Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Aufgabe: Schärfentiefe. f D

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1 Inhalte der Vorlesung 4.2 Optische Systeme Martina Gerken Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Universität Karlsruhe (TH) Aufgabe: Schärfentiefe 4.3 Inhalte der Vorlesung 4.4 Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden? Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her! κ = Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall! σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8 f D D: Blendendurchmesser Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen! 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen? 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme

2 Strahlen, ebene Wellen, Fokussierung etc. 4.5 Gaußsche Strahlen aber hier ist noch keine Beugung berücksichtigt! Je kleiner der Spotdurchmesser, desto stärker wirkt die Beugung entgegen! - lösen die Maxwell-Gleichungen in Paraxialnäherung - sind geeignet zur Beschreibung von Licht aus Fasern und Lasern Profil des Gaußschen Strahls 4.7 Rayleighlänge 4.8

3 Fokussierbarkeit von Gaußschen Strahlen 4.9 Ausbreitung Gaußscher Strahlen 4.10 Strahlqualität 4.11 Aufgabe: Strahldurchmesser im Fokus 4.12 Für eine Linse mit Brennweite von f = 50 mm soll der Strahldurchmesser im Fokus einen Wert von σ = 0.01 mm für sichtbares Licht nicht überschreiten. Wie ist der Strahldurchmesser zu wählen? Welcher Blendenzahl κ entspricht dieses?...je besser die Strahlqualität, umso besser die Fokussierbarkeit

4 Inhalte der Vorlesung 4.13 Vergrößerung Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Ein Objekt erscheint groß, wenn wir es unter einem großen, und klein, wenn wir es unter einem kleinen Sehwinkel α sehen Eine Vergrößerung kann durch näher holen erreicht werden, allerdings nur bis zu einer gewissen Grenze Nahpunkt im Durchschnitt 25 cm Zur weiteren Vergrößerung wird ein optisches Gerät benötigt, das den Sehwinkel vergrößert, z.b. eine Lupe α α ο a s Lupe 4.15 Mehrstufige Abbildung 4.16 Objekt liegt innerhalb der einfachen Brennweite Erzeugung eines virtuellen, vergrößerten Bildes, das mit dem Auge betrachtet wird Linse Die zweite Linse L2 bildet das von der ersten Linse erzeugte Bild (Zwischenbild) auf das endgültige Bild ab Das Zwischenbild kann je nach Lage der Brennpunkte und des Objekts auch virtuell sein α Α L 1 L 2 Virtuelles Bild Objekt f f Objekt Zwischenbild Bild M = α Α αο L 1 wird Objektiv, L 2 Okular genannt f 1 f 2 Bezugssehweite 25 cm

5 Grundprinzip Mikroskop 4.17 Grundprinzip Mikroskop 4.18 Ziel: Vergrößerung eines nahe gelegenen Gegenstandes, d.h Erhöhung des Sehwinkels Das reelle Bild des Objektivs wird durch das Okular betrachtet, das als Lupe wirkt - Der Gegenstand liegt knapp außerhalb der Brennweite des Objektivs Das Mikroskop liefert ein umgekehrtes, vergrößertes Bild von sehr nahegelegenen Gegenständen Die Vergrößerung hängt vom Abstand a des Gegenstandes zum Objektiv und der Tubuslänge t ab Deshalb werden auf Objektiven und Okularen die Vergrößerung M Objektiv, M Okular für feste Werte von a und t angegeben Für die Vergrößerung des Mikroskop ergibt sich mit der Bezugssehweite a s = 25 cm (siehe Definition der Vergrößerung) Objekt f Objektiv Virtuelles Bild Zwischenbild f Okular M = M M = Objektiv Okular f Objektiv ta S f Okular a t ( Tubuslänge ) Inhalte der Vorlesung 4.19 Blenden Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope 2.9 Man unterscheidet zwischen zwei Blendengruppen: Gesichtsfeldblenden (Feldblende) Aperturblenden (Öffnungsblenden) Beeinflussen Auflösung, Helligkeit, Schärfentiefe, Bildausschnitt 3. Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Quelle:

