Protokoll zum Versuch E5: Gleichrichterschaltungen. Abgabedatum: 24. April 2007

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1 Protokoll zum Versuch E5: Gleichrichterschaltungen Sven E Tobias F Abgabedatum: 24. April 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel des Versuchs 3 2 Versuchsaufbau 3 3 Die Versuche 3 A Die Halbleiterdiode 3 A.1 Halbleiter und ihre Eigenschaften A.2 Die Halbleiterdiode A.2.1 Funktionsweise A.2.2 Eigenschaften A.2.3 Differentieller Widerstand r D A.3 Versuchsdurchführung A.4 Auswertung A.4.1 Die aufgenommene Kennlinie A.4.2 Berechnung des differentiellen Widerstandes beim Arbeitspunkt von 760mV B Wechselspannung und verschiedene Gleichrichter 8 B.1 Wechselspannung B.2 Gleichrichter B.3 Versuchsdurchführung B.4 Auswertung B.4.1 Oszilloskopieren der sekundären Wechselspannung B.4.2 Einweggleichrichtung B.4.3 Zweiweggleichrichtung B.4.4 Brückengleichrichtung C Siebschaltung mit Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität 13 C.1 Gleichrichterschaltung mit Kondensator C.2 Versuchsdurchführung C.3 Auswertung C.3.1 Wie verhält sich der Gleichspannungsanteil der Ausgangsspannung und wie der Brummspannungsanteil U Br? C.3.2 Welche Effektivspannung U eff ergibt sich bei einer Belastung mit R L =500Ω? C.3.3 Ermittlung der Brummspannung bei der Einweg- und der Zweiweggleichrichtung D Anhang 15 D.1 Diagramm in Din A

3 1 Ziel des Versuchs Dieser Versuch ist dreiteilig. In Teil A wird die Durchlasskennlinie einer Diode aufgenommen. In Teil B wird der Sinn und Zweck der Spannungsgleichrichtung erklärt. Außerdem werden verschiedene Methoden der Gleichrichtung ausprobiert und quantitativ betrachtet. In Teil C schließlich wird das Verhalten von Siebschaltungen untersucht. Auch das Protokoll ist dreiteilig aufgebaut, es werden jeweils erst Grundlagen erläutert, die man braucht, um den Versuch zu verstehen. Dann wird der Teilversuch erläutert und das Ergebnis der Messung genannt und ausgewertet. 2 Versuchsaufbau Abb. 1: Versuchsaufbau [PPB06] Alle Teilversuche werden mit der Apparatur aus Abb. 1 durchgeführt. Links sieht man die Versorgung für Wechsel- und Gleichspannung. In der Mitte sind (von unten) Widerstandsdekade, Schaltkasten und Oszillograph, rechts sind noch die beiden Messgeräte für Spannung und Strom. 3 Die Versuche A Die Halbleiterdiode A.1 Halbleiter und ihre Eigenschaften Als Halbleiter bezeichnet man einen Festkörper, der eine sehr temperaturabhängige Leitfähigkeit hat. So besitzt er je nach Temperatur Eigenschaften eines Leiters oder eines Nichtleiters. Je höher die Temperatur ist, desto leitfähiger ist ein Halbleiter. Auf Grund der häufigen Vorkommen wird meistens Silizium (Si) verwandt. Die Eigenschaften sind auf die spezielle Struktur der Kristalle zurückzuführen (siehe Abb. 2). So befinden sich alle Valenzelektronen in einer Bindung 3

4 Abb. 2: Schematische Darstellung der kristallinen Struktur des Siliziums zum jeweiligen Nachbaratom. Somit besitzt der Kristall keine freien Elektronen, die eine Leitfähigkeit ermöglichen würden. Erst wenn der Kristall erhitzt wird, brechen die Bindungen aufgrund thermischer Bewegungen der Atome auf und Valenzelektronen werden frei. Diese ermöglichen dann einen Stromfluss. Diese Leitfähigkeit kann allerdings noch durch die sog. Deutierung durch Fremdatomen erhöht werden. So werden in die Gitterstruktur des Halbleiters Atome eingebunden, die entweder mehr oder weniger als die üblichen vier Valenzelektronen besitzen (siehe Abb. 3). Abb. 3: Die schematische Darstellung einer Deutierung durch die Fremdatome Arsen (As) bzw. Indium (In) Deutiert man einen Halbleiter nur mit Fremdatomen, welche mehr als vier Valenzelektronen besitzen, erhält man eine Schicht, die eine relativ hohe Anzahl an frei beweglichen Elektronen besitzt. Sie wird somit negativ leitend. Man spricht dabei von einem n-halbleiter. Anders verhält es sich bei einem Halbleiter, der ausschließlich mit Atomen deutiert wurde, welche weniger als vier Valenzelektronen besitzen. Dort hat mindestens eine der Bindungen noch einen freien Platz, ein sogenanntes Loch. Diese Löcher können als eine Art positive Ladung angesehen werden. Benachbarte Bindungselektronen springen und können somit das Loch auffüllen. Das Loch 4

