Emmy Noether Mathematikerin und Mutter der modernen Algebra

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1 Emmy Noether Mathematikerin und Mutter der modernen Algebra Messer-Seminar Auenhof Vortrag 2017 Technische Universität Dresden Dr. rer. nat. Frank Morherr

2 Zugang von Frauen zum Mathematik- Studium an deutschen Universitäten 1754: Dorothea Erxleben wird auf Befehl des preußischen Königs als erste Frau Deutschlands, zur Promotion im Fach Medizin an der Universität Halle zugelassen. Um 1800: Entstehung des Berufs des Mathematiklehrers (für Männer) an Höheren Schulen, Abschluss: Staatsexamen (oder Promotion). Höhere Schulen (für Jungen) waren damals: (Humanistisches) Gymnasium, Realgymnasium, Oberrealschule. Dort gibt es wissenschaftlich fundierten Mathematikunterricht. 1864: Die Universität Zürich lässt als erste deutschsprachige Universität ordentliche Studentinnen zu 1865: Gründung des Allgemeinen Deutschen Frauenvereins. 1886: Erste Abiturprüfungen von Frauen in Berlin. Um 1900: Für Mädchen gibt es an den Höheren Mädchenschulen keinen mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht. 1891: Der Reichstag überlässt die Entscheidung über das Frauenstudium der Kompetenz der Länder. (Aufgrund von Petition zur Zulassung von 1888!) 1893/94: Einzelne Ausländerinnen studieren erstmals in Göttingen Mathematik, sie haben den sog. Hörerinnen-Status, d.h. sie müssen für jede besuchte Lehrveranstaltung den jeweiligen Dozenten um Teilnahmeerlaubnis fragen.

3 Zugang von Frauen zum Mathematik- Studium an deutschen Universitäten 1894 Preußen: Ordnung der Wissenschaftlichen Prüfung der Lehrerinnen (Oberlehrerinnenprüfung). Bereits vorher: Angehende Lehrerinnen (für Volksschulen, mittlere oder höhere Mädchenschulen) studierten in der Seminarklasse des Oberlyzeums. Jetzt dürfen Lehrerinnen mit mehrjähriger Berufspraxis an der Universität studieren, Abschluss: Oberlehrerinnenprüfung (nicht Staatsexamen); sie können damit Oberlehrerin oder Direktorin an einer höheren Mädchenschule werden. 1900: Immatrikulation von Frauen an badischen Universitäten generell erlaubt (zuerst in Freiburg und Heidelberg). 1903: Immatrikulation von Frauen an bayrischen Universitäten generell erlaubt. 1908: Immatrikulation von Frauen an preußischen Universitäten generell erlaubt. Preußen führt (als erstes Land in Deutschland) den mathematischnaturwissenschaftlichen Unterricht an Mädchenschulen ein. Es werden wie für Jungen auch für Mädchen die Schultypen Gymnasium, Realgymnasium, Oberrealschule eingeführt. Ein Abschluss dort ermöglicht den Zugang zur Universität. Auch Frauen mit bestandener Lehrerinnenprüfung in der Seminarklasse werden zum Universitätsstudium zugelassen ( vierter Weg ).

4 Zugang von Frauen zum Mathematik- Studium an deutschen Universitäten 1909: Immatrikulation von Frauen an mecklenburgischen Universitäten, und damit in ganz Deutschland, generell erlaubt. 1921: Frauen steht die Möglichkeit zur Habilitation offen. 1934: Per Gesetz gegen die Überfüllung deutscher Schulen und Hochschulen wird die Zahl der Hochschulzugangsberechtigten reichsweit auf begrenzt, nur maximal 10% dieser Studienplätze dürfen von Frauen besetzt werden. 1935: Aufgrund des Akademikermangels wird die Begrenzung für Frauen ein Jahr später wieder abgeschafft. 1939: Während des Weltkrieges steigt der Frauenanteil an deutschen Universitäten auf über 50%. 1946: In der Nachkriegszeit sinkt der Frauenanteil auf 20 30%. 1967: Der Studentinnenanteil ist mit 24% im Vergleich mit anderen Ländern der Europäischen Wirtschaftsgemeinschaft in Deutschland am niedrigsten. 1970er: Mit steigenden Studentenzahlen steigt auch der Frauenanteil wieder. 1985: Ergänzung des Hochschulrahmengesetzes: Bestellung von Frauenbeauftragten 2006: Der Studentinnenanteil liegt bei 50%.

