linear polarisiert, wenn ihre Auslenkungen nur eine Richtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung annehmen. Man unterscheidet lineare von elliptischer Polarisation, wobei auf letztere hier nicht näher eingegangen wird. Im Folgenden werden drei ausgewählte Polarisationsmechanismen vorgestellt. 1. Polarisation durch Streuung Den Effekt der Polarisation durch Streuung kann man beobachten, wenn z. B. Licht auf kleine Partikel trifft. Streuung an einem Partikel bedeutet, dass dieses durch eine ankommende elektromagnetische Welle zum Schwingen angeregt wird und diese selbst wieder abstrahlt. Oft ist das streuende Partikel ein Hertzscher Dipol, dann strahlt es in Schwingungsrichtung keine Welle ab, sondern nur rechtwinklig dazu (s. Abb. 8). Dies bedeutet aber gleichfalls, dass die Welle dementsprechend polarisiert ist. 2. Polarisation durch Reflexion Jeder Lichtstrahl, der an einem durchsichtigen Dielektrikum (z. B. Glas, Wasser, Kunststoff, Lacke, Luft,...) reflektiert wird, ist danach je nach Einfallswinkel teilweise oder sogar vollständig linear polarisiert (vgl. OPT). Der Vorgang der vollständigen Polarisation durch Reflexion wurde von dem schottischen Physiker David Brewster näher untersucht. Er stellte fest, dass bei vollständiger Polarisation der reflektierte und der transmitierte Strahl rechtwinklig aufeinander stehen. Das Licht streut an den Teilchen der Materie 3, welche als Dipol keine Welle in Schwingungsrichtung abstrahlen können. Dies bedeutet, dass der reflektierte Strahl vollständig polarisiert ist. Da man weiß, dass reflektierter und transmittierter Strahl einen rechten Winkel einschließen, kann man eine Formel für den Einfallswinkel α B bestimmen. Er wurde, nach seinem Entdecker, Brewsterwinkel benannt und folgt der Beziehung tan α B = n 2 n 1 (11) n 1 = Brechungsindex des an das Dielektrikum grenzenden Mediums, n 2 = Brechungsindex des Dielektrikums. Der Formel kann man entnehmen, dass der Brewsterwinkel eine materialspezifische Größe ist. Abb. 9 zeigt den Vorgang der Polarisation durch Reflexion. Der reflektierte Strahl ist polarisiert, nämlich senkrecht zur Einfallsebene der Ebene, in der einfallender und reflektierter Strahl verlaufen. maximale Abbildung 9: Polarisation durch Reflexion im Brewsterwinkel. 3. Polarisation durch Doppelbrechung Abbildung 8: Polarisation durch Streuung. Elektromagnetische Welle streut an einem Objekt. Ein weiteres Phänomen der Polarisation ist die Doppelbrechung. Sie tritt bei anisotropen Materialien auf, wie z. B. im Kalkspat (Calcit, CaCO 3 ). Diese haben die Eigenschaft, dass sich elektromagnetische Wellen innerhalb des Materials nicht in allen Schwingungsichtungen gleich schnell ausbreiten. Gründe hierfür liegen in 2 Im Gegensatz dazu lassen sich Longitudinalwellen nicht polarisieren. Bei dieser Art von Wellen fallen Schwingungs- und Ausbreitungsrichtung zusammen (z. B. Schall). 3 Das Licht streut auch an den Teilchen der Luft, jedoch ist aufgrund der höheren Dichte der Effekt bei Materie stärker.

