Hall - Effekt. und µ e = (25.69 ± 1.96) 10. U H = h E y (2)

Transkript

1 Betreuer: Prof. Edwin Batke Hall - Effekt Tilman Birnstiel und Sebastian Lange Universität Würzburg Physikalisches Institut (Datum: 27. März 2006) In diesem Protokoll werden die Eigenschaften eines dotierten Halbleiters unter Ausnutzung des Hall - Effekts und bei Temperaturen von 300 K bis 77 K, am Beispiel von p - dotiertem Tellur untersucht. Daraus ließen sich die Energielücke E Gap = (0.313 ± 0.013) ev, die Beweglichkeit von m2 Löchern µ p = (17.46 ±1.22) 10 und Elektronen µe = (25.69 ±1.96) 10 3, sowie die Dichte der dotierten Akzeptoren n = (2.65 ± 0.15) m 3 ermitteln. Versuchsdatum: 21. März 2006 Protokollabgabe: 28. März 2006 I. EINLEITUNG Der Hall - Effekt wurde im Jahre 1879 von Edwin Hall entdeckt, als er einen stromdurchflossenen Leiter in ein homogenes Magnetfeld, senkrecht zu den Feldlinien brachte und sich dabei eine Querspannung ausbildete. Diese Spannung wurde als Hall - Spannung bezeichnet und sie wirkt dem Magnetfeld bis zur Kompensation entgegen. Die Hall - Spannung ist zur Ladungsträgerdichte umgekehrt proportional und ist folglich bei Metallen sehr gering. Bei Halbleitern ist somit der Effekt am größten. Daher wird in diesem Versuch eine Halbleiterprobe aus akzeptordotiertem Tellur verwendet. Aus der Hall - Spannung lassen sich wichtige Informationen über den Aufbau des verwendeten Leitermaterials ableiten. Ziel dieses Versuches ist es, anhand von Messungen der Hall - Spannung bei Temperaturen von 300 K bis 77 K, die Bandlücke des verwendeten Tellurs, die Beweglichkeiten von Löchern und Elektronen und die Akzeptordichte zu ermitteln. Zunächst wurde dazu das ohmsche Verhalten der Probe verifiziert um Auszuschließen das die verwendete Probe beispielsweise eine Diode ist. Die Bandlücke konnte anschließend zu E Gap = (0.313 ± 0.013) ev ermittelt werden. Die Kenntnis der Inversionstemperatur T inv = ( ± 0.55) K, ist notwendig um Beweglichkeiten µ p = (17.46 ±1.22) 10 und µ e = (25.69 ± 1.96) 10, sowie Akzeptordichte n = (2.65 ± 0.15) m 3 zu ermitteln. Des Weiteren wurde der Effekt des Magnetowiderstands bei Stickstofftemperatur 77 K gemessen mit einem Exponenten von α mean = 1.99 ± Nähere Erklärungen der Größen sind im folgenden Theorieteil zu finden. II. THEORIE Um den Versuch zu verstehen benötigt man die Kenntnis über die Eigenschaften eines Halbleiters. Dazu werden hier grob die wichtigsten Erkenntnisse zusammengestellt. Ein Halbleiter ist dadurch gekennzeichnet, dass zwischen Valenz- und Leitungsband eine Energielücke E Gap von typischerweise 0.1 ev bis 2 ev liegt. In den kommenden Versuchsteilen soll u.a. die Größe dieser Bandlücke von der verwendeten Probe (Tellur) ermittelt werden. Dabei nutzt man aus, dass der Widerstand im exponentiellen Zusammenhang mit der Bandlückenenergie steht (vgl. [1]): E Gap 2k R e B T (1) Außerdem liegt in der Mitte zwischen beiden Bändern die Fermieenergie, so dass bei T = 0 K die Elektronenzustände nur im Valenzband besetzt sind. Bringt man in einen Halbleiter Fremdatome ein, kann man die Fermieenergie verschieben und somit die Ladungsträgerkonzentration verändern. Dazu werden entweder Donatoren (Elektronenabgabe, n - Leitung) ein Stück unter dem Leitungsband oder Akzeptoren (Elektronenaufnahme, p - Leitung) ein wenig über den Valenzband eingebaut. Dadurch kann man die Leitfähigkeit des Halbleiters erhöhen, da neben den intrinsischen Ladungsträgern, zusätzliche extrinsische Ladungsträger