Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene (P3) Lumineszenz. Michael Lohse, Matthias Ernst Gruppe 11. Karlsruhe,

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1 Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene (P3) Lumineszenz Michael Lohse, Matthias Ernst Gruppe 11 Karlsruhe,

2 1 Theoretische Grundlagen 1.1 pn-übergang Dotierung Eine charakteristische Eigenschaft von Halbleiter ist, dass sie durch gezielte Zugabe von Fremdatomen dotiert werden können, also die Ladungsträgerkonzentration verändert werden kann. Dabei unterscheidet man zwischen n- und p-dotierten Halbleitern. Bei n-dotierten Halbleitern werden Fremdatome mit einem zusätzlichen Valenzelektron, sogenannte Donatoren, eingebracht, wodurch zusätzliche lokalisierte Zustände knapp unterhalb des Leitungsbands entstehen. Elektronen in diesen Zuständen können leicht thermisch angeregt werden, so dass bei Raumtemperatur die Elektronendichte im Leitungsband stark erhöht wird. Im Gegensatz dazu haben die Fremdatome in p-dotierten Halbleitern ein Valenzelektron weniger als die Atome des umgebenden Halbleiters und werden als Akzeptoren bezeichnet, da durch sie leere Zustände knapp oberhalb des Valenzbands entstehen. Elektronen aus dem Valenzband können durch thermischen Anregung in diese Zustände gelangen, wodurch die Anzahl der Löcher im Valenzband ansteigt pn-übergang ohne äußere Spannung Ein pn-übergang besteht aus zwei miteinander verbundenen Halbleitern unterschiedlicher Dotierung. Durch den Kontakt kommt es wegen der unterschiedlichen Elektron- und Lochkonzentrationen zur Diffusion von Ladungsträgern in den jeweils anderen Halbleiter, wo diese dann mit den jeweiligen Majoritätsladungsträgern rekombinieren. Dies führt zur Ausbildung einer sogenannten Raumladungszone mit sehr geringer Ladungsträgerdichte zwischen den Halbleitern. Die positiven Donatoren im n-dotieren und die negativen Akzeptoren im p-dotieren Halbleiter erzeugen ein elektrisches Feld in dieser Zone, dass einer weiteren Diffusion entgegenwirkt. Somit stellt sich ein thermodynamisches Gleichgewicht ein, in dem das Fermi-Niveau über den gesamten pn-übergang konstant ist (siehe Abb. 1). Abbildung 1: pn-übergang (Quelle: Vorbereitungsmappe) pn-übergang mit äußerer Spannung Legt man an einen pn-übergang eine äußere Spannung an, zeigt dieser ein vom Vorzeichen der Spannung abhängiges, stark asymmetrischen Verhalten, das in Abbildung 2 dargestellt ist. 2

3 näherungsweise konstant. Damit ergibt sich in diesem Modell eine Strom- und Spannungskennlinie (Abbildung 11) ( ) I = I S e eu k B T 1. (31) Abbildung11: 2: Diodenkennlinie Kennlinie eines mit pn-übergangs Durchbruch (modifiziert (Quelle: Vorbereitungsmappe) aus: Gavryushin & Zukauskas 2002 [5]). Legt man eine negative Spannung (+ an n-dotierten Halbleiter, - an p-dotierten), werden auf beiden Seiten die jeweiligen Majoritätsladungsträger vom Übergang weggezogen, die Raumladungszone vergrößert sich entsprechend und die Potentialdifferenz zwischen den beiden Halbleitern steigt um den Betrag der angelegten Spannung. Der Stromfluss wird in diesem Fall vollständig von den Minoritätsladungsträgern getragen und ist daher sehr klein (Sperrrichung). Erreicht die äußere Spannung sehr große Werte, werden die Ladungsträger in der Sperrschicht so stark beschleunigt, dass sie zahlreiche weitere Elektron-Loch-Paare generieren können und der Strom plötzlich stark ansteigt (Durchbruch). Dreht man das Vorzeichen der angelegten Spannung um, zeigt sich ein ganz anderes Verhalten: Durch die äußere Spannung fließen von beiden Seiten Ladungsträger in die Raumladungszone und rekombinieren anschließend. Die Breite der Raumladungszone und damit die Potentialdifferenz wird dadurch kleiner und der Strom steigt mit zunehmender Spannung stark an. Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode lässt sich beschreiben durch die Shockley- Gleichung ( ) I = I S e eu kt 1 wobei I S der Sättigungssperrstrom ist. Die Verteilung der Elektronen (und damit der Löcher) kann bei einer angelegten Spannung nicht mehr durch die Fermi-Dirac-Verteilung beschrieben werden, da das System in diesem Fall nicht mehr im Gleichgewicht ist. Ein möglicher Ansatz ist, zwei separate Verteilungen für Elektronen bzw. Löcher anzunehmen, deren Fermi-Energien unterschiedlich sein können (Quasiferminiveaus). 1.2 Leuchtdioden Eine Leuchtdiode ist ein pn-übergang, der Licht emittiert, wenn er in Durchlassrichtung betrieben wird. Dies geschieht durch strahlende Rekombination der von außen eingebrachten Ladungsträger in einem Bereich um die Raumladungszone. Die Wellenlänge der emittierten Strahlung wird durch die Bandlücke des verwendeten Halbleiters bestimmt, weshalb eine LED zum Beispiel im Vergleich 3