6 Gesichtsfeldblende 4.21 Aperturblende 4.22 Liegt in Objektebene, Zwischenebene oder Bildebene Bestimmt den Bildausschnitt Liegt abseits von Bildebene, Objektebene und Zwischenebene Bestimmt die Helligkeit, Auflösung und Schärfentiefe Objekt Zwischenbild Objektiv Okular Auflösungsvermögen 4.23 Auflösungsvermögen 4.24 Die Auflösung wird durch Beugung an der Apertur bestimmt Punktförmige Lichtquellen werden als Beugungsfiguren dargestellt Überlagern sich die hellen Bereiche (Airy-Scheibchen) zwei solcher Beugungsfiguren zu sehr, können die Punkte nicht unterschieden werden Minimale Strukturgröße y min und Winkel φ min, die in einem Mikroskop noch aufgelöst werden können, sind gegeben durch λ y min = 1.22 φ min = 1.22 λ 2 n sin α D Definition für numerische Apertur NA = n sin(α) Apertur

7 Inhalte der Vorlesung 4.25 Aberrationen Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope Optische Messtechnik 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Maximales Auflösungsvermögen wird nur für ideale Abbildung erreicht Für achsferne Strahlen sowie für polychromatisches Licht, treten prinzipielle Abbildungsfehler (Aberrationen) auf Zwei Gruppen von Aberrationen: Monochromatische Aberrationen: (bei Linsen und Spiegeln) sphärische Aberration Astigmatismus Koma Chromatische Aberrationen: (nur bei Linsen) Sphärische Linsen 4.27 Paraxiale Optik 4.28 Sphärische Linsen meistens billiger als asphärische Linsen Wann ist ihr Einsatz gerechtfertigt? n n A θ 1 ϕ θ 2 O S r C O s s Reihenentwicklung für Sinus und Kosinus 3 5 θ θ sinθ = θ + 3! 5! 2 4 θ θ cosθ = 1 + 2! 4! In erster Näherung nur der erste Term berücksichtigt Für kleine Winkel sinθ tanθ θ und cosθ 1 Für Abbildung muss folgendes erfüllt sein: sin( 180 θ In Dreieck OCA 1) sin( ϕ) = OC OA sin( θ In Dreieck O CA 2 ) sin(180 ϕ) = O ' C O' A Für einen paraxialen Strahl ist diese Näherung gerechtfertigt Gute Genauigkeit für Winkel kleiner 10 Snelliussches Brechungsgesetz in Paraxialnäherung n = 1θ 1 n2θ 2

8 Sphärische Linsen in Paraxialnäherung 4.29 Sphärische Aberration 4.30 Näherungsweise erhalten wir θ1 ϕ s + r θ1 ϕ s + r s s θ ϕ s 2 r θ2 ϕ s r s s Eingesetzt ins Snelliussche Brechungsgesetz s + r s r n ϕ n ϕ s s n s n n r A θ 1 ϕ θ 2 O S r C O s s n s n n Wegen kugelförmiger Oberfläche gängiger Linsen werden Strahlen am Rand der Linse nicht im Fokus fokussiert Korrektur: durch Asphärische Linsenform In Paraxialnäherung ist Bildweite s unabhängig von Position A Scharfes Bild von O in O Für Abbildungen in der paraxialen Optik können sphärische Linsen verwendet werden! Quelle: Astigmatismus 4.31 Koma 4.32 Linsen mit verschiedenen Krümmungsradien in verschiedene Ebenen fokussieren das Licht in verschiedenen Punkte Lichtstrahlen, die von abseits der optischen Achse kommen, werden auch abseits dieser Achse gebündelt verschärfte Form der sphärischen Aberration Quelle: Quelle:

9 Chromatische Aberrationen 4.33 Inhalte der Vorlesung 4.34 Wegen Dispersion in Glas werden Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge in verschiedenen Punkten fokussiert Korrektur: durch so genannte Achromaten 1. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2.1 Fotografie 2.2 Planplatten und Reflexionsprismen 2.3 Schärfentiefe 2.4 Gaußscher Strahl 2.5 Lupe / Mikroskop 2.6 Blenden / Aperturen 2.7 Aberrationen 2.8 Bekannte Mikroskope Lichtmikroskop Stereomikroskop Phasenkontrastmikroskopie Fluoreszenzmikroskopie Konfokalmikroskopie Nahfeldmikroskopie 2.9 Quellen: Lichtmikroskop Unterscheidung zwischen Durchlichtmikroskopie und Auflichtmikroskopie Auflichtmikroskopie für undurchsichtige Objekte 4.35 Aperturblenden Gesichtsfeldblenden Objektive Mikroskopobjektive gibt es in einer Vielzahl von Ausführungen 4.36

