Mathematisch begabte Grundschulkinder erkennen und fördern

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1 1 Mathematisch begabte Grundschulkinder erkennen und fördern Workshop auf der 4. DZLM Jahrestagung Erfurt Prof. Dr. Mariann Grassmann, Erfurt,, Eine Initiative der

2 2 Was habe ich mir vorgenommen? Mathematische Begabung und Ihre Merkmale Modelle; Merkmale; Identifikation; Beispielaufgaben Aufgaben bearbeiten mathematischer Inhalt; Analyse von Schülerlösungen; Beziehung zu Merkmalen mathematischer Begabung, Diskussion können alle Kinder im Unterricht gefördert werden; Lernumgebungen für alle?

3 3 Zum Einstieg Aufgaben bearbeiten Was haben die Aufgaben mit Begabung zu tun? Was ist für Sie (mathematische) Begabung? Begabung und Intelligenz? Angeboren oder erworben? Begabung und Leistung? Ein Modell nach der Aufgabenbearbeitung

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8 8 Busaufgabe: In einem Bus ist ein Drittel der Plätze mit Erwachsenen besetzt. Sechs Plätze mehr werden von Kindern eingenommen. Neun Plätze bleiben frei. Wie viele Plätze hat der Bus?

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11 11 Hier siehst du Darstellungen der ersten fünf Dreieckszahlen: Was kannst du feststellen, wenn du sie miteinander vergleichst? Berechne/zeichne bis zur 10. Dreieckszahl! Kannst du herausfinden, wie die 30. (50.) Dreieckszahl heißt?

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15 15 Zurück zu den Anfangsfragen: Was haben die Aufgaben mit Begabung zu tun? Was ist für Sie (mathematische) Begabung? Begabung und Intelligenz? Angeboren oder erworben? Begabung und Leistung? Bitte an den Tischen Meinungen austauschen.

16 Marianne Grassmann, Münster Besonderheiten mathematisch interessierter und begabter Grundschulkinder Beobachtungen und Erfahrungen aus einem Münsteraner Förderprojekt 16

17 17 Begabungsmerkmale Käpnick Gedächtnisfähigkeit für mathematische Zusammenhänge (Überlegenheit bereits bei der Informationsaufnahme) Fähigkeit zum Strukturieren (Erkennen und Bilden von Mustern bzw. Anordnungs- und Gliederungsprinzipien in vorgegebenen oder zu konstruierenden Zusammenhängen) Fähigkeit zum Wechsel der Repräsentationsebenen Fähigkeit zur Reversibilität und zum Transfer (Umkehren von Gedankengängen; analoges Schließen) Mathematische Sensibilität (Gefühl für Zahlen und geometrische Figuren, für mathematische Operationen und andere strukturelle Zusammenhänge sowie für ästhetische Aspekte der Mathematik) eher begabungsstützende Persönlichkeitseigenschaft?? Räumliches Vorstellungsvermögen Bei allem bleibt der Einfluss des Wissens, der Vorbildung unklar.

18 18 Weitere Merkmale einer mathematischen Begabung im Grundschulalter (Heinze 2004) Metakognitive Fähigkeiten bewusste Planung, Steuerung und Kontrolle des Lösungsprozesses, effektive Strategiewahl, bewusste Suche nach Mustern und Strukturen Beweisbedürfnis Streben nach Erkenntnissen und deren Begründung Hohe Begründungsqualität Exaktheit und Vollständigkeit

19 19 Begabungsstützende Persönlichkeitseigenschaften Käpnick Hohe geistige Aktivität Intellektuelle Neugier Anstrengungsbereitschaft, Leistungsmotivation Freude am Problemlösen Konzentrationsfähigkeit Beharrlichkeit Selbständigkeit Kooperationsfähigkeit Notwendig, hinreichend welche Rolle Leistung oder Begabung

