Das Inflationsproblem bei der Übertragung von individuellen Alterungsrückstellungen in der privaten Krankenversicherung

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1 Martin Nell, Stephan Rosenbrock Das Inflationsproblem bei der Übertragung von individuellen Alterungsrückstellungen in der privaten rankenversicherung Working Papers on Risk and Insurance Hamburg University No 8 August 006 Tor ur Welt der Wissenschaft

2 Martin Nell, Stephan Rosenbrock Das Inflationsproblem bei der Übertragung von individuellen Alterungsrückstellungen in der privaten rankenversicherung No 8 August 006 ISSN Prof. Dr. Martin Nell, Universität Hamburg, Institut für Versicherungsbetriebslehre, Von-Melle-Park 5, 046 Hamburg, Tel.: , Fax: , martin.nell@rr.uni-hamburg.de. Dipl. Wirt.-Math. Stephan Rosenbrock, Universität Hamburg, Institut für Versicherungsbetriebslehre, Von- Melle-Park 5, 046 Hamburg, Tel.: , Fax: , rosenbrock@econ.uni-hamburg.de.

3 Das Inflationsproblem bei der Übertragung von individuellen Alterungsrückstellungen in der privaten rankenversicherung Schlagworte: Demographischer Wandel, rankenversicherung, Alterungsrückstellungen eynotes: Ageing population, health insurance, ageing provisions Zusammenfassung Das apitaldeckungsverfahren der substitutiven Privaten rankenversicherung (PV) in Deutschland besitt in alternden Gesellschaften im Vergleich um Umlageverfahren der Gesetlichen rankenversicherung (GV) den Vorug der Generationengerechtigkeit, führt allerdings u einem stark eingeschränkten Wettbewerb im Segment der Bestandskunden. Diesem ordnungspolitischen Mangel kann theoretisch mit der Übertragung individueller Alterungsrückstellungen begegnet werden. Bei einer Implementierung dieses onepts sind allerdings drei gravierende Probleme u lösen. Diese Arbeit ist dem Inflationsproblem gewidmet. Es führt dau, dass es bei einer Übertragung korrekt ermittelter individueller Alterungsrückstellungen u Selektionseffekten kommt, wenn in der Zukunft Preissteigerungen u erwarten sind. Es wird geeigt, dass das Inflationsproblem gelöst werden kann, indem ukünftige Preissteigerungen erwartungstreu geschätt und in der Berechnung der individuellen Alterungsrückstellungen berücksichtigt werden. Daher können sich weitere Forschungsbemühungen auf Bestimmbarkeits- und Verifiierbarkeitsschwierigkeiten im Zusammenhang mit individuellen Alterungsrückstellungen konentrieren, die im Rahmen dieser Arbeit nicht thematisiert werden. Abstract In an ageing population, as e.g. in Germany, intergenerational justice is much better achieved in a capital funded health insurance system (as the PV) than in a pay-as-you-go scheme (as the GV). But the capital funded system leads to a lack of competition because insurants loose their ageing provisions if they switch their insurer. This problem can theoretically be solved by a transfer of individual ageing provisions. But the implementation of this concept has three main difficulties: the calculation, the verification and the inflation problem. This article focuses on the inflation problem. It is shown that the inflation problem can be resolved by modifying the individual ageing provisions in a special way. Future research should concentrate on the calculation and verification problems.

4 . Einleitung Das deutsche Gesundheitssystem steht vor der Herausforderung stark steigender Gesundheitsausgaben aufgrund des demographischen Wandels in Verbindung mit dem mediinischtechnischen Fortschritt. Die ukünftige Ausgestaltung des Gesundheitssystems ist deshalb Gegenstand aktueller politischer Diskussionen. Bei den Reformüberlegungen nehmen die von den beiden Volksparteien bevorugten onepte einer Bürgerversicherung und einer Gesundheitsprämie bw. ompromisse wischen beiden Ansäten eine entrale Position ein. ern des aktuellen ompromisses ist die Einführung eines so genannten Gesundheitsfonds, der die Finanierung der GV neu ordnet, indem in einem ersten Schritt sämtliche Einnahmen in den Fonds fließen und in einem weiten Schritt auf die rankenkassen verteilt werden. ommen rankenkassen mit den ihr ugewiesenen Mitteln nicht aus, dürfen sie von ihren Mitgliedern usätliche Beiträge erheben. Dies soll in Form einer opfpauschale oder einkommensproportional geschehen dürfen. Die Zukunft der substitutiven Privaten rankenversicherung (PV) innerhalb eines reformierten deutschen Gesundheitssystems ist ungewiss, da vermehrt Gerechtigkeitsargumente gegen die PV angeführt werden: 3 Da die Prämiengestaltung in der PV nach dem individuellen Äquivalenprinip erfolgt, während die Beiträge in der Gesetlichen rankenversicherung (GV) nach der finaniellen Leistungsfähigkeit der Versicherten erhoben werden, komme es u einer Risikoselektion u Lasten der GV in der Gruppe der freiwillig Versicherten. Diese ritik am weigliedrigen deutschen Gesundheitssystem ist nicht von der Hand u weisen. Es ist allerdings relativierend anumerken, dass um einen eine Risikoselektion nur bei der Gruppe der freiwillig Versicherten, nicht aber bei anderen Gruppen wie etwa den Beamten auftritt, und um anderen aufgrund der unterschiedlichen Beschaffungsbedingungen beider Teilsysteme für Gesundheitsleistungen auch eine Quersubvention u Gunsten der GV stattfindet. 4 Ein weiteres entrales Gerechtigkeitsargument spielt in der aktuellen Diskussion dagegen praktisch keine Rolle: Die Gesundheitsausgaben einer Person steigen mit unehmendem Alter stark an. Aufgrund der eingangs erwähnten Demographieproblematik verstößt damit das in der GV praktiierte Umlageverfahren gegen das Gebot der Generationengerechtigkeit, indem die osten niedriger Geburtenraten auf spätere Generationen verlagert werden. Während 3 Nach dem aktuellen Gesundheitskompromiss scheint die Zukunft der PV kurfristig gesichert. Es eichnet sich aber ab, dass mit dem ompromiss die Diskussion keineswegs vorbei sein dürfte. So gibt es beispielsweise Stimmen, die eine Beteiligung der PV am geplanten Gesundheitsfonds fordern, vgl. DIW Berlin (006). Daher steht das Modell der PV langfristig immer noch auf dem Prüfstand. 4 Vgl. Niehaus, F. / Weber, C. (005). 3

