Achim Bühl, Peter Zöfel SPSS 12. Einführung in die moderne Datenanalyse unter Windows. 9., überarbeitete und erweiterte Auflage

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2 Achim Bühl, Peter Zöfel SPSS 12 Einführung in die moderne Datenanalyse unter Windows 9., überarbeitete und erweiterte Auflage ein Imprint der Pearson Education Deutschland GmbH

3 10.4 Explorative Datenanalyse 223 Starten Sie die explorative Datenanalyse mit der Menüwahl Analysieren Deskriptive Statistiken Explorative Datenanalyse... Es öffnet sich die Dialogbox Explorative Datenanalyse. Bild 10.1: Dialogbox Explorative Datenanalyse In der Dialogbox wird eine Unterscheidung zwischen abhängigen Variablen und Faktoren gemacht. Dies bedeutet, dass Sie getrennte Analysen für Gruppen von Fällen durchführen können. Hier ist dann die zu analysierende Variable die abhängige Variable und die Gruppierungsvariable der Faktor. Möchten Sie solche nach Fallgruppen getrennte Analysen nicht durchführen, so ist die Faktorenliste irrelevant. Im folgenden Abschnitt wollen wir uns zunächst mit solchen Analysen befassen, die nicht nach Fallgruppen getrennt durchgeführt werden sollen Analysen ohne Gruppierungsvariablen Wir wollen das Alter der Probanden analysieren. Bringen Sie die Variable a in das Feld für die abhängigen Variablen. Da wir zunächst sehen wollen, welche Analysen per Voreinstellung durchgeführt werden, machen Sie vorerst keine weiteren Eingaben. Starten Sie die Berechnungen mit einem Klick auf OK. Es wird die folgende Ausgabe erzeugt:

4 224 Kapitel 10 Datenexploration -! " " %!". %!!' ##"! $!! %!!!&'( #(#!)#(# %*! +,(!&' %&' ("" Alter Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 6, , , , , , , , , , , Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s) Ausgegeben werden: statistische Kennwerte ein Stängel-Blatt-Diagramm ein Boxplot

5 10.4 Explorative Datenanalyse 225 Die meisten Kennwerte wurden bereits in den Kapiteln 6 und 9 erläutert. Neu sind: 5 % getrimmtes Mittel: 5 % gestutzter Mittelwert; 5 % der kleinsten und 5 % der größten Werte gehen nicht in die Berechnung mit ein. 95 % Konfidenzintervall: 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert Interquartilbereich: Der Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil Das Stängel-Blatt-Diagramm ist eine Kombination von Histogramm und Strichliste. Wie in einem Histogramm entspricht die Länge jeder Zeile der Anzahl der Fälle, die in ein bestimmtes Intervall fallen. Das Stängel-Blatt-Diagramm repräsentiert darüber hinaus jeden Fall durch einen numerischen Wert, der dem eigentlichen beobachteten Wert entspricht. Dazu werden die Werte in zwei Komponenten zerlegt, in eine führende Ziffer oder Zifferngruppe, den»stängel«, und eine nachfolgende Ziffer, das»blatt«. Im vorliegenden Beispiel ist dabei der Stängel in zwei Teile unterteilt, ein Teil für die Blätter von 0 bis 4, der andere für die Blätter von 5 bis 9. Der Boxplot besteht aus einer Box, die vom ersten und dritten Quartil (25. bzw. 75. Perzentil) begrenzt wird und deren innere Linie den Median repräsentiert. Ferner werden der kleinste und größte Wert markiert, sofern sie keine Ausreißer sind (siehe später). Bild 10.2: Boxplot

6 226 Kapitel 10 Datenexploration Werte, die um mehr als drei Kastenlängen außerhalb liegen (Extremwerte), werden im Boxplot mit einem Stern markiert. Werte, die um mehr als anderthalb Kastenlängen außerhalb liegen, werden mit einem Kreis gekennzeichnet. Wir wollen nun sehen, welche Statistiken zusätzlich zu den voreingestellten berechnet werden können. Klicken Sie in der Dialogbox Explorative Datenanalyse auf den Schalter Statistik... Sie erhalten die Dialogbox Explorative Datenanalyse: Statistik. Bild 10.3: Dialogbox Explorative Datenanalyse: Statistik Die voreingestellte Berechnung deskriptiver Statistiken haben Sie bereits ausgeführt, entfernen Sie daher durch einen Klick das entsprechende Häkchen. Markieren Sie statt dessen die Berechnung der M-Schätzer, Ausreißer und Perzentile. Verlassen Sie die Dialogbox mit Klick auf Weiter, und starten Sie die Berechnungen mit Klick auf OK. Die neu hinzugekommenen Berechnungen sind im Folgenden wiedergegeben.!" #$ % * & ' $($ $ )* * & ' $($ $ +* * & ' $($ $#, # -- #* & ' $($ $ +-."*!"#$ &' % %

