Der Wortschatz der Mathematik in der «cinquième»

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1 Der Wortschatz athematik in «cinquième» absolute (n) Häufigkeit (en) In Zeit von 8 Uhr bis 9 Uhr werden an einer Zählstelle gezählt : 10 Krafträ (KR), 28 Personenkraftwagen (PKW), 7 usse sowie 5 Lastkraftwagen (LKW). Diese ngaben bezeichnet man als absolute Häufigkeiten. anliegend O x y z xoy und yoz nennt man anliegende Winkel : Sie haben den Scheitelpunkt O und den Schenkel [Oy) aber keinen anen weiteren Punkt gemeinsam. nteil (e) Wenn man einen ruch als Teil eines Ganzes nimmt (hier 2 ), spricht man von 3 einem nteil (o ruchteil). äquivalent Die Terme 3x + 2x und 5x liefern stets denselben Wert, wenn für Variable x Zahlen eingesetzt werden. Solche Terme sind äquivalent (gleichwertig). ufriss (e) Der ufriss zeigt, wie ein Körper von vorne aussieht. usklammern - ausklammern an kann eine Summe von Produkten (5 7 und 5 9), in denen selbe Zahl (5) als Faktor vorkommt, auch durch usklammern ses Faktors berechnen : = 5 (7 + 9). an hat 5 ausgeklammert. Wortschatz 5 ème - 1

2 usmultiplizieren - ausmultiplizieren k (a + b) = k a + k b Die nwendung des Distributivgesetzes in ser Form heißt usmultiplizieren. Produkt Summe ehauptung (en) «Wenn ein Dreieck C mit asis [C] gleichschenklig ist, dann sind asiswinkel und C gleich groß.» In sem Satz behauptet man, s und C gleich groß sind. Das nennt man ehauptung. benachbart und, und C sind jeweils eispiele von benachbarten Winkeln. C eweis (e) D Um sicher zu sein, s eine Vermutung richtig ist, erbringt man einen eweis. ild (er) Siehe auch «ildpunkt» o «ildfigur». ildfigur (en) ❶ Die Figur ❷ ist ildfigur Figur ❶ bei Punktspiegelung an. ❷ ildpunkt (e) ist ittelpunkt Strecke[ ]. ist dann ildpunkt von bei Punktspiegelung an. ruchoperator (e) 3 7 von 2100 sind 900. Hier wird 3 als ruchoperator verwendet. 7 Wortschatz 5 ème - 2

3 ruchteil (e) Das «Ganze» ist in drei Teile unterteilt worden. Der gestrichelte ruchteil ist 3 2. ruchzahl (en) Der ruch 3 2 zeigt Division von 2 durch 3 an. 2 2 Deshalb spricht man von ruchzahl. = 2 : Daten Die erhaltenen Noten einer Klassenarbeit sind folgenden : Solche Daten kann man sammeln, sortieren und auswerten. Distributivgesetz (siehe auch : Verteilungsgesetz) Für alle Zahlen a, b und c gilt : k (a + b) = k a + k b und k (a - b) = k a - k b Dieses Rechengesetz heißt Distributivgesetz (o Verteilungsgesetz) Dreiecksungleichung (en) «Im Dreieck ist Summe zweier Seitenlängen stets größer als Länge dritten Seite.» Dieser Satz heißt Dreiecksungleichung. C eispiel : C + C > o < C + C. Dreisatz 13 Hefte kosten 31,20. Wie viel kosten 7 Hefte? Um se Übung zu lösen, verwendet man den Dreisatz. Es liegt eine proportionale Zuordnung vor. Eigenschaft (en) Hier sind zwei Eigenschaften des Parallelogramms angegeben : - seine Diagonalen halbieren sich. - seine Gegenseiten sind gleich lang. Erweitern erweitern 2 3 = 2 5 = an erweitert den ruch 2 mit 5. 3 Wortschatz 5 ème - 3

4 Fixpunkt (e) ❶ ❷ Der Punkt bleibt bei Punktspiegelung an fest. an nennt ihn einen Fixpunkt. ei einer Punktspiegelung gibt es nur einen Fixpunkt. Gegenseiten Siehe auch «gegenüberliegenden Seiten». gerade Prisma - geraden Prismen Diese Figur zeigt Schrägbild eines geraden Prismas. Es handelt sich um ein dreiseitiges Prisma. Geschwindigkeit (en) Ein Radfahrer hat eine gleichförmige ewegung. Er legt - 0,4 km in einer inute, - 0,8 km in zwei inuten, - 1,2 km in drei inuten zurück. Er fährt immer gleichen Geschwindigkeit. Gleichheit (en) = 5 ; = 2 Das sind eispiele von Gleichheiten. emerkung : man verwendet auch sehr oft Wort «Gleichung» für solche Terme. Gleichung (en) Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. eispiel : x 0,9 = 0,72. Diese Gleichung wird durch 8 erfüllt. Das heißt : x = 8. Probe : 8 0,9 = 0,72. Grundrechenarten (siehe auch «Rechenart») Die ddition, Subtraktion, ultiplikation und Division sind Grundrechenarten. Grundriss (e) C C D D C D Der Grundriss zeigt, wie ein Körper von oben aussieht. Wortschatz 5 ème - 4