5 im Zuge dieser Erkenntnis im Bereich der Rentenversicherung der Einsat kapitalgedeckter Systeme verstärkt wird, sind Vorsorgelösungen im rankenversicherungsbereich nicht Gegenstand aktueller gesundheitspolitischer Diskussionen. Dies ist unverständlich, da eine Generation, die durch niedrige Geburtenraten nur unureichend in Humankapital investiert, dies nur durch entsprechende Investitionen in den Aufbau eines apitalstocks kompensieren kann. Grundsätlich ist es war denkbar, im Rahmen eines Umlageverfahrens einen Teil der Beitragseinnahmen für die Finanierung ukünftiger höherer Gesundheitsausgaben u verwenden. Es besteht aber die Gefahr, dass ein kollektiver apitalstock politisch für andere Zwecke missbraucht wird, 5 bw. dass die Bedingungen für die Zuführung um apitalstock den politischen Opportunitäten angepasst werden. 6 Diese Zweifel an der langfristigen Verlässlichkeit einer kollektiven Vorsorgelösung sprechen für die Ausweitung der individuellen Vorsorge innerhalb eines privatwirtschaftlich organisierten Systems wie der PV. Das kapitalgedeckte System der PV ist aber mit einem gravierenden Wettbewerbsproblem verbunden. Die apitaldeckung in der PV erfolgt über die Bildung von Alterungsrückstellungen beim jeweiligen rankenversicherer. Damit Bestandskunden eine realistische Option auf den Wechsel wischen Versicherern besiten, müssen Alterungsrückstellungen transferiert werden können. Ist dies nicht der Fall, verlieren die Versicherungsnehmer bei einem Versicherungswechsel ihr bis dahin angespartes apital. Dies ist der Status Quo in Deutschland: Bei einem Versicherungswechsel wird die Alterungsrückstellung an das versicherte ollektiv vererbt. Durch diese Regelung existiert de facto kein Wettbewerb im Segment der Bestandskunden. Das resultierende lock in der Versicherungsnehmer ist aus ökonomischer Sicht sehr problematisch und vermindert die ordnungspolitische Attraktivität des Geschäftsmodells der PV enorm. Die Zukunft der PV innerhalb eines reformierten deutschen Gesundheitssystems wird daher nicht ulett davon abhängen, ob es durch eine Übertragbarkeit der Alterungsrückstellungen gelingt, einen funktionsfähigen Wettbewerb auch im Segment der Bestandskunden u ermöglichen. Die Ausgestaltung der Übertragbarkeit von Alterungsrückstellungen ist ein anspruchsvolles und bislang nicht gelöstes Problem. Es lässt sich leicht eigen, dass die Übertragung von rechnerischen Alterungsrückstellungen ohne weit reichende flankierende Maßnahmen nicht 5 Vgl. ifmann, M. (003), S Die Befürchtung wird gestütt durch Beobachtungen politischer Diskussionen; als Beispiel sei hier die Geschichte des Gesundheitskonepts der CDU angeführt: 003 kam es auf dem Leipiger Parteitag u einer Einigung darüber, die ukünftige Finanierung der GV mit Hilfe des Aufbaus eines apitalstocks sicherstellen u wollen: Nach der Idee der Gesundheitsprämie sollte jeder gesetlich Versicherte einen Grundbeitrag von 80 Euro und einen Vorsorgebeitrag von 0 Euro um Aufbau von Alterungsrückstellungen ahlen. Dieser ohnehin schon sehr konservativ kalkulierte Betrag von 0 Euro wurde im Gesundheitskompromiss 004 wieder gestrichen, und der gesamte Beitrag wurde nun auf 69 Euro fixiert. Im Wahlprogramm 005 wurden allein qualitative Aussagen getätigt; von apitaldeckung war keine Rede mehr. 4

