Förderung von geometriespezifischen Kompetenzen - eine Bestandsaufnahme des Istzustandes an Haupt- und Realschulen

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1 Abstract: Förderung von geometriespezifischen Kompetenzen - eine Bestandsaufnahme des Istzustandes an Haupt- und Realschulen Jürgen Steinwandel, Oktober 2009 Übersicht/Inhalte: Ein Blick in den Lehrplan der Hauptschule und Realschule Abschlussprüfungen eine inhaltliche Übersicht Schulbuchanalyse Klett + Schroedel Kleiner empirischer Befund bzgl. des math. Alltags an Realschulen Meine eigenen Erfahrungen (Kl. 7 10) Fazit Als Realschullehrer unterrichtete ich selbst bis letztes Jahr an einer Realschule in Baden- Württemberg und führte 2008 meine eigene Klasse zur Abschlussprüfung. Umso spannender sind die nachfolgenden Fragestellungen nicht nur für mich. Zunächst soll der Frage nachgegangen werden, in wie weit aktuell geometriespezifische Kompetenzen im regulären Unterricht an Haupt- und Realschulen gefördert werden. Hierzu wird eine diesbezügliche Analyse der Lehrpläne der beiden Schularten durchgeführt. Dabei gilt ein besonderes Augenmerk der speziellen Kompetenz des Konstruierens bzw. des Umganges mit Geodreieck und Zirkel. Zunächst werden die Leitgedanken zum Kompetenzerwerb beleuchtet. Hier zeigt sich ein deutlicher Unterschied zwischen den beiden Lehrplänen. Inhalte Hauptschule Realschule Kompetenzen Sie gebrauchen verschiedene Hilfsmittel (, --- Messgeräte) für mathematische Aktivitäten und können die Grenzen dieser Hilfsmittel einschätzen. Didaktische Hinweise und Dazu gehören auch verschiedene Zugänge zur Prinzipien für den Unterricht Mathematik zu eröffnen, wie zum Beispiel über Formen aus der Natur, über Kunst, Architektur, Gliederung nach Leitideen Die Leitidee wird für die Schülerinnen und Schüler konkret fassbar, wenn sie durch vielfältige Handlungsmöglichkeiten systematisches Vergleichen, sinnvolles Runden und Abschätzen lernen. Dies verhilft zur Ausbildung von geeigneten Größenvorstellungen. Unter der Leitidee Raum und Form werden geometrische Inhalte thematisiert, deren Verbindungen zu arithmetischen und algebraischen Gesetzmäßigkeiten aufgezeigt, sowie das Raumvorstellungsvermögen geschult. Hinweis: Bei der Realschule werden die Hinweise zum Kompetenzerwerb nicht thematisiert.