5 Halbdrehung (en) Diese Figur gibt uns den egriff Halbdrehung um an. Höhe (n) Einige Höhen von Flächen o von Körpern sind hier jeweils durch eine Figur erklärt worden. - Höhe eines Dreiecks - Höhe eines Quas - Höhe eines Parallelogramms h h - Höhe eines Zylins h h h Kehrsatz ( e) 1 «Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind asiswinkel gleich groß.» Die Umkehrung ses Satzes lautet so : 2 «Wenn in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß sind, dann ist Dreieck gleichschenklig.» Diese Umkehrung ist richtig. Der Satz 1 ist Kehrsatz des Satzes 2. Klammer (n) = 13 [7 + (2 + 3)] - innere Klammern In sem Fall wird zuerst berechnet, was in den inneren Klammern steht : = 13 [7 + 5] - äußere Klammern Dann berechnet man, was in den aüßeren Klammern steht : = = 1 Klasse( n) Die Noten einer Klassenarbeit sind folgenden : Klassen Für ihre uswertung kann man sie in Klassen sortieren : n <5 2 5 < n < n < n 20 4 nzahl Wortschatz 5 ème - 5

6 Koeffizient (en) Siehe «Zahlfaktor». Komplementärwinkel (-) (o Komplementwinkel) z m O I n y x s r xoy + yoz = 90. xoy und yoz nennt man Komplementärwinkel. Sie ergänzen sich zu 90. emerkung : mn und ris nennt man auch Komplementärwinkel. mn + ris = 90 Kürzen kürzen = = 3 5 Der ruch 12 ist mit Zahl 4 gekürzt worden. 20 eim Kürzen eines ruches erhält man wie einen ruch für denselben nteil. antelfläche (en) lle Seitenflächen eines Prismas bilden zusammen eine antelfläche (antel). Hier ist sie gestrichelt worden. ittellinie (n) 1) D 2 D 1 Die beiden ittellinien eines Rechtecks (hier D 1 und D 2 ) sind Symmetrieachsen. 2) Siehe auch «Seitenhalbierende». Wortschatz 5 ème - 6

7 Nebenwinkel (-) x y O z xoy + yoz = 180. xoy und yoz nennt man Nebenwinkel. Sie ergänzen sich zu 180 und haben einen gemeinsamen Schenkel [Oy). Prisma - Prismen Ein Prisma kann : - ein gerades Prisma o - ein schiefes Prisma sein. ein gerades Prisma ein schiefes Prisma Promille «Reis enthält 4 (4 Promille) Fettkörper». Das bedeutet : 1000 g Reis enthalten 4 g Fettkörper». Promillerechnung (en) In Promillerechnung verfährt man wie in Prozentrechnung. Statt 100 verwendet man 1000 als Nenner Proportionalitätsfaktor (e) 7 % Es liegt eine proportionale Zuordnung vor. Der Proportionalitätsfaktor k ist gleich 1,2. erechnung : k = 6 5 = 8,4 10,8 = = 1,2 7 9 Punktrechnung (en) Die ultiplikation (. ) und Division ( : ) werden als Punktrechnungen betrachtet. Punktspiegelung ,4 10,8 siehe auch «Punktsymmetrie» Wortschatz 5 ème - 7

8 Punktsymmetrie P Eine Halbdrehung um den Punkt nennt man auch eine Punktsymmetrie am Spiegelzentrum. P punktsymmetrisch 1) C Die Dreiecke C und C sind punktsymmetrisch. Z C 2) F Z Die Figur F ( Parallelogramm CD) ist punktsymmetrisch zu dem Punkt Z, weil sie bei Punktsymmetrie an Z auf sich selbst abgebildet wird. D C quotientengleich Zueinan proportionale Größen sind quotientengleich ,4 10,8 6 5 = 8,4 7 = 10,8 9 = 1,2 Rechenart (en) Siehe «Grundrechenarten.» Rechenausdruck ( e) 13 (8 + 4), 12 : (6 2) und 7 (14 5) + 2 sind eispiele von Rechenausdrücken. Rechenbaum ( e) Ein Rechenbaum veranschaulicht, wie ein Term schrittweise berechnet wird Der Term : (5 7) + 8 = = 43 Wortschatz 5 ème - 8

