Lernzettel 7. Stefan Pielsticker und Hendrik-Jörn Günther 1 PHYSX

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1 - Die Zusammensetzung vn Atmkernen beschreiben Atmkerne bestehen aus psitiv geladenen Prtnen und neutralen Neutrnen insgesamt ist der Kern als psitiv geladen. Der Atmkern beinhaltet über 99% der Masse des Atms. Die Anzahl der Nuklenen (Prtnen und Neutrnen) wird deshalb auch Massenzahl genannt. Chemische Elemente werden über die Anzahl der sich im Kern befindlichen Prtnen srtiert. Ein Element kann durch unterschiedliche Anzahl vn Neutrnen jedch Istpe bilden In der Natur herrscht meistens ein Gleichgewicht zwischen Prtnen und Neutrnen. Die einzelnen Bestandteile des Kerns werden durch die Kernkraft zusammengehalten. Diese ist sehr stark, da sie der Culmbkraft entgegenwirkt, jedch hat sie auch nur eine geringe Reichweite - Die Begriffe Istp und Nuklid erläutern Istp Ein Istp eines bestimmtes Stffes zeichnet sich dadurch aus, dass es zwar die selbe Ordnungszahl, als selbe Anzahl vn Prtnen besitzt, jedch eine unterschiedliche Anzahl vn Neutrnen besitzt und smit eine andere Masse hat. Es gibt smit beispielsweise nrmalen Wasserstff mit einem Prtn und keinem Neutrn im Kern, schweren Wasserstff (Deuterium) mit einem Prtn und einem Neutrn im Kern und superschweren Wasserstff (Tritium) mit einem Prtn und zwei Neutrnen im Kern. Nuklid Ein Nuklid beschreibt eine Atmkernsrte. Diese setzt sich aus der Massenzahl, als der Summe vn Prtnen und Neutrnen swie der Anzahl der Prtnen. Daraus flgt, dass ein chemisches Element verschiedene Nuklide besitzen kann. Diese nennt man dann Istpe. Schreibweise eines Nuklids: 22 Fr. Das Element 87 Francium(Elementensymbl) 22 besitzt im Kern 87 Prtnen (untere Zahl) und 25 Neutrnen, insgesamt als 22 Nuklenen (bere Zahl) - Anrdnung einer Nuklidtafel beschreiben Alle Istpe, die sich in einer Zeile befinden, haben die selbe Anzahl vn Prtnen Alle Istne die sich in einer Spalte befinden, haben die selbe Anzahl vn Neutrnen. Die Zahl hinter dem Elementensymbl ist die Massenzahl und gibt die Anzahl der Nuklenen, als die Summe vn Prtnen und Neutrnen im Kern an.

2 Die jeweiligen Farben stehen für die Stabilität des Elements. Schwarze Felder stehen meistes für stabile Elemente. β-zerfall liegt bei rten (β + Zerfall) und blauen (β Zerfall) Feldern vr. Elemente mit gelbem Kasten zerfallen unter Aussendung vn α-strahlung. - Nachweismethden für inisierende Strahlung beschreiben Siehe Geiger-Müller Zählrhr, welches auf dem Prinzip der Inisatin beruht. - Funktinsweise einer Nebelkammer erläutern Eine Nebelkammer dient als Nachweisgerät für inisierende Strahlung, als auch für Strahlung radiaktiver Präparate Die Nebelkammer ist mit einemübersättigten Luft-Alkhl-Gemisch gefüllt. Trifft nun Strahlung auf ein Gas-Atm, s wird dieses inisiert und kann im Flgenden als Kndensatinspunkt dienen, an dem kleine Trpfen des Alkhls kndensieren. Da die Strahlung über einen gewissen Weg inisiert, können diese Bahnen als Kndensstreifen angezeigt werden. Über die Frm, können Aussagen über die Art der Strahlung gemacht werden - Die Reprduzierbarkeit vn Zählraten beurteilen Radiaktiver Zerfall findet zufällig statt. Smit können keine direkten Reprduktinen vn Messwerten erflgen. Um trtzdem einigermaßen reprduzierbare Werte zu erhalten, muss eine Messung über einen sehr langen Zeitraum durchgeführt werden und nach Möglichkeit ft wiederhlt werden. Erst dann kann man ein Mittelmaß für die Strahlungsintensität abgeben. Zusätzlich muss man auch den örtlich schwankenden Nulleffekt berücksichtigen. - Größe und Ursachen des Nulleffektes angeben Stellt man in einem Raum hne radiaktives Präparat ein Messegerät auf, s ist trtzdem eine Strahlung zu detektieren Diese kmmt aus radiaktiven Substanzen im Bden mit langen Halbwertzeiten(Uran, ) und Bausubstanzen (Radn). Auch der Körper selber emittiert in geringem Maße Strahlung Hinzu kmmt Strahlung aus dem Ksms und Restradiaktivität vm Tschernbyl- Unfall 40 Einsc läge Im Physikraum der Leibnizschule betrug der Nulleffekt etwa 00 Sekunden cm 2 - Die Kmpnenten der Kernstrahlung angeben Allgemein gibt es 4 Kmpnenten, aus denen Kernstrahlung bestehen kann: α - Strahlung: Helium-Kerne, als 2 Prtnen, 2 Neutrnen β + - Strahlung: Psitrnen β - Strahlung: Elektrnen γ - Strahlung: Quantenstrahlung hne Ruhemasse 2

