R me. Zem. Ze c 1 c Z. Bohr sches Atommodell. Korrespondenzprinzip ( n >> 1 ): Rydberg - Konstante. Bohr scher Radius.
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- Barbara Brandt
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1 Bohr sches Atommodell Korrespondenzprinzip ( n >> 1 ): R cm me 0 1 a 0 r r l n n n n E n 4 me hc a0 n n Zem Zem 1 n 0 1 Ze c 1 c Z 4 cn 137 n 3 Rydberg - Konstante Drehimpuls Bohr scher Radius n R c! 3 qm n Umlauffrequenz Geschwindigkeit Bindungsenergie klass
2 Quantisierung im Phasenraum z. B. 1D harm. Osz. 1 1 m E p m x const 1 E p x const. m m!. p m 0 E m p t x ( dim HO 4 dim Kreis ), x t nh pdx Bohr Sommerfeld (für zyklische Bewegung) h Wirkungsquantum kleinste Fläche im PR 1 n n0 m0 x0 En x m 0
3 allgemein gilt nh pdr z. B. p x, y y x Wegintegral! dr Phasenraum 4 dimensional p, p, x, y x y allgemein: p p1, p, pf q q, q, q 1 f nh pdq geschlossenes Wegintegral im f dim Raum z. B. Teilchen in 3D f = 3 Schwerpkt + 3 Relativkoordinaten = 6
4 de Broglie s Hypothesen 1 Materie hat Welleneigenschaften klassische Punktteilchen ergeben sich durch Wellenpakete mit verschwindender Ausdehnung x 0 3 klassische Bahn! Vg k qm. Welle Weg des Wellenpaketes p m klass. Teilchen KP mit db E k m folgt p k Licht bzw. db h p v g k m v ph k k
5 Schrödinger Gleichung ( zeitabhängig ) i r t V r r t t m,, Hˆ Ansatz: rt, ur ft ( Separation ) in SG i d 1 f Hu ˆ c f dt u 1 it c E f t Ae mit m ur E V rur0 k r k ur 0 Helmholtz Gleichung anders ausgedrückt: V r u r Eu r m Ĥu r Eu r stationäre zeitunabhängige Schrödinger Gl.
6 Schrödinger Gleichung freies Teilchen in 1D x, t i m x t t x, t ist eine komplexe Amplitude ist vollständig bestimmt durch Impulsoperator ˆpi x i x, t p x, t x xt, falls ABER: e i pxet t ebene Welle ( Eigenzustand zu ) i 1 p11 p x p 1 ˆp
7 Eigen wert zustand vektor lineare Algebra M v Matrix mv falls v Eigenvektor Eigenwert normierte Eigenvektoren sind ON Basis für Vektorraum * Operatorformalismus der QM ˆ falls Eigenzustand Operator Eigenwert normierte Eigenvektoren sind ON Basis für den Raum * der Fktn. Hilbert Raum * im nicht entarteten Fall
8 p QM x p t1 t x p x t t : 1 Schrödinger Gl. xp Messung Zustandsänderung! p klass. M. t 1 t x, p Messung stört beliebig wenig x, p 1 1 x
9 Doppelspalt - Experiment A B A B S S. Gl. S S S A B S S S * * A B A B B A Interferenz Ist die Position bekannt gilt: S S S A B keine Interferenz Interferenzfähigkeit ( = Kohärenz ) ist ein Maß für die Info über die Position am Doppelspalt
10 SGL.: zeitunabhängig Kugelkoord. r,, Das H - Atom Vr m Hˆ e r E 4 1 V r 1. Separationsansatz r,, Rr Y, 1 d dr mr r E V r l l Rdr dr 1. Separationsansatz Y, T 1 d m d Radialgleichung. Sep.Konst. 1. Separationskonstante 1 d sin dt ll1 m 0 T sin d d sin Polargleichung Azimutgleichung 0
11 Lösungen azimutale Lsg.: Lˆz i Polar Lösung: m 1 e im m 0, 1,, L ˆz m m m cos T N P N P lm m l cos lm l l1 lm! lm! hier m m zugeordnete Kugelfkt. Rekursion: P 0 l x z. B. Legendre - Polynome 1 P ( x) 1, P x x, P 3x 1, l 1 d 1 l Pl x x l l l! dx m m d Pl x x P m l x dx m 1
12 Lösungen Winkelanteil ( polar + azimutal ) Y lm, T m l m! l 1 l m! 4 P l m cos e im Kugelflächenfkt. Eigenschaften: ˆ lm 1 L Y l l Y Lˆ Y m Y lm z lm lm Eigenfkt. zum Drehimpuls: Lˆ Lˆ, z PY ˆ lm 1 l Y lm Paritätsoperator R Y nlm nl lm