5 Zugang von Frauen zum Studium an Universitäten

6 Lebenslauf von Emmy Noether ( )

7 Lebenslauf von Emmy Noether ( ) geb in Erlangen Vater: Max Noether ( ), Mathematikprofessor in Erlangen (ab 1888 ordentlicher Professor) Mutter: Ida Noether, geb. Kaufmann drei jüngere Bruder; einer von ihnen, Fritz, wird ebenfalls Mathematikprofessor Mathematikstudium in Erlangen und Göttingen 1907 Promotion in Erlangen, keine Anstellung Unterstützung ihres Vaters und der Professoren Erhard Schmidt ( ) und Ernst Fischer ( ) bei der Lehrtätigkeit. Auf Anregung Fischers Beschäftigung mit der abstrakten Algebra. wissenschaftliche Arbeit zunächst in Erlangen, ab 1915 in Göttingen 1909 Mitglied der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV); als erste Frau Vortragende auf einer DMV-Tagung.

8 Lebenslauf von Emmy Noether ( ) 1915 Wechsel nach Göttingen auf Einladung von Klein und Hilbert, um über Invariantentheorie in Verbindung mit der Relativitätstheorie zu arbeiten. Unbezahlte Forschungs- und Lehrtätigkeit Antrag auf Habilitation (auf Anregung von Klein und Hilbert); heftige Kontroversen, das Ministerium verbietet die Eröffnung des Verfahrens aus rechtlichen Gründen Neue Gesetze der Weimarer Republik erlauben Frauen die Habilitation. Emmy Noether wird habilitiert; kann daraufhin erste Vorlesung unter ihrem eigenen Namen halten (Analytische Geometrie) wichtige Publikation Idealtheorie in Ringbereichen 1922 Verleihung des Titels außerordentlicher Professor Erfolgreiche Forschungs-und Lehrtätigkeit; Entwicklung der Konzepte der modernen Algebra 1923 erster vergüteter Lehrauftrag. Vorher hatte sie kein eigenes Einkommen, lebte von der Unterstützung ihrer Familie, und geriet mit dem Tod des Vaters 1921 in finanzielle Schwierigkeiten.

9 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Die Mathematik in Göttingen:

10 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Hilbert und Klein holen Emmy Noether:

11 Auszüge aus der Zeit in Göttingen November 1915:

12 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Habilitation in Göttingen 1915??:

13 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Habilitation in Göttingen 1915??

14 Habilitationsgesuch: Da die Habilitation von Frauen an preußischen Universitäten durch einen Erlass vom 29. Mai 1908 untersagt war, stellte die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der philosophischen Fakultät der Universität zu Göttingen am 26. November 1915 einen offiziellen Antrag an den preußischen Minister: Eure Exzellenz bittet die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung der philosophischen Fakultät der Göttinger Universität ehrerbietigst, ihr im Falle des Habilitationsgesuches von Fräulein Dr. Emmy Noether (für Mathematik) Dispens von dem Erlaß des 29. Mai 1908 gewähren zu wollen, nach welchem die Habilitation von Frauen unzulässig ist. Explizit wurde hinzugefügt, dass es keinesfalls um Aufhebung des Habilitationsverbots für Frauen ginge, sondern nur um eine einmalige Ausnahmegenehmigung für Frl. Dr. Noether: Unser Antrag zielt auch nicht dahin, um Aufhebung des Erlasses vorstellig zu werden; sondern wir bitten nur um Dispens für den vorliegenden einzigartig liegenden Fall. In der abschlägigen Antwort des Ministers vom 5. November 1917 hieß es: Die Zulassung von Frauen zur Habilitation als Privatdozent begegnet in akademischen Kreisen nach wie vor erheblichen Bedenken. Da die Frage nur grundsätzlich entschieden werden kann, vermag ich auch die Zulassung von Ausnahmen nicht zu genehmigen, selbst wenn im Einzelfall dadurch gewisse Härten unvermeidbar sind. Sollte die grundsätzliche Stellungnahme der Fakultäten, mit der der Erlaß vom 29. Mai 1908 rechnet, eine andere werden, bin ich gern bereit, die Frage erneut zu prüfen. Emmy Noether blieb daraufhin nichts anderes übrig, als ihre Vorlesungen unter dem Namen von Hilbert anzukündigen, als dessen Assistentin sie fungierte.