zur Stromleitung zur Verfügung stehen. Es ändert sich folglich auch die Leitfähigkeit eines Halbleiters bei niedrigen Temperaturen. Dies ist in Abb. 1 erkenntlich. Des Weiteren wird jetzt das eigentliche Kernstück des Versuchs - der Hall - Effekt (HE) - kurz diskutiert und die wichtigsten Formeln eingeführt. Legt man an die Probe ein E-feld in x - Richtung und ein B-feld in z - Richtung, so bewegen sich die Elektronen gemäß der elektrischen Feldkraft und der Lorentzkraft an einen Rand der Probe und es bildet sich ein Feld in y - Richtung aus, das dem angelegten Magnetfeld entgegenwirkt und es schließlich kompensiert. Die dabei abfallende Spannung wird als Hallspannung U H bezeichnet und wird wie beim Kondensator durch U H = h E y (2) bestimmt, wobei h die Höhe der Probe ist (in y - Richtung). Um U H im Falle von nur einer Ladungsträgersorte auf einfache Messgrößen zurück zu führen nimmt man

2 2 mit Gl. 6 die Ladungsträgerdichte bestimmen und somit Rückschlüsse auf die Konzentration der Dotierungsatome ziehen. Im Falle von zwei Ladungsträgerarten, wie im Halbleiter, ist die Herleitung analog, jedoch muss man im Kräftegleichgewicht die Kraft auf den zweiten Ladungsträger berücksichtigen, wodurch man nach [2] folgendes Ergebnis erhält: U H = A H = µ 2 p p µ 2 n n e(µ p p + µ n n) 2 IB z h (7) µ 2 p p µ2 n n e(µ p p + µ n n) 2 (8) Abb. 1: Abhängigkeit der Ladungsträgerdichte von der Temperatur im dotierten Halbleiter. Dabei können im Freezeout die Ladungsträger mit abnehmender Temperatur im weniger Niveaus über der Fermieenergie einnehmen und frieren somit aus. Im Sättigungsbereich dominiert die Leitung durch extrinsische Ladungsträger und bei höheren Temperaturen tragen die intrinsischen Ladungsträger vorwiegend zum Stromtransport bei. den stationären Fall, also das Kräftegleichgewicht an, e(e + v B)! = 0 E = v B E y = v x B z (3) ersetzt die Geschwindigkeit v x durch die Stromdichte j = n q v und setzt in Gl. 2 ein, U H = h j nq B z = h nq IB z hd = A IB z H d (4) wobei A H = 1 nq als Hall - Koeffizient bezeichnet wird und d die Dicke der Probe (in x - Richtung) angibt. Zudem lässt sich der Hall - Koeffizient auch durch die Beweglichkeit µ des Ladungsträgers und der Leitfähigkeit σ darstellen (vgl. [2]): A H = 1 nq = µ σ (5) Bei nur einer Ladungsträgerart lässt sich aus Gl. 4 auch leicht die Ladungsträgerdichte berechnen: n = 1 qd IB z U H (6) Bei tiefen Temperaturen beispielsweise, wird der Stromtransport in dotierten Halbleitern durch die extrinsischen Ladungsträger bestimmt (siehe Abb. 1). Man kann also Allgemein betrachtet sind die dominierenden Ladungsträger die Elekronen, da diese sich durch eine höhere Beweglichkeit gegenüber den Löchern auszeichnen. Bei einem p-halbleiter, bei dem die positive Ladungsträgerdichte p die der Elektronen überwiegt, kann aufgrund der Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit, die dominierende Ladungsträgerart wechseln. Der Wechsel ist daran zu erkennen, dass A H das Vorzeichen ändert. Die Temperatur an diesem Punkt bezeichnet man als Inversionstemperatur. Bei der Inversionstemperatur gilt also: R H! = 0 µ 2 p p = µ 2 n n p n = b2 = [ 1 ρ gem ρ inv ] 1 2 (9) Dabei ist b = µn µ p das Beweglichkeitsverhältnis und ρ der spezifische elektrische Widerstand (Gl. 10). Aus Gl. 5 kann man mit Hilfe des Hall - Koeffizienten und der Leitfähigkeit (bzw. des spezifisch elektrischen Widerstands ρ), die sogenannte Hall - Beweglichkeit ermitteln und daraus die Beweglichkeit des