Physikalisches Anfängerpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig

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1 Physikalisches Anängerpraktikum, Fakultät ür Physik und Geowissenschaten, Universität Leipig O 15 Mikroskop und Fernrohr Augaben 1 Ermitteln Sie ür ein Mikroskop bei verschiedenen mechanischen Tubuslängen t m den linearen Abbildungsmaßstab des Objektives! estimmen Sie mittels graphischer Auswertung die rennweite des Objektives! Messen Sie die Mikroskopvergrößerung ür mehrere Werte von t m, und bestimmen Sie mittels graphischer Auswertung die rennweite des Okulars! 3 Ermitteln Sie durch Messung die numerische Apertur A des Mikroskopjektives ür eine gegebene Tubuslänge t m! erechnen Sie ür diesen Fall die Aulösungsgrene des Mikroskops (Wellenlänge λ = 550 nm, rechahl n = 1)! 4 estimmen Sie die Vergrößerung eines astronomischen Fernrohres aus mindestens ün Messungen mit einer Längenmaßstab als Gegenstand bei endlichem Abstand um Fernrohr! 5 Messen Sie bei diesem Fernrohr ür mindestens ün Gegenstandsgrößen mit Hile des Okularmikrometer die Größe des Zwischenbildes! estimmen Sie aus der graphischen Darstellung G=G( ) die rennweite des Objektivs und daraus die optische Tubuslänge t 0! 6 erechnen Sie die rennweite des Fernrohrulars! erechnen Sie außerdem ür das au unendlich eingestellte Fernrohr mit dem Objektivrand als Eintrittspupille (Durchmesser 63mm) die Lage und die Größe der Austrittspupille sowie die Lichtstärke des Fernrohres! Literatur Physikalisches Praktikum, 11. Aulage, Hrsg. D. Geschke, Optik, 1.0, 1.3, 1.4 Gerthsen Physik, H. Vogel, 0. Aulage, 9..5, 9..6, 9..8 Grundwissen Experimentalphysik, H. Peier, H. Schmiedel, 1. Zubehör Mikroskop, Objektmikrometer, Okularmikrometer, Spiegelausat, beleuchtete Millimeterskale, Distanstab, Glasquader, Fernrohr, Längenmaßstab Schwerpunkte ur Vorbereitung - Strahlengang und ildentstehung bei Linsen, Fernrohren und im Mikroskop - Vergrößerung optischer Instrumente - lenden im Strahlengang - Aulösungsgrenen eines Mikroskops 1

2 emerkungen u den Augaben 1 bis 3 (Mikroskop) Das usammengesette Mikroskop besteht aus Objektiv und Okular mit jeweils positiver rennweite. Das Mikroskopjektiv entwirt vom Objekt ein reelles, entsprechend dem Abbildungsmaßstab γ des Objektives vergrößertes Zwischenbild, das mit dem als Lupe verwendeten Okular betrachtet wird. Die Gesamtvergrößerung M des Mikroskops ist also gleich dem Abbildungsmaßstab γ des Objektives multipliiert mit der Lupenvergrößerung. M = γ (1) ei dem im Praktikum verwendeten Mikroskop können Objektiv und Okular näherungsweise als dünne Sammellinsen betrachtet werden. Abb.1 Charakteristische Abstände im Mikroskop Den Abstand der einander ugekehrten rennpunkte von Objektiv und Okular beeichnet man als optische Tubuslänge t o. Demgegenüber sett sich die mechanische Tubuslänge aus der optischen Tubuslänge t o, der rennweite des Objektives und dem Abstand wischen der Objektiv- und Okularaulageläche l usammen: t m = t o + + l. Die Größe l beeichnet man auch als Abgleichlänge des Okulars. Die Mittelebene des Objektives stimmt in guter Näherung mit der unteren Tubusanlageläche überein. Für die Gesamtbrennweite M des Mikroskops (Zweilinsen-System) gilt dann: d = + () M Hierin ist d der Linsenabstand mit d = t o + +. Daraus olgt: 1 t o = (3) M eüglich der Vergrößerung des Mikroskops beachtet man im Fall der Normalvergrößerung mit au Unendlich akkommodierten Auge das Zwischenbild, das in der rennebene des Okulars entsteht.