3 - Die Entstehung vn α-, β,- und γ- Strahlung mdellhaft erläutern α - Strahlung: β - Strahlung : Ein Neutrn zerfällt in ein Prtn und ein Elektrn, welches als β - Strahlung ausgesendet wird β + - Strahlung: Ein Prtn zerfällt in ein Neutrn und ein Psitrn, welches ausgesendet wird γ Strahlung besteht im weitesten Sinne aus elektrmagnetischer Strahlung. Eine Besnderheit ist die s.g. Vernichtungsstrahlung, bei der sich Psitrnen und Elektrnen in Phtnen, als Teilchen hne Ruhemasse umwandeln und umgekehrt. - Die Reichweite vn α-, β,- und γ- Strahlung in Luft angeben α - Strahlung: in Luft ca. 5-0cm, Abschirmung durch ein Blatt Papier β + - Strahlung: in Luft ca cm, Abschirmung durch 3cm Aluminium β - Strahlung: s.. γ - Strahlung: in Luft: mehrere Meter, Abschirmung durch mehrere cm Blei. Die Alpha und Beta Strahlung besitzt eine Ruhemasse und smit eine größere Inisatinswahrscheinlichkeit, und dadurch Energieabgabe. Gammastrahlung hingegen inisiert selten, weshalb die Reichweite größer ist. 3

4 PHYSX - Eine natürliche Zerfallsreihe aus der Nuklidkarte aufstellen Als Beispiel nehmen wir: Ac-226 Dieses Zerfällt laut Nuklidkarte zum Teil durch Alpha-Zerfall aber auch durch Beta Plus und Beta minus. Ac ALPHA-Zerfall Fr Massenzahl -4, weil Alpha Strahlung durch 2 Neutrnen und 2 Prtnen besteht; da Massenzahl = Neutrnen + Prtnen Ordnungszahl -2; da Alpha Strahlung 2 Prtnen besitzt. Ac β -Zerfall Th Massenzahl bleibt unverändert, bwhl ein Neutrn in ein Prtn und ein Elektrn zerfällt. Aber da Massenzahl = Prtnen + Neutrnen bleibt die Billanz unverändert Ordnungszahl +; da Prtnenanzahl um erhöht wird Ac β + -Zerfall Ra Massenzahl bleibt unverändert, bwhl ein Prtn in ein Neutrn und ein Psitrn zerfällt. Aber da Massenzahl = Prtnen + Neutrnen bleibt die Billanz unverändert Ordnungszahl -; da ein Prtn zerfällt und es ein Prtn weniger gibt Allgemein gilt als: ALPHA-ZERALL: 2 nach unten 2 nach links β Zerfall: nach ben nach links β + Zerfall: nach unten nach rechts 4