Ladungsträgers. A H = µ H = µ H ρ Gl. = 4 U Hd σ spez IB z ρ = U 24 hd Ix µ H = U Hx U 24 B z h (10) (11) Dabei ist U 24 die Längsspannung der Probe (also in x - Richtung), wobei 24 bedeutet, dass an den Kontaktstellen 2 und 4 abgegriffen wird (im experimentellen Teil des Protokolls ersichtlich) und x ist der Abstand dieser Kontakte. Ein weiterer auszuwertender Effekt ist der Magnetowiderstand. Dieser Effekt beschreibt die Änderung des Widerstands in einem Magnetfeld. Für die mittlere Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger kompensiert sich die Lorentzkraft aufgrund des HE mit der elektrischen Feldkraft. Die Ladungsträger sollten somit keine Ablenkung durch das B-feld erfahren und somit auch keinen Magnetowiderstand. Da nun aber die Ladungsträger gemäß

3 3 Elektromagnet Stickstoffleitung Stickstoffbehälter (Dewargefäß) y 3 Sammelbehälter (Dewargefäß) Probe Dewargefäß Schlauch (trennbar) Heizelement Abb. 2: Schematischer Versuchsaufbau. Das Stickstoffbehälter befindliche Heizelement war mit einem Netgerät von 0-24V regelbar und erhöhte durch Aufheizung den Druck im Stickstoffbehälter. Falls der Schlauch an die Stickstoffleitung angeschlossen war, wurde somit flüssiger Stickstoff zur Probe transportiert, ansonsten wurde nur der gasförmige Stickstoff weitergeleitet. In das Dewargefäß konnte optional flüssiger Stickstoff zur zusätzlichen Kühlung gefüllt werden. Der Elektromagnet wurde mit einem Starkstromnetzgerät (0-20A) betrieben und erforderte eine Wasserkühlung. der Geschwindigkeitsverteilung teilweise von der Driftgeschwindigkeit abweichen, werden solche von dem B-feld abgelenkt, erfahren somit einen Magnetowiderstand. Für kleine Magnetfeldstärken kann man diesen Zusammenhang durch MB α + 1 = σ spez B=0 σ spez B 0 (12) ausdrücken, wobei M der Magnetowiderstandskoeffizient ist. III. EXPERIMENT Der Versuchsaufbau ist schematisch in Abb. 2 erkenntlich. Die Temperatur nahe der Probe wurde dabei mit einem Thermoelement als Thermospannung U therm über ein Keithley Digital - Multimeter gemessen. Zunächst wurde die Eichungen des Elektromagneten vorgenommen. Dazu wurde eine Hallsonde in eine Halterung zwischen den Elektromagneten im ungekühlten Zustand gebracht und mit einem analogen Messgerät die Werte in kg bei Magnetströmen I Magn = 15A 0 15A aufgenommen. Daraus konnte man die Hysteresekurve ermitteln. Die Hallsonde wurde nach der Messung wieder entfernt. Im ersten Versuchsteil untersuchte man das ohmsche Verhalten der Probe. Der genaue Aufbau der Probe ist schematisch in Abb. 3 dargestellt. Um das ohmsche Verhalten zu untersuchen wurde die Längsspannung U 24 über Kontakt 2 und 4 abgegriffen um den reinen Materialwiderstand zu bestimmen und eventuelle Störeffekte zwischen Kontakt 1 und 5 zu vermeiden. Der Probenstrom I Probe (zwischen Kontakt 1 und 5) wurde im Bereich von 0 bis 10 ma variiert. x 5 z h = 2.74 mm d = 1.63 mm l = 8.35 mm x = 4.20 mm l x 2 4 d h B feld Abb. 3: Schematischer Aufbau der Probe. An die Kontakte 1 und 5 wird der Probenstrom von einem Konstantstromgerät angelegt und fließt somit in x - Richtung durch die Probe. An den Kontaktstellen 2 und 4 ist eine Potentiometerschaltung angebracht und es wird daran die Längsspannung U 24 mit einem Philips Digital - Multimeter gemessen. Die Hallspannung wird über Kontakt 2 bzw. 4 und Kontakt 3 mit einem Keithley Digital - Voltmeter gemessen. Daten der Probe wurden [3] entnommen. Ein Versuchsteil befaßt sich mit der Messung des Magnetowiderstands. Dazu