Klausur für: Modul 02-VWL: BA-V3-02 (Teil A: Wachstum) sowie. Modul V-6 nach DPO (Wachstumstheorie und empirie) Datum:

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1 Prof. Dr. Jürgen Meckl Wintersemester 2008/09 Fachbereich Wirtschaftswissenschaften JLU Gießen Klausur für: Modul 02-VWL: BA-V3-02 (Teil A: Wachstum) sowie Modul V-6 nach DPO (Wachstumstheorie und empirie) Datum: Bearbeitungshinweise Die Klausur besteht aus 2 Blöcken: Block I und Block II. Bitte bearbeiten Sie Block I (7 Multiple Choice Aufgaben) vollständig. In Block II ist lediglich eine und nur eine der zwei gleichwertigen Aufgaben zu bearbeiten. Bei Bearbeitung sämtlicher Aufgaben wird Aufgabe 2 nicht bewertet. Beachten Sie die Verteilung der Punkte auf die Teilaufgaben! Lesen Sie jede Aufgabe genau durch! Bearbeitungszeit: 90 Minuten Beachten Sie: Der Verlauf von Kurven bei grafischen Analysen ist explizit zu begründen! Das gesamte VWL III Team wünscht Ihnen: Viel Erfolg!

2 Block I Jede Aufgabe besteht aus einer Aussage, die entweder richtig (R) oder falsch (F) ist. Jedes auf dem mitgelieferten Lösungsblatt korrekt angekreuzte R bzw. F gibt einen Punkt, jedes falsch angekreuzte R bzw. F. gibt minus einen Punkt. Ein nicht gesetztes Kreuz wird mit Null Punkten bewertet. Die minimal erreichbare Gesamtpunktzahl des Teils I beträgt Null, die Maximalpunktzahl beträgt 7. Zur Bestimmung des Gesamtergebnisses wird die so erreichte Punktzahl mit 2 multipliziert. 1. Im Solow Modell gilt: je höher die Sparquote, desto höher ist die langfristige Wachstumsrate einer Ökonomie. 2. Das AK Modell impliziert eine über die Zeit konstante positive Wachstumsrate des Pro Kopf Einkommens. 3. Die steigenden Skalenerträge im F&E-Wachstumsmodell haben zur Folge, dass die Entlohnung für den Faktor Kapital langfristig unter der Grenzproduktivität des Kapitals liegt. 4. Die Marktallokation ist im F&E Wachstumsmodell stets optimal. 5. Im F&E Wachstumsmodell gilt: unterschiedliche Sparquoten implizieren unterschiedliche langfristige Niveaus des Pro Kopf Einkommens. 6. Im Modell der Technologieadaption wird die technologische Rückständigkeit von Entwicklungsländern als Konsequenz einer zu geringen Spartätigkeit erklärt. 7. Das klassische Allmende Problem impliziert, dass kein Land einen Anreiz hat, regenerierbare Ressourcen zu übernutzen.

3 Block II Bearbeiten Sie lediglich eine und nur eine der folgenden zwei gleichwertigen Aufgaben! Aufgabe 1 a) Erläutern Sie detailliert, wie im Rahmen des Solow Wachstumsmodells die Akkumulation der Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital modelliert wird. (6 Punkte) b) Formulieren Sie die Pro Kopf Version des Solow Modells und reduzieren Sie das Modell auf eine Differentalgleichung (oder Differenzengleichung) erster Ordnung. Gehen Sie dabei auf die bzgl. der makroökonomischen Produktionsfunktion unterstellten Annahmen ein. (7 Punkte) c) Erläutern Sie, was unter einem langfristigen Wachstumsgleichgewicht (steady state) zu verstehen ist. Welche typischen Eigenschaften besitzt das langfristige Wachstumsgleichgewicht eines Solow Modells? (8 Punkte) d) Diskutieren Sie, welche grundlegenden Unterschiede zwischen dem Solow Modell und dem AK Modell bestehen hinsichtlich (i) der Modellannahmen und (ii) des jeweiligen Erklärungspotenzials. (10 Punkte) Aufgabe 2 Betrachten Sie ein F&E Wachstumsmodell, das durch folgende Gleichungen beschrieben wird: Y t = Kt α (A t L Y t ) 1 α, α (0, 1) (1) K t = s K Y t δk t, s K (0, 1), δ > 0 (2) L t = nl t, n 0 (3) A t = γl At (4) L t = L At + L Y t (5) γ = γl λ 1 At A φ t, γ > 0, λ (0, 1], φ 1. (6) a) Erläutern Sie die einzelnen Modellgleichungen detailliert und gehen Sie insbes. auf die Interpretation der Modellparameter λ und φ ein. (10 Punkte) b) Erläutern Sie, was unter einem langfristigen Wachstumsgleichgewicht (steady state) zu verstehen ist. Zeigen Sie, dass in diesem Modell für den Fall φ < 1 das Pro Kopf Einkommen langfristig mit der Rate g A = λn/(1 φ) wächst. (10 Punkte) c) Das Romer Modell kann als Spezialfall des obigen Modellansatzes mit λ = φ = 1 interpretiert werden. Welche besonderen Ergebnisse impliziert die Romer Spezifikation und wie plausibel sind diese? (11 Punkte)

