Staatsexamen PO : Inhaltsbereiche der mündlichen Prüfung (LA WHR) (Didaktische Themen)

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1 Staatsexamen PO : Inhaltsbereiche der mündlichen Prüfung (LA WHR) Reader Grundlagenliteratur Teil 1 (Didaktische Themen) Zusätzlich zum Reader werden Teile aus folgenden Büchern benötigt: Vollrath, Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag Wiegand et al. (2014): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Heidelberg: Springer- Spektrum (2. Auflage). Padberg: Didaktik der Bruchrechnung. Heidelberg: Spektrum. Eichler, Vogel (2009): Die Leitidee Daten und Zufall. Wiesbaden: Vieweg + Teubner Diese sind alle in der PH-Bibliothek erhältlich. Staatsexamen PO : Inhaltsbereiche der mündlichen Prüfung (LA WHR) Prüfungsdauer: 30 min Teil 1: Überblick über das Fach Teil 2: Vertiefung

2 Grundlagenliteratur zu Teil Mündliche Staatsexamensprüfung LA WHR, Teil I: Orientierungswissen zu zentralen fachdidaktischen Themen, Fähigkeit zur flexiblen Anwendung und Transfer des Wissens. Dieses Papier bezieht sich auf die folgenden zentralen Kompetenzen der PO. Die fett hervorgehobenen Aspekte können zu jedem Inhaltsbereich diskutiert werden: Fachdidaktische Kompetenzen Sie können zu den zentralen Bereichen des Mathematiklernens in der Sekundarstufe I (Zahlen und Operationen; Raum und Form; Größen und Messen; Funktionaler Zusammenhang; Daten und Zufall) verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen und paradigmatische Beispiele, typische Präkonzepte und Verstehenshürden sowie begriffliche Vernetzungen beschreiben. Sie können Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierungen und deren altersgemäße Umsetzungen beschreiben (HF). Zugangsweise und Lernwege Vorstellungsumbrüche (Diskontinuitäten) Typische Lernhürden und Schwierigkeiten Paradigmatische Beispiele Didaktik der Algebra <TL, MM> Veranstaltung bis SS 14: MM ab WS 14/15: KM / ab SS 17: MM [1] Variable und Terme Zugänge zum Variablenkonzept über das Phänomen Verallgemeinerung : Arithmetische Terme Terme mit Quasi-Variablen Algebraische Terme Variablenaspekte (Grundvorstellungen, Variable als Unbekannte, Unbestimmte und Veränderliche) Vorstellungsumbrüche beim Umgang mit Variablen / typische Lernhürden und Schwierigkeiten Terme als Modelle von Situationen (mit Termen beschreiben, mit Termen festlegen) Termumformungen: inhaltlich begründen / formal durchführen / typische Lernhürden und Schwierigkeiten Steinweg, Anna-Susanne (2013): Algebra in der Grundschule, S57-71, S Malle, Günther (1993) Didaktische Probleme der elementaren Algebra. S Barzel, Bärbel & Hegert, Wilfried: Terme. Themenheft Mathematik lehren, Heft 135, Juni 2006, S. 4-9, S , S Barzel, Bärbel & Hußmann, Stephan: Schlüssel zu Variable, Term und Formel. In: Algebraisches Denken. Festschrift für Lisa Hefendehl-Hebeker, S Ergänzende Literatur: Berlin, Tatjana: Buchstabenrechnen. In: Algebraisches Denken. Festschrift für Lisa Hefendehl- Hebeker, S Barzel, Bärbel & Hußmann, Stephan: Schlüssel zu Variable, Term und Formel. In: Algebraisches Denken. Festschrift für Lisa Hefendehl-Hebeker, S