wurde die Längsspannung U 24 bei verschiedenen Magnetströmen I Magn von 0 bis 15 A zunächst bei Raumtemperatur (ca. 300 K) gemessen. Diese Messung wurde am Ende des Versuchs nach der Kühlung auf die tiefste stabile Temperatur wiederholt. Um den Effekt besser messen zu können wurde statt des Philips Digital - Multimeters das genauere Keithley Digital - Voltmeter verwendet. Im nächsten Versuchsteil ist die Hallspannung zu messen. Dazu wurde die Spannung über Kontakt 2 bzw. 4 und Kontakt 3 abgegriffen. Diese Methode, mit einer Potentiometerschaltung zwischen 2 und 4 ist deshalb sinnvoll, da man einen Kontakt exakt zu Kontakt 3 gegenüberliegend herstellungsbedingt nicht realisieren könnte. Mit der Potentiometerschaltung kann man allerdings durch verstellen des Potentiometerabgriffs eine Kontaktstelle exakt zu Kontakt 3 gegenüberliegend simulieren. Dazu wurde bei B z = 0 und I Probe 0 der Potentiometerabgriff so geregelt, dass die Hallspannung am Keithley Digital - Voltmeter auf 0 steht. Dies wurde im Folgenden vor jeder Messung durchgeführt. Im hauptsächlichen Versuchsteil soll in einem Temperaturbereich von etwa 300 K bis 80 K der Widerstand der Probe bei B = 0 und die Hallkonstante bei einem Magnetstrom von I Magn = 10 A untersucht werden. Die Messungen wurden bei einem Probenstrom von I Probe = 8 ma durchgeführt und es wurde, um eventuelle Thermospannungsbeiträge zu unterdrücken, die Stromrichtung mit einem Polaritätsschalter umgepolt. Zudem wurde die Richtung des Magnetfeldes am umpolbaren Netzgerät umgepolt um Hystereseeffekte zu vermeiden. Es wurden 1

4 4 B [kg] gemitteltes Magnetfeld gemessenes Magnetfeld U 24 [mv] gemessene Längsspannung I Magn [A] Abb. 4: Gemittelter Verlauf des Magnetfelds mit Messpunkten der Hysterese. Man sieht, dass die Remanenz verschwindend gering ist und folglich ein weichmagnetisches Material. Die Eichkurve kann durch Mittelung bestimmt werden, da der dabei gemachte Fehler wesentlich kleiner ist als die Genauigkeit der Einstellung von I Magn am Starkstromnetzgerät I Probe [ma] Abb. 5: Ohmsches Verhalten der Probe. Die Ausgleichsgerade U 24(I Probe ) = R I Probe + b wurde durch die Parameter R = 6.214Ω und b = 0.2 V gefittet. Die Genauigkeit der Messgeräte (Messunsicherheit bei 0.04%) ist so groß, dass die Fehlerbalken im Plot vernachlässigt werden konnten. somit 10 aufgenommen: viermal U 24 (zweimal für I Probe und I Probe, sowie zweimal für I Magn und I Magn ), viermal U H und zweimal die Thermospannung U therm am Anfang und am Ende jeder Messreihe. Die Temperatur der Probe wurde mit Stickstoff gekühlt. Zunächst geschah dies mit gasförmigen LN 2, durch das Heizelement in Abb. 2 verdampft. Der Schlauch (Abb. 2) wurde von der Stickstoffleitung getrennt, somit wurde ausschließlich der gasförmige Anteil transportiert. Die Temperatur war so über die Spannung am Heizelement regelbar. Zur weiteren Abkühlung wurde das Dewargefäß, durch das die Leitung verlief, mit flüssigem Stickstoff befüllt. Als auch mit dieser Kühlmethode die damit tiefste mögliche Temperatur erreicht war, wurde der Schlauch an die Leitung angeschlossen und der Stickstoffbehälter wieder dicht verschlossen. Durch den Druck, der sich wegen des Heizvorgangs aufbaute, wurde nun flüssiger LN 2 durch die Leitung transportiert und die Probe wurde bis 77 K abgekühlt. IV. AUSWERTUNG In Abb. 4 ist erkenntlich, dass die Remanenz des Magneten vernachlässigbar ist und somit vom Entfernen der Probe bei der B = 0 Messung