5 - Aussagen über ein Energiespektrum beschreiben In einem Energiespektrum wir die Intensität in Abhängigkeit vn der Energie einer Strahlung aufgezeigt X-Achse: Energie Y-Achse: Intensität Peaks beschreiben eine Strahlung mit einer bestimmten Energie, die besnders ft/intensiv auftritt Unterscheidung zwischen Teilchen und Wellen Welle: Peak bedeutet hhe Intensität Teilchen: Viele Teilchen, die pr Zeiteinheit auftreffen - Eine Energieabschätzung für α-strahlung vn Am24 durchführen Als Nachweisgerät dient die Nebelkammer Man ftgrafiert darin eine dicke Inisatins-Spur, die ein α-teilchen kennzeichnet Nun zählt man die Anzahl vn Tröpfchen auf einem Zentimeter, die entstanden sindrückschluss auf die Anzahl vn inisierten Teilchen, da diese als Kndensatinspunkt dienen. Die Inisatinsenergie für ein Teilchen in der Nebelkammer beträgt 30eV (Inisierungsenergie muss separat bestimmt werden- hier nicht gemacht) Damit lässt sich die Energie berechnen durch Anza l vn inisierten Teilc en E α Stralung = Inisatinsenergie cm Länge der Inisatinsspur Es handelt sich jedch nur um eine Annäherung, da die Spur nicht ttal symmetrisch ist. - Die Funktinsweise eines Halbleiterdetektrs beschreiben Mit einem Halbleiterdetektr kann man inisierende Strahlung und Phtnen nachzuweisen. Strahlung und Teilchen generieren im Halbleiter freie Elektrnen und Löcher, welche als Impuls verstärkt und wiedergegeben werden können Die Funkinsweise eines Halbleiterdetektrs basiert auf der Dtierung vn Silicium und deren unterschiedliche Leitfähigkeit n-gebiet p-gebiet Ringelektrde Gldflie Sperrschicht Das Prinzip basiert auf der Dtierung vn Grundmaterial Silizium mit Fremdatmen. Man entscheidet dabei zwischen 2 Dtierungen: 5

6 PHYSX N-Dtierung: bewegliche, freie negative Ladungen werden in das Material eingebracht indem V- wertige Elemente in das Silicium eingebracht und ersetzten einzelne IV-wertige Siliciumatme. Dieses V-wertige Atm besitzt 5 Außenelektrnen, sdass ein Elektrn frei zur Verfügung steht um Strm zu leiten. An der Stelle des Dnatr-Atms entsteht dann eine psitive Ortsladung, die der frei beweglichen negativen Elektrnenladung gegenübersteht. P-Dtierung: bewegliche, psitive Lücken (Löcher) werden in das Material eingebracht, indem III-wertige Atme einzelne Silicium-Atme ersetzen. Dieses Atm hat 3 Außenelektrnen zur Verfügung und kann smit keine Elektrnenpaarbindung mit dem Siliciumkristall an einer Stelle eingehen. Diese Elektrnenfehlstelle wird als lch bezeichnet. Beim Anlegen einer Spannung verhält sich dieses wie ein psitiver Ladungsträger. Die Bewegungsrichtung verhält sich dabei entgegengesetzt zur Elektrnenflussrichtung. Dabei springt ein Elektrn aus einer Atmbindung heraus, hinterlässt ein psitives Lch und füllt zugleich ein anderes Lch. Ander Stelle des Akzeptr-Atms entsteht eine rtsfeste negative Ladung, der einer psitiven frei beweglichen Ladung gegenübersteht. Werden bei de Dtierungen aufeinander gebracht, s entsteht eine Raumladungszne (Armut an freien Ladungsträgern) und ein elektrisches Feld, die s.g. Sperrschicht. Bei Auseinanderbringen der dtierten Halbleiter streben die Elektrnen des n-dtierten in den p-dtierten Bereich und die Löcher des p-dtierten Bereiches streben in den n-dtierten Bereich. Aufgrund der Wanderung vn Ladungen, fehlen nun Ladungen in den zuvr ungeladenen dtierten Halbleitern, sdass ein elektrisches Feld entsteht. Die elektrische Feldkraft ist entgegen gerichtet der Kraft, die die Ladungen in das jeweils andere Material zieht, sdass sich irgendwann ein Gelichgewicht einstellt. Aufgrund vn Rekmbinatin ( Fallen der Elektrnen in die Löcher im jeweils anderen Material), entsteht eine ladungsfreie Raumzne. Je nach dem wie stark die Dtierungen sind, ums unterschiedlich grß ist dann die Sperrschicht (raumladungsfreie Zne) Tritt nun inisierende Strahlung in die Sperrschicht ein (alpha-strahlung, β Stralung etc), s wird in der Sperrschicht inisiert und Elektrnen werden freigesetzt. Dies hat zur Flge, dass Paare vn Elektrnen und Löchern entstehen. Dafür muss ca. ev aufgebracht werden, was eine deutlich höhere Energieauflösung als in der Nebelkammer zur Flge hat (ca. 30eV). In der Sperrschicht entstehen als Paare vn Elektrnen und Löchern, welche durch das herrschende elektrische Feld getrennt werden (die Elektrnen 6