5 wandert. Somit wird die Leitfähigkeit des Halbleiters erhöht. Man spricht in diesem Fall von einem p-halbleiter. A.2 Die Halbleiterdiode Abb. 4: Schaltzeichen einer Diode A.2.1 Funktionsweise Die Halbleiterdiode ist ein elektrisches Bauteil, welches aus zwei unterschiedlichen mit Fremdatomen deutierten Halbleiterschichten besteht. Sie ist in der Lage, Strom nur in eine Richtung durchzulassen, wobei ihre Funktionsweise mit der eines Rückschlagventils zu vergleichbar ist. Dies ist durch die Kombination einer n- und einer p-schicht möglich. Legt man nun an der p-schicht eine positive und an der n-schicht eine negative Spannung an, so werden in der p-schicht die Löcher des Halbleiters in Richtung n-schicht gedrückt. Gleiches passiert mit den Elektronen der n-schicht. So ist es dem Strom möglich durch den Halbleiter zu fließen. Anders jedoch bei umgekehrter Polung. Nun werden die Löcher der p-schicht zur angelegten Spannung gezogen. Eben so die Elektronen der n-schicht. Somit entsteht eine leitungsfreie Sperrschicht. Es fließt kein Strom. A.2.2 Eigenschaften Betrachte man den Stromverlauf einer Diode, so erkennt man schnell, dass es sich hierbei um eine Exponentialfunktion handeln muss. Diese lässt sich mit der Shockley-Formel beschreiben. ( ) I = I S e U n U T 1 (1) mit I S = Sättigungssperrstrom A n = Emissionskoeffizient U T = k T q = Temperaturspannung k = Boltzmannkonstante 5

6 q = Elementarladung Am Verlauf der Kurve (siehe Abb. 5) erkennt man deutlich, dass die Diode erst ab einer bestimmten Spannung Strom durchlässt. Dies ist die sog. Diodenschwellspannung. Dieser Bereich liegt bei einer Siliziumdiode etwa bei 0,4 V. Abb. 5: Drei typische Kennlinien derselben Diode bei unterschiedlicher Temperatur. Die Diodenschwellspannung nimmt mit steigender Temperatur deutlich ab [W06] A.2.3 Differentieller Widerstand r D Da die Stromstärke nichtlinear anwächst bei größer werdender Spannung, ändert sich auch der jeweilige Widerstand der Diode. Dieser ergibt sich aus der Tangente des jeweiligen Arbeitspunktes. A.3 Versuchsdurchführung r D = du di U = n U T I + I S (2) Bei diesem Teilversuch geht es darum, die Kennlinie einer Halbleiterdiode aufzunehmen. Sie wird dazu an eine Spannungsquelle angeschlossen, welche bis zu 1 V liefert. Nun wird langsam die Spannung hochreguliert und mittels eines Amperemeters der fließende Strom gemessen. Trägt man nun den Strom über die Spannung auf, erhält man die typische Kennlinie einer Diode. 6

7 Abb. 6: Schaltung zur Aufnahme der Durchlasskennline einer Siliziumdiode Abb. 7: Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode 7