3 Abb. Strahlenverlau im Fall der Normalvergrößerung Das Zwischenbild entsteht im Abstand b = t o + vom Objektiv. Der Abbildungsmaßstab des Objektives ergibt sich mit γ = b to 1 = (4) Für die Normalvergrößerung MN des Mikroskops erhält man: to s MN = γ N = (5) Hierin ist N die Normalvergrößerung des Okulars mit N = s/. Augabe 1: Als Gegenstand wird ein Objektmikrometer verwendet. Das ild entsteht in der rennebene des Okularmikrometers in einem Abstand von 19 mm über dem eren Tubusrand und kann mit einer eingebauten Mikrometerschraube ausgemessen werden. Die rennweite des Objektivs ist durch eine graphische Auswertung unter Verwendung von Gl.(4) u bestimmen. Augabe : Zur estimmung der Vergrößerung des Mikroskops wird unter Zuhilenahme eines Spiegels mit einem Auge gleicheitig sowohl das Objekt (Objektmikrometer) als auch eine Vergleichsskale in 50 mm Enternung betrachtet. Sieht man durch geeignete Einstellung des Mikroskops beide ilder schar, so ist das beachtende Auge au die Enternung von 50 mm akkommodiert. Das Endbild des Mikroskops entsteht dann ebenalls im Abstand (ildweite) von 50 mm vor dem Auge. Das reelle Zwischenbild entsteht innerhalb der einachen rennweite des Okulars im Abstand x von der rennebene F (vgl. Abb.3 ) Abb.3 Zur estimmung der Vergrößerung des Mikroskops 3

4 Wie man in Abb.3 erkennt, entsteht das reelle Zwischenbild in der Enternung b = + t o + x vom Objektiv. Damit gilt: b to + x γ = 1 = (6) Das Okular ereugt vom reellen Zwischenbild, dessen Gegenstandsweite beüglich des Okulars - x beträgt, in einer Enternung s = 50 mm (ildweite) ein virtuelles ild (b = -s). Man erhält aus der Linsengleichung 1 1 1, = x =. (7) x s s+ Die Lupenvergrößerung des Okulars beträgt bei endlicher ildweite s = + 1 (8) Damit ergibt sich ür die Vergrößerung des Mikroskops nach Gl.(1) mit den Gln.(6), (7) und (8) sowie Gl.(4) ür die Normalvergrößerung MN to M = MN + +. (9) Aus Gl. (9) erkennt man, dass die Vergrößerung eines Mikroskops bei est vorgegebenen Objektivund Okularbrennweiten nur von der optischen Tubuslänge t o abhängt. Optische und mechanische Tubuslänge unterscheiden sich lediglich durch eine additive Konstante: Nach dem Einseten von Gl.(10) in Gl.(9) olgt to = tm l = tm + c (10) s+ = t + c. (11) M m 1 Die Konstante c 1 hängt nicht von t m ab, so dass eine Autragung von M als Funktion von t m eine Gerade ergibt, aus deren Anstieg bei bekannter Objektivbrennweite die Okularbrennweite bestimmt werden kann. Augabe 3: Zur Messung der numerischen Apertur legt man über ein au dem Objekttisch liegenden Maßstab (Strichabstand l ) einen durchsichtigen quaderörmigen Körper bekannter Dicke a und bildet die Oberläche des Quaders im Mikroskop schar ab (vgl. Abb.4). Ohne die Mikroskopeinstellung u ändern, wird das Okular aus dem Tubus genommen und daür eine Lochblende an die Zwischenbildebene gebracht. Durch das Loch sieht man dann das ild von (s l) Teilstrichen bei auliegendem Quader bw. (r l) Teilstrichen nach Enternen des Quaders. Für die Ermittlung der numerischen Apertur A geht man von der Deinition A = n sin (u) aus. Mit rl tan u tan( u) =, sin( u) = a 1+ tan u ergibt sich die numerische Apertur u r l A= n. (1) 4a + r l 4

