Klausur im Fach Thermodynamik I, SS 2012 am

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1 e r e n e g y e n g i n e e r i n g..t c o n o m i c s. e n v i e n r o n m Technische Universität Berlin INSTITUT FÜR ENERGIETECHNIK Prof. Dr.-Ing. G. Tsatsaronis. Klausur im Fach Thermodynamik I, SS 2012 am Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Aufgabe 5 Gesamt Name: Matrikelnummer: Studiengang: Bachelor Diplom, modularisiert Diplom, nicht-modularisiert 1. Der Klausurumfang beträgt inklusive diesem Deckblatt und Formelsammlung 3 Blätter (6 Seiten). 2. Tragen Sie auf dem Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein. 3. Es sind nur Fragen zum Verständnis des Aufgabentextes zulässig. Fragen zur Lösung der Aufgaben werden nicht beantwortet. 4. Die Dauer der Prüfung beträgt 120 Minuten. 5. Zum Bestehen werden im Theorieteil (Aufgabe 1) mindestens 10 Punkte sowie insgesamt mindestens 40 Punkte benötigt. 6. Ihr Schreibpapier wird Ihnen gestellt. Eigenes Papier darf nicht verwendet werden. 7. Zugelassene Hilfsmittel: Nichtprogrammierbare Taschenrechner, h,s-diagramm. Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus und nehmen Sie sie vom Arbeitsplatz. 8. Mit Bleistiften oder in roter Farbe angefertigte Texte und Grafiken werden nicht gewertet. 9. Geben Sie die von Ihnen beschriebenen Blätter einschließlich der Aufgaben- und Schmier - blätter sofort nach der Klausur ab, später abgegebene Blätter werden nicht berücksichtigt. 10. Die Zahlenwerte in den Quereinstiegen entsprechen nicht den exakten Ergebnissen. 11. Es können (fast) alle Teilaufgaben unabhängig voneinander gelöst werden. 12. Treffen Sie gegebenenfalls plausible Annahmen, um auch ohne Zwischenergebnisse weiterrechnen zu können.

2 Formelsammlung Molmassen M H2 = 2/kmol M N2 = 28/kmol M O2 = 32/kmol M C = 12/kmol Energie und der erste Hauptsatz der Thermodynamik Energiebilanzgleichung für geschlossene Systeme: Definition der Enthalpie: Energiebilanzgleichung für offene Systeme: d(u + KE + PE) = Q + Ẇ (1) H := U + pv (2) d(u + KE + PE) = Q + Ẇ + ein ṁ ein (h + ke + pe) ein aus ṁ aus (h + ke + pe) aus (3) Volumenänderungsarbeit und Arbeit in Fließprozessen: W V = pdv und W t = W R + V dp + KE + PE (4) Eigenschaften idealer Gase Thermische Zustandsgleichung idealer Gase: pv = m R M T (id. Gase) mit R = 8,314 J molk Kalorische Zustandsgleichungen für ideale Gase: ( ) u du = c v dt (id. Gase) mit c v := T ( ) h dh = c p dt (id. Gase) mit c p := T v p (5) (6) (7) Verhältnis der Wärmekapazitäten / Isentropenexponent idealer Gase: c p c v = R M (id. Gase) κ := c p c v (8) Quasistatische Zustandsänderungen in homogenen Systemen Isentrope Zustandsänderung / Isentropenexponent: pv k = konst. mit k := v ( ) p p v s und für ideale Gase: k = κ (9) T v κ 1 = konst. (id. Gase) Polytrope Zustandsänderung / Polytropenexponent: pv n = konst. mit T p 1 κ κ = konst. (id. Gase) (10) n := v p ( ) p v pol (11)

3 Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Entropiebilanzgleichung für geschlossene Systeme: ds = j Q j T j + Ṡgen mit Ṡ gen 0 (12) Entropiebilanzgleichung für offene Systeme: ds = j Q j T j + ein (ṁs) ein aus (ṁs) aus + Ṡgen mit Ṡ gen 0 (13) Entropie reiner idealer Gase: Exergie Exergie eines Systems: ds = c V dt T + R dv M v = c pdt T R dp M p (id. Gase) (14) E Sys E Sys Exergie eines Stoffstromes: = E PH Sys + E KN + E PT + E CH (15) = m [(u u 0 ) + p 0 (v v 0 ) T 0 (s s 0 )] + mc2 2 + mgz + ECH (16) Ė = ĖPH + ĖKN + ĖPT + ĖCH (17) Ė = ṁ [(h h 0 ) T 0 (s s 0 )] + ṁc2 2 + ṁgz + ĖCH (18) Zusammenhang zwischen Entropieerzeugung und Exergievernichtung: E D = T 0 S gen (19) Exergietransport verbunden mit Energietransport in Form von Wärme und Arbeit: ( Ė q, j := 1 T ) 0 Q j und Ė w := T Ẇ + p dv 0 j (20) Exergiebilanz für geschlossene Systeme: de Sys = j ( 1 T ) 0 T j Q j + ( ) dv Ẇ + p 0 ĖD (21) Exergiebilanz für offene Systeme: de Sys = ( 1 T ) 0 T j j Q j + ( ) dv Ẇ + p 0 + (ṁe) ein (ṁe) aus ĖD (22) ein aus