4 zu einem schwarzen Körper ein relativ schmales Spektrum hat. Die endliche Breite des Spektrums ist überwiegend durch Störstellen und Dispersion im Halbleiter bedingt. Wegen der deutlich höheren Übergangsraten für strahlende Rekombination werden für LEDs in der Regel direkte Halbleiter verwendet, bei denen Minimum des Leitungsbands und Maximum des Valenzbands an der selben Stelle im k-raum liegen. Dadurch ist anders als bei indirekten Halbleitern kein Phonon oder eine Störstelle nötig, um die Impulsdifferenz zu übernehmen, und damit die Übergangsrate größer. Die Kennlinie einer LED ( ) I = I S e eu βkt 1 ist sehr ähnlich wie die einer idealen Diode, enthält allerdings den zusätzlichen Faktor 1 β 2, der unter anderem von der Größe des Rekombinationsgebiets (Raumladungszone und angrenzende Bahngebiete) bestimmt wird. Diese wiederum hängt von der Diffusionslänge der Minoritätsladungsträger ab, die insbesondere für die Elektronen im p-dotierten Bereich relativ groß ist. Die emittierte Strahlungsleistung einer LED ist proportional zur Zahl der injizierten Ladungsträger und hängt damit linear vom Strom ab: Φ γ = η ext ω I q Dabei ist η ext der externe Quantenwirkungsgrad, der das Verhältnis zwischen emittierten Photonen und injizierten Ladungsträgern angibt. Er setzt sich zusammen aus dem internen Quantenwirkungsgrad, dem Verhältnis der erzeugten Photonen und injizierten Ladungsträgern, und dem optischen Wirkungsgrad, der die Verluste innerhalb der LED zum Beispiel durch Absorption quantifiziert. Ein weiterer Merkmal von LEDs ist ihre stark winkelabhängige Abstrahlleistung, die für eine planare Bauweise durch die Verteilung eines Lambertstrahlers angenähert werden kann. Für einen Lambertstrahler gilt für die Strahlungsleistung pro Raumwinkel wobei α der Winkel zur Flächennormalen ist. 1.3 Laserdioden I = I 0 cos α Aufbau und Grundprinzip einer Laserdiode ist sehr ähnlich zum dem einer LED, allerdings gibt es einige entscheidende Unterschiede, auf die im Folgenden kurz eingegangen werden soll. Wie der Name schon nahelegt, wird das Licht bei einer Laserdiode nicht durch spontane Emission eines Photons bei Rekombination eines Elektron-Loch-Paares erzeugt, sondern durch stimulierte Emission. Dazu befindet sich der pn-übergang in einem optischen Resonator, bestehend aus zwei Spiegeln zwischen denen sich stehende Wellen ausbilden können. Die hin und her oszillierenden Photonen können dann im pn-übergang die Emission eines weiteren Photons in dieselbe Mode stimulieren und somit die Intensität weiter steigern. Im Gegensatz zur LED weist das so erzeugte Licht eine sehr gute Phasenkohärenz und kleine spektrale Bandbreite auf. Grundbedingung für die Verstärkung von Licht durch stimulierte Emission ist die Existenz einer Besetzungsinversion, die bei einer Laserdiode durch eine im Vergleich zur LED deutlich höhere Dotierung erzeugt wird. Dadurch wird erreicht, dass bei Anlegen einer äußeren Spannung oberhalb einer gewissen Schwelle die Quasiferminiveaus für die Elektronen und Löcher im Leitungs- bzw. Valenzband liegen und sich somit mehr Elektronen im unteren Bereich des Leitungsbands als im oberen Teil des Valenzbands befinden. Eine weitere wichtige Bedingung für das Einsetzen des 4