abgesehen wurde. Anhand der dieser Tatsache wurde darauf geschlossen, dass ein weichmagnetisches Material vorliegt. Bei der Überprüfung des ohmschen Verhaltens konnte dieses verifiziert werden. Daraus kann man schließen, dass die Probe beispielsweise keine Diode ist und im Bereich dieser Spannungen keine Durchbrüche auftreten. Aus dem linearen Fit der in Abb. 5 konnte der Widerstand als Parameter des Geradenanstiegs ab- ln((u 24 -U 0 )/U 0 ) ln((u 24 -U 0 )/U 0 ) ln(b/t) Abb. 6: Ermittlung des Exponenten des Magnetowiderstands. Der obere Plot zeigt die Messung bei T = 77 K, der untere Plot stellt die Messung bei ca. 300 K dar. Aus dem Anstieg der Ausgleichsgeraden wurde der Exponent α ermittelt. U 0 ist hierbei die Spannung bei B = 0. gelesen werden: U 24 (I Probe ) = R I Probe + b mit R = Ω und b = 0.2 V. R = (6.214 ± 0.070) Ω Bei der Temperaturmessung wurde festgestellt, dass die Temperatur - Eichtabelle in [3] für das Thermoelement nicht zutrifft. Die Tabelle wurde deshalb umgeeicht mit: T = 77 K ˆ= U therm = 6880 µv T = 300 K ˆ= U therm = 60 µv

5 Hallspannung linearer Fit ln(u 24 / mv) U H [mv] T -1 [K -1 ] T [K] Abb. 7: Ermittlung der Bandlücke E Gap. Dazu wurde U 24 gegen T 1 logarithmisch aufgetragen und aus der Steigung nach Gl. 1 E Gap berechnet. Abb. 8: Ermittlung der Inversionstemperatur. Dazu wurde bei U H = 0 die Temperatur aus dem linearen Fit der abgelesen. Im Folgenden wurde dies als Temperatureichung verwendet. Bei der Messung des Magnetowiderstands sollte der Exponent α in Gl. 12 bestimmt werden. Dies wurde anhand der Plots in Abb. 6 gemacht. Dazu wurden Ausgleichsgeraden mit maximaler Steigung und minimaler Steigung durch die Messdaten gelegt und α durch deren Anstieg bestimmt. Es ergeben sich folgende Mittelwerte (Bem.: bei der Messung bei Zimmertemperatur lässt sich wegen der Fehlerbalken nur eine Ausgleichsgerade ermitteln): 77 K: α mean = 1.99 ± K: α = 1.59 ± 0.04 ln(µ /m 2 ) ln(t/k) log(t inv /K) Im Hauptversuchsteil sollte schließlich die Größe der Bandlücke, die Inversionstemperatur, die Beweglichkeiten der Löcher, sowie Elektronen und die Konzentration der Akzeptoren untersucht werden. Die Untersuchung der Bandlücke ist in Abb. 7 dargestellt. Dazu liest man aus dem log - Plot den Anstieg m der mittleren Ausgleichsgeraden der nach Gl. 1 als m = E Gap 2k B (13) gegeben ist. Es wurde folgender Wert für den Anstieg und somit E Gap ermittelt: m = (1815 ± 75) K E Gap = ( ) ev Für die Inversionstemperatur wurde U H gegen die Temperatur aufgetragen, wie in Abb. 8 erkenntlich. Bei U H = 0 wurde die Inversionstemperatur mit bestimmt. T inv = ( ± 0.55) K Abb. 9: Ermittlung der Beweglichkeit der Löcher. Dazu wurde die Hall - Beweglichkeit (Gl. 11) über die Temperatur in einem Log-Log - Plot aufgetragen und mit einer Gerade im extrinsischen Bereich bis zur Inversionstemperatur extrapoliert (siehe [4]). Um die Beweglichkeit der Löcher zu ermitteln wurde in Abb. 9 eine Gerade durch den extrinsischen Bereich gelegt und bis zur Inversionstemperatur extrapoliert. Da der Halbleiter mit Akzeptoren dotiert wurde ist er, wie im Theorieteil diskutiert, p - leitend und somit wird das dotierte Tellur gemäß Abb. 1 von Loch - Leitung bestimmt. Bei der Extrapolation auf die Inversionstemperatur kann man somit die Beweglichkeit der Löcher direkt ablesen mit µ p = (17.46 ± 1.22) 10 Die Beweglichkeit der Elektronen errechnet sich aus Gl. 9. Da ρ zu U direkt proportional ist wird die Längsspannung U 24 über die Temperatur in einem Log-Log - Plot aufgetragen. Es wird U gem direkt gemessen und