15 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Keine Habilitation in Göttingen 1915

16 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen

17 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen

18 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Habilitation in Göttingen 1919

19 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Außerordentlicher Professor

20 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen

21 Auszüge aus der Zeit in Göttingen Göttingen

22 Auszüge aus der Zeit in Göttingen

23 Lebenslauf von Emmy Noether ( ) 1933 Emigration in die USA, Tätigkeit am Bryn Mawr College 1935 Tod nach einer Operation wegen eines Myoms (Muskeltumor der Gebärmutter (Embolie?) Ehrungen Emmy Noethers 1932 Verleihung des Ackermann-Teubner-Gedächtnispreises an Emmy Noether und Emil Artin ( ) Emmy Noether hält einen Hauptvortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Zürich. Damit ist sie die erste Frau, die einen solchen Vortrag halten darf. Emmy Noether war die erste Frau, die in Mathematik habilitierte. Sie ist die Begründerin der modernen Algebra, wie wir sie heute kennen. Ehrung? Warum fehlt bei Noether der Vorname? Antwort: Es gibt zwei: Max Noether (Vater) Emmy Noether (Tochter)

24 Diskussion über die Straßenbenennung Max Noether arbeitete an Fragen der algebraischen Geometrie und algebraischer Funktionen (Mathematische Annalen Bd.6) bewies er den Fundamentalsatz der Theorie der algebraischen Funktionen, der nach ihm benannt ist. Er gibt Bedingungen dafür an, dass für zwei ebene algebraische Kurven ϕ = 0 und ψ = 0 mit n Schnittpunkten eine Kurve f = ψ A + ϕ B existiert, mit Polynomen A,B, die durch die n Schnittpunkte hindurchgeht.

25 Göttinger Wandergruppe 1932

26 Emmy Noether in der Emigration 1933 erhält Noether Einladungen als Gastprofessorin nach Oxford und ans Bryn Mawr Frauencollege (USA). Sie entscheidet sich für Bryn Mawr. Dort ist sie vor allem mit der Ausbildung von Studentinnen auf Grundstudiumsniveau beschäftigt. ab 1934 hält sie nebenher Vorlesungen am Institute for Advanced Study in Princeton, wo u.a. auch Albert Einstein ( ) und Hermann Weyl ( ) arbeiten. Auch in den USA erhält Emmy Noether keine Festanstellung.

27 Nach 1933

28 Als Frau: Diskriminierungen Emmy Noethers Sie erhielt niemals eine besoldete Professur. Ihr jüngerer Bruder Fritz dagegen wurde bereits 1921 ordentlicher Professor; auch viele von Noethers Schülern erhielten in den zwanziger oder dreißiger Jahren Professuren. Sie wurde nicht zum Mitglied der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften gewählt. Sie wurde nicht offizielles Redaktionsmitglied der Mathematischen Annalen, obwohl sie Tätigkeiten einer Redakteurin ausübte. Als Jüdin: Am 25. April 1933 wird Emmy Noether aus rassischen Gründen beurlaubt, Grundlage ist das Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums. Am 2. September 1933 wird ihr die Lehrbefugnis entzogen. Emmy Noether, Tochter des Mathematikers Max Noether, wurde oft der Noether genannt. Ihre Göttinger Professur versah sie ohne Gehalt, und Hilbert musste kämpfen, um sie als Frau - überhaupt an die Universität zu bringen. Sie war dick, rau und laut, aber so gütig, humorvoll und umgänglich, dass alle, die sie kannten, sie gerne mochten. Als die Nazis an die Macht kamen, ging sie in die USA.

29 Zitate über Emmy Noether Fakultätsprotokoll der Universität Göttingen 1915 ((Nicht-)Habilitation von Emmy Noether): Gutachten wurde von dem eminenten amerikanischen Mathematiker und Philosophen Norbert Wiener erstellt, bekannt als Begründer der sogenannten Kybernetik: Zitat von Albert Einstein:

30 Versuch, gegenüber der nationalsozialistischen Regierung Emmy Noether in Deutschland zu halten: Zitate über Emmy Noether