5 Lasings ist neben der Besetzungsinversion, dass der Gewinn an Photonen beim Durchlaufen der Diode größer ist als die auftretenden Verluste durch Absorption und Streuung, aber auch durch das Auskoppeln eines Teils des Strahls am Ausgangsspiegel. Durch die verstärkende Wirkung der stimulierten Emission oberhalb der Laserschwelle wird das Spektrum einer Laserdiode in diesem Bereich deutlich schmaler. Daneben sorgt der optische Resonator über die Randbedingung stehender Wellen für eine Selektion diskreter Moden aus dem ursprünglich kontinuierlichen Spektrum. Anders als bei der spontanen Emission handelt es sich bei der stimulierten Emission um eine gerichtete Emission, da sich das einfallende und das emittierte Photon in der gleichen Mode befinden. Dadurch weist das von einer Laserdiode erzeugte Licht eine deutlich geringer Divergenz auf als das in einen weiten Winkelbereich abgestrahlte Licht einer LED. 2 Auswertung 2.1 Laserdiode Strom-Spannungs-Kennlinie Zuerst sollte die Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode sowohl unter- als auch oberhalb der Laserschwelle und gleichzeitig der integrale Photonenstrom bestimmt werden. Dazu wurde die Silizium-Photodiode direkt vor die Laserdiode gestellt und dann in Abhängigkeit von der an die Laserdiode angelegten Spannung sowohl der Strom durch die Laserdiode als auch der Strom durch die Photodiode gemessen. Abbildung 3: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - lineare Auftragung Abbildung 3 zeigt die gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie in linearer Auftragung. Außerdem 5

6 wurde mit Hilfe des Programms gnuplot ein Fit mit dem erwarteten Verlauf ( ) I = I S e eu βkt 1 durchgeführt. Dieser ergab I S = (9.6±2.0) 10 4 ma und βt = (2506±51) K. Um die exponentielle Abhängigkeit besser darzustellen, wurde in Abbildung 4 eine logarithmische Auftragung ) ln I = ln I S + ln (e eu βkt 1 gewählt, so dass für große Spannungen ein linearer Zusammenhang zu erwarten ist. Abbildung 4: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - logarithmische Auftragung Insgesamt bleibt festzuhalten, dass die gemessene Kennlinie - sieht man einmal von den Werten für kleine Spannungen ab, wo praktisch kein Strom fließt - doch stark vom erwarteten Verlauf abweicht, insbesondere im Bereich von 1.5 V bis etwa zur Laserschwelle bei 2.0 V. Dies macht sich auch im deutlich zu hohen Wert für die Temperatur bemerkbar, wenn man berücksichtigt, dass 1 β 2 gilt. In der logarithmischen Auftragung ist allerdings zu erkennen, dass sich der Verlauf oberhalb der Laserschwelle in der Tat immer mehr einem linearen Verlauf annähert wie Abbildung 5 verdeutlicht. Der hier gezeigte Fit wurde nur im Bereich V oberhalb der Laserschwelle durchgeführt und ergab I S = (5.5 ± 0.6) 10 3 ma und βt = (3025 ± 39) K Photonenstromdichte Gleichzeitig mit der Strom-Spannungs-Kennlinie wurde mit Hilfe einer Silizium-Photodiode auch die von der Laserdiode emittierte Intensität in Abhängigkeit von der angelegten Spannung gemessen. Aus dem Photostrom I P D kann mit der in der Vorbereitungsmappe angegebenen Formel die Photonenstromdichte j ph ermittelt werden: 6