6 6 log(u 24 /mv) log(t inv /K) log(t/k) Wie schon bereits im auswertenden Teil erwähnt ist die Remanenz der Hysterese so gering, dass man vom Herausnehmen der Probe bei der B = 0 Messung absehen konnte. Es wurde stattdessen nur der Strom I Magn am Magnetnetzgerät auf Null eingestellt. Dabei wäre es eventuell besser gewesen das Netzgerät gänzlich auszuschalten, da es nach der sehr ungenauen Strommessanzeige des Netzgeräts möglich gewesen wäre, dass bei I Magn = 0 trotzdem noch ein Strom floss. Dieses Versäumnis wirkt sich somit fehlerhaft in leider unbekannter Größe auf die Messungen der Hallspannung aus, da nicht sicher gesagt werden konnte ob trotz der Nullstellung des Stromreglers auch wirklich kein Strom floss. Die bei der Eichung durchgeführte Mittelung ist durchaus legitim, da der dabei gemachte Fehler deutlich kleiner ist als der Fehler durch die Einstellmöglichkeit des Magnetstroms I Magn. Abb. 10: Zur Ermittlung der Beweglichkeit der Elektronen. Dazu muss zunächst nach Gl. 9 U gem gemessen und U inv durch Extrapolation auf die Inversionstemperatur bestimmt werden. U inv durch Extrapolation auf die Inversionstemperatur bestimmt. Daraus lässt sich nach Gl. 9 das Beweglichkeitsverhältnis und mit der Löcherbeweglichkeit schließlich die Elektronenbeweglichkeit errechnen: µ n = µ p b = (17.46 ± 1.22) 10 (1.471 ± 0.046) µ n = (25.69 ± 1.96) 10 Da bei tiefen Temperaturen die Ladungsträger der Akzeptoren den Strom leiten, kann man nach Gl. 4 die Dichte der Akzeptoren berechnen: n = IB z edu H Dazu wurden die bei Stickstofftemperatur T = 77 K eingesetzt. Es ergibt dich daraus eine Akzeptordichte von: n = (2.65 ± 0.15) m 3 (14) V. ZUSAMMENFASSUNG Die Widerstandsmessung von R = (6.214 ± 0.070) Ω weißt einen relativen Fehler von 1.1 % auf. Dieser wird hauptsächlich durch die Regression gemacht, da die Verfälschung durch die Messgeräte sehr gering ist (Fehler in etwa 3 Größenordnungen kleiner als der der Regression). Bei der Messung zum Magnetowiderstand wurde bei 77 K ein Wert von 1.99 für den Exponenten ermittelt. Der Literaturwert liegt bei 2.00 und weicht somit um 0.5 % von dem Gemessenen ab. Der Wert bei Raumtemperatur weicht allerdings um 20.5 % ab und ist somit nicht sehr repräsentativ. Diese starke Messabweichung kommt vermutlich durch die Festlegung der Zimmertemperatur zustande. Diese lag vermutlich nicht genau bei 300 K und wenn doch, dann wäre es fraglich, ob die Temperatur der Probe der Raumtemperatur entsprochen hätte, da es unweigerlich zu Heizeffekten kommt. Des Weiteren hängt die Messung stark von dem Magnetstrom ab, der, wie bereits erwähnt, nur sehr ungenau einstellbar war. Die Inversionstemperatur von T inv konnte mit einem Fehler von 0.29 % sehr genau bestimmt werden, wobei eine Unsicherheit durch die Umeichung auftritt. Die Größenordnungen der Energielücke E Gap = (0.313 ± 0.013) ev, der Beweglichkeiten der Löcher µ p = (17.46 ± 1.22) 10 und der Elektronen µ e = (25.69 ± 1.96) 10, sowie die Dichte der dotierten Akzeptoren n = (2.65 ±0.15) m 3 stimmen mit den Literaturwerten nach [5] überein. [1] Singh, Jasprit: Semiconductor Devices. Wiley & Sons [2] Sze, S. M.: Physics of Semiconductor Devices. Wiley & Sons [3] Batke, E. ; Reinert, F.: Fortgeschrittenenpraktikum SS [4] Melissinos, Adrian: Experiments in modern Physics. Academic Press, 1973 [5] Hellwege, K.-H.: Einführung in die Festkörperphysik. Springer-Verlag, 1976