7 und Löcher fließen zu den jeweiligen Elektrden ab) Die Anzahl der entstehenden Elektrnen / Löcher-Paare hängt vn der Energie des einfliegenden Teilchens ab und das gemessene Signal ist prprtinal zur Energie, die in der Sperrschicht abgegeben wurde - Die Funktinsweise eines Vielkanalanalysatrs beschreiben Ein Vielkanalanalysatr dient dazu, statistisch verteilte Flgen elektrischer Impulse wechselnder Amplituden zu messen. Das Gerät srtiert praktisch die willkürlich eintreffenden Impulse, rdnet diese ihrer Höhe nach und srtiert diese in verschiedene Fächer (Kanäle 256 Speicherplätze) Slche Analysatren gibt es in 3 Bauweisen: Regelbarer Wiederstand: der Wiederstand wird nach und nach verringert und die der Spannungsabfall gemessen und die Differenz zum Vrherigen Wert errechnet Abspeichern jedes Impulses und Abzählen der Energie Vielkanalanalyse: Jeder Impuls wird über einen Zeitraum gespeichert und anschließend abgezählt und srtiert Die Daseinsberechtigung beruht darauf, dass jeder Impuls (Höhe einer Säule) nur die Energie repräsentiert, nicht aber dessen Intensität. Deshalb misst man über einen bestimmen Zeitraum und zählt dann die Anzahl gleicher Energien um letztendlich die Intensität zu erhalten. Man kann dann die Energie auf der x-achse zur Intensität darstellen. - Ein alpha-spektrum mit Hile vn Am-24 eichen Ein Prblem, das sich ergibt, wenn man ein unbekanntes radiaktives Präparat untersuchen will ist, dass man die Höhe der entstehenden Energien nicht größenmäßig einschätzen kann. Es empfiehlt sich daher als, ein Element zu nehmen, dessen erster zerfall relativ lange andauert und dessen zweiter Zerfall nch länger andauert, da man dann vn der Höhe dieser Intensität auf die Energieeinschätzung kmmt. Als ein slches Element eignet sich Americium, welches sehr seltene Zerfälle besitzt und die Energien sehr nahe beieinander liegen. Aufgrund der langen Halbwertszeiten ist die Intensität der Zerfallsprdukte verschwindend gering. - Einen Versuch zur Aufnahme des alpha-spektrums vn Ra-226 beschreiben und auswerten. In eine Blackbx wird der Halbleiterdetektr gebracht und davr zunächst das Eichpräparat. Der Halbleiterdetektr ist an einen Vielkanalanalysatr angeschlssen, um die Energie zur Intensität aufzunehmen Als nächster Schritt wird das Eichpräparat ausgetauscht gegen Ra-226 ausgetauscht Man erhält eine Kurve mit 4 charakteristischen Peaks, dessen Energie man mit Hilfe der Eichung genauer angeben kann. - Das alpha-spektrum vn Ra-226 mit Hilfe der Nuklidkarte deuten Betrachtet man das Spektrum genauer, s erhält man 4 charakteristische Peaks. Betrachtet man nun die Zerfallskette vn Ra-226, s stellt man fest, dass 4 alpha- Energien gibt: 7