2 Anschließend wird auf die Leitideen und Raum und Form detailliert und schulartspezifisch eingegangen. Dabei wird im Besonderen die Schwerpunktssetzung der geometriespezifischen Kompetenzen in Abhängigkeit mit dem Schuljahr in den Fokus genommen. Hier zeichnet sich eine klare, rückläufige Gewichtung der en Geometrie bis zur 10. Klasse ab, in der eigentlich nur noch rechnerisch mit Skizzen gearbeitet wird. Leitidee Klasse Hauptschule 5 8 alltagsbezogene Repräsentanten zur Vorstellung von Größen verwenden und beim Schätzen anwenden Längen-, Flächen-, Volumen- und Winkelmessung zueinander parallele und senkrechte Geraden erkennen und zeichnen geometrische Objekte der Ebene darstellen Netze und Modelle von Würfeln und Quadern anfertigen und die Körper in entsprechenden Darstellungen erkennen 9 Netze, Schrägbilder und Modelle von Prismen und Zylindern den Satz des Pythagoras bei Berechnungen und Beweisen anwenden Netze und Schrägbilder von Pyramide und Kegel Anfertigen geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Geodreieck oder dynamischer Geometrie- Software zeichnen und konstruieren 10 - Netze, Schrägbilder, Modelle von Körpern Einsatz von Zeichenwerkzeugen Geodreieck Gerade, Halbgerade Strecke (zeichnen, messen) Winkel (zeichnen, messen) Lotgerade Parallele Winkelhalbierende Geradenspiegelung Punktspiegelung Zirkel Kreis, Kreisbogen Streckenübertrag Winkelbalbierende abnehmende Relevanz Leitidee Klasse Realschule die Prinzipien der Längen-, Flächen, Volumen und Winkelmessung nutzen geometrische Figuren auch im Koordinatensystem zeichnen unter Verwendung angemessener Hilfsmittel Symmetrie, Flächen-, Körperbetrachtungen, zeichnerische Darstellungen Die Prinzipien der Längen- und Winkelmessung sowie der Flächen- und Volumenberechnung nutzen Konstruktionskalküle ausführen Körper darstellen und aus ebenen Darstellungen erkennen Bei Konstruktionen, Berechnungen und einfachen Beweisen Sätze der Geometrie anwenden Vielecke Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Gerade Prismen Netze, Schrägbilder, Körpermodelle die Prinzipien des s und Aspekte ihrer Anwendung zum Beispiel in den Naturwissenschaften nutzen gezielt Messungen vornehmen, Maßangaben entnehmen und damit Berechnungen durchführen --- Einsatz von Zeichenwerkzeugen Geodreieck Gerade, Halbgerade Strecke (zeichnen, messen) Winkel (zeichnen, messen) Lotgerade Parallele Winkelhalbierende Geradenspiegelung Punktspiegelung Zirkel Kreis, Kreisbogen Streckenübertrag Winkelbalbierende abnehmende Relevanz

3 Eine weitere Bestandsaufnahme gilt den Abschlussprüfungen der Realschulen der letzten 10 Jahre. Hier wird deutlich, warum die schuljahrspezifische Entwicklung hinsichtlich der Geometriekompetenzen so rückläufig gestaltet ist. Was nicht abgeprüft wird, darf auch nicht gelernt werden. Denn letztendlich zählt am Schluss die Abschlussleistung, die weitere Türen der Bildung oder des Berufes öffnet. In der folgenden Tabelle sehen Sie im orangenen Sektor geometriespezifische Prüfungsaufgaben aber eben nur rechnerischer Art, bei denen keinerlei e Fähigkeiten notwendig sind. Prozent, Zinsrechnung Ebene Geomtrie (Rechn.) Quader, Prisma, Würfel Kugel, Zylinder Pyramide Kegel (Rechn.) Kegel- Pyramidenstumpf Zus.gesetzte Körper (Rechn.) Geraden Parabel Gleichungssyteme Quadr. Gleichung Bruchgleichung Statistik, Wahrscheinlichkeit P6 W1b,, P2, P2, P2, W1b P2 P2 P1 W3a W1a P1 P2 W1b P6 P2 P1 W1a P5 P1 P2 W3a P2 P2 P1 P4 P6 P5, W3a P1 W2a P6 W3a P5 P3 P3 P3 P4 P2 P4 W2a P3 P2 P4 W2a W2a P5 P6 P5 P3 P4 P4 P5