31 Zitate über Emmy Noether Hermann Weyls (Nachfolger von Hilbert auf dem Göttinger Lehrstuhl) vergebliche Bemühungen:

32 Die Algebra zur Zeit Emmy Noethers Vorherrschende Forschungsgebiete der Mathematik im 19. Jahrhundert waren Analysis und Geometrie. Die Algebra war wenig abstrakt, sondern vielmehr konkret, über den reellen bzw. komplexen Zahlen. Bekannte Vertreter: Carl F. Gauß, Evariste Galois, Camille Jordan, Leopold Kronecker. Emmy Noethers Zugang zur Algebra dagegen war abstrakt, axiomatisch, begrifflich. Vorläufer waren: Arthur Cayley ( ), Georg Frobenius ( ): Gruppentheorie Richard Dedekind ( ): Verbandstheorie Heinrich Weber ( ), Ernst Steinitz ( ): Körpertheorie Leonard Dickson ( ), Joseph Wedderburn ( ): hyperkomplexe Systeme

33 Emmy Noethers Werk Emmy Noether gilt als die bedeutendste Mathematikerin aller Zeiten und als eine wichtigsten Personen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts. Zitate zur Bedeutung Emmy Noethers: mother of modern algebra (Irving Kaplansky) abstract algebra... starts with Emmy Noether s 1921 paper "Ideal theory in Rings" (Saunders MacLane) Emmy Noethers Arbeitsgebiete: Invariantentheorie ( ) kommutative Algebra ( ) nichtkommutative Algebra und Darstellungstheorie ( ) Anwendungen nichtkommutativer Algebra auf kommutative Algebra ( ) Emmy Noether publizierte 44 Arbeiten. Sie führte 18 Personen zur Promotion, darunter zwei Frauen. Noethers Ideen und Methoden wurden u.a. populär durch B.L. van der Waerdens Buch Moderne Algebra (1930/31).

34 Emmy Noethers Beitrag zur Invariantentheorie Gauß, Disquisitiones arithmeticae 1801: Invarianten binärer quadratischer Formen 2 2 ( x, y) ax bxy cy b 2 4ac wie z.b. die Diskriminante. f Cayley, Sylvester ~1850: Theorie der Invarianten für Formen vom Grad m in n Variablen. Ziel: Berechnung aller Invarianten für gegebene m, n. Emmy Noethers Dissertation 1907: Berechnung aller 331 Invarianten für ternäre biquadratische Formen (d.h. m=4, n=3). Hilbert 1888: neuer Ansatz, die Invarianten als Polynome aufzufassen, und im Polynomring zu argumentieren. Emmy Noether lernte Hilberts Ansatz durch E. Fischer in Erlangen kennen. Verwendung in der theoretischen Physik findet Noethers Theorem von 1915 in der Physik: Physik: Symmetriesätze Erhaltungssätze Mathematik: Gruppenoperation Invarianten

35 Emmy Noethers Beitrag zur kommutativen Wichtigste Arbeiten: 1921 Idealtheorie in Ringbereichen Algebra 1927 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern Ursprünge: Algebraische Geometrie: Polynomringe, Nullstellengebilde von Polynomen Algebraische Zahlentheorie: Unterringe algebraischer Zahlkörper Emmy Noether abstrahierte hiervon und gab in der Arbeit von 1921 erstmals eine völlig allgemeine Definition der Begriffe Ring, Ideal, Primideal, irreduzibles Ideal,... Außerdem formulierte und studierte sie in dieser Arbeit die aufsteigende Kettenbedingung für Ideale ( Jede aufsteigende Kette von Idealen wird stationär ) Ringe, die diese Bedingung erfüllen, heißen heute noethersche Ringe. In der Arbeit von 1927 finden sich u.a. die heute zum Standard gehörenden Homomorphie- und Isomorphiesätze für Ringe.

36 Emmy Noethers Beitrag zur Nichtkommutativen Algebra und Darstellungstheorie Hyperkomplexe Systeme: (heute: assoziative Algebren) Verallgemeinerungen der komplexen Zahlen; Nicht notwendigerweise kommutative Ringe, die umfassen Hamilton: Quaternionen, nichtkommutativer Körper, 4-dimensional über Wedderburn: Klassifikationssatz für endlichdimensionale hyperkomplexe Systeme über beliebigen Körpern. Darstellungstheorie von Gruppen: Burnside, Frobenius ~1890: lineare Darstellung der Gruppe G = Homomorphismus von G in einen Matrizenring = Beschreibung durch Matrizen Zusammenhang zwischen beiden Gebieten: Noether 1929: Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie : lineare Darstellung Modul über der Gruppenalgebra Da die Gruppenalgebra ein hyperkomplexes System ist, kann man die zugehörige Theorie verwenden, wenn man Darstellungen studiert.