7 Abbildung 5: Gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie der Laserdiode - Ausschnitt 1.75 V V I P D j ph = η ext,p D p e A LD Dabei ist I P D der Kurzschlussstrom der Photodiode, η ext,p D = 0.68 der Quantenwirkungsgrad der Photodiode, p = 0.8 der Abstrahlkoeffizient und A LD = cm 2 die Fläche der Laserdiode. In Abbildung 6 ist die Photonenstromdichte über dem gemessenen Strom durch die Laserdiode aufgetragen. Leider ist weder der erwartete lineare Verlauf noch die Laserschwelle in dem Diagramm auszumachen. Eigentlich wäre ein Verlauf ähnlich dem in Abbildung 7 gezeigten zu erwarten. Für sehr kleine Stromstärken unterhalb der Laserschwelle überwiegt die spontane Emission und die emittierte Intensität ist sehr klein. Erst oberhalb eines Schwellwerts setzt die induzierte Emission ein und es kommt zu einem starken, linearen Anstieg der Strahlungsleistung mit dem Strom. Die beobachteten Abweichungen können unter Umständen damit zusammenhängen, dass die Laserschwelle bei dieser Messung nur sehr knapp überschritten wurde und daher nur der Übergangsbereich sichtbar ist. Aus der emittierten Photonenstromdichte und dem Diodenstrom lässt sich mit der Querschnittsfläche des pn-übergangs A pn,ld = cm 2 der externe Quantenwirkungsgrad der Laserdiode berechnen: η ext = j ph j D = j ph I/eA pn,ld Die aus den Messwerten ermittelten Wirkungsgrade sind in Abbildung 8 über dem Diodenstrom aufgetragen. Dabei wurden nur Werte mit I D 0.2 ma berücksichtigt, da für sehr kleine Spannungen die gemessenen Ströme stark fluktuieren und teilweise negativ sind. Dies führt wiederum sehr stark schwankenden und manchmal sehr großen Wirkungsgraden. 7

8 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCH Abbildung 6: Photonenstromdichte der Laserdiode Abbildung 7: Erwartete Strahlungsleistung einer Laserdiode (Quelle: Vorbereitungsmappe) Sieht man einmal von den großen Wirkungsgraden bei sehr kleinen Strömen ab, die vermutlich Abbildung ebenfalls auf23: die ungenaue Strahlungsleistung Strommessung zurückgehen, ist Φzu sehen, γ der dass der Laserdiode: Wirkungsgrad mit (a) Ü zunehmender Stromstärke ansteigen, aber insgesamt sehr klein sind. Leider sind auch hier keine Spektrale AnzeichenStrahlungsleistung für die Laserschwelle erkennbar, die sich über eigentlichder durch einen Wellenlänge deutlich steileren Anstieg (aus: Pau Bauformen und Materialien 8 Um den Schwellstrom herabzusetzen hat der Halbleiterlase

9 Abbildung 8: Externer Quantenwirkungsgrad des Wirkungsgrads bemerkbar machen sollte Spektrum Um das Spektrum der Laserdiode zu messen, wurde das emittierte Licht mit Hilfe einer Linse auf den Eingangsspalt eines Spektrometers fokussiert und mit der Photodiode die Lichtintensität am Ausgang des Spektrometers gemessen. Mit dem Spektrometer wurde dann ein schmaler Wellenlängenbereich ausgewählt und so der Photonenstrom in Abhängigkeit von der Wellenlänge in 5 nm-schritten gemessen. Dies wurde sowohl unterhalb der Laserschwelle mit einer Spannung von 2.05 V als auch oberhalb bei 2.22 V durchgeführt. Unterhalb der Laserschwelle wurde aufgrund der schwachen Intensität am Spektrometer eine Spaltbreite von 0.4 mm eingestellt, was einer Auflösung von etwa 11 nm entspricht. Oberhalb der Laserschwelle betrug die Spaltbreite 0.2 mm und die Breite des selektierten Spektralbereichs damit 5.4 nm. Für 2.22 V wurde das in Abbildung 9 dargestellte Spektrum gemessen. Die durchgezogene grüne Linie ist ein Fit mit einer Gauß-Verteilung und ergab für das Maximum eine Wellenlänge λ = (654.3 ± 0.3) nm und eine Breite von σ λ = (8.5 ± 0.3) nm. Abbildung 10 zeigt das Spektrum für 2.05 V. Hier lieferte der Fit λ = (656.8 ± 0.9) nm und σ λ = (10.5 ± 0.9) nm. Auch hier zeigt sich wieder, dass im Grund kaum ein Unterschied zwischen den Messungen unter- und oberhalb der Laserschwelle zu erkennen ist, was unter Umständen wieder darauf hinweisen könnte, dass die Laserschwelle nicht oder nur ganz knapp erreicht wurde. Aus dem gemessenen Photonenstrom pro Wellenlängenintervall kann durch Aufsummieren die integrale Photonenstromdichte der Laserdiode bestimmt werden. Hierzu muss zunächst für jedes Intervall die spektrale Photonenstromdichte berechnen, die durch den Quotienten des gesamten Photonenstroms in einem Wellenlängenintervall und der Breite des vom Spektrometer selektierten 9