4 Der Stellenwert der Geometrie im Unterricht und die diesbezügliche Qualität wird des Weiteren in einer Schulbuchanalyse als Längsschnittbild dargestellt. Es ist natürlich nichts Neues, dass ein Schulbuchverlag letztendlich eine ähnliche Analyse durchführt, wie dies auch in diesem Vortrag geschehen ist. Zum einen wird nach den Inhalten des Lehrplanes gefragt, dann wird analysiert, in wie weit man diese Vorgaben adäquat für Lehrer und Schüler spannend und relevant umsetzen kann. Und zuletzt dies wird spätestens in der 10. Klasse deutlich werden die Abschlussprüfungen in den Focus genommen und diesbezügliche Aufgabenfelder aufgespannt. So bleibt die 10. Klasse als Mathematiklehrer eine methodisch und didaktisch verarmte Phase eben dem Leistungsdruck der Abschlussprüfung geschuldet. Klasse Inhalte Bemerkungen 5 Geometrie Strecken, Geraden, Senkrechte, Parallele, Quadratgitter, Entfernung und Abstand, Symmetrische Figuren (Achsensymmetrie) Flächen und Körper Hier wird Diagonalen, Symmetrieeigenschaften, Winkeleigenschaften, konstruiert mit Gleichseitigkeit Geodreieck und Netze, Schrägbild Zirkel Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Drachen, Würfel, Quader 6 Kreis und Winkel Kreis, Kreisbogen, Kreisausschnitt, Winkel, Winkelmessung (Einteilung der Winkel), Winkel im Schnittpunkt von Geraden 7 8 Flächen und Körper Prisma (Netz, Schrägbild) Pyramide (Netz, Schrägbild) Zylinder, Kegel, Kugel Dreiecke Winkelsumme im Dreieck, Dreiecksformen, Konstruktion von Dreiecken, Umkreis und Inkreis, Höhenschnittpunkt und Schwerpunkt Vierecke, Vielecke Haus der Vierecke, Vierecke konstruieren, Regelmäßige Vierecke Umfang und Flächeninhalt (rechnerisch) Quadrat und Rechteck Parallelogramm und Raute Dreieck Trapez Vielecke Quader, Würfel Prisma (Netz und Oberfläche) Prisma (Volumen) Schrägbild Prisma (Volumen) 9 Zentrische Streckung Konstruktion Eigenschaften Strahlensätze Ähnliche Figuren Ähnlichkeitssätze (bzgl. Dreiecken) Satzgruppe des Pythagoras (rechnerisch) Kathetensatz Höhensatz Satz des Pythagoras 10 Trigonometrie Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck Sinus, Kosinus, Tangens Besondere Werte Übrigens ist das Konstruieren der alten Zeit mit Lineal ohne Skalierung und Zirkel eigentlich nicht mehr anzutreffen Konstruktionen wären hier noch möglich Letzte Konstruktionen im Leben eines Schülers; im Regelfall sehr kurz gehalten. Konstruktionen wären hier noch möglich

