3. Technischer Fortschritt, endogenes Wachstum und Empirie

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1 3. Technischer Fortschritt, endogenes Wachstum und Empirie 3.1. Technischer Fortschritt im Solow-Modell Bisher: ohne TF kein Wachstum des pro-kopf Outputs. Allgemeines Modell: Eektive Arbeitsmenge ist AN mit A : Eektivität, N: Arbeitsmenge: y = Y = F (K, AN) (1) Y ( ) K AN = F AN, 1 = f(k) (2) mit k K AN Kapital pro eektiver Einheit Arbeit. Wachstumsrate von A sei g A, von N : g N. 1

2 k wächst mit k = AN K K(N A + AṄ) = K AN K AN (AN) 2 (3) ( ) A A + Ṅ (4) N = sf (K, AN) δk (g N + g A )k AN (5) = sf(k) (g N + g A + δ)k (6) Break-even Investition pro Einheit eektiver Arbeit muss Abschreibungen, Wachstum der Eektivität der Arbeit und der Erwerbsbevölkerung ausgleichen. Im steady state ist wiederum k = 0: sf(k ) = (g N + g A + δ)k (7) 2

3 Kapitalstock K = ANk. Da k = 0 im steady state, wächst Kapitalstock mit Rate g K = g N + g A Eektive Arbeit (AN) und Output (F (K, AN)) wachsen mit gleicher Rate: wegen k = 0. g (AN) = g A + g N (8) Y = ANf(k) (9) g Y = g A + g N + g y }{{} =0 (10) 3

4 Output pro Kopf wächst mit Rate g A : ŷ = Ay (11) gŷ = g A (12) Mit TF gibt es langfristiges Outputwachstum entsprechend der Rate des technischen Fortschritts. Aber: wo kommt Fortschritt her? 4

5 3.2. Endogenes Wachstum Solow-Modell: TF ist exogen, Wachstum wird angenommen statt es zu erklären. Endogenes Wachstum: Produktionsfunktion mit zunehmenden Skalenerträgen (AK Modell): Wachstum auch ohne TF Modelle mit endogenem technischen Fortschritt: Wie wird TF erzeugt? 5

6 AK Modell Produktion im AK Modell hat konstante Grenzerträge für Kapital: Verdoppelung des Kapitaleinsatzes führt zu Verdoppelung der Produktion: mit A: technisches Wissen oder in pro-kopf Gröÿen: Y = AK y Y N = Ak, mit k K N (13) Interpretation: Kapital breit deniert (inklusive Humankapital) konstantes Grenzprodukt, wenn physisches und Humankapital erhöht werden. 6

7 Dynamik Entwicklung des Kapitals wie im Solow Modell. Änderung des Kapitalstocks = Brutto-Investitionen minus Abschreibungen. Für konstante Bevölkerung: K = sy δk (14) k = sy δk = sak δk (15) Damit folgt für die Wachstumsrate der Kapitalintensität k k = sy k δ g k = sa δ (16) Wachstum der Kapitalintensität wird nicht null, auÿer für sa = δ. 7

8 Aus y = Ak folgt g y = g A + g k Für g A = 0 wächst pro-kopf Output y ebenfalls mit Rate g y = g k = sa δ Kapitalstock und Output pro Kopf wachsen auch ohne TF permanent, wenn sa > δ 8

9 sa g k > 0 für alle k δ k Abbildung: AK Modell 9

10 Ergebnis: Langfristiges Wachstum ist auch ohne TF möglich, anders als im Solow-Modell. Intuition: weil Grenzertrag des Kapitals konstant ist, führen Investitionen anders als bei Solow nicht zu immer geringerem Output. Daher wächst Kapitalstock konstant an, wenn mehr als die Abschreibungen investiert wird. Höhere Sparquote führt zu permanent höherem Wachstum. Ebenso höheres Niveau technischen Wissens (A). 10

11 Keine Konvergenz: Länder mit identischem A, s, δ wachsen mit gleicher Rate, egal wie hoch das Ausgangsniveau von y. Länder mit niedrigerem pro-kopf Output können Lücke nicht schlieÿen, es sei denn sie haben höhere Sparquoten oder gröÿeres technisches Wissen. Widerspricht den empirischen Befunden. 11