20 20 Zu den gestellten Fragen: Begabung als Potenzial, Begabung nicht zu identifizieren mit Leistung (Underachiever) Mathematische Begabung muss nicht mit hohem IQ zusammenfallen Zweifaktoren Modell: Anlage und Umwelt sind entscheidend Lehrerin/ Lehrer kann Einfluss ausüben Mathematische Begabung nicht in allen mathematischen Bereichen: Krutezkij: Begabungstypen: algebraisch/arithmetischer Typ; geometrischer Typ; Mischtyp gut entwickelte Raumvorstellung nicht unbedingt ausgeprägt

21 21 Indizien, mögliche Beobachtungen im Unterricht Intellektuelle Neugier, tiefe Interessen Schnelle Auffassungsgabe, Langeweile bei Übungen und Wiederholungen Abstraktes Denken, Fähigkeiten zum Verallgemeinern Enormes Vorwissen, meist sehr bereichsspezifisch Komplexe Fähigkeiten Kreative (unerwartete) Lösungen, divergentes Denken Produktives, problemlösendes Denken Streben nach Perfektion, kommen mit eigenen Fehlern nicht zurecht Häufig uneigennützig und hilfsbereit Sehen von Lösungen, Schreiben von sich aus häufig wenig auf Gefühl für Mathematik Nicht immer hoher IQ!!! Nicht, wer schell rechnet ist begabt. Warum so wenig Mädchen identifiziert?

22 22 In Gruppen Aufgaben bearbeiten Welche mathematischen Inhalte stehen im Vordergrund? Welche Beziehungen sehen Sie zu den Begabungsmerkmalen? Einsatzmöglichkeiten? Erwartungen an Schülerlösungen? Aufgaben lösen, Ergebnisse präsentieren- jede Gruppe eine Aufgabe aussuchen

23 23 Aufgaben Gruppen I Streichholzdreieck, Schokoladenaufgabe II Seeschiff, Summe von Reihenfolgezahlen III Zahlenketten, Schnittpunkte von Geraden IV über den Fluss, Hühner + Kaninchen u.a. V Nussaufgabe, Kombinatorische Aufgaben

24 24 Streichholzdreiecke: 1. Wie viele kleine Dreiecke enthält die Figur? 2. Sind es mehr Dreiecke der Form A (liegen) oder mehr Dreiecke der Form B (auf der Spitze stehend)? 3. Um wie viel unterscheiden sich die Anzahl von A und B? 4. Wie viele Hölzer werden für die Figur benötigt? 5. Beantworte die Fragen 1. bis 4. auch für die Seitenlänge von 100 Hölzern.

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30 30 Schokoladenaufgabe Auf einem Tisch liegen zehn Stapel mit je zehn Tafeln Schokolade. In neun Stapeln liegen nur Tafeln, die 100 g wiegen. In einem Stapel hat jede der zehn Tafeln ein Gewicht von 110 g. Wie kann man durch eine einzige Wägung mit einer Digitalwaage feststellen in welchem der zehn Stapel sich die 110 g - Tafeln befinden?

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32 32 Bewegungsaufgaben Das Seeschiff Ein Seeschiff ging auf große Fahrt. Als es 180 Seemeilen von der Küste entfernt war, flog ihm ein Wasserflugzeug mit Post nach. Die Geschwindigkeit des Flugzeugs war zehnmal so groß wie die des Schiffes. In welcher Entfernung von der Küste holte das Flugzeug das Schiff ein?

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36 36 Summen von Reihenfolgezahlen a) Finde alle Plusaufgaben mit Reihenfolgezahlen, für die die Ergebnisse nicht größer als 30 sind. b) Kannst du die 45 als Summe von Reihenfolgezahlen schreiben? Wie viele Möglichkeiten findest du? c) Suche dir selbst eine Zahl aus und versuche sie auf möglichst viele Weisen als Summe von Reihenfolgezahlen darzustellen. d) Welche Zahlen kann man als Summe von zwei Reihenfolgezahlen schreiben?