6 möglich ist: Während die rechnerische Alterungsrückstellung eines überdurchschnittlich gesunden Risikos objektiv u hoch ist, müsste bei Wechsel einer chronisch kranken Person eine höhere Alterungsrückstellung ur ompensation ukünftig u erwartender Ausgaben transferiert werden. Dies führt u klassischen Problemen der Bestandsentmischung, weil ein Versicherungswechsel nur für gute Risiken attraktiv ist. Um solche Selektionseffekte u vermeiden, bietet sich die Übertragung einer individuellen, vom Gesundheitsustand des wechselwilligen Versicherungsnehmers abhängigen Alterungsrückstellung an. 7 Die u transferierende Alterungsrückstellung eines guten Risikos würde dann geringer und die u transferierende Alterungsrückstellung eines schlechten Risikos höher als die rechnerische Alterungsrückstellung ausfallen. Gegen die Übertragung individueller Alterungsrückstellungen (IAR) wurden ahlreiche Einwände erhoben, die sich nicht gegen die grundsätliche theoretische Eignung sondern vielmehr gegen die praktische Umsetbarkeit des oneptes richteten. 8 Dabei eigte sich, dass bei einer Übertragung der IAR vor allem folgende drei gravierende Probleme bestehen: 9 Aus aktuarieller bw. statistischer Sicht besteht ein Bestimmbarkeitsproblem: Da es theoretisch unendlich viele Gesundheitsustände gibt, ist die Erarbeitung von Methoden ur Ermittlung von IAR eine anspruchsvolle Aufgabe. Hieru sind noch keine nennenswerten Forschungsergebnisse veröffentlich worden. Allerdings besteht bislang auch keine Notwendigkeit ur Schätung der IAR. Eine alkulation ukünftiger Gesundheitsausgaben ist bislang lediglich bei Vertragsabschluß erforderlich. Da aber der Informationsstand von Versicherern bei Bestandskunden sicher nicht schlechter als bei Neukunden ist, sollte das Bestimmbarkeitsproblem mittelfristig lösbar sein, sobald die Datengrundlagen für eine beste Schätung unter Berücksichtigung aller relevanten Gesundheitsinformationen erarbeitet sind. 0 7 Das onept der Übertragung individueller Alterungsrückstellungen geht urück auf Meyer. Vgl. Meyer, U. (99, 994, 997, 999, 00a, 00b, 004) sowie die Diskussion der Übertragbarkeit individueller Alterungsrückstellungen bei Bürger, M. (005), S. 6 und Meier, V. / Baumann, F. / Werding, M. (004), S Einen guten Überblick ur Diskussion des onepts der IAR mit Hilfe von Zitaten und Literaturverweisen liefern Milbrodt, H. (004) bw. Bürger, M. (005), S Daneben werden auch ritikpunkt an der IAR genannt, die offensichtlich substanlos sind. Dies gilt beispielsweise für das Argument, dass eine Übertragung von Alterungsrückstellungen u einer Erhöhung der Versicherungsprämien führen würde, da dann keine Stornogwinne beim ollektiv mehr anfallen. Eine solche Argumentation übersieht jedoch, dass den Stornogewinnen des ollektivs Verluste wechselnder Versicherungsnehmer in gleicher Höhe gegenüber stehen. Des Weiteren gibt es keine sinnvolle Begründung, warum ein versichertes ollektiv einen Anspruch auf die Alterungsrückstellungen von Versicherungsnehmern, die das ollektiv verlassen, haben sollte. 0 Vgl. dau auch Meier, V. / Baumann, F. / Werding, M. (004), S. 8. 5

7 Aus ökonomischer Sicht gravierender ist das so genannte Verifiierbarkeitsproblem: rankenversicherungsunternehmen haben einen Anrei, den Gesundheitsustand einer wechselwilligen Person besser ausuweisen als sie ihn tatsächlich einschäten. Zum einen müssen sie ihm dann im Wechselfall einen geringeren Betrag mitgeben, um anderen verringern sie damit seine Wechselwahrscheinlichkeit. Dies ist attraktiv, weil Versicherer mit jedem Versicherten rechnerisch Gewinne erielen. Dem Versicherer kann eine bewusst u günstige Einschätung des Gesundheitsustandes seiner Versicherungsnehmer nicht nachgewiesen werden, weil der aktuelle Gesundheitsustand einschließlich der monetären Bewertung nicht sinnvoll gerichtlich verifiierbar ist. Aus diesem Grund wird eine Übertragbarkeit der IAR ohne flankierende Maßnahmen ur Lösung des Verifiierbarkeitsproblems nicht möglich sein. Schließlich besteht bei der Übertragbarkeit der IAR ein Inflationsproblem, auf das im Rahmen einer ausführlichen Simulationsstudie von niep hingewiesen wurde. Es resultiert daraus, dass bei der alkulation ukünftiger Gesundheitsausgaben Preissteigerungen im Gesundheitswesen nicht berücksichtigt werden. Dies führt aber dau, dass bei einer Mitgabe der IAR Selektionseffekte auftreten, da gute Risiken aufgrund ihres geringeren onsums an Gesundheitsleistungen in geringerem Maße als schlechte Risiken von ukünftigen Preissteigerungen im Gesundheitswesen betroffen sind. niep eigt aber lediglich das Inflationsproblem bei Mitgabe der IAR auf. Er sucht nicht nach Möglichkeiten, diese Selektionseffekte durch eine Modifiierung von IAR u vermeiden. An dieser Stelle sett unsere Arbeit an, in der geeigt wird, dass durch eine geeignete Modifikation der IAR die Wechseloptionen für gute und schlechte Risiken im gleichen Maße erhalten und Selektionseffekte vermieden werden können. Dies impliiert auch eine Analyse der korrekten kalkulatorischen Behandlung des Transferbetrages beim abgebenden und aufnehmenden Versicherer. Zur Fokussierung auf die Lösung des Inflationsproblems wird von Problemen der Verifiierbarkeit und Bestimmbarkeit vollständig abstrahiert. Daher erlauben unsere Ergebnisse auch keine abschließende Beurteilung, ob eine Übertragung individueller Alterungsrückstellungen möglich ist. Es wird aber geeigt, dass das Inflationsproblem grundsätlich lösbar ist, so dass sich weitere Forschungsbemühungen auf die Lösung des Bestimmbarkeits- sowie des Verifiierbarkeitsproblems konentrieren können. Insbesondere über den Sicherheitsuschlag und Überinsen, vgl..b. Scheepker, D. (997), S. 0-6 und die dort angegebene Literatur. Vgl. niep, T. (004). 6