4 Reale Reinstoffe Dampfgehalt: x := m m ges = m m + m Zustandsgrößen im Nassdampfgebiet: mit : flüssige Phase und : dampfförmige Phase (23) z = z + x(z z ) = (1 x)z + xz mit z = v,u,h,s,... (24) Kalorische Zustandsgleichungen reiner realer Stoffe: [ ( ) p du = c v (T,p)dT + T T [ dh = c p (T,p) dt + v T Thermische Zustandsgleichung für inkompressible Fluide: Kalorische Zustandsgleichungen für inkompressible Fluide: Mischungen v ( v T ] p dv (25) ) p ] dp (26) ds = c ( ) p(t,p) v dt dp (27) T T p v = v ref = konst. (inkompressibel). (28) c p (T) = c v (T) = c(t) (inkompressibel) (29) u(t,p) = h(t,p) = s(t,p) = T T ref c(t)dt + u ref = u(t) (inkompressibel) (30) T T ref c(t)dt + v ref (p p ref ) + h ref (inkompressibel) (31) T Massenanteil / Stoffmengenanteil / Partialdruck: T ref c(t) T dt + s ref = s(t) (inkompressibel) (32) ξ i := m i m y i := n i n Thermische Zustandsgleichung einer Mischung idealer Gase: p i := y i p (33) pv = n RT = mrt (id. Gase) (34) mit M = 1 M i y i oder M = ξ i und R = M i i i i Kalorische Zustandsgrößen einer Mischung idealer Gase: ξ i R i = R/M (35) U(T) = i m i u i (T) (id. Gase) H(T) = i m i h i (T) (id. Gase) (36) S(T,p) = i = i m i s i (T,p) i n i s i (T,p) R i m i R i ln y i (id. Gase) (37) n i ln y i (id. Gase) (38)

5 Relative Feuchte und Wassergehalt (feuchte Luft): ϕ := p Wd p W,s (T) x := m W m L x = M W p W,s (T) M L (p/ϕ) p W,s (T) (39) Spezifisches Volumen und spezifische Enthalpie feuchter Luft: Stoffwerte für die Berechnung der Enthalpie feuchter Luft: v 1+x := V m L h 1+x := H m L = h L + xh W (40) Wärmekapazität von Luft c p,l 1,004 kj/(k) Wärmekapazität von Wasser - dampfförmig c p,wd 1,86 kj/(k) - flüssig c Wfl 4,19 kj/(k) - fest c Wf 2,05 kj/(k) Verdampfungsenthalpie von Wasser bei t = 0 C r 0 (0 C) 2500 kj/ Schmelzenthalpie von Wasser bei t = 0 C r f,0 (0 C) 333 kj/ Enthalpie ungesättigter feuchter Luft: Enthalpie von flüssigem Wasser: Enthalpie gesättigter feuchter Luft mit flüssigem Wasser: h 1+x = c p,l t + x (r 0 + c p,wd t) (41) h Wfl (t) = c Wfl t (42) h 1+x = c p,l t + x s (r 0 + c p,wd t) + (x x s )c Wfl t (43) Enthalpie gesättigter feuchter Luft mit festem Wasser: h 1+x = c p,l t + x s (r 0 + c p,wd t) + (x x s ) (c Wf t r f,0 ) (44) Wasserdampftafel Sättigungszustand (Sättigungszustand (siedende Flüssigkeit und gesättigter Dampf), Temperaturtafel Sättigungszustand, Temperaturtafel t T p v v h h s s C K bar m 3 m 3 kj kj kj K kj K 0 273,15 0,0061 0, ,3 0, ,5 0,0000 9, ,15 0,0123 0, ,4 42, ,9 0,1511 8, ,15 0,0234 0, ,84 83, ,3 0,2963 8, ,15 0,0424 0, ,94 125, ,5 0,4364 8, ,15 0,0737 0, ,56 167, ,5 0,5718 8, ,15 0,1233 0, ,05 209, ,3 0,7031 8, ,15 0,1992 0, , , ,8 0,8304 7, ,15 0,3116 0, , , ,9 0,9542 7, ,15 0,4736 0, , , ,5 1,0747 7, ,15 0,7011 0, , , ,7 1,1920 7, ,15 1,0132 0, , , ,4 1,3063 7,3500

