Netzwerkanalyse von Klimadaten: Anwendung und Interpretation

Transkript

1 Netzwerkanalyse von Klimadaten: Anwendung und Interpretation DACH0, Vorhersagbarkeit und Verifikation,.9.0

2 Netzwerkanalyse von Klimadaten.... Was ist das?? Definition und Mathematik. Wie macht man das?? Ergebnisse für Beispieldaten. Was soll das?? Verifikationsmaß?

3 Testdaten: Climate Research Unit data HadCRUTv Jan. - Dec. 006, Rayner et al. (006), J. Geophysic. Res.. Monatsmittel 5 5 Gitter, unvollständig vervollständigt auf den Gitterpunkten August 97 (in K)

4 Wir kennen Bilder wie diese... (wikipedia) (from Strogatz, Nature, 00)

5 Netzwerke sind Gebilde von. Knoten oder Vertices. und Verbindungslinien, Kanten. jede Kante verbindet Knoten. oder bildet einen Zirkelschluss 5. aber jeder Knoten kann mit n 0 Kanten verbunden sein Wie kann man das mathematisch charakterisieren?

6 Verschiedene Typen von Netzwerken (hier mit 6 Knoten)

7 Verschiedene Typen von Netzwerken (Zufallsnetzwerke mit 0 Knoten)

8 Verschiedene Typen von Netzwerken ( Kleine Welten mit 0 Knoten)

9 Jedes Netzwerk definiert eine Adjazenz-Matrix A ij = 0 A ij = Knoten i, j sind nicht durch eine Kante verbunden Knoten i, j sind durch eine Kante verbunden Idee: Definiere ein Netzwerk für einen Klimadatensatz: Bestimme eine Adjazenzmatrix mit Hilfe eines -Punkte Bestimmtheitsmaß wie der z.b. Korrelation

10 Deskriptive Statistik für Korrelationsmatrix mit ca. Millionen Einträgen und das entsprechende Netzwerk: DJF -005, Korrelation > correlation matrix path length distribution degree distribution Density frequency e0 e0 e0 e05 e06 frequency 5e 0 e 0 e 0 5e 0 e 0 corr path length degree

11 average path length corr corr inv rnd rnd Bar W S clustering coeff

12 Anzahl der Verbindungskanten pro Gitterpunktsknoten in % der Gesamtzahl der Gitterpunkte

13 Erste Schlüsse Ähnliche Ergebnisse wie in der Literatur (Tsonis et al, Donges et al., Branstator) Tropen (stark verbunden) vs. Außertropen (weniger stark verbunden) wenig Unterschiede in der Vertikalen (bei gleicher Variable) große Unterschiede bei verschiedene Variablen (z.b. Temperatur vs. Luftdruck)

14 Alternativer Ansatz Kontinuierliches Zufallsfeld mit Stichproben an regelmässigen Gitterpunkten: multivariate Zufallsvariable in guter Näherung multivariat Gaussverteilt. Normal Q Q Plot density Sample Quantiles 0 0 norm. mode amplitude 0 Theoretical Quantiles

15 Wainwright und Jordan (00): Multivariate Gauss Zufallsfelder auf einem Netzwerk (=Gitterpunkte) ist charakterisiert durch die Präzisionsmatrix (inverse Kovarianzmatrix) Θ = Σ Einträge ungleich Null: Verbindungskante zwischen zwei Knoten Beweis durch Hammersley - Clifford Theorem

16 Präzisionsmatrix definiert die Adjazenzmatrix Problem der Schätzung wenn die Stichprobenlänge m kleiner als die Dimension der Vektoren (=Anzahl der Gitterpunkte) q ist. Netzwerkanalysis über die Präzisionsmatrix for Dec-Jan-Feb Temperaturanomalie an Gitterpunkten (nx = 7, ny =, n tot = 656 nodes), GLASSO estimate definiert die Adjazenzmatrix Σ = m DDT rank( Σ) min(m, q)

17 Density correlation matrix Density invers covariance matrix frequency e0 e0 e06 path length distribution invers corr path length frequency 5e 0 5e 0 5e 0 degree distribution invers corr degree

18 average path length corr corr inv rnd rnd Bar W S clustering coeff

19 neighborhood size, order, near surface temperature neighborhood size, order, correlation Latitude Longitude neighborhood size, order, invers covariance Latitude Longitude

20 noch ein ganz anderer Ansatz... Netzwerkanalyse basierend auf Korrelations und Präzisionsmatrix for Dec-Jan-Feb Temperaturanomalien in einem verallgemeinerten Fourierraum (n = 50 nodes/modes), GLASSO estimate lineare orthogonale Transformation der Gitterdaten definiert Adjazenzmatrix

21 Density mode correlation matrix Density mode precision matrix frequency e0 e0 e05 path length distribution in co path length frequency degree distribution degree inv co

22 average path length corr corr inv rnd rnd Bar W S clustering coeff

23 Zusammenfassung, Was soll das?? Es gibt verschiedene Versionen der Netzwerkanalyse aus mathematischen Gründen sollte die Präzisionsmatrix das Netzwerk definieren. Wozu? Verifikation von Modellen: wenn Modelle was anderes machen als die realen Daten. aber was sagt es uns dann, wenn selbst die Grundlagen für die Verifikationsmethode hinterfragt werden muss nett, aber mit Vorsicht zu geniessen