8 Der Aufbau der Arbeit gestaltet sich dabei wie folgt: Im nächsten apitel wird unächst ein Modell formuliert, welches die wesentlichen Aspekte der Tarifkalkulation der deutschen PV vereinfacht wiedergibt. Darauf aufbauend wird in apitel 3 geeigt, dass das onept der IAR in seiner Reinform aufgrund von Inflation u Selektionseffekten führt. Allerdings können diese Selektionseffekte durch eine geeignete Modifikation der IAR vermieden werden. Dies ist Gegenstand von apitel 4. apitel 5 enthält eine Zusammenfassung sowie einen Ausblick auf weiteren Forschungsbedarf.. Ein vereinfachtes alkulationsmodell der PV ohne Wechseloption Betrachtet wird ein dreiperiodiges Modell mit 4 Zeitpunkten t 0, t, t und t 3, wischen denen die Perioden, und 3 verlaufen. Ein Versicherer A nimmt um Zeitpunkt t 0 N A Versicherungsnehmer (VN) in seinen rankenversicherungstarif auf. Die VN sind homogen hinsichtlich der für die Tarifierung relevanten Risikomerkmale; in der ersten Periode werden für sie rankheitskosten der Höhe 0 veranschlagt. Die osten fallen über die Periode verteilt an, werden aber rechnerisch so behandelt, als entstünden sie in voller Höhe u Beginn der Periode. Ebenso werden für Periode und 3 osten in Höhe und veranschlagt, die rechnerisch u den Zeitpunkten t und t anfallen. Um den Tatbestand der mit dem Alter steigenden rankheitskosten abubilden, sei 0 < <. Diese Größen seien Erwartungswerte von Zufallsvariablen, welche sich tatsächlich realisieren in Höhe von 0, und. Für die auf Inflation und damit das Änderungsrisiko fokussierende Analyse wollen wir das Schwankungsrisiko ausblenden, d.h. wir treffen die Annahme N A n j = NA j, j = 0,, (.) n= Dabei beeichnet n j die tatsächlich angefallenen rankheitskosten des VN n in der auf t j folgenden Periode. Aufgrund von (.) können wir im Folgenden ur Vereinfachung der Notation j statt n j schreiben, unabhängig davon, ob wir tatsächlich realisierte oder erwartete rankheitskosten meinen. 7

9 Im Zeitpunkt t 3 sterben alle Versicherungsnehmer. Im Laufe der Perioden finden keine Zugänge oder Abgänge statt. Es werden also keine Sterbewahrscheinlichkeiten benötigt; 3 ebenfalls wird von Verinsung abstrahiert. 4 Die jeweils u Periodenbeginn u ahlende Prämie P 0 wird mit Hilfe des individuellen Äquivalenprinips bestimmt: Dieses postuliert die Gleichheit des Barwerts ukünftiger Leistungen LBW : = + + und des Barwerts ukünftiger Prämienahlungen 0 0 PBW : = 3P. 0 0 Damit ergibt sich in t 0 für alle VN eine Nettoprämie der Höhe P0 = ( ). 3 Zusätlich ur Nettoprämie sind Zuschläge wie.b. der Sicherheitsuschlag u entrichten, so dass sich als u ahlender Betrag eine Bruttoprämie ergibt, die aber im Weiteren nicht im Zentrum der Betrachtung steht. Da sowohl die Prämienahlung als auch rankheitskosten rechnerisch in t 0 anfallen, liegt ab diesem Zeitpunkt ein kalkulatorischer Alterungsrückstellungsbetrag vor. Dieser besteht gerade aus dem Teil der Prämie, der rechnerisch nicht für die rankheitskosten in Periode verwendet wird: 5,6 V : = P 0 0 Ein Tarifierungsmerkmal der PV ist die Nichtberücksichtigung u erwartender allerdings unsicherer Preissteigerungen bei der Bestimmung der Nettoprämie. urfristig werden Mehrkosten über den Sicherheitsuschlag ur Nettoprämie abgedeckt. Mittel- bis langfristig geschieht dies über Prämienerhöhungen. Die Notwendigkeit einer Prämienerhöhung wird durch ein Ansprechen des so genannten Auslösenden Faktors (AF) angeeigt. Dieser vergleicht jährlich die tatsächlich angefallenen mit den rechnerisch berücksichtigten rankheitskosten. In unserem Modell werden diese Sachverhalte folgendermaßen berücksichtigt: Während in t 0 rechnerisch rankheitskosten der Höhe 0 anfallen, fallen für den Versicherer tat- 3 Auch von der Verwendung von Stornowahrscheinlichkeiten kann im Zuge der Modellannahmen offensichtlich abgesehen werden. 4 Eine Berücksichtigung dieser Größen wäre möglich, lieferte aber keinen usätlichen Erkenntnisgewinn und würde die Darstellung nur unnötig verkompliieren. 5 Dies wird auch als retrospektive Betrachtung beeichnet; eine so genannte prospektive Betrachtung käme u demselben Ergebnis. Danach ist die Alterungsrückstellung die Differen wischen ukünftigem (erwarteten) Leistungs- und Prämienbarwert: V = + -P 0 =3P 0-0 -P 0 =P Ebenso wird für den Beginn von Periode 3 eine Alterungsrückstellung der Höhe V 3 = 3 -P=P- - erwartet, die sich aber aufgrund der sogleich beschriebenen Inflation nicht einstellen wird. 8

