Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)

Transkript

1 Willkommen im for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Wissenschaftliches Konzept

2 Willkommen im RICAM betreibt anwendungsorientierte Grundlagenforschung : erkenntnisorientierte Forschung, die durch Klassen von Problemstellungen aus Anwendungswissenschaften motiviert ist, nicht durch konkrete Problemstellungen einzelner Auftraggeber

3 Willkommen im RICAM ist eingebettet in eine Kette von Institutionen: Universitätsinstitute Spezialforschungsbereich und Forschungsschwerpunkt des FWF Kompetenzzentren: Industriemathematik (K-ind), Softwarekompetenzzentrum Hagenberg (K-Plus) Spinoff-Firmen: MathConsult GmbH, RISC Software GmbH RICAM ist das langfristig angelegte Grundlagenforschungs- Glied in dieser Kette

4 Willkommen im RICAM ist international orientiert und wird mit ähnlichen Institutionen weltweit kooperieren RICAM wird regelmäßig evaluiert werden, seine Arbeit wird von einem international besetzten Kuratorium begleitet RICAM wird kein Dauerpersonal haben, sondern auf die temporäre Mitarbeit von Wissenschafter(inne)n aus aller Welt setzen RICAM wird im Bereich der Diplomanden- und Dissertantenausbildung mit Universitäten kooperieren

5 Willkommen im RICAM betreibt anwendungsorientierte mathematische Grundlagenforschung interdisziplinär in derzeit fünf Arbeitsgruppen: Numerische Methoden für direkte Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Langer) Inverse Probleme (Prof. Heinz Engl) Finanzmathematik (Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer) Symbolisches Rechnen (Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho) Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Prof. Peter Markowich)

6 Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Computational Mathematics for Direct Field Problems Prof. Ulrich Langer

7 Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Der Aufbruch der Mathematik in die Welt der realen Probleme trägt eine Art Markennamen: Wissenschaftliches Rechnen Modellieren Analysieren Computerunterstütztes Rechnen Visualisieren Verifizieren Computational Mechatronics Sciences Finance Biology Physics

8 Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Numerische Simulation eines Magnetventils Prinzipskizze

9 Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Numerische Simulation eines Magnetventils Mathematisches Modell Magnetik γ ( t µ ( x, rot( A( x)) A rot 1 rota ( ) + γ d rota ( ) = J t + Randbedingung + Anfangsbedingung ρ 2 d 2 t ( µ d + ( λ + µ ) div( d )) = f V Mechanik

10 Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Visualisierung im CAVE FILM

11 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl

12 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Suche nach Ursachen für beobachtete oder beabsichtigte Wirkungen Oft die eigentliche Fragestellung bei Problemen aus der Industrie! Computertomographie: Ursache = Dichteverteilung im Körperinneren Wirkung = Schwächung von radialen Röntgenstrahlen, werden im CT-Scanner gemessen. Mathematischer Kern: Schnelle und robuste Algorithmen zur Inversion der Radontransformation.

13 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Johann Radon, 1917

14 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Mathematische Problematik: Inverse Probleme sind instabil, d.h., Lösungen reagieren extrem sensitiv auf (in der Praxis immer vorhandene) Messungenauigkeiten Notwendig: Entwicklung ganz spezieller Methoden: Regularisierungsverfahren

15 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Beispiele (aus einer Kooperation mit University of Oxford und einer englischen Firma): Bestimmung ortsabhängiger elastischer Parameter (und damit einer optimalen Aufheizstrategie) für die Erzeugung von Windschutzscheiben durch sag bending

16 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Bei Verwendung eines traditionellen Verfahrens

17 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Bei Verwendung eines Regularisierungsverfahrens

18 Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Dieses Problem wirft auch wichtige analytische Fragestellungen auf ( Gruppe Markowich) Algorithmen für inverse Probleme müssen effizient mit Lösungsverfahren für direkte Probleme gekoppelt werden ( Gruppe Langer) Inverse Probleme wichtig in der Finanzmathematik: z.b. Identifikation (=Rückrechnung) von Volatilitäten aus Marktdaten

19 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher Prof. Walter Schachermayer

20 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik: Was es nicht ist: Zinseszinsrechnung Prognose über den Verlauf von Aktienkursen Vielmehr: Verwendung von mathematischer Modellierung im Risikomanagement von Banken und Versicherungen

21 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Ausgangspunkt: Black-Scholes Formel zur Bewertung von Optionen: c = d e 1,2 r( T t) = ln( S [ SN d ) e r( T t) XN( d )] / X ( 1 2 ) + ( r σ 2 ± σ / 2)( T t) T t (Ökonomie-Nobelpreis 1997 an R. Merton und M. Scholes)

