Walter Wittenberger Werner Fritz. Physikalischchemisches. Rechnen mit einer Einführung. in die höhere. Mathematik. Springer-Verlag Wien NewYork

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1 Walter Wittenberger Werner Fritz Physikalischchemisches Rechnen mit einer Einführung in die höhere Mathematik Springer-Verlag Wien NewYork

2 1980 by Springer-Verlag/Wien Springer-Verlag Wien-New York

3 1 Allgemeines Rechnen - Funktionen Wichtige Formeln aus der Algebra Potenzieren und Radizieren Logarithmieren Gleichungen Determinanten Allgemeines über Funktionen Der Funktionsbegriff Explizite und implizite Funktionen Darstellung von Funktionen Tabellarische Darstellung Graphische Darstellung in einem kartesischen Koordinaten-System Unterdrückter Nullpunkt Mehrdeutige und unstetige Funktionen Mehrere Kurven in einem Koordinatensystem Transformation der Koordinaten Polarkoordinaten Räumliche Koordinaten Analytische Darstellung Wichtige Funktionstypen Die Konstante Die Proportionalität Die lineare Funktion Die Parabel Die umgekehrte Prop ortionalität Die Logarithmusfunktion Die Exponentialfunktion y = a x... 21

4 b Die Funktion y = ae 2 x Die Funktiony = e -x Die trigonometrischen und zyklometrischen Funktionen Differenzieren und Integrieren Differentialrechnung Der Differentialquotient Zusammenstellung der Differentialquotienten der einfachen Funktionen Differentiationsregeln Die zweite Ableitung und der zweite Differentialquotient Extremwerte und Wendepunkte Unbestimmte Ausdrücke Integralrechnung Das unbestimmte Integral Grundintegrale Sätze und Integrationsmethoden Das bestimmte Integral Mittelwert einer Funktion Länge ebener Kurven (Rektifikation) Berechnung des Flächeninhaltes (Quadratur) Oberfläche von Rotationskörpern (Komplanation) Rauminhalt von Rotationskörpern (Kubatur) Reihen Allgemeines Formeln für die Reihenentwicklung Integration durch unendliche Reihen Anwendung auf physikalisch-chemische Aufgaben Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilität Genauigkeit eines Meßergebnisses Differenz der molaren Wärmekapazitäten Größte Dichte des Wassers Brechungsgesetz Maximale Konzentration eines Zwischenproduktes bei Folgereaktionen...63

5 2.4.8 Bestimmung der kritischen Daten aus der van der Waalsschen Zustandsgleichung Lambert-Beersches Gesetz Volumenbeständige Reaktion 1. Ordnung Beschreibung des zeitlichen Reaktionsablaufs durch den Umsatz Zerfall von Distickstoffmonoxid Volumenbeständige Reaktion 2. Ordnung Arbeit bei der isothermen Gaskompression Mittlere Reaktionsgeschwindigkeit für eine Reaktion 1.Ordnung Molare Wärmekapazität fester Körper Das Meßergebnis Genauigkeit des Meßergebnisses und Kontrolle des Rechenergebnisses Genauigkeit des Meßergebnisses Runden von Zahlen Kontrolle des Rechenergebnisses Schreibweise der Zahlen und Formeln; Maßeinheiten Mathematische Zeichen Schreibweise der Zahlen Formel- und Einheitenzeichen Größen, Einheiten, Größengleichungen und Einheitensysteme Umrechnung von Zahlenwerten von einer Einheit auf eine andere Herleitung von Zahlenwertgleichungen aus Größengleichungen Gehalts- und Konzentrationsangaben von Mischphasen Näherungsverfahren Rechenhilfen beim Zahlenrechnen Näherungsweise Lösung numerischer Gleichungen Graphisches Differenzieren Graphische Integration Numerische Integration Darstellung von Meßergebnissen Funktionen einer Veränderlichen Funktionen zweier Veränderlichen als Tabelle Funktionen zweier Veränderlichen in graphischer Darstellung

6 3.4.4 Graphische Darstellung binärer Gemische Graphische Darstellung ternärer Gemische Graphische Papiere Streckung von Kurven Nomogramme Netztafeln Funktionsleitern (Doppelleitern) Projektive Leitern Symmetrische Leitertafeln Unsymmetrische Leitertafeln Leitertafeln mit schräger Mittelleiter Zusammengesetzte Nomogramme Aufstellung einer Formel aus den Meßergebnissen Allgemeines und Anhaltspunkte Bestimmung der Konstanten einer Gleichung auf graphischem Wege Ausgleichsrechnung Bestimmung der Ausgleichsgeraden auf graphischem Wege Interpolation Extrapolation Fehlerrechnung Mittelwert, Standardabweichung, Vertrauensbereich Fehlerfortpflanzung Das Gaußsche Fehlerverteilungsgesetz Bestimmung der Standardabweichung aus experimentellen Daten Berechnung von Fehlerwahrscheinlichkeiten Korrelationsrechnung Ideale und reale Gase Ideale Gase Zustandsgleichung idealer Gase Normzustand Korrektur der Barometerstandablesung Avogadroscher Satz und ideales Gasgesetz Daltonsches Partialdruckgesetz Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit Teilweise Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit...166