10 sächlich rankheitskosten der Höhe 0 (+r ) an, wobei r die Preissteigerungsrate für Gesundheitsgüter darstellt. 7 Die dadurch rechnerisch nicht gedeckten Mehrkosten seien über den Sicherheitsuschlag gedeckt, für die Folgeperioden werden die um den Faktor r gewachsenen rankheitskosten jedoch durch eine Prämienanpassung kompensiert: Zunächst beträgt der Leistungsbarwert je VN in t nach neuem enntnisstand: LBW = ( + r )( + ) Für die Gültigkeit des Äquivalenprinips um Zeitpunkt t muss die Gleichheit der in t und t u ahlenden Prämien PBW usammen mit der bereits vorliegenden Alterungsrückstellung V mit dem Leistungsbarwert LBW gewährleistet sein. Dies ergibt PBW = LBW V = ( + r )( + ) P + = P + r ( + ) Die in t u ahlende Prämie erhöht sich also von ursprünglich P 0 auf P = PBW = P0 + r ( + ) (.) Das Ergebnis ist plausibel: Zusätlich ur Ausgangsprämie P 0 sind die durch Inflation u erwartenden Mehrkosten r ( + ) in den beiden Folgeperioden u gleichen Teilen u ahlen. Durch die korrigierte Prämie und die geänderten opfschäden für Periode ändert sich auch die Zuführung ur Alterungsrückstellung, so dass in t folgende Alterungsrückstellung vorliegt: V = V + P ( + r) = P + P + r ( + ) ( + r ) = P0 0 + r( ) Analog u den Geschehnissen in t 0 seien in t rechnerische rankheitskosten in Höhe von (+r ) und tatsächliche osten der Höhe (+r )(+r ) angefallen. Wie in der ersten Periode seien die entstandenen Mehrkosten r (+r ) über den Sicherheitsuschlag gedeckt. Zukünftig sollen sie aber wiederum über eine Prämienanpassung in t berücksichtigt werden. Die Größen in t ergeben nach dem Äquivalenprinip PBW = P = LBW V = ( + r)( + r) P r( ) (.3) = P0 + r ( + ) + r ( + r ) 7 Gemeint ist hier offensichtlich eine tarifspeifische Inflation, welche auf ostensteigerungen im Gesundheitswesen rekurriert. Diese ist in der Regel höher als die allgemeine Inflation. 9

11 Zusätlich ur neuen Ausgangsprämie P sind die u erwartenden und nicht durch die Alterungsrückstellung gedeckten Mehrkosten r (+r ) u ahlen. Durch weitere Preissteigerungen entsteht auch in t 3 eine Diskrepan wischen rechnerisch berücksichtigten und tatsächlichen rankheitskosten. Dieser Betrag in Höhe von r 3 (+r )(+r ) sei wiederum über den Sicherheitsuschlag abgedeckt. Insgesamt wird mit Hilfe dieses einfachen Modells veranschaulicht, wie der Aspekt der Nichtberücksichtigung u erwartender Inflation wirkt. Einerseits belastet er die Gewinnsituation des Versicherers durch Ausnutung des Sicherheitsuschlages, andererseits bringt er die Notwendigkeit von Prämienanpassungen mit sich. Ausdifferenierung der Risiken Im Modell wurde bisher nicht abgebildet, dass sich die Risiken verschiedenartig entwickeln. Für die Berechnung individueller Alterungsrückstellungen ist von Relevan, dass es im Laufe der ersten Periode u einer Ausdifferenierung der Versicherten kommt, so dass in t und t gute, (weiterhin) durchschnittliche und schlechte Risiken vorliegen: Formal sei jeder Versicherte durch einen Risikostatus, (0, ) und damit individuelle opfschäden und charakterisiert. Gute Risiken werden also mittels Risikostatus (0,), schlechte Risiken mittels (, ) und durchschnittlichen Risiken durch = klassifiiert. Dabei gelte in t und t N A n = (.4) N = A n Diese Annahme stellt sicher, dass es nicht aufgrund von Änderungen in der Risikostruktur u Mehr- oder Minderbelastungen des Versicherers kommt und folglich Prämienanpassungen allein die festgestellten Preissteigerungen wiedergeben. Finden keine Versichertenwechsel statt, ergibt sich für alle Versicherten dieselbe Prämienstruktur über die Zeit wie oben beschrieben, weil es bei Ausschluss der Wechseloption problemlos möglich ist, bei den Prämienneuberechnungen jeden Versicherten als durchschnittliches Risiko u betrachten, sowohl hinsichtlich seines Leistungsbarwerts als auch seiner Alterungsrückstellung. Werden jett aber Versichertenwechsel ugelassen, so ist es nicht möglich, jedem Versicherten seine rechnerische Alterungsrückstellung mitugeben. Gute Risiken würden in diesem Fall einen höheren Geldbetrag ugewiesen bekommen als aufgrund ihres Gesundheitsustandes gerechtfertigt wäre. Bei schlechten Risiken würde der ugewiesene Betrag nicht ausreichen, 0

