Auflösungsgrenzen. Scheinseminar: Optische Lithographie Anwendungen, Grenzen und Perspektiven. Alexander Kessel

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1 Scheinseminar: Optische Lithographie Anwendungen, Grenzen und Perspektiven Auflösungsgrenzen Alexander Kessel

2 Überblick Fragestellungen: Was bedeutet Auflösung oder Auflösbarkeit? Was sind die Ursachen für Auflösungsgrenzen? technische physikalische Wie reizen wir die Grenzen optimal aus? Können wir die physikalischen Grenzen erweitern?

3 Auflösung Allgemein in der Optik: Fähigkeit, Objekte voneinander zu unterscheiden Beispiel: Digitales Bild Google Maps Auflösung begrenzt durch gespeicherte Bildpunkte Durch Vergrößerung keine neuen Informationen (Stichwort Digital- Zoom ) Sind die Messparameter bekannt, kann die Ortsauflösung bestimmt werden.

4 Bilderzeugung Beleuchtung Optik Rechner/Gehirn Sensor (CCD, Netzhaut...) Objekt Hardware Bildgewinnung Software Bildverarbeitung

5 Informationsfluss Optisch-physikalische Grenzen nicht erweiterbar? Objekt Optisch-technische Grenzen Bild Technische Grenzen des Sensors Technische Grenzen der Software und Rechenkapazität erweiterbar teuer!

6 Software Kompression: Verlustbehaftet (z.b. jpg) Verlustfrei (z.b. png) Fourier-Transformation (z.b. für Interferenzbilder) Gewinnung von 3D-Daten aus Strukturen und Texturen des 2D-Bilds Aber grundsätzlich gilt: Was hardware-seitig nicht aufgelöst wurde, kann auch software-seitig nicht rekonstruiert werden! Stanford Make3D Analyse:

7 CCD-Sensor: techtutorial/ccd-sensoren-02.html Sensor Laterale Helligkeits-Auflösung durch Pixeldichte gegeben Farbe durch Kombination benachbarter Pixel (0verringerte Auflösung) Pixelgröße etwa 10mm Netzhaut: Farb- und Helligkeitsempfinden durch Mischung und Subtraktion in Schaltzellen Pixel -Größe etwa 6 mm Warum? Wiederum gilt: Was durch die vorgeschaltete Optik nicht aufgelöst wird, kann auch durch eine höhere Pixeldichte nicht verbessert werden.

8 Technische Grenzen der Optik Abbildungsfehler Paraxiale Näherung zur groben Berechnung optischer Systeme Abstand von der optischen Achse d g Winkel zur optischen Achse u 1 sin u u Vorteil: Lineares System, Einfluss optischer Bauteile auf Lichtstrahlen kann mit Matrizen berechnet werden Genauer: Reihenentwicklung u3 u5 sin u = u... 3! 5! Entwicklung bis dritte Ordnung ergibt Abweichungen von Linearität g Seidelsche Aberrationen

9 Seidelsche Aberrationen 1. Sphärische Aberration 2. Koma Bilder von Objektpunkten überlagern sich. 0 Weichzeichnung 0 Verringerung des Kontrasts 0 Verringerung der Auflösung Asymmetrie-Fehler : 0 Verringerung des Kontrasts 0 Verringerung der Auflösung 0 Verzerrungen Der Radius des Zerstreuungsscheibchens wächst mit r³. Fehler wächst mit r².

10 Seidelsche Aberrationen E. Hecht Optik, 3. Aufl Oldenbourg Verlag 3. Astigmatismus Wiederum erhalten wir ein Zerstreuungsscheibchen, wodurch das Auflösungsvermögen reduziert wird.

11 Seidelsche Aberrationen 4. Bildfeldwölbung 5. Verzeichnung Objekt y2 1 Petzvalfläche: z = 2 nf natürliche Bildfeldwölbung Auf ebenem CCD-Sensoren also immer Bereiche unterschiedlicher Schärfe Zusätzliches Problem: Astigmatismus Krümmung der Tangential- und SagittalEbene voneinander verschieden tonnenförmiger Verzug kissenförmiger Verzug Abbildungsmaßstab ist im Allgemeinen eine Funktion der Objektgröße 0 variierende Größenverhältnisse im Bild 0 aber auflösungsbezogen unkritische Aberration

12 Chromatische Aberrationen Hervorgerufen durch Dispersion: Brechungsindex ist wellenlängenabhängig. 0 Wellenlängenabhängige Foki bzw. Bildebenen 0 Bei festgehaltener Bildebene Farbränder (Farbquerfehler)