3 [2] Gleichungen Bedeutungen des Gleichheitszeichens Deutung von Gleichungen, Spezifizierung des Variablenkonzeptes Lösungswege: Probieren, systematisches Probieren, Rückwärtsrechnen, Äquivalenzumformungen Typische Lernhürden und Schwierigkeiten (beim Verständnis von Gleichungen / bei der Lösung von Gleichungen) Zugänge zum Gleichungslösen Barzel, Bärbel & Holzäpfel, Lars (2011): Gleichungen verstehen. Themenheft der Reihe Mathematik lehren, Heft 169, Dezember 2011, Friedrich-Verlag Prediger, Susanne:... nee, so darf man das Gleichheitszeichen doch nicht denken. In: Algebraisches Denken. Festschrift für Lisa Hefendehl-Hebeker, S Ergänzende Literatur: Steinweg, Anna-Susanne (2013): Algebra in der Grundschule, S , S [3] Funktionale Zusammenhänge Vorstellungsumbrüche beim Schritt zur Formalisierung von Zusammenhängen (Grundvorstellungen, Funktionsaspekt) Abhängigkeiten von Variablen - zeitliche, funktionale, deterministische Abhängigkeit Zugangsweisen und Lernwege: Herausforderungen bei der Darstellung als Graph Funktionen als Werkzeug zur Beschreibung von Zusammenhängen Zuordnung/Kovariation/Sicht als Ganzes Darstellung von Funktionen, Darstellungswechsel, Vor- und Nachteile der Darstellungen bei bestimmten Problemen Typische Lernhürden und Schwierigkeiten beim Übergang von eindimensionalen zu zweidimensionalen Sichtweisen Typen von Funktionen: Zugänge /Kontexte/Beispiele für jedem Funktionstyp, Schwierigkeiten bei der Unterscheidung Beziehungen zwischen Graph und Term, inhaltliche Vorstellungen zu Funktionsverläufen Leuders, Timo & Prediger, Susanne: Funktioniert s? Denken in Funktionen. Themenheft Praxis der Mathematik, Heft 2, April 2005 Vollrath, Hans-Joachim & Weigand (2007): Algebra in der Sekundarstufe, S , S , S (nicht im Reader enthalten!!!) Vollrath, Hans-Joachim (2014): Funktionale Zusammenhänge. In: Linneweber-Lammerskitten (Hrsg.): Fachdidaktik Mathematik. S Lengnink, Katja (2005): Abhängigkeiten von Größen. zwischen Mathematikunterricht und Lebenswelt. In: Praxis der Mathematik, Heft 2, S

4 Didaktik der Zahlbereiche <KM> Veranstaltung bis SS 14: MM, ab WS 14/15 KM, ab SS 17: MM [Überblick] Hefendehl-Hebeker, Lisa und Prediger, Susanne (2007). Unzöhlig viele Zahlen: Zahlenbereiche erweitern Zahlvorstellungen wandeln. In Praxis der Mathematik, S [Natürliche Zahlen] Rechenoperationen und ihre Beziehungen zueinander Division durch Null Rechenregeln und Teilbarkeitsregeln Vollrath, Hans-Joachim (2007): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum. Kapitel über natürliche Zahlen. (Nicht im Reader enthalten!!!) [Bruchzahlen] Bedeutung der Brüche im Alltag und in der Mathematik Brüche bei den Brüchen: Lernhürden bei den Brüchen Grundvorstellungen von Brüchen Kürzen und Erweitern von Brüchen und zugehörigen Grundvorstellungen Grundrechenoperationen und zugehörige Grundvorstellungen Dezimalbrüche, Möglichkeiten der Einführung, Schülerfehler Hefendehl-Hebeker, Lisa (1996]: Brüche haben viele Gesichter, in: Mathematik lehren 78, S Padberg, Friedhelm: Didaktik der Bruchrechnung. Heidelberg: Spektrum. S (Nicht im Reader enthalten!!!) Prediger, Susanne (2004): Brüche bei den Brüchen aufgreifen oder umschiffen?, in: Mathematik lehren 123, April, S Prediger, Susanne (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben, in: Praxis der Mathematik in der Schule 46 (11), S Heckmann, Kirsten (2007): Von Zehnern zu Zehnteln. In Mathematik lehren, 142 [Rationale Zahlen] Bedeutung der negativen Zahlen im Alltag und in der Mathematik Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler Möglichkeiten der Einführung Anordnung der negativen Zahlen Grundrechenoperationen und Erklärungsmodelle Barzel, Bärbel, Hefeldehl-Hebecker, Lisa (2007). Irre oder irrationale Zahlen ein Stationenzirkel zum Einstieg ( Klasse). In Praxis der Mathematik, S Vom Hofe, Rudolf, Malle, Günter (2014): Zugänge zu negativen Zahlen. In Mathematik lehren 183. S. 2 7