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7 1. Aufgabe: Theoretische Fragen (20 Punkte) Hinweis: Bei falschen oder fehlenden Begründungen (dort, wo es explizit gefordert ist) gibt es auch für richtige Antworten keine Punkte! a) (1 Punkt) Definieren Sie den Begriff stationärer Prozess. b) (1 Punkt) Wodurch ist ein geschlossener (im Gegensatz zum offenen) Kreisprozess gekennzeichnet? c) (2 Punkte) Wie hoch ist der theoretisch maximale energetische und der theoretisch maximale exergetische Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen 100 K und 300 K arbeitet? d) (2 Punkte) Zeichnen Sie eine reale, adiabate Kompression eines idealen Gases (1 2 real ) in ein T,s-Diagramm inkl. Isobaren und zusätzlich den dazugehörigen idealen Vergleichsprozess (1 2 ideal ). e) (2 Punkte) Wie ist die Leistungszahl einer Wärmepumpe definiert? Zeigen Sie, dass diese immer 1 ist. f) (2 Punkte) Zeigen Sie ausgehend von der Fundamentalgleichung dh = T ds + v dp und mit Hilfe einer kurzen Erklärung, dass eine Isobare im Nassdampfgebiet des h,s-diagramms eine konstante Steigung aufweist. g) (2 Punkte) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b, c und d für die Verbrennung von Propan mit Sauerstoff und λ = 3: 1C 3 H 8 +a O 2 b CO 2 + c H 2 O + d O 2 h) (1 Punkt) Wann spricht man von einem überkritischen Fluid? i) (2 Punkte) Kann eine Wärmekraftmaschine betrieben werden, wenn die Wärmezufuhr bei T 0 = 293,15K erfolgt? Begründen Sie Ihre Antwort. j) (2 Punkte) Welche Aggregatzustände hat das Wasser in feuchter Luft, wenn die spezifische Enthalpie der feuchten Luft h 1+x negativ ist und x > x s ist? Begründen Sie Ihre Antwort. k) (3 Punkte) Skizzieren Sie einen Wärmepumpenprozess, der nach dem Carnot- Prinzip arbeitet, in ein log(p),h-diagramm mit Nassdampfgebiet und nummerieren Sie die Eckpunkte. Nach der Wärmezufuhr (4 1) soll das Arbeitsmedium als trocken gesättigter Dampf vorliegen (x 1 = 1).

8 2. Aufgabe: Wärmekraftmaschine (18 Punkte) In einer Wärmekraftmaschine wird Luft als Arbeitsmedium verwendet. Die spezifische Nettoarbeit beträgt w netto = 460,723 kj. Der Prozess besteht aus folgenden Zustandsänderungen eines geschlossenen Zylinder-Kolben-Systems: 1 2 isotherme, reversible Verdichtung 2 3 isobare Wärmezufuhr 3 4 adiabate, reversible Expansion 4 1 isochore Wärmeabfuhr Annahmen und Angaben: Luft kann als ideales Gas betrachtet werden. T 1 = 300K, v 1 = 0,8m 3 / v 2 = 0,02m 3 / T 3 = 1200K, v 3 = 0,08m 3 / w netto = 460,723 kj R = 0,287kJ/(K), c p = 1,0kJ/( K), c v = 0,72kJ/( K), κ = 1,4 Aufgaben: a) (2 Punkte) Skizzieren Sie den Prozess in einem p,v-diagramm. b) (3 Punkt) Der maximal zulässige Betriebsdruck für die Maschine beträgt p max = 50bar. Überprüfen Sie, ob dieser eingehalten wird! c) (5 Punkte) Bestimmen Sie die abgeführte Wärme q 41. d) (5 Punkte) Wie groß ist s 12 (= s 2 s 1 ) und q 12? Hinweis: Rechnen Sie ggf. mit q 41 = 150kJ/ und q 12 = 350kJ/ weiter. e) (3 Punkte) Bestimmen Sie den energetischen Wirkungsgrad η der Wärmekraftmaschine.