4 Lösungen: Block I Aussagen 1, 2, 4, 6 und 7 sind falsch, 3 und 5 richtig. Lösungen: Block II Aufgabe 1 a) Kapitalakkumulation ergibt sich aus Gleichgewicht auf dem Kapitalmarkt, d.h. dem Ausgleich von Ersparnis und Investitionen Ersparnisbildung: lt. Annahme sparen die Haushalte einen festen Anteil s (0, 1) ihnes laufenden Einkommens Investitionen I setzen sich zusammen aus Neuinvestitionen (im Modell kontinuierlicher Zeit: K) und Ersatzinvestitionen δk, die aufgrund des physischen Verschleiß des Sachkapitals im Produktionsprozess entstehen (im Modell kontinuierlicher Zeit: δ [0, )) Akkumulation des Arbeitseinsatzes resultiert aus Bevölkerungswachstum b) Modell: Keine Unterscheidung zwischen Arbeitsangebot, Arbeitseinsatz und Bevölkerung (Hintergrund: Arbeitsmarktgleichgewicht mit fixer Erwerbsbeteiligung) Bevölkerung wächst mit exogen gegebener (d.h. von ökonomischen Entscheidungen unabhängiger) Rate n [0, ) Y t = F(K t,l t ) (1) K t = sy t δk t (2) L t = nl t (3) Annahme: neoklassische Produktionsfunktion (Inada Bedingungen) mit lim x 0 F(K,L) x =, lim F(K,L) x x = 0 ; Implikation: beide Faktoren sind unverzichtbar in der Produktion x = K,L Pro Kopf Version: mit k := K/L und f(k) := F(K/L, 1) resultiert und (1)-(3) folgende DGL 1. Ordnung in k t kt = sf(k t ) (δ + n)k t (4) c) Steady State ist ein Zustand, in dem alle (modellendogenen) Größen mit konstanter Rate wachsen Solow Modell: lfr. WR der Pro Kopf Größen ist 0