7 4.2 Dichte der Gase Löslichkeit der Gase Kinetische Theorie der idealen Gase Grundgleichung, Stoßzahl und mittlere freie Weglänge Stoffmengenbezogene (molare) Wärmekapazität Reale Gase Zustandsgleichung nach van der Waals Kritische Daten, reduzierte Zustandsgleichung und Kompressibilitätsfaktor Fugazität Phasengleichgewichte in Einstoffsystemen Definitionen Clausius-Clapeyronsche Gleichung Mischungen und Lösungen Definitionen Extensive und intensive Eigenschaften von Mischungen Partielle molare Größen Partielles molares und spezifisches Volumen Raoultsches Gesetz Siedepunktserhöhung und Gefrierpunktserniedrigung Osmotischer Druck verdünnter Lösungen Aktivität Löslichkeitskurven Mischungsrechnung Lösungen von Salzgemischen Phasengleichgewichte von Mehrstoffsystemen Phasengesetz Diagramme zweikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen Konstruktion von Schmelzdiagrammen (Thermische Analyse) Diagramme dreikomponentiger Systeme mit flüssigen und festen Phasen Gleichgewichte zwischen flüssigen und gasförmigen Phasen Gleichgewichtsbeziehungen Unbegrenzt mischbare Flüssigkeiten...230

8 7.4.3 Begrenzt mischbare Flüssigkeiten Praktisch vollkommen unlösliche Flüssigkeiten Gleichgewichte zwischen flüssigen Phasen Verteilungsgleichgewichte Adsorption Chemische Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik Spezielle Zustandsänderungen Innere Energie und Enthalpie Heßscher Satz Reaktions-, Bildungs- und Verbrennungsenthalpien Temperaturabhängigkeit der Reaktionsenthalpie und Reaktionsenergie Temperaturabhängigkeit der molaren Verdampfungsenthalpie Lösungsenthalpie Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Allgemeines Carnotscher Kreisprozeß Entropie Freie Energie und freie Enthalpie Molare freie Standard-, Reaktions- und Bildungsenthalpien Druck- und Temperaturabhängigkeit der freien Energie und freien Enthalpie Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischphasen Chemisches Potential einer Komponente in idealen und realen Mischungen (allgemein) Chemisches Gleichgewicht Homogene Gasgleichgewichte Berechnung der Gleichgewichtszusammensetzung Heterogene chemische Gleichgewichte Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstante Thermodynamische Berechnung der Gleichgewichtskonstanten Elektrochemie Elektrolytlösungen...316

9 9.1.1 Elektrische Leitfähigkeit Theorie der elektrolytischen Dissoziation von Arrheniu's Dissoziationsgleichgewichte Ionenprodukt des Wassers und ph-wert Protolytische Reaktionen in wäßrigen Elektrolytlösungen Aktivität von Elektrolyten Löslichkeitsprodukt Elektrolyse und Oberfiihrungszahlen Elektrolyse Überführungszahlen Messung der Überführungszahlen nach Hittorf Galvanische Zellen Elektromotorische Kraft Elektrodentypen Konzentrationszellen Konzentrationszellen mit Überführung Bestimmung thermodynamischer Funktionen aus EMK-Messungen Reaktionskinetik Homogene Reaktionen Reaktionsgeschwindigkeit, Geschwindigkeitsgleichung und Reaktionsordnung homogener Reaktionen Einteilung der Reaktionen nach kinetischen Gesichtspunkten Kinetik zusammengesetzter Reaktionen Methoden zur Bestimmung der Reaktionsordnung und der Geschwindigkeitskonstante Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Heterogene Reaktionen Optische Eigenschaften und Photochemie Optisches Drehvermögen Brechungsgesetz Kolorimetrie Photochemie Grenzflächenspannung und Zähigkeit Grenzflächenspannung...409

10 Grenzflächenspannung und Grenzflächenenergie Messung der Oberflächenspannung von Flüssigkeiten Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung Der Parachor Zähigkeit Zähigkeit von Flüssigkeiten Zähigkeit von Gasen Lösungen zu den Aufgaben Tabellen Relative Atommassen der Elemente Wasserdampftafel (Sättigungszustand) Einschlägige, benutzte und weiterführende Literatur Sachverzeichnis...457