22 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Welche Modell-Annahmen stecken in dieser Formel? Zentraler Begriff: Das No-Arbitrage Prinzip There is no such thing as a free lunch Dieses simple und ökonomisch einleuchtende Prinzip erlaubt erstaunlich weitreiche Folgerungen. Die Forschung zur stochastischen Finanzmathematik ist keineswegs abgeschlossen, weder aus praktischer noch aus akademischer Sicht

23 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik und Simulation selten FINANZMATHEMATISCHE MODELLIERUNG Explizite Formeln z.b. Black Scholes Formel häufig Näherungslösungen mittels numerischer Methoden oder Monte Carlo Simulation

24 Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Zahlentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallszahlenerzeugung Simulation mittels Monte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- Methoden Inverse Probleme Numerische Lösung von (stochastischen) Differentialgleichungen RICAM Anwendung auf Finanzmathematische Probleme

25 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger Prof. Josef Schicho

26 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Algorithmische Mathematik Angewandte Mathematik Mathematik Computer-Methoden Algorithmische Mathematik Anwendung

27 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, ) Denken Mathematik Computer-Methoden

28 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, ) Numerik (-Institute): Funktionalanalysis Näherungsverfahren Denken Mathematik Symbolik (RISC): Theorie der Gröbner-Basen Computer-Methoden RICAM: Einmaliges Potential für f r Numerik + Symbolik

29 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, ) Denken Mathematik Computer-Methoden

30 Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, ) Numerik (-Institute): Theorie der Hilberträume Regularisierungsverfahren Denken Mathematik Symbolik (RISC): Computer-Methoden RICAM: Einmaliges Potential für f r Numerik + Symbolik

31 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

32 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Formulierung von (physikalischen, biologischen, chemischen ) Gesetzen und Vorgängen in der Sprache von Gottfried Wilhelm Leibnitz ( ) Integro-Differentialkalkül

33 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Klassische Beispiele: Newtonsche Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik um 1700 Eulersche Gleichungen der Gasdynamik um 1750 Navier-Stokes Gleichungen der Strömungslehre um 1820 Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik,1873 Boltzmann-Gleichung der Gaskinetik um 1890 Einsteinsche Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie-Gravitationsfelder,1915 Schrödinger (Wellen) Gleichung der Quantenmechanik, 1926

34 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Differentialgleichungsmodelle werden in: Grundlagenwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie) Technischen Wissenschaften Medizin Sozialwissenschaften zur qualitativen (Analysis) und quantitativer (Numerik) Beschreibung verwendet.

35 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Ihre mathematischen Analysis dient zur: Verbesserung der Modelle Vorbereitung zur effizienten Simulation am Computer qualitativen Beschreibung des zugrunde liegenden Vorgangs Erarbeitung neuer analytischer Hilfsmittel.

36 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Hi-Tech Anwendung Ziele: Halbleitersimulation: VLSI Strukturen, Nanotechnologie Modellierung des Ladungstransportes in Bauelementen, Bauelementoptimierung und Kontrolle (Inverse Probleme).

37 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Der Alpha Mikroprozessor

38 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

39 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

40 Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

41 Willkommen im Angestrebte Größe des Instituts ab 2004: 25 Postdocs, die externe Mittel über internationale begutachtete Forschungsanträge (FWF, EU) für Doktoranden einwerben werden: damit werden mittelfristig an die 60 Wissenschafter(innen) am Institut arbeiten Nach internationaler Ausschreibung mit vielen Bewerbungen aus aller Welt: erste Dienstantritte mit 1. März 2003

42 Willkommen im Wichtige Aktivität neben eigener Forschung: Spezialsemester mit internationaler Beteiligung zu speziellen Themen aus Anwendungswissenschaften, die von der Kooperation mit den Mathematiker(inne)n des Instituts profitieren und uns Anregungen für mathematische Forschungsthemen geben können aktuellen mathematischen Themen, die einer längerfristigen Kooperation mit internationalen Gästen bedürfen Partner für solche Programme: Universitäts- und Forschungsinstitute (insbesondere andere Institute der ÖAW) in Österreich Internationale Gäste Ähnliche Institutionen im Ausland

43 Willkommen im Dank: der Akademie der Wissenschaften, insbesondere dem Präsidium, für ihr Vertrauen dem Land Oberösterreich für die Mitfinanzierung des Instituts Der Universität Linz für die Möglichkeit, das Institut am Campus anzusiedeln

44 Willkommen im Ausblick: RICAM ermöglicht Synergien zwischen international etablierten österreichischen Forschergruppen und wird damit diese selbst nachhaltig stärken und die Bearbeitung von Themen, die nur gemeinsam und von größeren Gruppen angegangen werden können, ermöglichen wird ein starker Partner für Kooperation mit ähnlichen Institutionen in anderen Ländern sein will ein attraktiver Arbeitsplatz für begabte junge Wissenschafter(innen) aus aller Welt sein Notwendig: Stabilität, Planungssicherheit