12 usammen mit der Durchschnittsprämie die ukünftig erwarteten osten u decken. Ein Wechsel wäre dann nur für die guten Risiken attraktiv, und es käme u klassischen Effekten der Risikoentmischung. Relativ nahe liegend ist darauf aufbauend der Vorschlag, eine vom Risikoustand abhängige Alterungsrückstellung mitugeben. Welche Auswirkungen auf die ukünftige Prämiengestaltung eine solche Mitgabe hat, wird im nächsten apitel dargelegt. 3. Die Übertragung einer vom Gesundheitsustand abhängigen Alterungsrückstellung In t bestehe nun für alle Versicherten eine Wechselmöglichkeit von Versicherer A u einem Versicherer B unter Mitgabe einer IAR. 8 Diese berechnet sich aus dem vom Risikostatus abhängigen Leistungsbarwert abüglich des Prämienbarwerts: 9 V : = LBW PBW = ( + r)( + ) P r( + ) 0 (3.) Von Bestimmbarkeits- und Verifiierbarkeitsproblemen wird hier vollständig abstrahiert, d.h. der Risikostatus ist eindeutig festgelegt. In (3.) verdeutlicht der ugehörige Faktor bw. Index, dass gute Risiken eine geringere und schlechte Risiken eine höhere IAR ugewiesen bekommen als durchschnittliche Risiken. Die Summe der vorliegenden rechnerischen AR entspricht der Summe der potentiell uuweisenden IAR (vgl..4): NA NA n V = n + r + P0 r + n= n= [ ( )( ) ( )] A = ( + r)( + ) N [ P + r( + )] (3.) = NV A n A 0 n= N n Dabei beeichne n den Risikostatus des Versicherten n und V die diesem VN ugewiesene IAR. Der aufnehmende Versicherer B biete unter den selben Voraussetungen einen identischen Tarif an, in dem sich N B Versicherte befinden. Die Risikostruktur sei dieselbe wie bei Versicherer A, d.h. es gilt jedereit N B n = (3.3) N = B n 8 Vgl..B. Meyer, U. (00a), S Da keine Sterblichkeiten berücksichtigt werden, ist dieser für alle Risiken gleich hoch.

13 Dann kann Versicherer B in t unter Anrechnung der IAR (3.) allen gewechselten VN die Prämie P (vgl..) auferlegen. Das Äquivalenprinip ist wegen (3.) genau erfüllt. In t ergeben sich allerdings Verwerfungen bei dieser Methode der Festsetung und Anrechnung der IAR. Diese werden im Folgenden durch Betrachtung des Wechsels genau eines VN von A nach B untersucht. Das Schwankungsrisiko sei weiterhin ausgeblendet, d.h. es gilt bei Versicherer A sowie N A n n j = N A j j, j=, (3.4) n= N B + n n j = N B j + j, j=, (3.5) n= bei Versicherer B. Der Risikostatus ohne Index auf der jeweils rechten Seite der Gleichungen steht dabei für den Risikostatus des gewechselten VN. Wiederum wirke sich in Periode Inflation der Größenordnung r kostensteigernd aus. Für den Fall des gewechselten VN bedeutet dies, dass usätlich u den kalkulatorisch angesetten osten (+r ) Mehrkosten der Höhe r (+r ) anfallen. Schon hier wird über den Faktor veranschaulicht, dass die Aufnahme schlechter Risiken bei Antiipation von ostensteigerungen für Versicherer B eine unattraktive Option darstellt, da sie den Sicherheitsuschlag stärker ausschöpfen als durchschnittliche und gute Risiken. Wir kommen auf diesen Aspekt weiter unten urück und eigen unächst auf, welche Prämienerhöhung der gewechselte VN in t abhängig von seinem Risikostatus u tragen hat. Für die Berechnung der Prämie in t ist unächst die Fortschreibung der in t übertragenen IAR u betrachten. Diese ist angewachsen um die Prämie P abüglich der in t kalkulatorisch angesetten osten: V = V + P ( + r) = ( + r)( + ) P r( + ) + P + r( + ) ( + r) = ( + r) P0 r( + ) 0 0 Der neue Prämienbarwert (bw. die Prämie P für die lette Periode) ergibt sich nach dem Äquivalenprinip durch den Abug der fortgeschriebenen IAR vom individuellen Leistungsbarwert u