13 P = z rot. sym. um die z - Achse s - Orbital p - Orbital Kugel Hantel + - d - Orbital f - Orbital Polarkoordinaten
14 Kugelflächenfkt.
15 klass. B l Magnetisches Moment l B Bsin e mc B e Lamor B l mc l e l qm. Vorzeichen der Ladung ; z M l g m z. B. L g B B l m z V zbz gb B L B 0 B 0 V l 1 Einheitsmoment M B K q mc e mc e m c Zeeman - Effekt p e p
16 Übersicht über magnetische Momente Bahndrehimpuls l g l 1 klassisch Elektronenspin s s gs qm s Protonenspin s 1 g p 5.59 s Neutronenspin s 1 g n 3.83 s
17 Gleichzeitig beobachtbar:
18
19 qm. Behandlung des Zeeman Effekts j j VB B j B j j B j s l für Eigenzustände zu B B s j j jb B j z j j, s, l, jz 1 j j s l gilt j B j z gleichzeitig messbare Größen! j j1 j B Bm j j j j s s l l B j EB B Bgj m j B 0 B 0 Landé scher - Faktor g j j 1 levels
20 Feinstruktur Effekte: 1 Spin - Bahn - WW relativistische Korrektur (BS) 1 ˆ ˆ Ze H H atom s l 3 m c r 1 Els a j j 1 l l 1 s s 1 z. B. s 1 a l l 1 für für j j l l 1 1 s l s l p P 3 a j m j,,, a j m j, P 1 (für S, also l 0 keine Verschiebung)
21 Drehimpulskopplung Operatoren ˆ ˆ ŝ ŝ î î z z z (B l >>B i,b ext ) Eigenwerte ( 1) m s(s 1) m s i(i 1) m i Wertebereich 0 n m,..., s 0,1/,1,3/,... m s,...,s s i 0,1/,1,3/,... m i,...,i l.s Kopplung dominant, l z und s z unscharf i 3 Drehimpulse -> 6 Quantenzahlen Kern-Spin e - Spin Bahndrehimpuls Gesamtdrehimpuls ĵz (B l >>B i >>B ext ) ĵ j( j 1) m j j l s,..., l s m j j,..., j j.i Kopplung, j z und i z unscharf totaler Gesamtdrehimpuls ˆf ˆf z (B l >> B ext >> B i ) f(f 1) m f f ji,..., ji m f f,...,f Paschen Back, f und f z unscharf i und j entkoppeln gute QZ: l,s,j,i,m j,m i (B ext >> B i, B l ) Paschen Back, j und j z unscharf l und s entkoppeln gute QZ: l,s,i,m l,m s,m i
22 He - Atom - r r r 1 - V r, r 1 Ze Ze e r r r 1 1 * S. Gl. pˆ ˆ 1 p V r r r r E r r m m * r, r r r 1 1,,, 1 1 1! r, r r, r r, r 1 1 s 1 Ort Spin Gesamtwellenfkt muß antisymmetrisch ( e sind Fermionen ) S A 1, oder A S 1,
23 Gesamtspin S z - Komponente z 1 S=1 z 1 und z z S=1 Triplett Singulett S=0 1 und Gesamtwellenfunktion ist antisymmetrisch!