5 Malle, Günter (2007): Die Entstehung negativer Zahlen. In Mathematik lehren, S Ergänzende Literatur: Pallack, Andreas (2014): Die Multiplikatoren ganzer Zahlen. mit oder ohne Sachkontext. In Mathematik lehren 183. S Barzel, Bärbel, Eschweiler, Marcel (2007). Negative Zahlen Postiv erleben! Eine Lernwerkstatt zur Einführung der negativen Zahlen Mathematikaufgaben. In Praxis der Mathematik, S [Irrationale Zahlen] Existenz von irrationalen Zahlen Näherungsverfahren Beweis der Irrationalität Eigenschaften und reellen Zahlen, Schülervorstellungen Anwendungen Einführung der Kreiszahl π Vollrath, Hans-Joachim (2007): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum. S (Nicht im Reader enthalten!!!) Hefendehl-Hebeker, Lisa und Prediger, Susanne (2007). Unzählige viele Zahlen: Zahlenbereiche erweitern Zahlenvorstellungen wandeln. In Praxis der Mathematik, S Didaktik der Geometrie <GW> Veranstaltung: Wittmann, Neumann Beweisen und Argumentieren Lernen geometrische Begriffe Ebene Figuren und Körper Begriffe und messende Geometrie Entwicklung der Konzepte zu Flächeninhalt und Volumen Symmetrie und Kongruenz Weigand, Hans-Georg et al. (2014): Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Heidelberg: Springer-Spektrum (2. Auflage), darin: Kap. II Beweisen und Argumentieren, IV Problemlösen, V Begriffslernen und Begriffslehren, VL Ebene Figuren und Körper, VLL Flächeninhalte und Volumen, VIII Symmetrie und Kongruenz (nicht im Reader enthalten!!!) Fachdidaktische Vernetzung <LH> Veranstaltung: Holzäpfel [1] Kompetenzorientierung und Ziele des MU Bildungsstandards Struktur und Intention Kompetenzbegriff und seine Bedeutung

6 Blum, W. (2006): Bildungsstandards Mathematik. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen Bruder, R.; Leuders, T. & Büchter, A. (2008): Mathematikunterricht entwickeln. Berlin: Cornelsen Leuders (2006): Kompetenzorientierte Aufgaben im Unterricht. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen KMK (Hrsg.) (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss Beschluss der Kultusministerkonferenz vom München: Wolters Kluwer. Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (2008, Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen. Linneweber-Lammerskitten, H. (2014, Hrsg.). Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer (Kapitel 1-6). [2] Sinnstiftung und inhaltliche Vorstellungen Formen der Sinnstiftung / Beispiele Bedeutung inhaltlicher Vorstellungen für das Lernen Leuders, T.; Hußmann, S.; Barzel, B. & Prediger, S. (2011): Sinnstiftung mit Kontexten und Kernideen. Praxis des Mathematikunterrichts 37 (PM) S Prediger, S. (2009): Verstehen durch Vorstellen. Inhaltliches Denken von der Begriffsbildung bis zur Klassenarbeit und darüber hinaus. In: Leuders, T., Hefendehl-Hebeker, L. & Weigand, H. (Hrsg.): Mathemagische Momente, Cornelsen, Berlin, Fischer, Roland/Malle, Günther (1985): Mensch und Mathematik Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln. Zürich.