8 Ra 226 zu Rn 222: 4,78MeV Rn 222 zu P 28: 5,49MeV P 28 zu Pb 24: 6,00MeV P 20 zu Pb 206: 5,39MeV Vergleicht man diese Werte mit der Kurve, s stellt man fest, dass die Peaks jeweils für diese Alpha-Zerfalle stehen Die alpha-energien sind als charakteristisch und smit abhängig vm Material, dass diese Strahlung aussendet. Die Elemente strahlen als mnenergetisch. - Das Ptentialtpfmdell des Atmkerns deuten Prtnen und Neutrnen sind Quantenbjetke, welche miteinander interferieren können Prtnen Neutrnen Smit ist die Energie quantisiert, weshalb das Mdell des Ptentialtpfes anwendbar ist Es gibt 2 Ptentialtöpfe Einen für Prtnen, dessen Energieniveaus höher liegen als die der Neutrnen, da sich die Prtnen untereinander aufgrund der Culmb-Kraft gegenseitig abstßen und smit innerhalb des Kernes eine höhere kinetische Energie besitzen, als die Neutrnen Einen für Neutrnen - Die atmare Masseneinheit u definieren Die atmare Masseneinheit ist definiert durch /2 der Masse des Khlenstff- Atms. Es gilt: g = 6, u - Den Massendefekt erläutern und für einen Helium-Kern berechnen Ein α-teilchen besteht aus beschleunigtem Helium-Kern Ein Helium-Kern wiederum besteht aus zwei Neutrnen und zwei Prtnen Man geht als davn aus, dass die vier Nuklenen zusammen und der Helium-Kern dieselbe Masse haben. Rechnung: m He Kern = 4, u m 2p + 2n = 2, u + 2, u = 4,0388u Die Massen sind nicht gleich Berechnung der Massendifferenz Δm = m 2p + 2n m He Kern = 0, u Diese Massendifferenz muss nach der Einsteinschen Frmel in Energie umgewandelt werden, die das α-teilchen dann besitzt. Die Energie lässt sich berechnen durch E = m c 2 E = 4, J E = 27, MeV Pr Nuklen werden als ca. 7MeV frei, wenn sie aus dem Ursprungskern zu einem α-teichen werden. 8

9 - Den α-zerfall mit Hilfe des Ptentialtpfmdells deuten Die Prtnen und Neutrnen werden im Zentrum durch die starken Kernkräfte zusammengehalten Außerhalb des Bereiches der starken Kernkräfte wirken nur nch die schwachen Kernkräfte der auch culmbschen Kräfte. Um die Grenze zwischen starken und schwachen Kernkräften über den Culmbwall zu überwinden, brauch ein Teilchen innerhalb des Ptentialtpfes eine Energie vn ca. 24MeV Die Nuklenen befinden sich im Nrmalzustand auf dem Energieniveau -6MeV Fügen sich nun 2 Prtnen und zwei Neutrnen zu einem Helium-Kern zusammen, s wird eine Energie vn 7MeV pr Nuklen frei. 6MeV pr Nuklen werden dazu benötigt, das Nuklen in den psitiven Energiebereich zu heben. Die restlichen 4 MeV stehen dem Helium-Kern als Bewegungsenergie zur Verfügung Diese Energie reicht jedch nicht aus, die starken Kernkräfte über den Culmbwall zu überwinden Da der Helium-Kern jedch als Quantenbjekt aufgefasst werden kann, bleibt er im Kern und kann durch unterschiedliche Aufenthaltswahrscheinlichkeiten beschrieben werden. Er besitzt auch eine sehr kleine Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb der starken Kernkräfte und kann diese durch den Tunneleffekt verlassen. Durch die Culmbkraft wird das psitiv geladene α-teilchen nch weiter beschleunigt, sdass es ca. eine Energie vn 5MeV erreicht. - Die Grafik Bindungsenergie pr Nuklen gegenüber der Massenzahl interpretieren. Dargestellt ist die Bindungsenergie pr Nuklen in Abhängigkeit zur Gesamtzahl vn Nuklenen Eisen hat dabei die höchste Bindungsenergie pr Nuklen Die Energie kann durch Kernfusin und Kernspaltung nutzbar gemacht werden Kernfusin: Elemente die weniger Nuklenen haben als Eisen werden verschmlzen (z.b. Tritium und Deuterium zu Helium und einem Neutrn) Da es jedch immer nur wenige Nuklenen sind, die bei einem Przess betrffen sind, wird wenig Energie frei Kernspaltung Elemente, die mehr Nuklenen haben als Eisen, werden gespalten (z.b. Uran in Kryptn und Barium) Da Uran sehr viele Nuklenen besitzt, wird auch sehr viel Energie pr Spaltungsprzess frei. - Einen Versuch zur Bestimmung der Geschwindigkeit vn α-teilchen beschreiben und auswerten α-teilchen treffen an einer bestimmten Stelle in ein Magnetfeld Ablenkung durch die Lrentzkraft Bestimmung der Richtung durch FBI Regel der rechten Hand, da es sich um psitive Teilchen handelt. 9