5 Abb.4 Zur estimmung der numerischen Apertur und der rechahl Die rechahl n Q des Quaders erhält man über das rechungsgeset: n sin( u) r (4 a + s l ) Q = = sin( β ) s (4 a + r l ). (13) emerkungen u den Augaben 4 bis 6 (Fernrohr) etrachtet man durch ein optisches Instrument ein Objekt, so wird man nur einen (kreisörmigen) Teil des ür das reie unbewanete Auge sichtbaren Gebietes erblicken, d.h. das Instrument begrent das Gesichtseld. Das ist eine Folge der in den Instrumenten vorhandenen lenden, wei schon die Linsenassungen als lenden wirken. Unter dem scheinbaren Gesichtseldwinkel σ versteht man denjenigen Sehwinkel, unter dem man einen solchen Gegenstand sieht, der gerade das gane Gesichtseld ausüllt, unter dem wahren Gesichtseld-Winkel σ den Sehwinkel, unter dem man den gleichen Gegenstand ohne Instrument sieht. Der hier eingeührte Winkel σ entspricht dem Winkel α im Praktikumsbuch 'Physikalisches Praktikum'. Abb.5 Strahlengang beim astronomischen Fernrohr Misst man ür verschiedene Winkel σ (innerhalb des Gesichtseldes) die Größe Z des Zwischenbildes (vgl. Abb.5), so gilt ür ein astronomisches Fernrohr bei teleskopischem Strahlengang 5

6 olgende eiehung: σ σ tan = bw. tan = (14) In unserem Fall beindet sich der Gegenstand in endlicher Enternung, so dass das Zwischenbild im Abstand + t 0 hinter dem Objektiv entsteht (Abb.5). Die Größe t 0 nennt man optische Tubuslänge. Es gelten somit olgende eiehungen: σ = ( t ) σ = + tan bw. tan 0 (15) Die Objektivlinse ereugt bei einer Gegenstandsweite g vom Gegenstand G das Zwischenbild. b Aus den beiden Gleichungen = und = + olgt G g g b g G = 1. (16) Misst man ür mehrere Gegenstandsgrößen G die ildgröße und trägt G über au, so erhält man bei vorgegebener Gegenstandsweite g die rennweite aus dem Anstieg des Graphen. Die optische Tubuslänge t 0 erhält man mittels der Gleichung g t0 = b = 1 g (17) Der Zahlenwert (d AP /mm) mit der Austrittspupille d AP heißt geometrische Lichtstärke L s. Relexionen an den Glaslächen werden dabei nicht berücksichtigt. 1 Für die erechnung der Lage der Austrittspupille ist die erorderliche eiehung selbst abuleiten. 1 In der Technik werden Ferngläser durch wei als Produkt,.. 7 x 50, eingravierte Zahlen gekenneichnet. Die Angabe 7 x 50 bedeutet ein Fernglas mit = 7 und einem Objektivdurchmesser (Eintrittspupille) von 50 mm. Der Durchmesser der Austrittspupille ist also 50mm : 7 = 7,15 mm und die geometrische Lichtleistung (Lichtstärke) (7,15) = 51. eim astronomischen Fernrohr (ohne usätliche lenden) wirkt der Objektivrand (Gegenstand G =Linsenassung vom Objektiv) als Eintrittspupille. Das Okular entwirt davon hinter dem Fernrohr ein umgekehrtes, reelles ild ( Okularkreis = Austrittspupille). Wegen der teleskopischen (telemetrischen) Folge der Linsen, d.h., die einander ugekehrten rennpunkte von Objektiv und Okular allen usammen (optische Tubuslänge t o = 0), ergibt sich mit der Abbildungsgleichung ür das au unendlich eingestellte astronomische Fernrohr die erechnungsgleichung ür d AP. 6