8 der E-Feldvektor aber senkrecht zu den Ketten, so wird das Licht durchgelassen. 8 Rekapitulation 1. Was ist Polarisation? Was kann man polarisieren? 2. Leiten Sie die Formel für den Brewsterwinkel her! Abbildung 10: Polarisation durch Doppelbrechung. Kalkspat als anisotropes Medium. der Gitterstruktur des Materials. Beim Eintritt eines Lichtstrahls in ein solches Medium, wird dieser in zwei Komponenten aufgespalten, da diese sich unterschiedlich schnell durch das Material bewegen. Diese Komponenten schwingen in zwei senkrecht aufeinander stehenden Ebenen und sind somit senkrecht zueinander polarisiert. Einer der Teilstrahlen gehorcht dem Brechungsgesetz. Diesen nennt man ordentlichen Strahl (o- Strahl), während der andere dies nicht tut und dementsprechend außerordentlicher Strahl (ao-strahl) genannt wird (s. Abb. 10). Im Allgemeinen verlaufen diese Komponeten räumlich getrennt voneinamder. Eine Ausnahme ergibt sich, wenn der Lichtstrahl parallel zur sogn. optischen Achse des Mediums eintritt. In diesem Fall verlaufen die Teilstrahlen räumlich ungetrennt. 4. Polarisationsfolie Eine Polarisationsfolie (s. Abb. 11, vgl. auch OPT) besteht z. B. aus langkettigen ausgerichteten Kohlenwasserstoffmolekülen. Die Ausrichtung wird durch das Dehnen des Materials in eine bestimmte Richtung während des Herstellungsprozesses erreicht. Die Folie wird bei optischen Frequenzen leitend, wenn sie während der Herstellung in eine jodhaltige Lösung getaucht wurde. Fällt auf die Molekülketten Licht, dessen Vektor des Abbildung 11: Funktionsweise der Polarisationsfolie. Die Molekülketten liegen waagerecht. elektrischen Feldes E parallel zu den Ketten schwingt, dann werden elektrische Ströme entlang der Ketten induziert, und die Lichtenergie wird absorbiert. Schwingt 3. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Polarisation und I.7. Polarisationsfolie? Reflexion? Streuung? Doppelbrechung? Interferenz polarisierter Wellen und Quantenradierer Der Quantenradierer besteht aus einem Mach-Zehnder- Interferometer, in dessen Strahlengänge 1 und 2 jeweils ein Polarisationsfilter gebracht wird (s. Abb. 12). Richtet man deren Transmissionsrichtungen senkrecht zueinander aus, so verschwindet das Interferenzmuster. Bringt man nun einen weiteren Polarisationsfilter, dessen Transmissionsrichtung um 45 zu den beiden anderen verdreht ist, an die Stelle, wo die beiden Strahlengänge wieder vereint sind, erscheint das Interferenzmuster wieder. Hierfür gibt es zwei verschiedene Erklärungen, von denen eine aus der modernen Quantenphysik stammt. Erklärung im Wellenmodell Die Grundlage für Interferenz ist die Überlagerung von kohärenten Wellen. Polarisiertes Licht kann auch inkohärent sein, was Interferenzerscheinungen unmöglich macht. Bringt man jeweils einen Polarisator in den Strahlengang der Teilstrahlen des Mach-Zehnder- Interferometers und richtet die Transmissionsrichtungen der Polarisationsfilter parallel aus, so ergibt sich, die im oberen Teil von Abb. 13 dargestellte Situation. Die hindurchgelassenen Schwingungskomponenten sind darunter dargestellt, und zwar nur die Projektionen auf die z-achse, in beliebiger zeitlicher Reihenfolge. Für jedes Strahlenbündel ergibt sich eine statistische Verteilung dieser Schwingungskomponenten, und da beide Verteilungen genau gleich sind, interferieren die Teilwellen paarweise miteinander. Im Versuch wird dementsprechend ein strukturiertes Interferenzbild beobachtet. Dagegen erscheint bei untereinander senkrechten Polarisatoren (Abb. 13, unten) auf dem Schirm eine helle Fläche ohne Interferenzmuster. Man könnte argumentieren, dass aufeinander senkrechte Polarisationsrichtungen nicht miteinander interferieren, da sie sich nicht gegenseitig beeinflussen können jede der beiden Schwingungen hat schließlich in Richtung der jeweils