14 PBW = P = LBW V = ( + r)( + r) ( + r) + P0 + r( + ) (3.6) = P0 + r ( + ) + r ( + r ) Daraus geht hervor, dass ein gewechseltes Risiko abhängig von seinem Risikostatus unterschiedlich starke Prämienanpassungen hinnehmen muss: Während ein durchschnittliches Risiko (=) genauso belastet wird wie das aufnehmende ollektiv (vgl..3 unter Beachtung von.4 und 3.3), tragen schlechte Risiken die auf die ostensteigerungen entfallenden Mehrkosten in überproportionalem Ausmaß (wegen >); andererseits profitieren gute Risiken von einer geringeren Mehrbelastung (aufgrund von <) und stellen sich damit besser als der Altbestand von Versicherer B 0. Da Preissteigerungen und damit Prämienanpassungen umindest qualitativ antiipiert werden können, ist ein Wechsel - wie bei der Übertragung der rechnerischen Alterungsrückstellung wiederum nur für gute Risiken eine attraktive Option, so dass Selektionseffekte vorprogrammiert sind. Die folgende Abbildung veranschaulicht den dargestellten Effekt: Die absoluten Mehrkosten durch Inflation fallen bei guten (schlechten) Risiken in ukünftigen Perioden geringer (höher) aus als bei durchschnittlichen Risiken. Der Inflationseffekt Gute Risiko ex ante Gutes Risiko ex post osten Mittleres Risiko ex ante Mittleres Risiko ex post Schlechtes Risiko ex ante Schlechtes Risiko ex post t0 t t Zeitpunkt 0 niep, T. (004) kommt im Rahmen seiner Simulationsstudie um selben Ergebnis. 3

15 Das hier skiierte Verfahren impliiert, dass Versicherungsnehmer bei einem Versichererwechsel je nach ihrem Risikostatus in unterschiedlichem Maße von ukünftigen Prämienanpassungen betroffen sind. Dies scheint um einen wenig praktikabel und löst um anderen die Selektionseffekte aus, da ein Versichererwechsel nur noch für gute Risiken attraktiv ist. Daher liegt es nahe, ein alternatives Anrechnungsverfahren u entwickeln, bei dem wechselnde VN unabhängig vom Risikostatus dieselben Prämienanpassungen tragen wie das aufnehmende ollektiv. Dies kann aber offenbar nur gelingen, indem ein gewechselter VN grundsätlich als durchschnittliches Risiko eingestuft wird ; denn genau dann gelten für ihn bei der Prämienneuberechnung in t dieselben Rechnungsgrößen wie für den Rest des ollektivs (vgl. 3.6). Aufgrund der mitgebrachten IAR entsteht bei diesem Verfahren in t ein Differenbetrag der Höhe D : = V V = ( + r)( + ) P r( + ) ( + r)( + ) + P0 + r( + ) = ( )( + r)( + ) Dieser ist von der rechnerischen Alterungsrückstellung getrennt u verwalten und kommt dem gesamten ollektiv um Ausgleich der durch den Wechsel verschlechterten (bei >) bw. verbesserten (bei <) Risikostruktur ugute (bei = gilt offensichtlich D =0). Hierfür lässt sich D in die Teilbeträge D : = ( )( + r) D : = ( )( + r) erlegen. Offenbar ist D geeignet, die Differen u den angesetten Leistungsausgaben eines durchschnittlichen Risikos in Periode (welche rechnerisch in t anfallen) gerade u kompensieren. Handelt es sich bei dem wechselnden VN nicht um ein durchschnittliches Risiko, so kommt es dennoch u Rückwirkungen auf das gesamte ollektiv, da der Betrag D in t aufgrund der mittlerweile festgestellten Inflation r um vollständigen Ausgleich der veränderten Risikostruktur nicht mehr geeignet ist. Weil tatsächlich ein Ausgleichsbetrag der Höhe ( )( + r)( + r ) = ( + r ) D voruhalten ist, muss der Fehlbetrag rd im Zuge der Prämienanpassung in t von allen VN gemeinsam aufgebracht werden, denn sie weisen dieselbe AR auf. Im Fall < liegt dabei natürlich ein negativer Fehlbetrag vor, und das gesamte ollektiv profitiert bei der Prämienanpassung. Zusammengefasst beträgt die Prämie in t bei Versicherer B nach Wechsel eines VN mit Risikostatus in t Die hier skiierte alternative Anrechnungsmethode wird von niep, T. (004), S ebenfalls modelliert. 4