13 Korrekturen für Aberrationen Einsatz von achromatischen Dubletts L chromatische Aberration (l 1,l 2) = verkittete Sammel- und Zerstreuungslinse mit unterschiedlicher Abbe-Zahl Achromat symmetrischen Doppelobjektiven aus Achromaten+Blende L chrom. und sphär. Aberr., Koma, Verzeichnung Mehrlinsen-Systemen (z.b. Cooke-Triplet, Tessar, Heliar) L praktisch alle Fehler Blenden L sphär. Aberr. (~ r³), Koma (~ r²) Aber: Beugung! Zeiss Tessar Wikipedia Asphären (nicht kugelförmige Flächen), L sphärische Aberration image/

14 Physikalische Grenzen Informationsübertragung mit Lichtwellen Helmholtzgleichung: Lösung: ebene Welle k 2 E = E = E0e i kr k 0 e i t = 2 = 0 n unendlich ausgedehnt, geradlinige Ausbreitung, keine Veränderung von Phase oder Amplitude Durch Interferenz verkippter ebener Wellen: Erzeugung eines Sinusgitters in der x-y-ebene Ortsfrequenz des Gitters auf der x-achse: = kx sin = 2

15 Informationsübertragung mit Lichtwellen (Fortsetzung) Jede Intensitätsverteilung kann durch Überlagerung ebener Wellen dargestellt werden: Setzt man dies in die Helmholtzgleichung ein, erhält man mit der Lösung H Für Strukturen auf der x-achse (m=0): evaneszente Wellen n m

16 Informationsübertragung mit Lichtwellen (Fortsetzung) Spektrum: Prof. Ulf Peschel Vorlesung Experimentalphysik III - Optik Beispiel: 1D-rect-Funktion mit Breite a:

17 Beugung an kreisförmigen Aperturen - Fraunhofernäherung Relevanz in Experiment, Industrie oder Photographie meist durch Fraunhofer-Beugung an Linsen oder abblendenden kreisförmigen Aperturen Objektpunkte werden durch Beugung an der Kreisblende auf Airyscheibchen abgebildet Mikroskop-artiger Aufbau

18 Rayleigh-Auflösungskriterium Zwei Objektpunkte sind gerade noch trennbar, wenn das Maximum eines Beugungsscheibchens auf das erste Minimum des anderen fällt. Winkeldurchmesser des Hauptmaximums: 73% Verwendung vor allem in Astronomie: Trennbarkeit von Sternen Airy-Scheibchen im Auge: Gilt für vollständig inkohärente (selbstleuchtende) Lichtquellen 0 Addition der Intensitäten

19 Auflösungsgrenzen in der Mikroskopie Nach Rayleigh wäre die kleinste auflösbare Sruktur beim Mikroskop Aber: Objekte im Mikroskop meist nicht selbstleuchtend, Beleuchtung mit partiell kohärentem Licht 0 Ansatz: Beugung von kohärentem Licht an Gitterstruktur mit Ortsfrequenz n Beugungswinkel: Information über Gitterperiode wird eingefangen, wenn Damit ergibt sich die Auflösungsgrenze nach Abbe:

20 Ausreizen der Abbeschen Auflösungsgrenze Vergrößerung der Numerischen Apertur Schräge Beleuchtung Übertragung nur einer der zwei Beugungsordnungen Verwendung von asphärischen Linsen für größere Öffnungswinkel Bei Luft (n=1) theoretische Grenze: NA=1 Einsatz von Immersionsölen mit n Öl nglas Praktisch ca. NA=1.4 möglich Nebenvorteil: geringere Reflektion an Grenzflächen 0 höhere Intensität

21 Fluoreszenzmikroskopie Prinzip: Untersuchung von Proben durch optische Anregung der in ihnen enthaltenen Floureszenzstoffe (Einsatz v.a. für biologische Präparate) Confocal fluorescence microscopy methods/microscopy/fluromic.html Widefield fluorescence microscopy Praktisch analog zu klassischer AuflichtMikroskopiegswinkel: Abbildung auf CCDSensor Raster-Abtastung mit Lochblende Durch Ausnutzung der Schärfentiefe 3DAbbildung durchsichtiger Proben möglich

22 Stimulated Emission Depletion Fluorescence Microscopy Stefan Hell und Thomas Klar Völlig analog zur Abbildung von Objektpunkten ist auch die Fokussierung von (Gauss-)Strahlen beugungsbegrenzt: Wikipedia Problem: (große Fokussierwinkel) 0 Fluoreszenz-Anregungsgebiet ebenfalls beugungsbegrenzt Idee: I Mit zweitem Laser gezielte Abregung durch stimulierte Emission 0 Verkleinerung des fluoreszierenden Gebiets unter die Abbe-Grenze x