9 9 Abbildung 12: Der Quantenradierer das Mach-Zehnder-Interferometer mit Polarisatoren in den Strahlengängen. anderen die Komponente null. Dann müsste aber nach Drehung der Schwingungsrichtung der einen Welle um 90 (z. B. durch eine optisch aktive Substanz) das Interferenzbild wieder erscheinen, was aber nicht geschieht. Vielmehr sind die beiden Teilbündel nach dem Durchgang durch die senkrecht gestellten Polarisatoren völlig inkohärent. Die einzelnen Wellenzüge des ursprünglichen Lichtbündels werden nämlich in ihre Komponenten senkrecht und parallel zur Polarisatorachse zerlegt, wobei nur die jeweils parallelen Anteile durchgelassen werden. Damit haben die Teilbündel aber keinerlei Korrelation mehr miteinander. Man betrachte zur Illustration vor allem den unteren Teil von Abb. 13, in dem die zu den jeweiligen Polarisationsachsen parallelen Komponenten separat dargestellt sind. Man erkennt hier keinen statistischen Zusammenhang. Bringt man einen dritten Polarisator in den Strahlengang (s. Abb. 12) und richtet dessen Transmissionsrichtung parallel zur z-achse aus, so erscheint das Interferenzmuster wieder. Die vorher auf die ±45 -Achsen projizierten Schwingungskomponenten, werden nun auf die z-achse projiziert und haben somit wieder die gleiche Verteilung der Schwingungskomponenten; die Kohärenz der Teilwellen ist wiederhergestellt. 3. Wie beeinflussen die senkrecht zueinander stehenden Polarisationsfilter die Kohärenz der Teilwellen? 4. Was bewirkt der dritte Polarisationsfilter? Alternative Erklärung Der alternativen Erklärung aus der modernen Quentenphysik verdankt der Quantenradierer seinen Namen. Sie erhalten diese Erklärung in Form eines Artikels bei Ihrem Versuchsbetreuer. Rekapitulation 1. Was ist der Quantenradierer und wie ist er aufgebaut? 2. Mit welchen Beobachtungen ist zu rechnen?

10 10 Abbildung 13: Zur Demonstration der Inkohärenz der aus unpolarisiertem Licht ausgesiebten zueinander senkecht linear polarisierten Teilwellen. Im unteren Teil sind die Schwingungsrichtungen völlig unkorreliert. II. TECHNISCHE GRUNDLAGEN Ein Strahlenteiler wird verwendet um einen Lichtstrahl in zwei Teilstrahlen zu zerlegen. In diesem Versuch ist der Strahlenteiler aus einer beschichteten Glasscheibe im 45 -Winkel zum Strahl konstruiert. Trifft der Lichtstrahl auf die Glasscheibe, so wird ein Teil des Strahls reflektiert. Der andere Teil passiert die Scheibe und trifft auf den Spiegel, der diesen vollständig reflektiert (s. Abb. 14). Um die relative Lage der Teilstrahlen zueinander beeinflussen zu können, lässt sich der Spiegel in horizontaler und vertikaler Ebene kippen. Hierzu dienen die an ihm befindlichen Schrauben. II.1. Strahlenteiler und Spiegel II.2. Justierhilfe Der Versuchsaufbau des Mach-Zehnder-Interferometers muss sehr genau justiert werden, um Interferenz beobachten zu können. Da man die Laserstahlen nur sieht, wenn sie von einem Objekt reflektiert werden, ist es nicht ganz einfach sie auszurichten. Um dies zu vereinfachen, bietet es sich an, eine Justierhilfe zu verwenden. Abb. 15 zeigt eine Möglichkeit sie zu konstruieren. Hierbei ist ein Blech mit Hilfslinien und -bohrungen an einem Standfuß befestigt. Stellt man diese Justierhilfe in den Strahlengang, so lassen sich die Teilstrahlen