7 10.4 Explorative Datenanalyse 227 2!! % '/0 % ), )) $ % +,, + ) ) ) * 3 " 4$ 5( 2! #! % ) # # # 67! * Es werden die M-Schätzer nach Huber, Tukey, Hampel und Andrew ausgegeben. Die Grundidee dieser M-Schätzer ist es, den einzelnen Fällen vor der Mittelwertbildung verschiedene Gewichte zuzuweisen. Die gebräuchlichen M-Schätzer verwenden dabei die Gewichte so, dass diese mit wachsendem Abstand vom Zentrum der Verteilung abnehmen. Der gewöhnliche Mittelwert kann danach als ein M-Schätzer angesehen werden, der allen Fällen das Gewicht 1 zuordnet. Was die Perzentile anbelangt, so werden deren sieben ausgegeben: die zu 5, 10, 25, 50, 75, 90 und 95 Prozent. Zusätzlich werden Tukey's Angelpunkte berechnet: 25., 50. und 75. Perzentil. Unter der Überschrift»Extremwerte«werden die fünf größten und die fünf kleinsten Werte (»Ausreißer«) angezeigt. Wenden wir uns nun den Diagrammen zu, die innerhalb der explorativen Datenanalyse in SPSS erhältlich sind. Klicken Sie in der Dialogbox Explorative Datenanalyse auf den Schalter Diagramme... Es öffnet sich die Dialogbox Explorative Datenanalyse: Diagramme. Bild 10.4: Dialogbox Explorative Datenanalyse: Diagramme

8 228 Kapitel 10 Datenexploration Boxplot und Stängel-Blatt-Diagramm haben wir schon kennen gelernt. Kreuzen Sie daher im Boxplot-Feld Keiner an, und entfernen Sie das Häkchen beim Stängel-Blatt-Diagramm; machen Sie statt dessen eines beim Histogramm. Klicken Sie auf Weiter und dann auf OK. Das Histogramm erscheint im Viewer. Bild 10.5: Histogramm der Altersstruktur Als Nächstes wollen wir sehen, welche Ausgaben wir erhalten, wenn wir in der Dialogbox Explorative Datenanalyse: Diagramme die Auswahlmöglichkeit Normalverteilungsdiagramm mit Tests ankreuzen. Aktivieren Sie die entsprechende Option, und bestätigen Sie mit OK. Im Viewer werden die Ergebnisse des Lilliefors-Tests (einer Modifikation des Kolmogorov-Smirnov-Tests) und des Shapiro-Wilks-Tests zur Überprüfung auf Normalverteilung ausgegeben.

9 10.4 Explorative Datenanalyse 229! ' " $ % & ' ' $ & ( Erhält man als Ergebnis eine Irrtumswahrscheinlichkeit p kleiner als 0,05, so weicht die gegebene Verteilung signifikant von der Normalverteilung ab. Folgt man dem Lilliefors- Test, kann im gegebenen Beispiel wegen p = 0,200 Normalverteilung angenommen werden. Im Viewer werden zwei Diagramme angezeigt: Normalverteilungsdiagramm trendbereinigtes Normalverteilungsdiagramm Im Normalverteilungsdiagramm (auch Q-Q-Diagramm genannt), einer optischen Möglichkeit zur Entscheidung, ob eine gegebene Verteilung als hinreichend normal verteilt angesehen werden kann, wird jeder beobachtete Wert mit seinem unter Normalverteilung erwarteten Wert gepaart. Unter der Voraussetzung einer exakten Normalverteilung liegen die Punkte auf einer Geraden. Die beobachteten Werte werden auf der x-achse, die erwarteten Werte auf der y-achse dargestellt; dabei werden die Werte in z-werte transformiert. Im gegebenen Beispiel ist die Anpassung an die Gerade hinreichend gegeben. Bild 10.6: Normalverteilungsdiagramm