7 [3] Anwendungsorientierung + Modellierung Didaktische Begründungen für Modellieren & Anwendungsbezüge Idealtypische Modellierungsprozesse Gelegenheiten für Modellierungen im Mathematikunterricht Leuders, T., & Maaß, K: (2005). Modellieren Brücken zwischen Welt und Mathematik. PM Praxis der Mathematik, 47(3), 1-7. Holzäpfel, L. & Leiss, D. (2014): Modellieren in der Sekundarstufe. In: Linneweber- Lammerskitten: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer Kaiser, G. (1995): Realitätsbezüge im Mathematikunterricht Ein Überblick über die aktuelle und historische Diskussion. In: Graumann, G. u. a. (Hrsg.): Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht. Band 2. Bad Salzdetfurth u. Hildesheim. S Leuders, L. & Leiss, D. (2006) Realitätsbezüge. In: Blum, W.; Drücke-Noe, C.; Hartung, R. & Köller, O. (Hrsg.): Bildungsstandards Mathematik: konkret. Berlin: Cornelsen Maaß (2007) Mathematisches Modellieren. Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen. [4] Erkunden und Systematisieren (auch: Froschendes Lernen) Begründungen und Kritik am entdeckenden Lernen Verschiedene Formen entdeckenden Lernens Rolle der Systematisierenphase, Bedeutung von Aufgaben & Lehrperson Leuders, T. (2014): Entdeckendes Lernen Produktives Üben. In: Linneweber-Lammerskitten: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. Seelze: Kallmeyer Prediger, S.; Barzel, B.; Leuders, T. & Hußmann, S. (2011) Systematisieren und Sichern. Mathematik lehren 164, S. 2 9 Winter, H. (1989). Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Braunschweig.

8 [5] Vertiefen (Üben) Ziele des Übens Aufgabenformate für das Üben Leuders, T. (2009): Intelligent üben und Mathematik erleben. In: Leuders, T.; Hefendehl- Hebeker, L. & Weigand, H.-G. (Hrsg.): Mathemagische Momente. Berlin. S Winter, H. (1984): Begriff und Bedeutung des Übens im Mathematikunterricht. Mathematik lehren 2. S Leuders, T., Wittmann, G. (2006). Produktives Üben im Geometrieunterricht. Praxis der Mathematik (PM), 12, 1-7 [6] Differenzieren und individualisieren Unterschiedliche Formen des Differenzierens im Mathematikunterricht Leuders, T. & Prediger, S. (2012): Differenziert Differenzieren Mit Heterogenität in verschiedenen Phasen des Mathematikunterrichts umgehen. In: Lazarides, R. & Ittel, A. (Hrsg.): Differenzierung im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht Implikationen für Theorie und Praxis. Heilbrunn. S Hußmann, S. & Prediger, S. (2007): Mit Unterschieden rechnen Differenzieren und Individualisieren. In: Praxis der Mathematik in der Schule. Heft 17, Hallbermoos. S Hirt, U. & B. Wälti (2008). Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürlich differenzieren für Rechenschwache bis Hochbegabte. Seelze: Klett-Kallmeyer. [7] Problemlösen Phasen des Problemlösens, Problemlösepläne Problemlösestrategien Lehrerunterstützung beim Problemlösen

9 Leuders, T. (2006): Problemlösen. In: Leuders (Hrsg.) Mathematikdidaktik. Berlin: Cornelsen Heinze, A. (2007). Problemlösen im mathematischen und außermathematischen Kontext. Modelle und Unterrichtskonzepte aus kognitionstheoretischer Perspektive. Journal für Mathematikdidaktik 28(1), S Bruder, Regina/Collet, Christina (2011): Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin. [Später: Holzäpfel, L.; Lacher, M.; Leuders, T. & Rott, B.] [8] Begriffsbilden Typen mathematischer Begriffe Fachliche und psychische Aspekte mathematischer Begriffe Didaktische Aspekte beim Aufbau mathematischer Begriffe Prediger, S. & Wittmann, G. (2014): Verständiger Umgang mit Begriffen und Verfahren. In: Linneweber-Lammerskitten, H.: Fachdidaktik Mathematik: Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II Prediger, S. (2009): Inhaltliches Denken vor Kalkül Ein didaktisches Prinzip zur Vorbeugung und Förderung bei Rechenschwierigkeiten. In: Fritz, A. & Schmidt, S. (Hrsg.): Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden. Weinheim. S b) Weiterführende Literatur Winter, H. (1983): Über die Entfaltung begrifflichen Denkens im Mathematikunterricht. In: Journal für Mathematikdidaktik 4(3), S [9] Diagnostische Lernumgebung Formen und Ziele fachbezogener Diagnose Diagnostische Aufgaben / Aufgaben für die Leistungsbewertung Hußmann, S., Leuders, T., & Prediger, S. (2007). Schülerleistungen verstehen Diagnose im Alltag. PM: Praxis der Mathematik in der Schulem 49 (15), S Büchter, A. & Leuders, T. (2008): Leistungen verstehensorientiert überprüfen. In: Bruder, R.; Leuders, T. & Büchter, A.: Mathematikunterricht entwickeln. Berlin: Cornelsen. S,

