Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen

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1 Wilhelm Benning Statistik in Geodäsie, Geoinformation und Bauwesen 2., überarbeitete und erweiterte Herbert Wichmann Verlag' Heidelberg

2 Inhaltsverzeichnis 1 Matrix-Theorie f\.latrizcll und Vektoren l\latrixverkniipfllugen Gleichheit und Addition Skalare Multiplikation l\iatrizenmultiplikation Zeilen- und SpaltcIlsummc Vektorprodukte Norm eines Vektors und geometrische Definition des Skalarprod'lkts Orthogonale und orthonorrnale Vektoren l\.jatrixoperationen mit einer Diagonalmatrix Rechcnrcgcln für das Transponieren einer l\ Iatrix Determinanten l\jatrixinversion Dcfini tion und Rechenregeln Determillantcnformcl für die Inversion :3 Orthogonalmatrix und orthogonale Transformation Blockmatrizen Definition ]\' 'latrix-inverse über Blockmatrizen Blockdiagonalmatrix und Inverse Determinante über Blockmatrix Kronecker-Produkt Lineare Abhängigkeit von Vektoren und Rang einer f\,iatrix Lineare Abhängigkeit von Vektoren R.ang einer 11atrix :) R.eguläre und singuläre ]\.,latrix Elementare Umformungen Lineare GlfÜchungssysteme Spur und Eigenwerte einer quadratischen ]\'latrix Spur einer quadratischen 1Iatrix Eigenwerte und Eigenvektoren Eigenwerte und Eigenvektoren symmetrischer Mat.ril';en Quadratische Formen und definite J\.latrizen Deskriptive Statistik, Häufigkeitsverteilungen, Lage- und Streuungsparameter I3egriffe der Statistik Häufigkeitsverteilung 34

3 Vlll ljl1mltl-il/crzciclmis '." Klassenbildung. Graphü.,che Darstellung von Daten Lageparameter Arit.hmet.isches ~lit.t.el Median Geometrisches und harmonisches 1\littcl Streuungsparameter Spannweite )"Iittlere absolute Abweichung Varianz unu Standardabweichung Variationskoeffizient Schiefe und \Völbung einer Verteilung Zweidimensionale Häufigkeit.sverteilungen G :u Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung... \Vahrscheinlichkeitsvertcilung einer Zllfallsvariablell. Parameter einer \Vahrscheinlichkcitsverteilung. :C1.1 Erwartungswert und Varianz \..fomcnte \lehrdimensionale \Vahrschcinlichkeitsverteilungen \Vahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion mehrdimensionaler Zufallsvariablen Randverteilungen, bedingte Verteilungen und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 3.4.;1 Erwartungswerte, Kovarianzen und Korrelationen mehrdimensionaler Zufallsvariablen. 3 ' Fortpftanzungsgesetze zufälliger und systematischer 1\oIessabweichullg;en..) ;1.5.1 Varianz-Kovarianzfortpfianzungsgeset.z Komponenten der Genauigkeit Fortpfianzungsgesetz für s:ystematische 1\..fessalnveichungcll KOlTektionsfunktion als ~Jaß für die Richtigkeit 3.6 Spezielle \Vahrschein]ichkcitsvertei11mgen Glcichverteilung. :3.6.2 Binomialverteiluug Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung X 2 - Verteilung (Helmert-Pcarson-Verteilung) t-verteilung (Student.-Vert.eilung) F -Vert.eilung. 4 Induktive Statistik 4.1 Stichprobenverfahren \o1et.hoden der Parameterschätzung Schätzfunktioucn ,57 GO GI GI G:1 GG l 102 J(J:

4 inhalt", \'en~cic11i1is IX : '1. 2..) ' Eigenschaftcn von Sdüitzfunktionen 116 Envartung,streue Varianzschät.zung zu~aniinengesetzterstichproben 118 Erwartungstreue Varianzschätzung bei Doppelbeübachtlmgen 121 Schätzfunktionen nach der rviaximum-likehhoüd-:vlethode Regressionsanalyse 5.1 Linean~s :r-.. Iodell ~.JodPlldefinitioll Linearisierung und Gauß-Newton-Verfahren 5.2 Klassisches und allgemeines lineares Regressionsmodell t>.1odellbcschreibnng.' Parameterschätzulig nach der :r-...faximllm-likclihüüd-:"iethode Pnralllctcrschätzuug nach der :"-Icthode der kleinsten Quadrate (Ausgleidmngsrechnllng) Zusammenfassende Darstellung aller Beobachtungen und Schätzwert.e smvie deren Küvarianzlnatrizen Kovarianzmatrizen von Funktionen. 5.:~ Beispiele zur Iincaren Regression. 5.4 Lineares 1Iodell mit stochastbchen Regressoren 5.5 Rpgrcssion mit,~fehlcrn" in den Variablen Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient. ;).7 Allsgleichung im GauH-Helmert-:r-.. lodell Lösung der Ausgleichungsaufgabe Cf'nauigkcitsmaße und Kovarianzmatrizen Konfidenzbereiche und Hypothesentests 6.1 Konfidenzintervalle und -bereiche. G.l.l Konfidcn7,intervall für einen Erwartungswert t Konfidenzilltervall für die Differenz L:weier Erwartllngswcrte J1-1 und tl' (j.l:l :r-..jnltivariat.es Konfidcllzintcrvall für perwartungswerte KOl1fidenzil1tervall für eine Standardabweichung (I. G.l.5 KOl1fidel1zintervalle für Parameter und Bnvartungswertc von Regrcssionsfunktionen Punkt- ulld 111tervallprognosen mit. Regressionsfunktionen G.2 Hypothesentests Tcst eines Erwartungs'\vertes p. tl2.2 Test zweier Envartungl::>werte fj'l und /l' :1 fvlultivariater Test für perwartungswerte p G.2A Test einer VarianL: (12. ar G.2.5 Test zweier Varianzen und a~. o.2.g Test der Struktur einer Kovarianzmatrix.. G.2.7 Testen von Hypothesen über R.egressionsparamcter Tbcoric der Fehler 1. und 2. Art IßG l

5 x Inllaltsverzcic1mis 7 Übungsbeispiele zur Regressionsanalyse (Ausgleichungsrechnung) 7.1 Höhennetzausgleichung Lagenetzausglcichung Linearisierung der Strecken Linearisierung der Richtungen eines Riehtungssatzes Homogenisicrung der Beobachtungen. 7.3 Uberbestirnmtc KoordinatentransfoImation Ausgleichung im freien Netz. 7.5 Analyse der inneren und äußeren Nctzlluverlässigkeit Analyse der inneren Zuverlässigkeit im Nett'; Analyse der äußeren Zuverlässigkeit des Netzes Int{~rprctation von Ausgleichuugscrgchnissen 7.6 Praktische Vorgehensweise bei der Ausglcichung Freie Netzausgleichung Prüfen der Anöchlusspunkte / Festpunkte Ausgleichung mit festen Anschlusspunkten / Zwangsanschluss Ausgleichung unter Zwangsanschluss durch iiberbestimmtc Transformation Literaturverzeichnis Verzeichnis der Beispiele Abbildungsverzeichnis Sachwörterverzeichnis