Der Photovoltaik-Sonnenkollektor, Theorie und Berechnungen für Dinslaken.

Transkript

1 Der Photovoltaik-Sonnenkollektor, Theorie und Berechnungen für Dinslaken. von Franz J. Bellen, Dinslaken, Alle Prognosen sagen für die Zukunft höhere Energiekosten voraus. Aus diesem Grunde werden alternative Energien immer wichtiger. Eine unerschöpfliche Energiequelle ist unsere Sonne. Sie könnte die gesamte Energie, die auf der Erde verbraucht wird, um ein Vielfaches decken. Jeder Hausbesitzer sollte einmal über die Installation einer Photovoltaik Anlage nachdenken. Berücksichtigt man die staatlichen Zuschüsse für die Anschaffung, so ergeben sich Amortisationszeiten von 10 bis 12 Jahre. Ähnliche Gewinne können z. Zt. nur mit Pleitegeierwertpapieren erzielt werden. Viele Leser werden sich auch für die Physik, die bei der Umwandlung von Sonnen- in elektrische Energie von statten geht, interessieren. In diesem Beitrag wird der Punkt ausführlich behandelt. Die erstellten Sonneneinstrahlungsgraphiken beziehen sich auf Dinslaken, Berechnungsjahr Sie sind nicht auf Wärmeaustauschkollektoren übertragbar. Zusammenhängen mit der Sonnenstrahlung nicht gemeint. Die auf die Erde fallende Leistung schwankt wegen der Exzentrizität der Erdbahn im Jahresablauf um knapp 7 %. Die mittlere Leistung pro Fläche wird Solarkonstante genannt. Sie beträgt E 0 = 1367 Watt/m 2. Abhängig von der Wellenlänge wird die Sonnenstrahlung von der Atmosphäre mehr oder weniger stark absorbiert, so dass auf der Erdoberfläche weitaus weniger als 1367 Watt/m 2 ankommen. 2. Atmosphärische Effekte der einfallenden Sonnenstrahlung [2]. Drei atmosphärische Prozesse reduzieren die Solarstrahlung, wenn diese mit Gasen und schwebenden Teilchen in der Atmosphäre in Berührung kommt, Bilder 2 bis Der Energielieferant, unsere Sonne [1]. Sonnenstrahlung oder Solarstrahlung ist die von der Sonne ausgesandte Strahlung. Das elektromagnetische Spektrum der Sonne hat die größte Intensität im Bereich des sichtbaren Lichts, Bild 1. Bild 2: Streuung Bei der Streuung wird die Strahlung in eine andere Richtung reflektiert. Diese kann in Richtung Weltraum, Erde oder innerhalb der Atmosphäre bleiben. Da der Blauanteil der Strahlung bei diesem Effekt bevorzugt wird, erscheint der Himmel blau, Bild 2. Bild 1: Sonnenstrahlung oberhalb und auf der Erdoberfläche Neben der elektromagnetischen Strahlung emittiert die Sonne auch Teilchenstrahlung. Diese ist in den meisten Einige Gase und Partikel haben die Eigenschaft, Strahlung zu absorbieren. Sie wandelt sich in Wärme um und erzeugt eine eigene Strahlung, Bild 3. Bei der reflektierten Strahlung wird diese unverändert in die ankommende Richtung zurückgeworfen, Bild 4. Seite 1 von 8