11 11 Abbildung 16: Ansicht der Luftküvette von oben. II.4. Küvette Abbildung 14: Prinzip der im Versuch verwendeten Baugruppe, bestehend aus Strahlenteiler und Spiegel. sichtbar machen und an den Hilfslinien der Schablone ausrichten. Sind die Teilstrahlen korrekt ausgerichtet, so passieren sie die Schablone durch die dafür vorgesehenen Löcher. Da die Löcher etwas kleiner als der Querschnitt der Laserstrahlen sind, leuchten die Ränder der Löcher auf, wenn die Strahlen sie passieren. Die Küvette ist ein Zylinder mit transparenten Stirnflächen, der evakuiert werden kann (Abb. 16). Hierzu besitzt sie einen Anschluss mit Ventil, an den eine Pumpe angeschlossen werden kann. Ein weiterer Anschluss (ohne Ventil) dient der Verbindung mit einem Druckmessgerät. Die Länge der Küvette beträgt s = 339 mm. II.5. Quecksilbermanometer Das Quecksilbermanometer besteht aus einem Glasrohr in U-Form, welches mit Quecksilber befüllt ist. Das rechte Ende des Glasrohres ist nach oben geöffnet, so dass der Atmosphärendruck auf die rechte Quecksilbersäule im Rohr wirken kann. Das linke Ende lässt sich über einen Schlauch an eine Küvette anschließen, womit der Innendruck der Küvette auf die linke Quecksilbersäule wirkt. Sind Atmosphären- und Küvettendruck gleich groß, so ist die Höhendifferenz der Quecksilbersäulen null, ansonsten lässt sich die Differenz der Drücke direkt an der Differenz der Höhen der Quecksilbersäulen ablesen. Aus Sicherheitgründen ist das Quecksilbermanometer auf der rechten Seite durch einen Gummipfropfen und auf der linken Seite durch ein angeflanschtes Metallendstück verschlossen. Abbildung 15: Justierhilfe zur leichteren Ausrichtung der Teilstrahlen. II.3. Linse Die im Versuch verwendete Linse ist Teil eines Mikroskopobjektivs, das an einem rechtwinkligem Stativ befestigt ist. Die Brennweite der Linse beträgt f = 4,34 mm und ist durch eine schwarze Linie auf weißem Grund gekennzeichnet. III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Vorbemerkung: Einen Großteil der Versuchszeit werden Sie für den Aufbau des Interferometers verwenden (Teilversuch 1). Dies ist ein anspruchsvoller optischer Aufbau und nicht zu vergleichen mit Versuchen wie z.b. OPT, LIN und OIN aus Ihrem ersten Grundpraktikum. Es dauert lange, bis die Strahlengänge optimal verlaufen und ein brauchbares Interferenzbild erscheint, was nicht ungewöhnlich für ein interferometrisches Experiment ist. Dabei werden Sie lernen, beim Experimentieren mit Überlegung, Geduld und Präzision vorzugehen.

12 12 III.1. Mach-Zehnder-Interferometer III.5. Quantenradierer Bauen Sie das Mach-Zehnder-Interferometer (MZI) auf. Beobachten, skizzieren und beschreiben Sie die Interferenzerscheinung! III.2. Wellenlänge des Lasers Bauen Sie den Quantenradierer auf und beobachten sie das Interferenzmuster mit und ohne den dritten Polarisationsfilter. Beschreiben Sie ihre Beobachtungen! Messen Sie die notwendigen Größen zur Bestimmung der Wellenlänge des Laserlichtes! IV.1. IV. AUSWERTUNG Mach-Zehnder-Interferometer III.3. Brechzahl von Luft keine Messen Sie die notwendigen Größen zur Bestimmung der Brechzahl von Luft mit Hilfe des MZI. Notieren Sie, während des Einströmens der Luft, bei einigen äquidistanten Werten von m, die Differenz p zwischen Atmosphären- und Küvettendruck. Die Druckdifferenz entspricht dem Höhenunterschied der Quecksilbersäulen des Quecksilbermanometers. Den aktuellen Atmosphärendruck können Sie am Quecksilberbarometer im Raum 326 ablesen. III.4. Polarisation Beobachten und beschreiben Sie bitte qualitativ mindestens eines der folgenden Phänomene (im Laborprotokoll)! Hilfsmittel bzw. Versuchsaufbauten zeigt Ihnen Ihr Praktikumsbetreuer. 1. Bestätigen Sie die Existenz des Brewsterwinkels! 2. Weisen Sie die Polarisation des Himmelsblau nach! 3. Untersuchen Sie die Doppelbrechung eines Kalkspats! IV.2. Wellenlänge des Lasers Bestimmen Sie mit Ihren Messdaten die Wellenlänge des Laserlichtes (mit Berechnung der Messabweichung nach Gaußs), und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit der Herstellerangabe. IV.3. Brechzahl von Luft Bestimmen Sie mit Ihren Messdaten die Brechzahl von Luft und vergleichen Sie diese mit dem Literaturwert! IV.4. IV.5. Polarisation keine Quantenradierer Erklären Sie ihre Beobachtungen!