9 Rechenvorgang ( e) 3x 2x (3x + 2x) 2, 6x + 4x und 10x sind Rechenvorgänge des Umfangs des Rechtecks. Rechenvorschrift (en) Hier sind Rechenvorschriften des Terms 12 x 7 angegeben : «ultipliziere Vierfache einer Zahl x mit 3, subtrahiere davon 7.» relative (n) Häufigkeit (en) In einer Klasse mit 25 Schülern haben 8 Schüler Note «13» erhalten. 8 Die relative Häufigkeit Note «13» ist gleich (o 0,32). 25 an kann sie auch durch eine Prozentangabe ausdrücken (hier 32%). Satz ( e) Wenn, nach eweis, eine Vermutung stimmt, spricht man von einem Satz. emerkung : egriff des mathematischen Satzes hat nichts zu tun mit dem egriff des grammatischen Satzes. Scheitelwinkel (-) x z O t y xoz und yot sind Scheitelwinkel. Scheitelwinkelsatz : xoz = yot Seitenfläche (n) lle Seitenflächen eines geraden Prismas (hier ein Qua) sind Rechtecke. Die Seitenflächen Seitenhalbierende (n) (siehe auch «ittellinie») ist ein Eckpunkt des Dreiecks C und ist ittelpunkt Seite [C]. [] ist eine Seitenhalbierende C des Dreiecks C. Wortschatz 5 ème - 9

10 Spiegelungszentrum ( Spiegelungszentren) 1 2 Die Figur 2 ist ild Figur 1 bei Punktspiegelung an. Der Punkt heißt Spiegelungszentrum. Das Spiegelzentrum Siehe auch «Spiegelungszentrum». Strichrechnung (en) Die ddition ( + ) und Subtraktion ( - ) werden als Strichrechnungen bezeichnet. Stufenwinkel (-) u x y z t v xv und zv sind Stufenwinkel. Stufenwinkelsatz : Wenn g und h zueinan parallel sind, dann sind Stufenwinkel gleich groß. Supplementärwinkel (-) (o Supplementwinkel) y x O z n s m I r xoy + yoz = 180. xoy und yoz nennt man Supplementärwinkel. Sie ergänzen sich zu 180 emerkung : mn und ris nennt man auch Supplementärwinkel. Symmetriezentrum ( Symmetriezentren) Siehe auch «Spiegelungszentrum». Termumformung (en) 1 3x + 2x = 3 + 2) x = 5x 2 7 +x + 8 = 15 + x Die Terme 1 und 2 sind vereinfacht worden. Dieses Vereinfachen nennt man auch Termumformung. Wortschatz 5 ème - 10

11 Die Umkehrung (en) «Wenn es regnet, dann ist Straße nass.» Die Umkehrung ses Satzes ist folgende : «Wenn Straße nass ist, dann regnet es.» emerkung : Umkehrung eines Satzes kann richtig o falsch sein. Hier ist sie falsch. Umkreis (e) C lle Eckpunkte des Dreiecks C liegen auf dem selben Kreis. Dieser Kreis heißt Umkreis des Dreiecks C. Unbekannte (n) 1 3 x + 5 = (y + 9) 3 Für Gleichungen 1 und 2 werden jeweils Unbekannten x und y verwendet. Variable (n) In einem Term kann eine unbekannte Zahl durch einen uchstaben o ein Zeichen (z.. :,, ) vertreten werden. Diesen uchstaben o ses Zeichen nennt man eine Variable. Vergrößerungsmaßstab ( e) 5 : 1, 600 : 1 und 10 : 1 sind eispiele von Vergrößerungsmaßstäben. Die Längen auf einem ild sind größer als wirklichen Längen. Verkleinerungsmaßstab ( e) 10 km Das ild verkleinert wirkliche Länge. Hier ist ein Verkleinerungsmaßstab verwendet worden. Verteilungsgesetz (e) Siehe «Distributivgesetz». Voraussetzung (en) «Wenn ein Dreieck C mit asis [C] gleichschenklig ist, dann sind asiswinkel und C gleich groß.» Was in sem Satz angegeben ist, nennt man Voraussetzung. Hier lautet sie so : «C ist ein gleichschenkliges Dreieck mit asis [C].» Wortschatz 5 ème - 11

12 Vorzeichen (-) Positive und negative Zahlen schreibt man mit Hilfe des Vorzeichens + und ,8 ; - 5,897 Wechselwinkel (-) u x y z t v xv und ut sind Wechselwinkel. Wechselwinkelsatz : Wenn g und h zueinan parallel sind, dann sind Wechselwinkel gleich groß. Wertetabelle (n) Die folgende Wertetabelle stellt einige Werte von x und zugehörigen Werte des Terms 2 x + 3 dar. x x Zahlfaktor ( en) In einem Term wie 7 y o 9 b nennt man 7 o 9 den Zahlfaktor (o den Koeffizienten). Zehnerbruch ( e) 4 10, , und 189 sind eispiele von Zehnerbrüchen Zweisatz ( e) Wenn 14 Hefte 15,40 kosten, dann kostet ein Heft 1,10. erechnung : 15,40 : 14 = 1,10 an hat den Zweisatz verwendet. Zylin (-) Hier ist ein Zylin abgebildet worden. Wortschatz 5 ème - 12