10 230 Kapitel 10 Datenexploration Im trendbereinigten Normalverteilungsdiagramm werden die Abweichungen zwischen beobachteten und erwarteten Werten in Abhängigkeit von den beobachteten Werten dargestellt. Im Normalverteilungsfall liegen die Punkte auf einer horizontalen, durch den Nullpunkt verlaufenden Geraden. Ein deutliches Abweichungsmuster deutet auf eine Abweichung von der Normalverteilung hin. Auch in diesem Diagramm wurden die Werte in z-werte transformiert. Bild 10.7: Trendbereinigtes Normalverteilungsdiagramm Erwähnt seien noch der Schalter Optionen zur Behandlung der fehlenden Werte und das Feld Anzeigen. Hier kann durch entsprechendes Markieren die Ausgabe von Grafiken bzw. die Ausgabe der Statistiken unterdrückt werden Analysen für Gruppen von Fällen Wir wollen in der Hypertonie-Studie (Datei hyper.sav) den Ausgangswert des Cholesterins (Variable chol0) in Abhängigkeit von den vier Altersklassen (Variable ak) analysieren. Stellen Sie in der Dialogbox Explorative Datenanalyse mit Hilfe des Schalters Zurücksetzen zunächst die Voreinstellung wieder her, und bringen Sie die Variable chol0 in das Feld für abhängige Variablen und die Variable ak in die Faktorenliste. Klicken Sie auf OK.

11 10.4 Explorative Datenanalyse 231 Die deskriptiven Statistiken und das Stängel-Blatt-Diagramm werden getrennt nach den vier Altersklassen berechnet. Im Boxplot sind entsprechend vier Boxen eingezeichnet. Bild 10.8: Gruppierter Boxplot Auch die übrigen Statistiken können nach der Gruppierungsvariablen (hier also nach den Altersklassen) getrennt berechnet werden. Auch Histogramme und Normalverteilungsplot können nach der Gruppierungsvariablen getrennt im Viewer angezeigt werden. Ferner besteht die Möglichkeit der Prüfung, ob sich die nach der Faktorenliste gebildeten Fallgruppen bzgl. der Varianzen der abhängigen Variablen signifikant unterscheiden. Auf unser Beispiel bezogen, kann man also testen, ob die Probanden der vier Altersklassen bzgl. der Varianzen des Cholesterins signifikante Unterschiede zeigen. Eine solche Überprüfung auf Varianzenhomogenität ist z.b. notwendig, wenn die vier Altersgruppen mit einer einfachen Varianzanalyse auf Mittelwertunterschiede (siehe Kapitel 13) getestet werden sollen. Eine Varianzanalyse setzt nämlich Homogenität der Varianzen zwischen den einzelnen Zellen voraus. Kreuzen Sie in der Dialogbox Explorative Datenanalyse: Diagramme die unter der Überschrift Streubreite vs. mittleres Niveau mit Levene-Test vorgegebene Wahlmöglichkeit der Exponentenschätzung an. Starten Sie die Berechnungen durch Klicken auf Weiter und OK.

12 232 Kapitel 10 Datenexploration Es wird in vier Varianten der Levene-Test zur Überprüfung auf Varianzenhomogenität ausgeführt. Dieser liefert als Ergebnis das Signifikanzniveau (Irrtumswahrscheinlichkeit) p; bei einem p > 0,05 unterscheiden sich die gegebenen Fallgruppen nicht signifikant bzgl. der Varianz. Diese können dann als homogen betrachtet werden. Im gegebenen Beispiel liefert der Levene-Test kein signifikantes Ergebnis. Test auf Homogenität der Varianz Cholesterin, Ausgangswert Basiert auf dem Mittelwert Basiert auf dem Median Basierend auf dem Median und mit angepaßten df Basiert auf dem getrimmten Mittel Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz, ,903, ,925, ,024,925, ,912 Ferner wird ein Diagramm erzeugt, in dem für jede Gruppe die Streuung der Werte in Abhängigkeit vom Zentralwert aufgetragen ist. Genauer gesagt, wird auf der x-achse der Logarithmus des Medians und auf der y-achse der Logarithmus des Interquartilabstandes aufgetragen. Sind die Varianzen nicht homogen, sondern heterogen (signifikantes Ergebnis des Levene- Tests), bietet SPSS die Möglichkeit, an den Daten eine so genannte Potenztransformation vorzunehmen. Kreuzen Sie dazu in der Dialogbox Explorative Datenanalyse: Diagramme die Auswahlmöglichkeit Transformiert an, und wählen Sie im Exponentenfeld den Ihnen passend erscheinenden Exponenten. Dabei stehen die in der folgenden Tabelle aufgeführten Exponenten zur Verfügung. Exponent Transformation 3 kubisch 2 quadratisch 1/2 Quadratwurzel 0 natürlicher Logarithmus -1/2 reziproker Wert der Quadratwurzel -1 reziproker Wert Den Erfolg der Transformation können Sie beurteilen, wenn Sie erneut die»streubreite versus Niveau«plotten. Mit solchen Transformationen sollte man aber sehr vorsichtig umgehen. Nichtlineare Transformationen ändern die Verhältnisse zwischen den Gruppen, außerdem gründen sich statistische Aussagen nicht mehr auf die Originalwerte, sondern auf die transformierten Werte.

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