8 U/V I/mA 0,58 0 0,60 1 0,62 2 0,64 2 0,66 4 0,68 6 0,70 9 0, , , , , , , , , ,80 70 Tab. 1: Messwerte zur aufgenommenden Kennlinie A.4 Auswertung A.4.1 Die aufgenommene Kennlinie A.4.2 Berechnung des differentiellen Widerstandes beim Arbeitspunkt von 760mV Für den Arbeitspunkt bei 760mV ergibt sich eine Stromstärke von 32mA. Bei Raumtemperatur beträgt die Temperaturspannung U T 26mV. Da der Sättigungssperrstrom I S I ist, kann dieser gegenüber I vernachlässigt werden. Daraus ergibt sich folgender Widerstand: r D (760mA) = n U T I = 26mV = 0,8125Ω (3) 32mA B Wechselspannung und verschiedene Gleichrichter B.1 Wechselspannung Im Gegensatz zu Gleichspannung ist Wechselspannung nicht konstant. Sie ändert ihre Richtung und Stärke zeitlich periodisch. Wir haben es in diesem Experiment und auch in vielen Alltagssituationen mit sinusförmiger Wechselspannung zu tun. Um die Wechselspannung zu beschreiben, verwendet man die Parameter Frequenz/Periodendauer, Maximalwert und Effektivwert. Weiterhin gibt man im allgemeinen eine Funktion an, welcher der Strom folgt. Um die Bedeutung der 8

9 Abb. 8:»Rechteck«förmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] Abb. 9: Sinusförmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] 9

10 Parameter zu illustrieren, wird im Folgenden kurz die sinusförmige Wechselspannung (Abb. 9) mit einer «rechteck»förmigen (Abb.8) verglichen. Die Periodendauer T ist die Zeit, in der sich eine Periode wiederholt. Die Frequenz f ist der Kehrwert dieser Zeit, es gilt also T = 1 f. Die Frequenz hat die Einheit Hertz; sie ist definiert als [f] = Hz = 1 s. Die Wechselspannung hat einen Maximalwert (Amplitude) Û, sie oszilliert zwischen Û und Û. Eine sinusförmige Spannung lässt sich mit der Formel U(t) = Û sin(ω t) (4) beschreiben. ω ist hier die Kreisfrequenz, es gilt ω = 2 π f. Eine Rechteckspannung wechselt ideal nur zwischen ihren Amplituden hin und her und die Periode ist ein Zeitraum, in dem die konstante Spannung erst in der einen, und dann in der anderen Richtung anliegt. Die Effektivspannung dieser beiden Wechselspannungen ergibt sich, wenn man das Integral über die Zeiten dt einer Periode bildet. Die Effektivspannung einer Wechselspannung ist gleich 0, denn in der ersten Hälfte ihrer Periode umschließt die Sinuskurve genau die Fläche, die sie in der zweiten Hälfte ihrer Periode im Negativbereich umschließt; folglich heben sich die beiden Halbperioden auf. Das ist technisch in den meisten Fällen nicht von Nutzen. Darum ist es wichtig, für die technische Nutzung der Spannung Gleichrichter zwischenzuschalten. B.2 Gleichrichter Abb. 10: Einweggleichrichterschaltung [W06] Abb. 11: Zweiweggleichrichterschaltung [W06] 10

11 Abb. 12: Brückengleichrichterschaltung [W06] Mit Hilfe von Dioden kann man den Strom nun gleichrichten, das heißt, man den Strom nur in eine Richtung fließen. Einer der einfachsten Gleichrichter ist der Einweggleichrichter (s. Abb. 10 auf der vorherigen Seite). Strom fließt nur in eine Richtung durch die Diode, in der anderen Richtung wird er abgehalten. Das bedeutet, dass die Hälfte des Stromes nicht genutzt wird. Der Strom kommt mit 50Hz aus dem Stromnetz und pulsiert nach der Gleichrichtung. Bei Rechteckund Sinusspannung geht dann jeweils die Hälfte der Spannung verloren. Wenn man über den positiven Teil der Sinuskurve integriert, erhält man als Effektivspannung U eff = Û 2 2. Bei einem einfach aufgebauten Zweiweggleichrichter (s. Abb. 11 auf der vorherigen Seite) wird die Eigenschaft der Diode so genutzt, dass am Verbraucher beide Halbperioden der Spannung gleich gerichtet sind und so auch der Strom in einer Richtung den Widerstand des versorgten Gerätes durchläuft. So verdoppelt sich die Frequenz des Stroms; klar ist, dass sich dann auch die effektive Spannung verdoppelt. Diese beträgt hier U eff = Û 2. Ein weiterer Typ eines Zweiweggleichrichters ist der Brückengleichrichter (s. Abb. 12). Er bewirkt das selbe wie ein Zweiweggleichrichter mit zwei Dioden, der Vorteil ist aber, dass er ohne die Mittelpunktanzapfung auskommt. Durch den Aufbau der Schaltung geht aber ein Teil der Spannung in der Schwingung verloren, es kommt zu einem leichten Effizienzverlust. B.3 Versuchsdurchführung Zunächst wird die Wechselspannung, wie sie aus dem Netz kommt, oszilloskopiert, ihre Parameter werden aufgenommen. Dies geschieht mit einem Oszilloskop. Zum Überblick über den Versuchsaufbau siehe Abb. 1 auf Seite 3. Dann werden die Gleichrichterschaltungen im einzelnen untersucht, die kennzeichnenden Merkmale werden protokolliert. B.4 Auswertung B.4.1 Oszilloskopieren der sekundären Wechselspannung Als Periodendauer lesen wir 20ms ab, das entspricht unserem Vorwissen. Die Frequenz beträgt folglich 50Hz. Als Maximalwert der Spannung lässt sich U max = 22V ablesen, die Spannung zwischen den Spitzen ist U SS = 44V. Am Voltmeter lesen wir als Effektivwert U eff = 15.5V ab. Das ist recht genau 11

