a) Die Donau von Wien nach Budapest, Gefälle 0,018 %, Höhendifferenz 65 m b) Rhein von Mainz nach Köln, Gefälle 0,024 %, Höhendifferenz 45 m

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1 I l)ll'l Anlagen - und Apparatebau Steigung MO Schiefe Ebene, Keil Ubungsaufgaben Aufgabe 1 Die Horizontaldistanz der Strasse Gams - Wildhaus misst rund 9 km. Gams liegt 478 m ü. M., Wildhaus 1090 m ü. M. Wie gross ist die durchschnittliche Steigung in Prozent? Aufgabe 2 Die Horizontaldistanz der Strasse Reichenau Flims beträgt rund 11,5 km, die durchschnittliche Steigung 4,14 o/o. Wie hoch liegt Flims ungefähr, wenn Reichenau 604 m ü. M. liegt? Aufgabe 3 Bei der Säntisbahn beträgt die durchschnittliche Steigung 62,1 o/o. Die Horizontaldistanz von der Schwägalp zum Säntisgipfel (2501 m ü. M.) misst 1,85 km. Wie hoch liegt die Talstation auf der Schwägalp? Aufgabe 4 Eine schräg gestellte Kletterstange weist eine Steigung von 210 o/o auf. Zeichne die Situation auf. Wie viele Grad Steigung sind das? Aufgabe 5 Ein Schlittelweg von 3 km Länge weist ein Gefälle von 6 o/o auf. Er beginnt auf 1240 m ü. M. Auf welcher Höhe endet er? Aufgabe 6 Flussschifffahrt: Wie lang sind die befahrenen Flussstrecken? a) Die Donau von Wien nach Budapest, Gefälle 0,018 %, Höhendifferenz 65 m b) Rhein von Mainz nach Köln, Gefälle 0,024 %, Höhendifferenz 45 m a-::\ Aufgabe 7 Oberlauf, Mittellauf und Unterlauf eines Baches: a) Auf 6 km Länge - gemäss Karte - beträgt das Gefälle durchschnittlich 12 o/o. Berechne die Höhendifferenz in m. b) Auf 8 km Länge - gemäss Karte - verliert der Bach 200 m an Höhe. Berechne das Gefälle in %. c) lm untersten Teil beträgt das Gefälle nur noch 0,2 oä, und der Flusslauf senkt sich dabei um 50 m. Berechne die Projektionslänge in km. c

2 I l)il'11 Anlagen - und Apparatebau Mathematik Aufgabe I Drahtseilbahnen: Bestimme die Höhe der Bergstationen über Meer. a) Gurtenbahn: Wabern: 576 m ü. M. b) Niesenbahn: Projektionslänge: Steigung: Mülenen: Projektionslänge: Steigung: 1000 m 27 o/o 687 m ü. M m 56% Auf diesen Verkehrstafeln wird bei... a) vor einem Gefälle von 15 7o gewarnt, b) vor einer Steigung von 23 o/o. Die Neigungswinkel in den Verkehrstafeln sind aber nicht richtig! Zeichne die richtige Steigung - das richtige Gefälle - grafisch mit den richtigen Winkeln auf! Aufgabe 10 Eine Terrasse ist 24 m von der Strasse entfernt und 4,8 m erhöht. Es soll eine Zufahrtsrampe aufgeschüttet werden. Wie gross wird die Steigung in Promille sein? Aufgabe 11 Der Aarelauf zwischen Thun und Bern misst 30 km, der Höhenunterschied beträgt 37 m. Welches durchschnittliche Gefälle in Promille hat die Aare auf dieser Strecke? Aufgabe 12 Garageneinfahrt: Der Garagenboden liegt '1,5 m unter der Strassenhöhe. Die Steigung der Einfahrtsrampe soll nicht mehr als 150 %o betragen. Welche Entfernung muss deshalb zwischen Strassenrand und Garagentor liegen? Aufgabe 13 Berechne die Steigung oder das Gefälle für die folgenden Teilstrecken beider Profile a) und b). ai".. IG