2 werden 19% durch die Atmosphäre einschließlich Wolken absorbiert (Absorbed by Atmosphere and Clouds). 4% der Strahlung reflektiert die Erdoberfläche (Reflected from Surface), 20% die Wolken (Reflected by Clouds) und 6% die Atmosphäre (Reflected by Atmosphere). Nur 51% der 1367 Watt/m 2 können auf der Erde genutzt werden (Absorbed at Surface). Diesen Anteil für Deutschland zeigt das Bild 20 (unten). 3. Der lange Weg zu den folgenden Graphiken [3], [4], [5] Dieser Punkt ist für mathematisch interessierte Leser gedacht. Die unten stehenden Graphiken sind auch verständlich, wenn Abschnitt 3 übersprungen wird. Ausführliche Erklärungen zu den unter 3.1. bis 3.4. aufgeführten Fachausdrücken sind den genannten Literaturstellen zu entnehmen. Bild 3: Absorption 3.1. Ausgangspunkt ist das geozentrisch-ekliptikale Koordinatensystem: * Ursprung: Erdmittelpunkt, * Bezugsebene: Ekliptik eines festen Äquinoktiums, * Bezugsrichtung: Frühlingspunkt eines festen Äquinoktiums, * Koordinaten: Ekliptikale Breite β, ekliptikale Länge λ. Für einen gewählten Zeitpunkt T wird zunächst das zugehörige Julianische Datum bestimmt. Die ekliptikale Breite β ist hier 0 Grad. Die ekliptikale Länge λ wird aus der mittleren Länge, λ Sun, und der mittleren Anomalie der Sonne, M Sun, berechnet. Bild 4: Reflektion Eine sehr anschauliche Aufteilung der in die Erdatmosphäre einfallenden Sonnenenergie von 1367 Watt/m 2 zeigt Bild Die errechneten Koordinaten ekliptikale Breite β und ekliptikale Länge λ werden nun in das geozentrischäquatoriale Koordinatensystem transformiert: * Ursprung: Erdmittelpunkt, * Bezugsebene: Äquator eines festen Äquinoktiums, * Bezugsrichtung: Frühlingspunkt eines festen Äquinoktiums, * Koordinaten: Deklination δ, Rektaszension α Die errechneten Koordinaten Deklination δ und Rektaszension α werden nun in das horizontale Koordinatensystem transformiert: Bild 5: Aufteilung der einfallenden Solarstrahlung Es handelt sich hier um globale Mittelwerte eines Jahres. Von den 1367 Watt/m 2 = 100 % (Incoming Solar Radiation) * Ursprung: Beobachter auf der Erdoberfläche am Ort der geographischen Breite, * Beobachtungsebene: Horizont, * Bezugsrichtung: Süden, bei Funkamateuren meist Norden, Seite 2 von 8