12 der erwartete Wert Umax 2. Folgende Herleitung macht diesen Wert schnellstens plausibel: sin 2 + cos 2 = 1 (5) (sin 2 ) Mittelwert = 1 (6) 2 sin Mittelwert = 1. (7) 2 Also ist der zeitliche Mittelwert einer Sinusspannung U gleich U 2, was zu zeigen war. B.4.2 Einweggleichrichtung Der Unterschied zur ursprünglichen Wechselspannung wurde oben bereits erklärt. Die Periodendauer/Frequenz der Spannung bleibt erwartungsgemäß gleich. Die Ausgangsspannung beträgt nun U a = 21V. Das ist 1V weniger als ohne Gleichrichter, der Verlust erklärt sich dadurch, dass die Diode nicht ideal ist und immer ein gewisser Rückschlag entsteht, wenn die Spannung an der Quelle umgepolt wird. B.4.3 Zweiweggleichrichtung Da hier beide Teile der Welle in gleichem Maße genutzt werden, verdoppelt sich die Frequenz auf 100Hz, eine Periode dauert also nur noch 10ms. Die Spannung im Maximum beträgt U a = 22V. Dadurch, dass beide Richtungen des Stroms genutzt werden, wird der Spannungsverlust des Einweggleichrichters egalisiert. Gravierende Vorteile der ZW-Schaltung gegenüber der EW-Schaltung liegen offensichtlich in der doppelt so hohen Effektivspannung. Der Strom wird effizienter genutzt. Die Nachteile liegen vor allem im finanziellen Bereich, schließlich ist eine ZW- Schaltung komplizierter und materialaufwändiger. Auch bei der Isolierung muss man sorgfältig sein: Gerade im akustischen Bereich kann ein 100Hz - Signal im Mikrofon schnell eine Radiosendung oder ein Konzert kaputt machen. Aber auch 50Hz - Rauschen ist deutlich hörbar, so dramatisch ist der Nachteil einer ZW-Schaltung hier also nicht. B.4.4 Brückengleichrichtung Im Gegensatz zur einfacheren ZW-Schaltung tritt bei der Brückenschaltung ein beträchtlicher Rückschlag an den Dioden auf, das kann man sich gut an Abb. 12 auf der vorherigen Seite klar machen. Darum ergibt sich hier nur eine Ausgangsspannung von U a = 20V. Zu den Vorteilen der Brückenschaltung siehe oben. 12

13 Abb. 13: Ein Kondensator glättet die gleichgerichtete Wechselspannung [GNU- 1.2-Lizenz] C Siebschaltung mit Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität C.1 Gleichrichterschaltung mit Kondensator Wenn man an einen Kondensator eine Spannung anlegt, lädt er sich bekanntlich auf. Schaltet man die Spannung ab, so entlädt sich der Kondensator exponentiell fallend. Unter anderem baut das Prinzip des Schwingkreises auf dieser Entladung auf, die eben nicht instantan stattfindet, sondern durchaus auch bei geringeren Spannungen einige Millisekunden dauert. Dieser Effekt lässt sich hervorragend nutzen, um die gleichgerichtete Spannung zu glätten, das heißt, die Nullspannungszonen zu eliminieren (siehe Abb. 13). Da sich der Kondensator entlädt, wird man so allein noch keine echte Gleichspannung erhalten. Es verbleibt ein periodischer Brummspannungsanteil. Die Bezeichnung»Brummspannung«rührt daher, dass für das menschliche Ohr die 100Hz - Frequenz durchaus gut hörbar ist. Sie macht sich durch einen tiefen Brummton bemerkbar. Je schneller der Kondensator entladen ist, desto höher ist der im allgemeinen unerwünschte Brummspannungsanteil. Also lässt sich der Gleichspannungsanteil durch einen Kondensator mit höherer Kapazität erhöhen. Bei entsprechend hoher Kapazität wird die Spannungskurve fast eine Gerade. C.2 Versuchsdurchführung Abb. 14: Aufbau der Gleichrichterschaltung mit Kondensator [PPB06] 13