37 Bedeutung für die Physik: Das Noethertheorem

38 Spiegelsymmetrie

39 Symmetrie unter Drehungen

40 Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen

41 Kontinuierliche Symmetrie unter Drehungen

42 Kontinuierliche Symmetrie unter Verschiebungen und Drehungen

43 Translationssymmetrie

44 Rotationssymmetrie

45 Erhaltungsgrößen bei Raumzeitsymmetrien

46 Symmetrien und Erhaltungsgrößen Das Noether-Theorem ist einer der schönsten Erkenntnisse in der Geschichte der Naturwissenschaften.

47 Das Noethersche Theorem in der Mechanik

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49 Beweis der Euler-Lagrange-Gleichung

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51 Allg. Euler-Lagrange:

52 Beispiele für die Minimierung eines Funktionals 1. Beispiel: Im euklidischen Raum ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei gegebenen Punkten eine Gerade:

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54 2. Beispiel: Die zeitlich schnellste Verbindungskurve zwischen zwei Punkten bei Durchlaufen eines Massenpunktes im Gravitationsfeld ist die sogenannte Brachistochrone

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56 Zykloide

57 Das Noethersche Theorem in der Mechanik (vereinfachter Beweis in einer Variablen)

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59 (**) (***)

60 Das Noethersche Theorem in der Mechanik (mehrere Variablen mit Kettenregel)

61 Das Noethersche Theorem in der Mechanik (aufgrund einer Symmetrie)

62 Beispiele zum Noethertheorem

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65 Relevanz der Erhaltungssätze (Jede Erhaltungsgröße spart eine Integration) (Die einzigen Verbote, die dem chaotischen Ablauf der Ereignisse in der Welt des sehr Kleinen auferlegt sind, besteht in den Erhaltungssätzen) (Vorhersage des Neutrinos)

66 Lagrangefunktionen für Feldtheorien (Wechselwirkung schwache Kernkraft)

67 Innere Symmetrien und das Standardmodell Symmetrische Körper bei den Griechen:

68 Innere Symmetrien und das Standardmodell Die vier fundamentalen Kräfte:

69 Innere Symmetrien und das Standardmodell Atomphysik: Ladungserhaltung Ladungserhaltung bezeichnet die physikalische Erfahrungstatsache, dass in jedem abgeschlossenen System die Summe der vorhandenen elektrischen Ladung konstant bleibt. Wenn geladene Teilchen erzeugt oder vernichtet werden, geschieht dies immer in gleichen Mengen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dass einzelne Ladungen nicht erzeugt oder vernichtet werden können, folgt auch aus der Gültigkeit des Gaußschen Gesetzes zusammen mit der Relativitätstheorie. Entsprechende Ladungserhaltungssätze gibt es in verschiedenen Eichtheorien, wie der Quantenchromodynamik (Erhaltung der Farbladung, zugehörige Eichgruppe SU(3)) und der Eichtheorie der elektro-schwachen Wechselwirkung (Eichgruppe SU(2) x U(1)), die im Standardmodell der Elementarteilchenphysik die Quantenelektrodynamik verallgemeinert.

70 Innere Symmetrien und das Standardmodell Ladungserhaltung

71 Innere Symmetrien und das Standardmodell Kernphysik: Kernkräfte

72 Innere Symmetrien und das Standardmodell Starke Kernkraft (unterscheidet nicht zwischen Proton und Neutron): Isospinerhaltung

73 Innere Symmetrien und das Standardmodell Teilchenphysik: Teilchenzoo

74 Innere Symmetrien und das Standardmodell Elementarteilchen sind nicht elementar Generatoren: Acht Gell-Mann-Matrizen:

75 Innere Symmetrien und das Standardmodell Strangeness: Seltsamheit Baryonenoktett und Baryonendekuplett Ergibt sich aus den Darstellungsmöglichkeiten in der SU(3):

76 Innere Symmetrien und das Standardmodell Charme, Truth and Beauty, das Quarkmodell

77 Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Quarks und Leptonen

78 Innere Symmetrien und das Standardmodell Standardmodell: Bosonen

79 Innere Symmetrien und GUTs Jenseits des Standardmodells:Great Unification Theorys(GUTs)

80 Jenseits des Standardmodells: Supersymmetrie