3 * Parameter: Sternzeit θ, Stundenwinkel t, Höhe über dem Horizont (Elevation) h, Azimut A. Nachdem man nun weiß, wo zu jedem Zeitpunkt die Sonne steht, kann die Einstrahlung auf einen Kollektor berechnet werden Berechnung des Sonnenwinkels und der Sonneneinstrahlung: Bezugsbasis für diese Berechnungen ist ein horizontaler Kollektor. Die gesamte Sonneneinstrahlung I, bestehend aus der diffusen und direkten (Beam) Einstrahlung ist I = K R * I SC * cosф Z K R = Strahlungskonstante (Summe von Beam- und diffuser Strahlung, in Bild 5: 51%, K R = 0,51%), I SC = Solarkonstante = 1367 Watt/m 2,s.o., Ф Z = Solar-Zenit-Winkel Auf einen geneigten Kollektor fallen drei Strahlungsanteile. Die Gesamteinstrahlung I S ist I S = I dir + I diff + I ref Die direkte Sonneneinstrahlung I dir beträgt: I dir = I b * R b I b = Strahlungskonstante für Beameinstrahlung, R b = cos(ф) / cos(ф Z ), cos(ф) = Einstrahlwinkel des geneigten Kollektors Die diffuse Solar Strahlung I diff beträgt: I diff = I d * 0,5 * (1 + cos(incl)) I d = Strahlungskonstante für diffuse Sonnenstrahlung, Incl = Neigung des Sonnenkollektors Die reflektierte Solarstrahlung I ref beträgt: I ref = I * R r R r = 0,5 * (1 cos(incl)) * Rf Rf = Reflexionsfaktor der Erdoberfläche 4. Graphische Auswertungen von Berechnungen für Dinslaken für das Jahr 2012 Dinslaken hat folgende Koordinaten: geographische Breite 51,6 Grad Nord, geographische Länge 6,7 Grad Ost. Die folgenden Graphiken wurden für diese Parameter berechnet. Die jährliche Sonneneinstrahlung beträgt in Dinslaken 958 kwh/m 2, entspricht 40% (statt 51%) Absorbed on Surface, siehe Bild 5. Die Aufteilung dieser Strahlung wurde wie folgt vorgenommen: Direkte (Beam) Einstrahlung 88%, diffuse Strahlung 12% (die Literatur gibt 10 bis 14 % an). Einen reflektierten Anteil gibt es nur bei einem geneigten oder nachgeführten Kollektor. Der Betrag ist in den 4% von Reflected from Surface, Bild 5, enthalten. Auswertezeitraum: Das gesamte Kalenderjahr Die Leistungsangaben beziehen sich auf eine ungestörte Sonneneinstrahlung. Alle Zeitangaben sind in Universal Time Coordinated (UTC). Bezogen auf Deutschland bedeutet das: Sommer: UTC = MEZ 2 Std., Winter: UTC = MEZ 1 Std. Bei den Flächendiagrammen handelt es sich um Pseudo-3D- Graphiken mit der Funktion z = f(x,y), wobei auf der x-achse die Uhrzeit (UTC) und auf der y-achse die Tage des Jahres 2012 aufgetragen sind. Der z-wert stellt die Farbcodierung in Stufen von 8% dar, 12 Inkremente. In den Leistungsdiagrammen ist die Ablesung ist erst ab einer Sonneneinstrahlung von 0,5 Watt möglich Die Sonnenbahn Die folgende Beschreibung erweckt den Eindruck, als drehe sich die Sonne um die Erde. Bis ins 16. Jahrhundert war man auch davon überzeugt. Wer etwas anderes behauptete, musste mit harten Strafen rechnen und im Ernstfall um sein Leben bangen, bekannter Fall: Galileo Galilei ( ). Die Sonnenbahn wird im Horizontalsystem festgelegt, siehe auch 3.3. * Koordinaten: Azimut, Elevation (Höhe), * Ursprung: Beobachter auf der Erdoberfläche am Ort der geographischen Breite, * Beobachtungsebene: Horizont, * Bezugsrichtung für den Azimut: Norden = 0 (Osten = 90, Süden = 180, Westen = 270) Grad, * Bezugsrichtung für die Elevation: Horizont = 0, Zenit = 90, Nadir = -90 Grad. Bild 6 zeigt den Verlauf des Winkels Azimut für Dinslaken für das Jahr Die gesamte farbige Fläche stellt die Sonnenscheindauer dar. Die Winkelintervalle (27,6818 Grad) wurden symmetrisch zu Süden gewählt. Am längsten Tag des Jahres geht die Sonne bei 50,4 Grad auf und bei 309 Grad unter. Auffallend ist, dass die Winkelintervalle unterschiedlich breit sind, ein Zeichen für eine unterschiedliche Winkelgeschwindigkeit der Sonnenbewegung. Seite 3 von 8

4 Auf einen horizontal montierten Kollektor fallen zwei Strahlungsanteile, die direkte (Beam) Einstrahlung und die diffuse Strahlung, Bilder 8 und 9. Bei Bild 9 ist die zehnfach höhere Auflösung zu beachten. Der Betrag der reflektierten Strahlung ist bei einem horizontalen Kollektor null. Bild 6: Azimut-Verlauf für das Jahr 2012, Standort Dinslaken Bild 9: Diffuse Strahlung -- horizontaler Kollektor Bild 7: Elevations-Verlauf für das Jahr 2012, Standort Dinslaken Bild 10 fasst die beiden Strahlungen zusammen. Integriert man die Fläche, so kommt man auf die jährliche Gesamteinstrahlung für Dinslaken, nämlich 958 kwh/m 2. Die Sonnenauf- und Sonnenuntergänge sind an den Übergängen von weiß zu violett. Da Dinslaken auf 51,6 Grad nördlicher Breite liegt, kann es nicht zu einer senkrechten Einstrahlung kommen. Der theoretisch maximale Wert von 546,8 W/m 2 (0,40 * 1367 W/m 2 ) wird nicht erreicht. Aus Bild 7 ist der Elevationsverlauf der Sonne mit einer Auflösung von 6 Grad für Dinslaken für das Jahr 2012 zu entnehmen. Die graphische Darstellung beginnt, sobald die Sonne eine Elevation von 0,1 Grad überschreitet. Die maximale Elevation beträgt 61,9 Grad und wird an den längsten Tagen im Sommer erreicht. In den Herbst- und Wintermonaten ist der Sonnenhöchststand nur halb so hoch und die Sonnenscheindauer wesentlich geringer als in den Sommermonaten Der horizontale Kollektor Bild 10: Gesamt-Sonneneinstrahlung 2012 für Dinslaken -- horizontaler Sonnenkollektor Wie zu erwarten, liegt die größte Energieausbeute in den Sommermonaten zwischen den Tagen 130 und 220 des Jahres, also Mai, Juni, Juli und August. Das Bild bestätigt auch, dass die kürzeste Nacht am 21. Juni und die längste Nacht am 21. Dezember ist. Aus Darstellungsgründen beginnt die y-achse bei 0, die erste Graphikeintragung jedoch bei Tag 1, 1. Januar Die Zeitauflösung der x- Achse beträgt 6 Minuten. Bild 8: Beam Einstrahlung -- horizontaler Kollektor Seite 4 von 8