14 Mit dem Oszilloskop und dem Voltmeter werden die verschiedenen Eigenschaften des Kondensators in der Gleichrichterschaltung (s. Abb. 14 auf der vorherigen Seite) bestimmt und quantifiziert. Dabei wird wechselweise mit und ohne Kondensator gemessen; es werden verschiedene Kondensatoren ausprobiert. C.3 Auswertung C.3.1 Wie verhält sich der Gleichspannungsanteil der Ausgangsspannung und wie der Brummspannungsanteil U Br? Je nach Kapazität des parallelgeschalteten Kondensators ergeben sich unterschiedliche Verhältnisse zwischen Gleichspannung und Brummspannung. Je größer die Kapazität, desto größer der Gleichspannungsanteil und desto kleiner die Brummspannung (siehe Tab. 2). Dies ist dadurch zu erklären, dass ein größerer Kondensator mehr Ladung aufnehmen kann, wodurch die Leerlaufstellen der Gleichrichtung besser überbrückt werden können. C/µF U Br /V U Gl /V Tab. 2: Verhältnis Brummspannung - Gleichspannung bei unterschiedlichen Kapazitäten C.3.2 Welche Effektivspannung U eff ergibt sich bei einer Belastung mit R L =500Ω? C/µF U eff /V Tab. 3: Gemessene Effektivspannung U eff Auch hier nimmt die Kapazität des Kondensators Einfluss auf die Spannung. Sie wird größer, desto mehr Ladung der Kondensator aufnehmen kann (siehe Tab. 3). Die Erklärung hierfür ist ähnlich der für den Gleichspannungsanteil. Beide werden durch das kurzzeitige Entladen des Kondensators angehoben. C.3.3 Ermittlung der Brummspannung bei der Einweg- und der Zweiweggleichrichtung Wie erwartet ist bei einer Zweiweggleichrichtung die Brummspannung kleiner als bei Einweggleichrichtung (siehe Tab. 4 auf der nächsten Seite). 14

15 EW ZW C/µF U Br /V U Br /V , , Tab. 4: Gemessene Brummspannung U Br bei R L = 500Ω D Anhang Tab. 5: Literaturverzeichnis Ge93 Gerthsen/Vogel: Physik, Springer Lehrbuch 1993 Pa95 Hans J. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen, Hanser 1995 PPB06 TM04 Tipler/Mosca: Physics for Scientists and Engineers, EV, Freeman 2004 W06 Abbildungsverzeichnis 1 Versuchsaufbau [PPB06] Schematische Darstellung der kristallinen Struktur des Siliziums. 4 3 Die schematische Darstellung einer Deutierung durch die Fremdatome Arsen (As) bzw. Indium (In) Schaltzeichen einer Diode Drei typische Kennlinien derselben Diode bei unterschiedlicher Temperatur. Die Diodenschwellspannung nimmt mit steigender Temperatur deutlich ab [W06] Schaltung zur Aufnahme der Durchlasskennline einer Siliziumdiode 7 7 Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode »Rechteck«förmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] Sinusförmige Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] Einweggleichrichterschaltung [W06] Zweiweggleichrichterschaltung [W06] Brückengleichrichterschaltung [W06] Ein Kondensator glättet die gleichgerichtete Wechselspannung [GNU-1.2-Lizenz] Aufbau der Gleichrichterschaltung mit Kondensator [PPB06] Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode Tabellenverzeichnis 1 Messwerte zur aufgenommenden Kennlinie

16 2 Verhältnis Brummspannung - Gleichspannung bei unterschiedlichen Kapazitäten Gemessene Effektivspannung U eff Gemessene Brummspannung U Br bei R L = 500Ω Literaturverzeichnis D.1 Diagramm in Din A4 16

17 17 Abb. 15: Aufgenommene Kennline der Siliziumdiode