3 I I)l» Anlagen - und Apparatebau Mathemät{ffi Profil a) Teitstrecke l-ll,,,",nung =? Teitstrecke l-t,,r",nung -? Teitstrecke f-ll, o"ra,le =? Teirstrecke l---.i, c"räre =? Profil b) Teitstrecke l-j, s,"'gung -? Teirstrecke ll,,r",gung =? Teitstrecke l- I I, O"räte =? Teitstrecke [], Getatt" = z Aufgabe 14 A-Dorf und B-Dorf liegen 3,5 km (Prolektion) auseinander. Die Verbindungsstrasse hat eine durchschnittliche Steigung von 1,5 o/o. Das tiefer gelegene A-Dorf liegt auf 620 Meter über Meer. Wie hoch liegt B-Dorf? Aufgabe 15 Eine Strasse mit einer durchschnittlichen Steigung von 0,5 % führt von A-Stadt nach B-Stadt. A-Stadt liegt auf einer Höhe von 550 Meter über Meer, B-Stadt auf einer Höhe von 600 Meter. Wie weit (Projektionslänge) liegen die beiden Städte auseinander? Aufgabe 16 Ein Autobahnteilstück misst 3,5 km (Projektion) und steigt im Ganzen 56 Meter. Berechne die Steigung in %! Aufgabe 17 Eine Rampe hat eine Steigung von 50 % und ist in der Projektion 15 Meter lang. Berechne die Höhe vom Boden bis zum obersten Punkt der Rampe! Aufgabe 18 Ein Fluss hat ein Gefälle von Nasshausen nach Tropfstadt von 6 %0. Nasshausen liegt 27 Meter höher als Tropfstadt. Berechne wie weit die beiden Orte auseinander liegen (Projektion)! Aufgabe 19 Gib die Steigung dieser Rampe an (du musst messen!).

4 I l)ll1 Anlagen - und Apparatebau Aufgabe 20 Gib die Steigung dieser Auffahrt an (du musst messen!). Aufgabe 21 Zeichne eine Steigung von 1OO o/o aufl (Masse frei wählbar) Aufgabe 22 Ergänze die Tabelle! Aufgabe 23 Eine steile Zufahrtsstrasse zu einem Chalet hat eine Steigung von 12 o/o. Die Strasse ist nach Karte (Projektion) 350 m lang. Berechne den Höhenunterschied zwischen dem Anfang und dem Ende der Strasse. Aufgabe 24 Zwei Seilbahnmasten liegen laut Karte (Projektion) 240 m auseinander. Der untere Masten steht auf einer Höhe von 1050 m über Meer, der obere auf einer Höhe von 1146 m. Berechne die Steigung arvischen den Masten in %. Aufgabe 25 Ein Fluss fliesst von A-Stadt nach B-Stadt mit einem Gefälle von 8 %o. A-Stadt liegt 172 m höher als B-Stadt. Berechne in km, wie weit (Projektion) die beiden Städte auseinander liegen. Aufgabe 26 Ein Bach führt von A-Dorf nach B-Dorf und hat ein Gefälle von 3,5 %. Das höher gelegene A- Dorf liegt 585 m über Meer. Die beiden Ortschaften liegen 3,8 km (Projektion) auseinander. Auf welcher Höhe liegt B-Dorf? Aufgabe 27 Gib die Steigung dieser Felswand an (du musst messen!). C:/Math, Steigung/ Neigung/ Konizität Kasteler Patrick

5 I l)!11 Antagen - und Rpparatebau Mathem 1) 6,8 o/o 2) 1080,1 m ü. M. 3) 1352,15 m ü. M. 4) a=64,54" (rechnerisch), o = 65'(zeichnerisch) 5) 6) 7) 8) e) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 1e) 20) 21) 22) (Tangens q = Gegenkathete: Ankathete =210: 100 = 2,1 larctan2,l = d=64,54") 1060 m ü. M. (Die 3 km Länge in Aufgabe: als Horizontaldistanz gerechnet!) a) 361,111 km b) 187,500 km a) 720 m (Höhendifferenz) b) 2,5 o/o c) 25 km (Projektionslänge) a) 846 m ü. M. b) 2350,2 m ü. M. a) o = 8,53'(zeichnerisch: = 8-9') b) I = 12,95" (zeichnerisch:=12-13') 2OO Voo (oder 20 %) 1,23 o/o" 10m Profil a) Teilstrecke I t l, st"igung - 5o % Teitstrecke l ll, st"igung - 3o % Teitstrecke [-ll, o"tate = 5o % Teilstrecke I - l l, Cetalle = 2oo o/o B-Dorf liegt auf 672,5 m ü. M. Profil b) Teitstrecke l-ll, sr",nung = ooo % Teitstrecke l-t,,,",nung = 2oo % Teitstrecke I-T, o"rrlle = 1o % Teitstrecke l-1, o"ra,, e = 4oo oä 10'000 m oder 10 km 1,6 0/o 7,5 m 4'500 m oder 4,5 km 4O o/o (auf 5 cm waagrecht steigt es 2 cm) 20 % (auf 10 cm waagrecht steigt es 2 cm) Die Waagrechte und die Senkrechte sind beieiner 100 %-Steigung gleich lang; die Masse sind frei wählbar! --\'J *'-l-:-) 23) 42m 24) 4O o/o 25) 21,5 km 26) B-Dorf liegt auf 452 m ü. M. 27) 200 % (auf 2,5 cm waagrecht steigt es 5 cm senkrecht)

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