5 4.3. Der geneigte Kollektor Um die Solar Energie besser ausbeuten zu können, bleibt uns in Europa nur übrig, den Kollektor einseitig anzuheben oder der Sonne nachzuführen, um eine längere Zeitspanne eine optimale Einstrahlung zu gewährleisten. Unsere überwiegend mit einem Schrägdach versehenen Häuser bieten sich für die Montage eines geneigten Kollektors an. Eine Schrägdachseite sollte jedoch einigermaßen nach Süden ausgerichtet sein. Auffallend ist, dass die Beam Einstrahlung im Frühjahr und im Herbst um die Mittagszeit die größte Leistungsausbeute zeigt. Wer den Sonnenverlauf beobachtet und dabei die feste Elevation des Kollektors berücksichtigt, findet hier die Erklärung. Bild 13: Reflektierte Strahlung -- geneigter Kollektor Bild 11: Beam Einstrahlung -- geneigter Kollektor Die diffuse und reflektierte Strahlung haben im Sommer ihren Maximalwert, dann, wenn die Sonne am höchsten steht. Ihre Zahlenwerte sind nicht unerheblich. So erreicht die diffuse Strahlung Werte bis 50 und die reflektierte Strahlung bis 20 W/m 2. Bild 14 zeigt den Verlauf der Gesamteinstrahlung für diesen Kollektor, die Summe von Bild 11, Bild 12 und Bild 13. Der Maximalwert beträgt 532,7 W/m 2, also dicht unter dem theoretischem Maximum für Dinslaken von 546,8 W/m 2, s.o.. Bild 12: Diffuse Strahlung -- geneigter Kollektor Der geneigte Kollektor wird von drei Energiearten beaufschlagt: Der direkten (Beam) Einstrahlung, der diffusen Strahlung und der vom Erdboden reflektierten Strahlung. Als Reflexionsfaktor wurde 0,2 gewählt. Bei einer verschneiten Oberfläche liegt er wesentlich höher. Die Bilder 11 bis 13 zeigen diese Einstrahlungen. Bild 12 und 13 sind wieder mit der zehnfach höheren Auflösung dargestellt. Der hier berechnete Kollektor hat eine Ausrichtung von Azimut = 180 und eine Elevation von 48 Grad. Sie ist optimal zur Sonne. Die günstigste Elevation für Dinslaken liegt zwischen 46 bis 50 Grad. Bei Abweichungen von +/- 3 Grad von den Idealwerten ändert sich die Leistungsausbeute nur geringfügig. Ein geographischer Abstand von 50 km ändert die Strahlungsverhältnisse nur wenig. Auch sind die Änderungen nicht gravierend, wenn man das Jahr 2010 oder 2014 auswerten würde. Bild 14: Gesamt-Sonneneinstrahlung 2012 für Dinslaken -- - geneigter Sonnenkollektor 4.4. Der nachgeführte Kollektor Diese Ausführung liefert das Maximum an Sonnenenergie, da der Kollektor immer die Sonne sieht. Die Mechanik ist aber die aufwendigste. Aus Kostengründen kommt die Methode nur für kleinere Anlagen in Betracht. Die Beam Einstrahlung hat für diesen Kollektor ab Sonnenaufgang einen konstanten Wert von 481,2 W/m 2. Seite 5 von 8