5 Beleg: aus (4) resultiert ˆk t = s f(k t) k t (δ + n) Differenzieren nach der Zeit liefert die Steady State Bedingung dˆk t dt = 0 [f(k t) k t f (k t )] k t = 0 k t = 0 (Term in Klammer ist Grenzproduktivität der Arbeit) Ergebnisse 1. Pro Kopf Größen wachsen mit der Rate 0, alle absoluten Größen mit der exogen gegebenen Rate des Bevölkerungsewachstums 2. Pro Kopf Kapitalausstattung und Pro Kopf-Einkommen im lfr. WGG hängen positiv von s ab (Beweis: Nullsetzen von (4) liefert Ergebnis direkt) d) AK Modell: Produktion ist linear im Kapitaleinsatz, unabhängig vom Arbeitseinsatz Konsequenz: konstante Grenzerträge im Kapitaleinsatz (keine Inada Bedingungen) Y t = AK t Implikation: im AK Modell ist jedes zusätzliche k unabhängig vom konkreten Wert von k mit einem Überschuss von Ersparnis pro Kopf und dem für die Erhaltung des Pro Kopf Kapitalbestands bei wachsender Bevölkerung erforderlichen Pro Kopf Investitionen verbunden, sofern sa hinreichend hoch ist Beleg: zusammen mit (2) und (3) resultiert ŷ t = ˆk t = sa (δ + n) Ergebnis: langfristig positives Wachstum in Pro Kopf Größen rein aus der Akkumulation von Kapital (durch Konsumverzicht) Erklärungswert: AK Modell erklärt langfristiges Wachstum mit WR abhängig von s AK Modell erklärt keine Anpassungsdynamik zum langfristigen Wachstumsgleichgewicht (keine Aufholprozesse) AK Modell erklärt keine nachhaltigen Unterschiede in den Pro Kopf Einkommen von Ländern bzw. Ländergruppen (Ausnahme: Spezialfall symmetrischer Länder) Problem: AK Modell impliziert Konvergenz zum Ursprung für niedriges sa Synthese: AK und Solow Modell in einem Ansatz kombiniert (Jones & Manuelli) Y t = AK t + F(K t,l t ) Ansatz liefert AK Modell mit Anpassungsdynamik a la Solow, aber kein langfristiges Wachstum kein extremes Schrumpfen bei niedrigem sa

6 Aufgabe 2 a) (1) ist makroökonomische Produktionsfunktion mit effektivem Arbeitsinput A t L Y t A t ist Stand des Wissens, der die Produktivität der eingesetzten Arbeit erhöht L Y t ist die in der Produktion eingesetzte Arbeit; alternativ kann Arbeit im F&E- Sektor eingesetzt werden (2) beschreibt die Kapitalakkumulation als Überschuß aus Ersparnis (Annahme: fixer Anteil des Einkommens wird gespart) und Ersatzinvestition (Kompensation für physischen Verschleiß des Kapitals im Produktionsprozess) (3) beschreibt die Arbeitskräftedynamik als ergebnis des Bevölkerungswachstums mit exogener Rate n; dabei wird 1:1 Beziehung zwischen Bevölkerung und Arbeitsangebot bzw.- einsatz unterstellt (4) beschreibt die Akkumulation von Wissen (Produktionsfunktion) durch Einsatz von Arbeitskräften im F&E Bereich (kein Kapitaleinsatz!) aus Sicht eines Unternehmens (5) beschreibt das Gleichgewicht auf dem kompetitiven Arbeitsmarkt (6) beschreibt die Produktionsfunktion für Wissen aus gesamtgesellllschaftlicher Sicht; dabei misst λ den Grad an Duplikation von Wissen (identische Ideen) und φ einen externen Effekt (spillover) der Wissensproduktion (d.h.: Wissen läßt sich möglicherweise leichter (φ > 0) oder vielleicht auch weniger leicht φ < 0 akkumulieren, je mehr Wissen schon vorhanden ist aus Sicht eines Investors in F&E werden die externen Effekte der Wissensproduktion nicht internalisiert, d.h. der investor geht von γ aus b) Steady State ist ein Zustand, in dem alle (modellendogenen) Größen mit konstanter Rate wachsen Implikation: aus (4) und (6) resultiert dât dt = d dt γlλ AtA φ 1 t = 0 g A := Ât = λˆl At 1 φ Implikation aus (5): im Steady State müssen die Anteile der Arbeit im F&E Bereich bzw. in der Güterproduktion konstant sein, d.h.: ˆL At = 0 Damit resultiert: g A = λn 1 φ c) Implikation der Papameterwerte: WR von Wissen ist linear im Arbeitseinsatz g A = γl A Konsequenz: Steady State Bedingung ist nur erfüllt für nicht wachsende Bevölkerung Ergebnisse Exponentielles Wachstum bei konstantem Einsatz von Faktoren in F&E

7 WR hängt ab von Aufteilung der Arbeit und damit wirtschaftspolitisch manipulierbar (Widerspruch zu Ergebnis aus Teilaufgabe b)) Problem: wir beobachten in praktisch allen Industrieländern signifikant steigenden Ressourceneinsatz in F&E über lange Zeitabschnitte (letzte 50 Jahre), während sich gleichzeitig die WR der Ökonomien nicht entsprechend erhöht haben