12 Technischer Fortschritt Im Solow Modell ist technisches Wissen und damit die Quelle des Wachstums exogen gegeben. Frage: was beeinusst die Rate des technischen Fortschritts und damit das Wachstum von Volkswirtschaften? Grundsätzliche Überlegungen: Technischer Fortschritt ist ein öentliches Gut. Nichtrivalität: Von einer Entdeckung kann im Prinzip die ganze Welt protieren. 12

13 Produktion: Es macht Sinn, anzunehmen, dass konstante Skalenerträge für akkumulierbare Faktoren vorliegen (Arbeit und Kapital), aber zunehmende Skalenerträge für alle Faktoren inklusive technischem Wissen. Betrachten wir die Produktionsfunktion Y = (AN) 1 a K a, 0 < a < 1 Verdoppelung von K und N für gegebenes A verdoppelt Y. Verdoppelung von K, N und A vervierfacht Y! 13

14 Wir betrachten im Folgenden einfaches Beispiel ohne Kapital: Y = AN Y (17) N Y : Zahl der Arbeiter in der Produktion von Output. Produktion von Wissen: Neue Ideen entstehen durch den Prozess A = N A A φ (18) Hierbei ist N A die Zahl der Arbeiter im Forschungssektor und φ die Produktivität vorhandenen Wissens. Mehr Forscher erhöhen den Stand des Wissens. φ > 0 heiÿt, dass vorhandenes Wissen Fortschritt erleichtert (standing on the shoulders of giants). φ < 0 bedeutet, dass Erndungen mit dem Stand des Wissens immer schwerer werden. Beides ist denkbar. 14

15 Annahme: Die Aufteilung von Arbeitern auf Produktion und Forschung ist konstant. Wie entsteht Wachstum? Durch technischen Fortschritt. Dividieren von (17) durch N und logarithmieren gibt: y = AN Y /N log y = log A + log(n Y /N) g y = g A + g (NY /N) Da N Y /N annahmegemäÿ konstant ist, folgt für die Wachstumsrate des pro-kopf Outputs g y = g A 15

16 Wie entsteht technischer Fortschritt? Aus (18) folgt: g A = A A = N A A 1 φ (19) Im steady state wachsen A und y mit konstanter Rate: g A = const. Bevölkerung wächst mit Rate g N, und wenn der Anteil der Forscher an der Bevölkerung konstant ist, wächst auch die Zahl der Forscher mit g N. Aus (18) folgt die Wachstumsrate von g A : ġ A g A = g N (1 φ)g A (20) 16

17 Konstantes Wachstum bedeutet ġ A = 0: Höheres Wachstum durch g N (1 φ)g A = 0 (21) ga N 1 φ (22) höhere Produktivität vorhandenen Wissens (φ) Bevölkerungswachstum (g N ) Intuition: Höheres Bevölkerungswachstum bedeutet mehr Forscher, mehr Newtons, Einsteins usw. Da technisches Wissen nichtrival ist, ist der Output pro Kopf proportional zur gesamten Zahl an Ideen und nicht zur Zahl der Ideen pro Forscher. D.h. eine gröÿere Bevölkerung produziert mehr Ideen und damit auch höheres Wachstum! 17

18 Bevölkerungswachstum und technischer Fortschritt Im Solow-Modell hängt Wachstum negativ vom Bevölkerungswachstum ab, hier positiv. Kremer (1993): seit 1 Million v.chr. bis 1990 hat gröÿere Bevölkerung das Weltwirtschaftswachstum beschleunigt. Vergleich von Regionen: Seit ca v.chr. bis zur Neuzeit gab es zwischen Eurasien, Amerika und Australien keine Kommunikationsmöglichkeiten. Folge: bevölkerungsreiche Regionen sind schneller gewachsen: Europa, Mittelamerika. Australien und Tasmanien hatten dagegen geringes Wachstum. Konsistent mit der Theorie, dass geringe Bevölkerung wenig techn. Fortschritt hervorbringt. 18

19 Grundlagen des technischen Fortschritts TF als öentliches Gut. öentliches Gut: Nichtrivalität/teilweise Ausschlieÿbarkeit. D.h. zum einen, eine einmal gemachte Idee nutzt im Prinzip der ganzen Welt. Zum anderen kann nur schwer jemand von diesem Nutzen ausgeschlossen werden. Problem: Wettbewerb wird kein ezientes Ergebnis liefern. 1. Ausschluss 2. Nichtrivalität 19