10 Abbildung 9: Spektrum U = 2.22 V Abbildung 10: Spektrum U = 2.05 V 10

11 Wellenlängenbereichs gegeben ist: dj λ (λ) = j ph(λ) dλ λ Durch Summation über sämtliche Wellenlängenintervalle erhält man dann die integrale Photonenstromdichte: djλ (λ) j ph = dλ dλ = j ph (λ i ) λ λ i i Dabei ist λ i in unserem Fall 5 nm und λ 5.4 nm oberhalb der Laserschwelle und 10.8 nm unterhalb. Somit erhält man für die integrale Photonenstromdichte für U = 2.22 V einen Wert von und für U = 2.05 V einen Wert von s m 2 s m Durchlässigkeit des optischen Systems Vergleicht man die eben erhaltene integrale Photonenstromdichte mit den in der ersten Messung erhaltenen Werten, lassen sich daraus Rückschlüsse über die Durchlässigkeit des optischen Systems aus Linse und Spektrometer ziehen. Für U = 2.05 V wurde bei direkter Messung mit der Photodiode eine Gesamtstromdichte von , so dass sich in diesem Fall für die Durchlässigkeit aus s m 2 dem Verhältnis der beiden Werte ein Faktor von 0.32 ergibt. Für U = 2.22 V lieferte die erste Messung und damit eine Durchlässigkeit von Der Unterschied zwischen den s m 2 Durchlässigkeiten ist vermutlich durch die Änderung der Spaltbreite zwischen den Messungen zu erklären. Einen kleinen Einfluss könnten auch minimale Positionsänderungen von Laserdiode und Linse haben, die dazu führen, dass sich der Fokus leicht verändert. Die Kenntnis der Durchlässigkeit des Systems erlaubt es nun, die gemessenen Werte um den entsprechenden Faktor zu korrigieren. Um aus der gemessenen spektrale Photonenstromdichte pro Wellenlängenintervall die Stromdichte pro Energieintervall zu erhalten, muss man berücksichtigen, dass und E = hc λ Daraus folgt dj E (E) de djλ (λ) dλ dλ = = dj λ(λ) dλ dje (E) de de dλ de = dj λ(λ) hc dλ E(λ) 2 Damit lassen sich nun die gemessenen Dichten pro Wellenlängenintervall in Dichten pro Energieintervall umrechnen. Die Ergebnisse für die Messungen ober- und unterhalb der Laserschwelle sind in den Abbildungen 11 und 12 über der Photonenenergie aufgetragen. 2.2 Leuchtdiode Strom-Spannungs-Kennlinie Analog zur Laserdiode wurde auch für die Leuchtdiode zunächst die Strom-Spannungs-Kennlinie aufgenommen und gleichzeitig für jeden Messpunkt der integrale Photonenstrom gemessen. Die 11

12 Abbildung 11: Spektrum U = 2.22 V Abbildung 12: Spektrum U = 2.05 V 12

13 experimentell ermittelte Kennlinie ist in Abbildung 13 dargestellt. Der Ausschnitt 1.4 V bis 2.0 V ist zusätzlich in logarithmischer Auftragung in Abbildung 14 abgebildet. Abbildung 13: Kennlinie LED - lineare Auftragung Wie bei der Laserdiode wurde auch hier versucht, die ideale Dioden-Kennlinie an die gemessenen Werte zu fitten, was deutlich besser klappt als bei der Laserdiode. Der Fit lieferte I S = ( ± 1.1) ma und T = (1009 ± 11) K Photonenstromdichte Die Photonenstromdichte kann wie oben wieder aus dem gemessenen Photostrom berechnet werden. Da die LED allerdings in einen großen Raumwinkelbereich abstrahlt, gilt für die Umrechnung eine etwas andere Formel: j ph = I K η ext,p D Ω π e A LED Der Faktor Ω π gibt das Verhältnis der vom Detektor gemessenen Intensität zur in den gesamten Halbraum abgestrahlten Intensität an. Aufgrund der charakteristischen Intensitätsverteilung für eine planare LED I = I 0 cos α entspricht die in den Halbraum abgestrahlte Leistung gerade der in einen effektiven Raumwinkel π abgestrahlten Maximalintensität I 0. In unserem Fall war vor der Photodiode im Abstand von 19 mm von der LED eine Blende mit Durchmesser 5 mm angebracht, was einem abgedeckten Raumwinkel von entspricht. A LED = m 2 ist die Fläche der LED. 13