5 Voraussichtlich kann noch eine knappe Befragung von Mathematikkollegen bzgl. des Einsatzes des Geodreiecks und des Zirkels in den Klassen 5 bis 10 präsentiert werden. Eine kleine Einschätzung der Befragungstiefe können Sie dem abgebildeten Fragebogen auf der letzten Seite entnehmen. Des Weiteren möchte ich noch kurz auf eine aktuelle wissenschaftliche Hausarbeit einer Studentin eingehen. Hier werden Geometriekompetenzen von der Grundschule bis in die Sekundarstufe I verfolgt. Die entsprechende Ausarbeitung steht noch an und soll zur Geometrietagung vorliegen. Als Physiklehrer unterrichtete ich seit meinem Dienstbeginn ausschließlich die Klassenstufen 7 10 somit bleiben meine Erfahrungen auf diese Klassenstufen beschränkt. Besinne ich mich auf die didaktischen und methodischen Freiheiten, die man als Lehrer in diesen Klassenstufen genießt, so fällt auf, dass ab der 9. Klasse ein starker Wandel hin zur Abschlussprüfungsorientierung stattfindet. Der Druck seitens der Eltern und somit seitens der Schulleitung ist spätestens in Klasse 10 sehr groß. Zukunftsängste auf der einen Seite und nicht zuletzt Prestigesorgen auf der anderen prägen die Diskussion. Hinzu kommt manches Mal noch ein Konkurrenzgebarde zwischen den 10. Klass unterrichtenden Lehrern. So reduziert sich die didaktisch-methodische Bandbreite zunehmend auf das Üben von prüfungsähnlichen Aufgaben oder der Prüfungsaufgaben der letzten Jahre hierfür gibt es Gott-sei-Dank die Starkbücher im bekannten rot-weißen Design. Und darin enthalten sind logischerweise keine Konstruktionsaufgaben mehr allenfalls das Geodreieck oder der Zirkel zur Anfertigung einer Skizze werden gebraucht. Genau genommen gibt es nur noch die Geometrie der trigonometrischen Berechnungen. Immerhin kommen immer wieder Aufgaben vor, in denen das Erkennen von Ähnlichkeiten, das Zerlegen einer Fläche bzw. das Komplettieren von Figuren gefordert ist und dann mit Pythagoras, Sinus, Cosinus und Tangens (im besonderen Falle auch Ähnlichkeitssätze, Höhensatz und Kathetensatz) berechnet werden darf. Der Schüler ist aber spätestens hier seiner geometrischen Handlung beraubt der direkte Umgang mit Längen, Verhältnissen und geometrischen Strategien fehlt. Arbeiten mit z.b. einem dynamischen Geometrieprogramm? Hierzu erklärte ein Kollege auf den Hinweis unseres Rektors, dass gerade die Mathematiklehrer den Computerraum immer wieder sinnvoll nutzen, dass er in der 10. Klasse da nicht mehr reingeht zum einen fehle ihm die Zeit und zum anderen würden die Eltern genau darauf schauen, dass er wirklich prüfungsrelevante Inhalte einübt. Übrigens reduzierten sich meine Computerraumbesuche in der 10. Klasse vorwiegend auf den Umgang mit dem Computer als Ergebniskontrolle zwar eine mediensparende und vornehme Rückmeldung für den Schüler weil teilweise mit Lösungswegen möglich jedoch nicht auf einen computerspezifischen oder computergestützten Kompetenzzuwachs abgezielter Einsatz. So liegt der letzte Einsatz eines dynamischen Geometrieprogramms weit zurück in Klasse 7 bzw. 8. Letztendlich war ich dadurch erfolgreich. Über weite Strecken konnte ich so mit Aufgabenpools arbeiten, wobei sich die Schüler sehr selbständig Aufgaben wählen und entsprechende Rückmeldungen per Computer abfragen

6 können. Und die Klasse schnitt mit einem Gesamtschnitt von 2,3 sehr erfolgreich ab. Nun darf jedoch kritisch angemerkt werden, dass hier der Computer nur als Medienpool mit teilweise interaktiven Hilfemöglichkeiten eingesetzt wurde und der Einsatz eines Geometrieprogrammes blieb vollständig aus. Was kann getan werden, damit die e Geometrie wieder einen höheren Stellenwert erhält? Denn eines zeigt die hier beschriebene geometriespezifische Lehr- und Lernkultur zunehmend: strategisch es Denken und Handeln dient zunehmend nur noch der Einführung eines Themas, wird jedoch nicht mehr als didaktisches Prinzip verstanden. Ein Missstand, der sich spätestens bei Abschlussprüfungen deutlich zeigt denn hier stellt man fest, dass viele Schüler nur geometrische Standartsituationen erkennen können und aus einem sehr begrenzten diesbezüglichen Repertoire eingeübte Lösungsmodule abspulen können. Mein anschließendes Fazit möchte ich gerne mit Ihnen zusammen in einer anschließenden Diskussion formulieren und schärfen.

7 Schultyp: O HS O RS Datum: Bitte tragen Sie in jeder Zelle den Nutzungsschwerpunkt ein. Machen Sie nur Aussagen bzgl. Klassen, die Sie in den letzten 5 Jahren unterrichtet haben. 0 = nicht angewandt 1 = selten angewandt 2 = teilweise angewandt 3 = zentraler Bestandteil des Unterrichts Lineal/Geodreieck Zirkel Zeichnen Konstruieren Zeichnen/ Konstruieren Gerade Halbgerade Strecke Winkel Gerade Halbgerade Strecke Winkel Lotgerade Parallele Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Geradenspiegelung Punktspiegelung Streckung Kreis Kreisbogen Streckenübertrag Schnittpunkt Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Kl 5 10