23 STED 4-Niveau-Fluoreszenz Beschreibung durch Satz von DGs: Energie-Schema n1 n2 h exc = PSF des Anregungs-Lasers h STED = PSF des Abregungs-Lasers n3 n0 tvibr = Zerfallszeit S/S und S/S tfluor = Zerfallszeit S/S 2 3 Q = Quenching

24 STED Zeitlicher Ablauf der An- und Abregungen = 1-5 ps = 2 ns bestimmen zu verwendende ZeitParameter der Laser. Pulsdauer t exc Fluoreszenz Zerfallskonstanten tvibr tfluor Mittlere Dauer der Prozesse: (nicht maßstabsgetreu) = 150 fs t STED = 50 ps (Wiederanregung!) Dt = 1 ps STED Zeitlicher Versatz der Pulse Ab hier Messung der Fluoreszenz vom nichtausgelöschten Gebiet

25 STED Entleerung des Fluoreszenz-Energieniveaus Niedrige Intensität: Prozess limitiert durch h STED Hohe Intensität: Prozess limitiert durch t vibr 0 Nichtlinearer Zusammenhang zwischen n2 und h STED PSF = h exc (n). n2(n+dn) Nach Durchlauf des STED-beams: a = 3.4 MW/cm² b = 34 MW/cm² c = 170 MW/cm² d = 1300 MW/cm² (nicht präparatzersetzend) = Ortskoordinate im Fokus steile Flanke! a = STED b = confocal c = conventional Optics Letters, Vol. 19 Issue 11, pp (1994) Numerische Berechnung: STED-beam zeitlich und räumlich gaussförmig. t STED = 200 ps n2(n,t=0) h 1

26 STED Setup mit halbseitiger Auslöschung Ergebnisse: Anregung von Nanokristallen zum Testen des Auflösungsvermögens Optics Letters, Vol. 24 Issue 14, pp (1999) Aufbau: (mit Ti:sapphire Laser)

27 STED Eingrenzende Auslöschung Ziel: Verkleinerung des Fluoreszenzgebiets durch Auslöschung an mehreren Seiten I Problem: STED-beam auch beugungsbegrenzt 0 nichtverschwindende Nullpunkt-Intensität bei Überlapp zweier Gauss-beams 0 schlechtere Auflösung Lösung: Überlagerung p-phasenverschobener Strahlhälften 0 Destruktive Interferenz im Nullpunkt, bleibt trotz Beugung erhalten Binäre Phasenplatte E-Feld hinter Platte Intensität hinter Platte E x Intensität in Brennebene I I x Phys. Rev. E, Vol. 64 Issue 6, pp (2001) x x

28 STED Ergebnisse mit binärer Phasenplatte STED-beam-Intensitätsverteilung in der Brennebene (Peak-Intensität = 4.6 GW/cm², l = 775 nm) 0.7% des Peaks! Auslöschungseffizienz 10 GW/cm² 4.6 GW/cm² 2.0 GW/cm² 0.5 GW/cm² 0.1 GW/cm² Gütekriterium: FWHM bei 4.6 GW/cm²: 44 nm 65 nm: Größenordnung l/11! Phys. Rev. E, Vol. 64 Issue 6, pp (2001)

29 STED Setup und Ergebnisse mit kombinierten Phasenplatten Aufbau: Intensitätsverteilung: Messung an Nanopartikeln: Phys. Rev. E, Vol. 64 Issue 6, pp (2001)

30 STED Aktueller Stand Einsatz verschiedener Phasenplatten: 2D-Abbildung von 200 nm-beads confocal STED 1 mm 2D-Abbildung von 24 nm-beads 250nm 1 mm 250nm 3D-Rekonstruktion eines Zellkerns 200nm 1 mm 1 mm Dissertation Benjamin Harke, Göttingen 2008

31 Zusammenfassung Antworten: Was bedeutet Auflösung oder Auflösbarkeit? / Trennbarkeit von Objekten Was sind die Ursachen für Auflösungsgrenzen? technische / Sensorauflösung, Linsenfehler physikalische / Beugung Wie reizen wir die Grenzen optimal aus? / Sensor passend wählen, Korrektur von Linsenfehlern, Vergrößerung der numerischen Apertur, Beleuchtung anpassen Können wir die physikalischen Grenzen erweitern? / Prinzipiell zwar nicht, aber Erweiterung scheinbar physikalischer Grenzen möglich / Abbesche Auflösungsgrenze kann erweitert werden

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