14 Abbildung 14: Kennlinie LED - logarithmische Auftragung Die berechnete Photonenstromdichte in Abhängigkeit des Stroms ist in Abbildung 15 zu sehen, in Abbildung 16 in Abhängigkeit von der Spannung mit logarithmischer Skala. Abbildung 15 zeigt schön den linearen Zusammenhang zwischen der Zahl der emittierten Photonen und dem durch die LED fließenden Strom. Trägt man das ganze über der Spannung auf, folgt wegen des linearen Zusammenhangs zwischen Photonenstromdichte und Diodenstrom und des exponentiellen Zusammenhangs der Strom-Spannungs-Kennlinie, dass ebenfalls ein exponentielles Verhalten zu erwarten ist. Während für kleine Spannungen, bei denen der Strom und damit auch das emittierte Licht vernachlässigbar klein ist, ein konstantes Untergrundsignal dominiert, ist diese exponentielle Abhängigkeit in der logarithmischen Auftragung in Abbildung 16 gut zu sehen. Der Wirkungsgrad der LED lässt sich analog zu dem der Laserdiode berechnen: η ext = j ph j D = j ph I/eA LED Die berechneten Wirkungsgrade sind in Abbildung 17 über dem Diodenstrom aufgetragen, wobei wiederum Messwerte für sehr kleine Stromstärken I D < 0.05 ma weggelassen wurden, da hier wegen der ungenauen Strommessung sehr starke Streuungen und teilweise negative Werte vorkommen. Leider ist auch für die restlichen Werte der Wirkungsgrad, der ja das Verhältnis zwischen emittierten Photonen und injizierten Ladungsträgern angibt und daher wegen der immer auftretenden nichtstrahlenden Rekombination kleiner als eins sein sollte, im Bereich und damit deutlich größer. Trotz intensiver Suche nach einem Faktor 100 oder ähnlichem, konnte dieser leider nicht gefunden werden, so dass festzuhalten bleibt, dass die LED wohl eine sehr effiziente Lichtquelle ist ;-) Obwohl der absoluten Zahlenwert für den Wirkungsgrad nicht stimmen kann, lässt sich aus Abbildung 17 doch ersehen, dass der Wirkungsgrad der LED mit dem Strom zunimmt und schließlich für 14

15 Abbildung 15: Photonenstromdichte vs. Diodenstrom Abbildung 16: Photonenstromdichte vs. Spannung 15

16 Abbildung 17: Wirkungsgrad der LED große Ströme gegen einen konstanten Wert geht, wie ja bereits aus dem linearen Zusammenhang zwischen Diodenstrom und emittierter Photonenstromdichte ersichtlich ist Spektrum Als nächstes wurde mit dem Spektrometer und der Photodiode wie bei der Laserdiode das Spektrum der LED gemessen. Die verwendete Spaltbreite betrug 0.2 mm entsprechend einer spektralen Bandbreite von 5.4 nm. Das bei einer Spannung von V aufgenommene Spektrum ist in Abbildung 18 zu sehen. Der Gauß-Fit an das zentrale Maximum des Spektrums ergab λ = (641.7±0.3) nm und σ λ = (8.84± 0.3) nm. Die Breite des Spektrums ist also vergleichbar mit der bei der Laserdiode, obwohl bei letzterer eigentlich oberhalb der Laserschwelle ein deutlich schmaleres Spektrum zu erwarten wäre. Die Ähnlichkeit des LED-Spektrums mit den Spektrum der Laserdiode unterhalb der Laserschwelle verdeutlicht noch einmal die Ähnlichkeit der beiden Bauteile. Analog wie bei der Laserdiode kann über geeignetes Aufsummieren über die gemessenen Photonenströme pro Wellenlängenintervall die integrale Photonenstromdichte berechnet werden. Mit λ I = 5 nm und λ = 5.4 nm ergibt sich s m Durchlässigkeit des optischen Systems Vergleicht man diese Stromdichte mit der zu Anfang gemessenen gesamten Photonenstromdichte bei der gleichen Spannung, erhält man für die Durchlässigkeit des Systems einen Wert von 0.19, was in etwa mit dem für die Laserdiode erhaltenen Wert bei gleicher Spaltbreite übereinstimmt. Anschließend wurden die gemessenen Photonenstromdichten um den entsprechenden Faktor kor- 16

17 Abbildung 18: Spektrum der LED rigiert sowie aus der spektralen Photonenstromdichte pro Wellenlängenintervall die Stromdichte pro Energieintervall berechnet. Das Ergebnis ist in Abbildung 19 zu sehen. Abbildung 19: Spektrum der LED 17