37 Erkennen und Fördern mathematisch begabter (Grundschul) Kinder 37

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41 41 Erkunde alle Möglichkeiten für die Anzahlen von Schnittpunkten bei 1,2,3,4 und 5 Geraden. Stelle zuerst Vermutungen zu den Anzahlen der Schnittpunkte und zu Zahlbeziehungen zwischen den Anzahlen auf. Überlege wie du deine Ergebnisse übersichtlich und geordnet darstellen kannst. Meine Vermutung: Folgende Anzahlen treten auf: Folgende besondere Zahlbeziehungen bestehen: Meine Entdeckungen:

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44 44 Ihr wollt heute draußen am Fluss spielen. Da es aber keine Brücke gibt, müsst ihr die Steine im Wasser benutzen, um bis zum anderen Ufer zu gelangen. Ihr könnt dabei von einem Stein entweder zum folgenden Stein springen oder maximal einen auslassen. Wie viele Möglichkeiten habt ihr den Fluss zu überqueren, wenn sich 1 Stein oder 2 Steine im Wasser befinden? Wie viele Möglichkeiten habt ihr bei 3, 4, 5 Steinen? Wie viele Möglichkeiten gibt es, falls sich 10 Steine im Wasser befinden?

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47 47 Hühner und Kaninchen, Pferde und Fliegen. In einem Stall sind Kaninchen und Hühner. Peter hat 35 Köpfe und 94 Beine gezählt. Wie viele Hühner und wie viele Kaninchen sind im Stall? Auf einem Bauernhof leben Katzen und Enten. Max hat 36 Beine gezählt. Wie viele Katze und wie viele Enten können es sein? An einem Wintertag werden in einem Stall 15 Tiere gezählt. Es sind Pferde und Fliegen. Insgesamt haben sie 72 Beine. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen sind es? Ein Bauer hat in seinem Pferdestall auch Fliegen. Er hat insgesamt 48 Beine gezählt. Wie viele Pferde und wie viele Fliegen können es sein? In einem Schullandheim gibt es Zimmer mit drei und mit vier Betten. In allen Zimmern zusammen sind es 66 Betten. Wie viele Dreibett- und wie viele Vierbettzimmer können es sein?

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50 50 Die Nussaufgabe: Vier Nüsse sind auf einem 6x6 Feld so zu Platzieren, dass in jeder Reihe und jeder Spalte genau zwei oder keine Nüsse liegen. erlaubt nicht erlaubt Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es?

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53 53 Kombinatorische Aufgabenstellungen Beispiele Händeschütteln; Gläseranstoßen 10 Personen, jeder stößt mit jedem an. Wie oft klingen die Gläser? Familie Meier hat zur Silvesterfeier wieder Gäste. In diesem Jahr sind es zwei Gäste mehr als im vergangenen Jahr. Frau Meier überlegt: Wenn wir um Mitternacht auf das neue Jahr anstoßen, wird es 33 Anstöße mehr geben als im vergangenen Jahr. Wie viele Gäste nehmen in diesem Jahr an der Feier teil, wie viele waren es im vergangenen Jahr? (u.v.a.m.) Sechs Kinder sollen Dreiergruppen bilden. Wie viele Möglichkeiten gibt es unterschiedliche Dreiergruppen zu bilden?

54 54 Lösungsbeispiel Anstoßen

55 55 Lösungsbeispiel Auswahlproblem

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58 58 Aufgaben für alle Kinder und trotzdem Begabungen erkennen und fördern? Besonders geeignete Aufgaben: Kombinatorische Problemstellungen Summe von Reihenfolgezahlen Würfelsummen Schnittpunkte Sachaufgaben Bewegungsaufgaben können unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad haben Zauberfiguren.

59 59 Der fruchtbare Boden, auf dem die Früchte der Hochbegabung gedeihen, ist konsequente Breitenförderung....Wer nur die Bäume gießen will, die in Zukunft viele Früchte bringen können, der wird letztlich überhaupt keine Bäume mehr haben, denn wie sollte er von vornherein wissen, welche Stämmchen die richtigen sind. Und umgekehrt, wer auf keinen Fall Bäume haben will., die den normalen Ertrag übertreffen, der fördert auch die Vielzahl der Setzlinge nicht. (Zehetmair) Jedes Kind braucht seine und nicht alle Kinder die gleiche Chance.

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