24 Schalenmodell der Elektronenhülle 1 3 e als unabhängige Teilchen V eff selbstkonsistent nlm, Pauli - Prinzip E nlm 4 nlm sind H -Atom -artig aber E nlm sind verschieden Folgen: z. B. 4s kann stärker gebunden sein als 3d, obwohl r r 4s 3d
25 Das elektromagnetische Spektrum Haken-Wolf, Abb. 8.1
26 Sichtbares Licht
27 Spektroskopie an Gasentladung Spektralanalyse
28 Gitterspektrograph Demtröder, Abb. 10.8
29 Gitterspektrum der Balmer-Serie Demtröder, Abb. 3.6
30 Klassische Absorptionsspektroskopie Demtröder, Abb. 3.6
31 Laserspektroskopie Skript, Uni Tübingen, S. 88
32 Absorptionsspektrum von Rubidium Skript, Uni Tübingen, S. 88
33 Dopplerfreie Spektroskopie
34 Dopplerfreie Spektroskopie
35 Präzisionsspektroskopie Bohr sches Modell Schrödinger Modell Dirac und QED
36
37 Das Periodensystem
38 Anzahl der Zustände in den Elektronenschalen Demtröder, Tabelle 6.1
39 Elektronendichteverteilung Haken-Wolf, Abb. 19.
40 Leichte Atome im Schalenmodell l = 0 l = 1 l = Skript, Uni Tübingen S.133
41 Abschirmung des Kernpotenzials durch innere Elektronen tatsächliches Potenzial vollständig geschirmtes Potenzials ungeschirmtes Potenzials Skript, Uni Tübingen S.133
42 Termschema von Wasserstoff Demtröder, Abb. 5.33
43 Wasserstoffspektroskopie T. Udem, Dissertation 1998, MPQ, Abb..1, 3.1, 3.
44 Bohr scher Wasserstoff Haken-Wolf, Abb. 8.5
45 Wasserstoff Termschema Haken-Wolf, Abb. 8.4
46 Niels Bohr Demtröder, Abb. 3.8
47 Zugeordnete Legendresche Polynome
48 Graphische Darstellung zugeordneter Kugelfunktionen Haken-Wolf, Abb. 10.
49 Absorption und Emission von Platin Röntgenspektren Haken-Wolf, Abb
50 Bahn- und Spinmagnetismus l
51 Atomarer Magnetismus Der Stern-Gerlach Gerlach-Versuch Haken-Wolf, Abb und 1.11
52 Die Schrödinger Gleichung Erwin Schrödinger Demtröder, Abb. 4.1
53 Energiespektrum im Zentralpotential Demtröder, Abb. 5.5
54 Übergänge zwischen Schalen des Wasserstoffatoms Haken-Wolf, Abb. 8.5
55 T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, S. 66
56 T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, S. 69
57 T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, S. 70
58 T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, S. 70
59 T. Mayer-Kuckuk, Atomphysik, S. 81
60 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 10
61 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 107
62 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 110
63 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 110
64 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 11
65 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 113
66 H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, S. 171
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3. Feinstruktur von Alkalispektren: Die gelbe D-Linie des Na ist ein Dublett, sollte aber nur eine Linie sein.
13. Der Spin Experimentelle Fakten: 2. Normaler Zeeman-Effekt ist die Ausnahme: Meist sieht man den anormalen Zeeman-Effekt (Aufspaltung beobachtet, für die es keine normale Erklärung gab wegen Spin).
[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r
![[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r](/thumbs/71/65107015.jpg "[ H, L 2 ]=[ H, L z. ]=[ L 2, L z. U r = Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2. r 1 2. y 2 2. z 2 = 2. r 2 2 r")
Warum haben wir soviel Zeit mit L 2 verbracht? = x 2 2 y 2 2 z 2 = 2 r 2 2 r r 1 2 L r 2 ħ 2 11. Das Wasserstoffatom H = p2 2 U r μ = Masse (statt m, da m später als Quantenzahl verwendet wird) U r = e2
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