6 Ein Diagramm erübrigt sich daher. Die diffuse Einstrahlung zeigt Bild 15 und die reflektierte Bild 16. Die diffuse Strahlung ist etwas geringer und die reflektierte Strahlung etwas höher als bei einem ideal postiertem feststehendem Kollektor. Die Summe aller drei Einstrahlkomponenten zeigt Der geringe Wert bestätigt die richtige Annahme von 40 % Absorbed on Surface, s.o Vergleich der drei Kollektormontagemöglichkeiten In der Graphik, Bild 18, sind die monatlichen Gesamteinstrahlungen für die drei Montagemöglichkeiten dargestellt. Die Jahresleistungszahlen 2012 betragen: Für den horizontal montierten Kollektor 985 kwh/m 2 (blaue Kurve), für den geneigten Kollektor (Azimut = 180, Elevation = 48 Grad) 1374 kwh/m 2 (rote Kurve), für den nachgeführten Kollektor 2245 kwh/m 2 (grüne Kurve). Bild 15: Diffuse Strahlung -- nachgeführter Kollektor Bild 18: Vergleich der drei Kollektormontagemöglichkeiten Bild 16: Reflektierte Strahlung -- nachgeführter Kollektor Bild 17. Dass die Kollektornachführung die höchste Energieausbeute besitzt, ist nicht zu übersehen. Der Maximalwert beträgt 549,2 W/m 2. Im Sommer liegt die Einstrahlung 12 Stunden über 500 W/m 2. Die Abweichung zum theoretischen Maximum für Dinslaken von 546,8 W/m 2. Die Überlegenheit des nachgeführten Kollektors ist gravierend. Wie oben schon erwähnt, ist die erforderliche Mechanik aber auch die teuerste. Stehen große Flächen zur Verfügung, so sollte auch eine horizontale Montage in Betracht gezogen werden Zahlenwerte aus der Praxis. Schöne Graphiken lassen die Kasse nicht klingeln. Die entscheidende Frage ist: Was bekommt man vom Stromlieferanten bar auf die Hand zurück? Lohnt sich die Investition? Diese Fragen können hier nicht beantwortet werden. Eine wichtige Entscheidungshilfe ist die Graphik Bild 19. Das Diagramm liefert Daten für das Jahr 2010 für einen in Dinslaken montierten Kollektor mit folgender Ausrichtung: Azimut = 203 und Elevation = 35 Grad. Die blaue Kurve zeigt die auf den Kollektor je Monat eingefallene Gesamtsonnenenergie. Die Magenta Kurve den Anteil an Sonnenenergie in Prozent, den der Kollektor lieferte, und der an das RWE verkauft wurde. Im Mittel sind es 8,2 %. Bild 17: Gesamt-Sonneneinstrahlung 2012 für Dinslaken -- nachgeführter Kollektor Warum der Prozentsatz übers Jahr nicht konstant bleibt, liegt an der Wolkenausbildung. Bei einer sehr dichten Wolkendecke dringt kaum die direkte (Beam) Strahlung durch die Wolken. Dass selbst bei dichter Bewölkung und Seite 6 von 8

7 Regen ein Kollektor immer noch Energie liefert, ist auf die Streustrahlung und reflektierte Strahlung zurückzuführen. Die Energielieferung beginnt bei Sonnenaufgang und endet nach Sonnenuntergang. 5. Literaturhinweise und benutzte Quellen [1] Wikipedia, [2] Physical Geography.net, [3] David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, Space Technology Library [4] Oliver Montenbruck, Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Spektrum-Verlag [5] Solar Collectors and Photovoltaic in energypro, Bild 19: Leistungsausbeute eines in Dinslaken montierten Kollektors Seite 7 von 8

8 Bild 20: Mittlere Sonneneinstrahlung pro Jahr für Deutschland Seite 8 von 8