10 Entgegengesetzt zur Ablenkung durch die Lrentzkraft wird ein elektrisches Feld eingestellt Beide Felder werden in Ihre Stärke sweit angepasst, dass die α-teilchen sich geradlinig durch die Apparatur bewegen und am Ende mit einem Geiger-Müller- Zählrhr registriert werden. Wenn dies gewährleistet ist, kann man festhalten, das elektrische Kraft und Lrentzkraft entgegengesetzt wirken, aber gleich grß sind F L = F el Beide Kräfte lassen sich auch anders darstellen, da die Lrentzkraft vn der Geschwindigkeit der Teilchen abhängig ist. Es flgt: B q v = E q Will man die Geschwindigkeit bestimmen, s gilt: v = E = U b B d Die Spannung und den Kndensatrplattenabstand kann man direkt messen. Auch für die Messung der magnetischen Flussdichte gibt es mit der Hall-Snde ein Messgerät. Damit kann man die Geschwindigkeit vn α-teilchenbestimmen. - Einen Versuch zur Bestimmung der spezifischen Ladung vn α-quanten beschreiben und deuten Die α-teilchen entstehen dazu innerhalb eines Magnetfeldes Durch die Lrentzkraft werden sie abgelenkt und auf eine Kreisbahn gelenkt. Dabei wirkt die Lrentzkraft als eine Zentralkraft mit Zentralbeschleunigung Es gilt: F L = F z = a m Berechnung der Zentralbeschleunigung Dabei werden die α-teilchen immer zu einem zentralen Punkt beschleunigt. In der Realität bewegen se sich dann um diesen Punkt herum. Berechnung der Zentralbeschleunigung: Vraussetzung: Die Teilchen beschreiben eine gleichförmige Kreisbewegung, bei der die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt knstant ist. Die Zentralbeschleunigung wirkt sich nur auf die Richtung aus Betrachtet man dies vektriell, s bleibt die Länge des Geschwindigkeitsvektrs immer gleich lang. v = v 2 = v Auf der Kreisbahn kann man nun den Zustand an zwei verschiedenen Punkten untersuchen. Der Weg zwischen diesen Punkten ist zwar eigentlich ein Bgenabschnitt, für einen sehr kleinen Weg können wir ihn aber näherungsweise als Sehne und damit als Seite eines gleichschenkligen Dreiecks betrachten und Berechnen. Da wir zudem vn sehr kleinen Wegdifferenzen ausgehen, steht die Sehne nahezu rechtwinklig auf dem RadiusAnwendung einer trignmetrischen Funktin Sinus des Winkels in der Mitte Damit gilt: sin Δφ = Δs r Für die Geschwindigkeiten gilt ein ähnlicher Zusammenhang. Da die Geschwindigkeitsvektren in jedem Punkt senkrecht zum Radius des Kreises stehen. Damit beschreiben auch sie einen Kreis, in dem v der Radius ist und Δv = v 2 v die Sehne. Damit gilt: sin Δφ = Δv v 0

11 Dies kann man mit dem bigen Bezug gleich setzen und erhält Δs r = Δv v r Δv = v Δs Da wir die Zentralbeschleunigung brauchen müssen wir durch Δt teilen, um Δv Δt = a z zu erhalten r a z = v Δs a Δt z = v2 r Die erhaltene Zentralbeschleunigung kann nun in die zu Anfang ermittelte Frmel eingesetzt werden. F z = v2 m r Nun kann man auch die bereits bekannte Frmel für die Lrentzkraft hinzuziehen und erhält: B q v = v2 m r Man frmt um und erhält: q = v m B r Da man in die α-teilchen nur schwer sichtbar machen kann und daher den Radius des Kreises nicht messen kann, gibt man ihn in einer speziellen Apparatur vr. Alle am Ende registrierten Teilchen müssen dann bei festem Magnetfeld bzw. Geschwindigkeit die spezielle Ladung gehabt haben. Die Geschwindigkeit der α-teilchen muss zuvr mit dem ben beschriebenen Aufbau bestimmt werden, danach darf der Aufbau jedch nicht mehr verändert werden. - Die Gleichung für die relativistische Massenveränderlichkeit benutzen und damit die Geschwindigkeit schneller Teilchen bestimmen Die Gleichung lautet: v = m 0 v2 c 2 Zeichnet man dies einmal auf, erhält man flgendes: Dadurch wird deutlich, dass egal wie viel Energie man zur Beschleunigung einer Masse aufbringt, man nie Lichtgeschwindigkeit erreichen wird, da die Masse unendlich grß werden würde.