20 1. Wenn Nutzen des TF nicht ausschlieÿbar ist, haben Firmen keinen Anreiz zur Innovation Patentrecht. Patent: Monopolgewinn schat Anreiz zur Innovation. Aber: zu strikte Patente behindern Innovationen, die auf vorhandenen Ideen aufbauen. 2. Selbst wenn Ausschlieÿbarkeit gilt, wird Wettbewerb nicht ezient sein, da Innovatoren nicht den positiven Nutzen-Spillover ihrer Innovation für potentielle andere Nutzer berücksichtigen. Argument für staatliche Forschungsförderung 20

21 3.3. Empirische Anwendungen: Konvergenz Solow-Modell: Ärmere Staaten wachsen schneller und schlieÿen zu reichen Staaten auf. Konvergenz zum gleichen steady state Output pro Kopf. Wie wir gesehen haben, gilt dies nur für ähnliche Staaten (z.b. OECD). Bedingte Konvergenz: Nur für ähnliche Gegebenheiten (Technologie, Sparquote, Steuern, Institutionen) konvergieren Staaten. Bedingte Konvergenz scheint eine gut bestätigte Hypothese zu sein. Wenn andere Faktoren konstant gehalten werden, wachsen ärmere Staaten schneller als reiche. Skepsis gegenüber AK Modell. 21

22 Abbildung: Konvergenz (OECD Länder) 22

23 Quellen des Wachstums Was bestimmt Variation des pro-kopf Outputs zwischen Ländern? Betrachte ein Modell mit Humankapital H: Y = K α (AH) 1 α wobei Humankapital eine Funktion des Bestandes an Arbeit N und der Ausbildung E ist. In pro-kopf Gröÿen: mit h H/N. ln y = α ln k + (1 α) ln h + (1 α) ln A (23) 23

24 Gleichung (23) kann benutzt werden, um den Beitrag der verschiedenen Faktoren empirisch zu bestimmen. Output pro Kopf in den 5 reichsten Ländern war mal so hoch wie in den 5 ärmsten. Dierenz in Kapital pro Kopf erklärt einen Faktor 1,8; Dierenz in Humankapital pro Kopf: 2,2. Dierenz in Produktivität erklärt Faktor 8,3. D.h. ohne TF wäre pro-kopf Output in den reichsten Ländern nur 4 mal so hoch wie in den ärmsten! 24

25 Anwendung: Wachstum und Freihandel Adam Smith: Freihandel erhöht Wohlstand. Was sagt Evidenz? Warner/Sachs (1995): von wuchsen entwickelte oene Volkswirtschaften 2,3% pro Jahr, geschlossene nur 0,7%, unter Entwicklungsländern 4,5 bzw. 0,7%. Kausalität? Wenn Länder Handelsbeschränkungen aufheben, steigt Wachstum typischerweise an, z.b. JAP 1850er, Südkorea 1960er, Vietnam 1990er Jahre. Einuss von Geographie: Länder in der Peripherie oder ohne Seehafen haben weniger Handel; dies kann benutzt werden, um kausalen Eekt von Handel auf Wachstum zu identizieren. Frankel/Romer (1999): Anstieg des Auÿenhandel/BIP Anteils um 1 Prozentpunkt erhöht pro-kopf Einkommen um 1/2 Prozentpunkt. 25

26 Anwendung: Institutionen Länder nah am Äquator haben geringere Einkommen. Klima oder Institutionen? Acemoglu et al. (2001): Geographie bedingt Institutionen. Kolonialgeschichte: Europäer kolonialisieren hauptsächlich Länder mit angenehmem Klima. In tropischen Ländern: hohe Infektionsrisiken durch Malaria etc. Als Ergebnis weniger Besiedlung durch Europäer. In Ländern mit vielen Europäern schaten diese Institutionen die Eigentumsrechte schützen, in den anderen ausbeuterische Regime zur Ausbeutung natürlicher Ressourcen. Diese Institutionen bedingen laut den Autoren noch heute geringes Wachstum in tropischen Ländern. 26

27 Quellen des Wachstums: weitere Faktoren Staatsausgaben: Je höher Staatsausgaben pro Kopf, desto niedriger Wachstum. Rule of law: je besser das Rechtssystem hat, desto höher Wachstum (Schutz von Eigentumsrechten Investitionen) Demokratie: förmiger Zusammenhang: ausgehend von totalitärem System erhöht Demokratisierung Wachstum. Aber bei hohem Demokratiegrad ist weitere Demokratisierung schädlich für Wachstum Grund: Einuss von Interessengruppen, Umverteilung durch hohe Steuern, die Investitionen behindern 27