9 3. Aufgabe: Dampfturbine (19 Punkte) Zur Regelung der Dampfturbineneintrittstemperatur t 3 wird überhitzter Dampf (1) mit unterkühltem, flüssigen Wasser (2) isobar gemischt. Der Dampf (3) wird anschließend in der Turbine auf den Druck p 4 entspannt W34 Annahmen und Angaben: Es handelt sich um einen stationären Fließprozess. Sowohl die Dampfturbine als auch der Mischer sind adiabat. Differenzen potentieller und kinetischer Energien können vernachlässigt werden. 4 h 1 = 3600kJ/, h 2 = 400kJ/ h 3 = 3540kJ/, p 3 = 200bar, ṁ 3 = 100/s p 4 = 1bar, x 4 = 0,94 T 0 = 300K Hinweis: Verwenden Sie Ihr h,s-diagramm. Aufgaben: a) (2 Punkte) Wie hoch sind die Temperaturen t 3 und t 4? b) (7 Punkte) Bestimmen Sie die Leistung Ẇ34 und die Exergievernichtung ĖD,34 der Dampfturbine. c) (3 Punkte) Wie groß ist der isentrope Wirkungsgrad η s,t = w real w ideal der Dampfturbine? Hinweis: Die Aufgabenteile d) und e) können unabhängig von den Aufgabenteilen a), b) und c) gelöst werden. d) (3 Punkte) Skizzieren Sie ein T,s-Diagramm (inkl. Nassdampfgebiet) mit den Zuständen (1), (2), (3) und (4) und den entsprechenden Isobaren. e) (4 Punkte) Berechnen Sie das Massenstromverhältnis ṁ1 ṁ 2.

10 4. Aufgabe: Verbrennung (13 Punkte) In einer Brennkammer wird Hexan (C 6 H 14 ) stöchiometrisch (λ = 1), vollständig und isobar bei 0,936 bar mit Luft verbrannt und gleichzeitig ein Wärmestrom abgeführt. C6H14 Luft Q Abgas Annahmen und Angaben: Luft besteht zu 21mol% aus O 2 und 79mol% aus N 2. Die Gase können als ideale Gase betrachtet werden. Es handelt sich um einen stationären Fließprozess. ṅ C6 H 14 = 0,02mol/s M CO2 = 44g/mol, M H2 O = 18g/mol, M N2 = 28g/mol p C6 H 14 = p Luft = p Abgas = 0,936bar Aufgaben: a) (4 Punkte) Formulieren Sie die Reaktionsgleichung und bestimmen Sie die stöchiometrischen Koeffizienten. b) (4 Punkte) Berechnen Sie den Abgasmolenstrom und die Stoffmengenanteile y CO2, y H2 O und y N2 im Abgas. Hinweis: Rechnen Sie ggf. mit y H2 O = 0,15, y CO2 = 0,1, y N2 = 0,75 und ṅ Abgas = 1,2 mol/s weiter. c) (3 Punkte) Durch die Wärmeabfuhr wird die Abgastemperatur gesenkt und es kondensiert Wasser aus. Bis zu welcher Temperatur muss das Abgas abgekühlt werden, damit der Stoffmengenanteil des Wassers in der Gasphase des Abgases nur noch 2,5mol% beträgt (y Gasphase H2O = 0,025). d) (2 Punkte) Wie groß ist der Abgasmassenstrom?

11 5. Aufgabe: Feuchte Luft (10 Punkte) Einem Massenstrom feuchter Luft ṁ 1 wird flüssiges Wasser (ṁ Wasser ) und gleichzeitig der Wärmestrom Q zugeführt. Der austretende Strom feuchter Luft ist gerade gesättigt (x 2 = x s ). Q 1 2 mwasser Annahmen und Angaben: Luft und Wasserdampf können als ideale Gase betrachtet werden. Es handelt sich um einen isobaren, stationären Fließprozess. Differenzen potentieller und kinetischer Energien können vernachlässigt werden. t 1 = 0 C, x 1 = 0,01, ṁ L,1 = 50/s t 2 = 60 C, ϕ 2 = 1 t Wasser = 100 C p = 2bar M W = 18g/mol, M Luft = 29g/mol Aufgaben: a) (2 Punkte) Bestimmen Sie x 2. Hinweis: Rechnen Sie ggf. mit x 2 = 0,05 weiter. b) (3 Punkte) Wie groß ist der Wassermassenstrom ṁ Wasser? Hinweis: Rechnen Sie ggf. mit ṁ Wasser = 2/s weiter. c) (5 Punkte) Berechnen Sie den zugeführten Wärmestrom Q.