12 - Das Spektrum vn β -Strahlung deuten Wir haben aus vrhergehenden Versuchen erkannt, dass alpha-strahlung charakteristisch und mnenergetisch ist. β - Strahlung hingegen ist nicht mnenergetisch und besitzt keine diskreten Energien. Dies hat zur Flge, dass das Spektrum breit gefächert ist Die Nichtexistenz vn mnenergetischer Strahlung basiert darauf, dass bei der entstehung der β Strahlung ein Teil der Energie auf das Elektrn und ein Teild er Energie auf ein Antineutrin übertragen wird. Die Energieverteilung sit dabei willkürlich, weshalb die Elektrnen verschiedene Energien besitzen Höchste Energie - Einen Versuch zur Bestimmung der Halbwertzeit eines radiaktiven Nuklides beschreiben Die Halbwertzeit beschreibt die Zeit, in der sich die Intensität der Strahlung halbiert hat. Um die Halbwertzeit zu bestimmen, muss zunächst die Intensität in Abhängigkeit zur verstrichenen Zeit bestimmt werden. Um dies in Schülerübungen zeitlich gewährleisten zu können, muss das zu untersuchende Präparat bestimmte Eigenschafte besitzen. Es muss eine Halbwertzeit besitzen, die nicht zu kurz und nicht zu lang ist, damit man den Intensitätsverlust aus dem zufälligen Zerfall auch herauslesen kann. Das Nuklid muss in einen stabilen Zustand zerfallen, da snst auch die weiteren Zerfälle der Zerfallsreihe zur Intensität beitragen würden Außerdem muss sich das Nuklid herstellen lassen, da es ja aufgrund der geringen Halbwertzeit nicht lagerfähig ist Als eines der wenigen verwendbaren Nuklide hat sich Ba37 herausgestellt dieses kann mit einem Istpengeneratr erzeugt werden. Dazu wird Salzsäure in einen Zylinder mit Cs37 gegeben. Unten kann dann die Lösung mit dem Ba37 entnehmen werden, welches Gammastrahlung abgibt Die gewnnene Prbe wird nun vr das Geiger-Müller-Zählrhr gehalten Man zählt die Einschläge auf einem festen Zeitintervall in unserem Fall 0 Sekunden. Diesen Wert rdnet man dann der Hälfte zu. S verfährt man auch mit den weiteren Zeitintervallen. Am besten ist, man wiederhlt die Messung mehrmals, das es sich um einen zufälligen Zerfall handelt. Nun kann man die ermittelten Werte in ein Diagramm, in dem die Intensität in Abhängigkeit zur verstrichenen Zeit eingetragen wir. 2

13 - Aus Messwerten die Halbwertzeit und die Zerfallsknstante bestimmen Zunächst muss man durch die Messpunkte eine Kurve legen. Halbwertzeit: Die Halbwertzeit beschreibt die Zeit, in der sich die Intensität halbiert hat. Um sie zu bestimmen sucht man sich zunächst einen beliebigen Punkt auf der Kurve. Zu diesem bestimmt man den Intensitätswert und den Zeitpunkt. Nun halbiert man den Intensitätswert und sucht auf der Kurve nach einem Punkt, die genau diesen halbierten Wert besitzt. Zu diesem Punkt muss man nun wieder den zugehörigen Zeitpunkt auf der t- Achse ablesen. Die Halbwertzeit ist die nun die Differenz zwischen den beiden Zeitpunkten Zerfallsknstante Um die Zerfallsknstante zu bestimmen, müssen wir zunächst einmal einen funktinalen Zusammenhang zwischen Intensität und verstrichener Zeit aufstellen Aus der Grafik können wir entnehmen, dass es sich um eine e-funktin handeln könnte. Um dies zu überprüfen müssen wir die Funktin linearisieren. Zunächst bringt man dabei die e-funktin in eine lineare Frm y = a e k x ln y = ln a + k x Daraus flgt, dass man auf der y-achse nicht y, sndern ln y auftragen muss. Es ergibt sich eine Gerade, was darauf schließen lässt, dass es sich bei unserm ersten Diagramm um eine e-funktin handelt. Aus dem linearisierten Diagramm lässt sich auch die Zerfallsknstante k ermittelt. Diese ist die Steigung der Geraden und lässt sich durch ein Steigungsdreieck bestimmen k = Δ ln y Δx Bei k handelt es sich immer um einen negativen Wert, da die Intensität abnimmt Mit dem k und der Anfangsintensität lässt sich auch der funktinale Zusammenhang zwischen Intensität und Zeit aufstellen. Intensität t = Intensität 0 e k x - Die Differenzialgleichung für den radiaktiven Zerfall angeben und daraus das Zerfallsgesetz herleiten Als Vraussetzung gilt zunächst: Die Zerfallswahrscheinlichkeit bleibt knstant die Anzahl der Nuklide ist N N Zerfallsrate lim t = N t Smit flgt: N = k N N k = N k = N N dt 3