10 Bruder, R. & Büchter, A. (2012): Beurteilen und bewerten. Mathematik lehren 170. S Holzäpfel, L., Glogger, I., Schwonke, R., Nückles, M., & Renkl, A. (2009): Lernstrategien beim Schreiben: Neue Anregungen für den Umgang mit dem Lerntagebuch. Mathematik lehren, 153. S Leuders & Eikenbusch: Lehrer-Kursbuch Statistik. Cornelsen [10] Kooperatives Lernen Didaktische und methodische Überlegungen bei der Umsetzung von Gruppenarbeit Holzäpfel, L. & Leuders, T. (Hrsg., 2010): MaTEAMatik - Gruppenarbeit & Co. im Mathematikunterricht. Praxis der Mathematik (PM), 35, 1-8. Holzäpfel, L. & Renkl, A. (2010): In der Gruppe arbeiten (lassen) Phänomene bei der Gruppenarbeit und Gestaltungsideen. Praxis der Mathematik (PM), 35, Literatur Didaktik der Stochastik Monographien: Verfahren der Datenanalyse und Umsetzungen im Unterricht Aufbau eines Wahrscheinlichkeitsbegriffes Typische Schülerfehler / Vorstellungen beim Umgang mit Zufall Eichler, A. & Vogel, M. (2009). Die Leitidee Daten und Zufall. Wiesbaden: Vieweg+Teubner. (Nicht im Reader enthalten!!!!) Biehler, R. & Hartung, R. (2006). Die Leitidee Daten und Zufall. In W. Blum, C. Düke-Noe, R. Hartung & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards Mathematik: konkret (S ), Berlin: Cornelsen. Eichler, A. & Vogel, M. (2011): Leitfaden Stochastik: Wiesbaden: Vieweg + Teubner. Batanero, C. & Artega, P. (2007). Statistical Graphs produced by prospective teachers in comparing two distributions. In Proceedings of Cerme 6. Lyon: ERME. Biehler, R. & Hartung, R. (2006). Die Leitidee Daten und Zufall. In W. Blum, C. Drüke-Noe, R. Hartung & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards Mathematik: konkret (S ). Berlin: Cornelsen. Biehler, R. & Prömmel, A. (2011). Mit Simulationen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff ( Klasse). Praxis der Mathematik, 39, Eichler, A. (2007). Geld weg Arzt weg. Was ist dran am Ärzteprotest? Praxis der Mathematik, 2,

11 Eichler, A. (2006). Spielerlust und Spielerfrust in 50 Jahren Lotto - ein Beispiel für visuell gesteuerte Datenanalyse. Stochastik in der Schule, 2, Eichler, A. (2009). Zahlen aufräumen Daten verstehen. Praxis der Mathematik, 4. Eichler, A. & Vogel, M. (2010). Datenerhebung - die Unbekannte in der Datenanalyse. Stochastik in der Schule, 30(1), Koepsell, A. (2013). Fair oder Abzocke? Den Begriff des Erwartungswertes erarbeiten und rechnerisch ermitteln. Mathematik 5 bis 10, 24, Malle, G. & Malle. S. (2003). Was soll man sich unter einer Wahrscheinlichkeit vorstellen? Mathematik lehren, 118, Vogel, M. (2009). Experimentieren mit Papierfröschen, PM - Praxis der Mathematik in der Schule, 51(2), Vogel, A. & Eichler, A. (2011). Das kann doch kein Zufall sein! - Wahrscheinlichkeitsmuster in Daten finden. Praxis der Mathematik, 39, 2-8. Wild, C. & Pfannkuch, M. (1999). Statistical Thinking in Empirical Enquiry. International Statistical Review, 67(3), Bemerkung: Die Grundlagenliteratur zu Teil 2 der Prüfung wird mit der jeweiligen Prüfungskommission direkt abgesprochen.