10 Spezielle Objektive 4.37 Beleuchtungsmethoden 4.38 Spezielle Objektive: Immersionsobjektiv, Öl zwischen Objektiv und Objekt (hohe Auflösung, helles Bild) Objektive mit Deckglaskorrektur Hellfeld (linkes Beispiel) Objekt wird durchstrahlt, direktes Licht trifft ins Objektiv Dunkelfeld (rechtes Beispiel) Objekt wird durchstrahlt, direktes Licht trifft aber nicht ins Objektiv. Deshalb sind nur diejenigen Punkte im Bild zu sehen, die Streuung oder Beugung verursachen Stereomikroskop 4.39 Phasenkontrastmikroskopie 4.40 Geräteklasse der Auflichtmikroskope Stereomikroskope arbeiten mit zwei getrennt verlaufenden Strahlengängen Prinzip: Manche Objekte verändern die Amplitude des Lichtes kaum: Schlechter Kontrast Dafür ändern solche Objekte oft die Phase des Lichts ( Phasenobjekte ) Abschwächen des direkten Lichtes und Phasenänderung um π/2 ergibt destruktive Interferenz mit gebeugtem Licht vom Objekt

11 Fluoreszenzmikroskopie 4.41 Konfokalmikroskopie 4.42 Prinzip: Objekt wird mit Licht einer bestimmten spektralen Verteilung beleuchtet (meist im Blauen oder UV) Fluoreszierende Stoffe leuchten auf Mit einem geeigneten Filtersatz wird die viel hellere Anregungswellenlänge geblockt Prinzip: Anregungslicht in die Probe hineinfokussiert (meist Laser) Licht aus diesem Fokus wird durch das gleiche Objektiv auf eine Lochblende abgebildet und gelangt von dort auf einen Detektor Durch konfokalen Aufbau und Lochblenden z-auflösung hoch xy-auflösung identisch einem Lichtmikroskop Nahfeldmikroskopie 4.43 Am LTI 4.44 Prinzip: Objektausschnitt wird durch eine sehr kleine Öffnung (kleiner als die Wellenlänge) und aus einer sehr kurzen Entfernung beleuchtet Detektion im Fernfeld Objekt muss abgescannt werden (Rastermikroskop) Erlaubt 100 mal bessere xy-auflösung als mit einem Lichtmikroskop Lichtmikroskop (Hell- und Dunkelfeldbeleuchtung) Phasenkontrastmikroskopie Fluoreszenzmikroskopie Konfokalmikroskopie Kohlenstoff-Nanoröhren A. Lichtmikroskop B. Nahfeldmikroskop Quellen: µm

12 Aufgabe 4.45 Fragensammlung 4.46 Evaluieren Sie die folgenden optischen Systeme zur Erzeugung eines aufrechten Bildes mit möglichst hoher Vergrößerung bei gegebener Distanz! Gruppe Linsenabstand Objektabstand 18 mm 20 mm 3 mm Linse 1 16 mm (plankonvex) 15 mm (plankonvex) 3,5 mm (plankonvex) 138 mm 170 mm 45 mm Linse 2 60 mm (plankonvex) 60 mm (bikonvex) 40 mm (plankonvex) Vergröße rung 10 x 8 x 3 x Skizzieren Sie einen Gaußscher Strahl! Was ist die Rayleighlänge? Wodurch können Sie den Strahldurchmesser im Fokus verkleinern? Was ist Vergrößerung? Wie funktioniert eine Lupe? Wie funktioniert ein Mikroskop? Welche Auswirkungen haben Blenden auf ein optisches System? Wie kann man das Auflösungsvermögen eines Mikroskops verbessern? Welche Abbildungsfehler treten bei Spiegeln auf? Welche Abbildungsfehler treten bei Linsen auf und wie korrigiert man diese? Nenne die zwei gängigen Belichtungsmethoden bei der Lichtmikroskopie! Zähle die wichtigsten Mikroskope, die auf Licht basieren, auf und erkläre einen Mikroskoptyp detaillierter! 5 Schlagen Sie ein verbessertes System vor!