14 k k dt = N N dt t + C = ln N t e k (t) C = N(t) wenn t = 0, dann N 0 = C; smit: N t = N 0 e k (t) ft auc: N t = N 0 e λt Dabei ist λ die s.g. Zerfallsknstante. Man benötigt als nur die Anzahl der Nuklide am Anfang zu kennen und die Zerfallsknstante des Nuklids und man kann die Anzahl der bleibenden Nuklide zum Zeitpunkt t bestimmen. - Den Zusammenhang zwischen Zerfallsknstante und Halbwertszeit herleiten Nrmalerweise bestimmt man die Halbwertszeit in einem Diagramm dadurch, dass man jeweils einen x-wert nimmt und den dazugehörigen y-wert und beide halbiert. In diesem falle geht man ebenfalls davn aus, dass man am die Hälfte der Kerne am Anfang N bestimmen will, als : (N) Es gilt als: 2 N 0 = N 0 e k t 2 N(0) 2 2 = e k t 2 ln ln 2 = k t da ln = 0 2 ln2 = k t 2 t = k ( ln 2) 2 Beispiel aus der Schule: mit k = s flgt: 0,052 t = s ( ln 2) 2 0,0052 = 38,62 s - Die Erzeugung vn Neutrnen beschreiben t 2 Beschießt man Beryllium mit α-teilchen, s entsteht eine (Strahlung), die mehr Energie besitzt, als die einfallende α-strahlung. Außerdem entsteht dabei Khlenstff C2 Man stellte fest, dass es ich um Teilchen handeln musste, die eine ähnliche Masse, wie Prtnen haben, jedch elektrisch neutral sind Als Kernreaktin gilt: Be He 4 2 C2 6 + n 0 - Den Nachweis vn Neutrnen beschreiben Neutrnen können nicht mit Detektren nachgewiesen werden, die auf der Basis vn Inisatin funktinieren, da sie nicht geladen sind Um Neutrnenstrahlung nachweise zu können macht man sich zu nutze, dass sie Stffe radiaktiv machen kann. 4

15 Man bringt als ein geeignetes Präparat in den Neutrnenstrahl und misst dann die austretende Strahlung mit einem Geiger-Müller-Zählrhr Als geeignetes Material hat sich Br herausgestellt, was man an den Wänden des Geiger-Müller-Zählrhrs anbringt Es läuft flgende Kernreaktin ab: B n 0 Li7 3 + He4 2 Die entstehende α-strahlung kann das Geiger-Müller-Zählrhr als Impuls registrieren. Man muss bei Neutrnen jedch beachten, dass sie sehr schnell sind und daher erst in einem Mderatr, z.b. Wasser der Paraffin abgebremst werden müssen. - Die Kernspaltung vn U-235 beschreiben Die Kernspaltung vn Uran funktiniert nur mit thermischen Neutrnen, die langsam genug sind (2000 m/s) um den Urankern anzuregen. Dann gilt: n + 92U 92U Kr + 55Ba n + 200MeV Die 3 entstandenen Neutrnen können dann die Kettenreaktin auslösen und neue Urankerne spalten. - Die physikalische Grundlage zur Energiegewinnung durch Kernfusin bzw. Kernfisin erläutern Um bei Spaltung bzw. Verschmelzung Energie zu gewinnen, muss man beachten, dass die Bindungsenergie pr Nuklen bei den Prdukten höher ist, als bei den Edukten. Die Differenz zwischen beiden kann dann als Wärme genutzt werden. Entscheiden ist dabei der Massendefekt, der bereits ben ausführlich erläutert wurde. Es wird nämlich immer dann Energie frei, wenn Prdukte entstehen, die zusammen eine geringere Masse haben als ihre Edukte. Der Massenunterschied wird dann nach der Einsteinschen Frmel in Energie umgesetzt. 5