16 P r ( )( + r) = P + N + B B. Das alternative Anrechnungsverfahren bewirkt daher lediglich eine Verschiebung des Inflationsproblems, da die Effekte der fehlenden Berücksichtigung ukünftiger Inflation beim Transfer der Alterungsrückstellungen nicht mehr beim wechselnden Versicherungsnehmer sondern beim aufnehmenden ollektiv anfallen. Genau entgegengesett stellt sich die Situation beim abgebenden Versicherer dar: Wandert in t genau ein gutes Risiko ab, muss das verbleibende ollektiv in t durch Inflation entstandene Mehrkosten tragen, umgekehrt profitiert es beim Abgang eines schlechten Risikos, was sich darstellen lässt mittels der Prämie in t P r ( )( + r) = P N A Insgesamt ist damit sowohl beim abgebenden als auch beim aufnehmenden Versicherer die durch Inflation hervorgerufene unerwünschte Besser- oder Schlechterstellung einelner Versicherungsnehmer bei der alternativen Anrechnungsmethode war gelöst, dafür kommt es aber u inflationsbedingten Prämienanpassungen in Abhängigkeit vom Risikostatus des gewechselten VN sowohl beim abgebenden als auch beim aufnehmenden Versicherer. Daher führt die Übertragbarkeit individueller Alterungsrückstellungen, bei deren alkulation ukünftige Preissteigerungen nicht berücksichtigt werden, u unerwünschten Selektionseffekten. Dieser Sachverhalt wurde bereits 996 von der UE erkannt und folgendermaßen formuliert: Für einen wechselnden Versicherten, der ein schlechtes Risiko ist, wird in der individuellen Alterungsrückstellung die überdurchschnittliche Inanspruchnahme von Leistungen für die gegenwärtige ostensituation berücksichtigt. Würden bei der Ermittlung der Alterungsrückstellung ukünftige ostensteigerungen nicht berücksichtigt, so würden die Versicherten des neuen Tarifs an den vom gewechselten Versicherten in Anspruch genommenen überdurchschnittlichen Leistungserhöhungen (durch ostensteigerungen) durch die für sie eintretenden Prämienerhöhungen beteiligt. Entsprechend würden die Versicherten des Tarifs, aus dem der Versicherungswechsler ausscheidet, beüglich künftiger Prämienanpassungen entlastet. A. UE (996), S

17 Die Übertragbarkeit individueller Alterungsrückstellungen sett wingend voraus, dass die durch ukünftige Preissteigerungen ausgelösten Selektionseffekte vermieden werden. Ein erster Ansat hieru stammt von Milbrodt, der vorschlägt, die Inflationseffekte durch eine Nachschusspflicht u kompensieren. 3 Dies impliiert den Transfer von Nachschüssen vom aufnehmenden um abgebenden Versicherer bei gewechseltem guten Risiko. Umgekehrt besteht beim Wechsel eines schlechten Risikos eine Nachschusspflicht des abgebenden Versicherers. Dieses Verfahren ist in der Praxis vermutlich unpraktikabel und impliiert einen großen administrativen Aufwand, insbesondere wenn Versicherte weitere Versichererwechsel vornehmen. 4 Des Weiteren ist eine ex post Berücksichtigung von Preissteigerungen mit erheblichen Anrei- und Verifiierbarkeitsproblemen verbunden: Es wird kaum möglich sein, Mehrkosten aufgrund von Risikoverschlechterungen oder unwirtschaftlichem Verhalten des aufnehmenden Versicherers objektiv überprüfbar von Mehrkosten aufgrund von Inflation u trennen. Der aufnehmende Versicherer wird (bei gewechseltem schlechten Risiko) ur Sicherstellung der Nachschüsse Mehrkosten durch Inflation geltend machen. Der abgebende Versicherer wird dagegen behaupten die Mehrkosten seien entweder durch eine Risikoverschlechterung eingetreten und daher versicherungstechnisches Risiko des aufnehmenden Versicherers oder aber auf unwirtschaftliches Verhalten des aufnehmenden Versicherers urückuführen. Daher wären langwierige (Rechts-)Streitigkeiten wischen Versicherern u erwarten. Insgesamt ist daher dieser Ansat der ex post Berücksichtigung von Preissteigerungen nicht u empfehlen. Ein wesentlich praktikablerer Weg besteht in einer ex ante Modifiierung der IAR. Sie ist Gegenstand des folgenden Abschnitts. 4. Die Übertragung von modifiierten individuellen Alterungsrückstellungen 4. Das Grundmodell In apitel 3 wurde dargelegt, welche Modifikation der klassischen IAR ur Vermeidung von Selektionseffekten unter Berücksichtigung u erwartender Inflation u leisten ist: In Periode entstehen Mehrkosten durch r, diese werden für Periode 3 in Form einer Prämienanpassung berücksichtigt, und in Periode 3 entstehen nochmals Mehrkosten durch r 3. Die ostensteigerungen für Periode wei und drei sind in Periode war unbekannt; die Werte können aber 3 Vgl. Milbrodt, H. (004), S. 4 und Milbrodt, H. (006), S. 5 und Vgl. niep, T. (004), S. 89f. und Milbrodt, H. (006), S

18 geschätt werden. Die erwartete Inflation für die Perioden und 3 sei ˆr bw. ˆr 3. Damit ist der Modifikationsbetrag quantifiierbar: R : = ( ) rˆ ( + r)( + ) + ( ) rˆ( + rˆ )( + r) 3 Diese Größe stellt den Erwartungswert der u leistenden erwarteten Nachschüsse aus dem von Milbrodt vorgeschlagenen Ansat als Einmalbeitrag dar. Um genau diesen Betrag ist die klassische IAR u bereinigen, so dass sich als u transferierende IAR VR : = V + R ergibt. 5,6 Zur Wahrung der onsisten müssen sich die potentiell uuweisenden Beträge R über alle VN gerade aufheben. Wegen (.4) ist diese Forderung offenbar erfüllt: N A N A n ˆ ˆ ˆ 3 n= n= R = [ r ( + r)( + ) + r ( + r )( + r) ] ( ) = 0 n Für schlechte Risiken fällt der Mitgabebetrag VR höher, für gute Risiken dagegen geringer aus als die klassische IAR. Dies impliiert in unserem Modell eine überproportionale Prämienerhöhung für gute Risiken und eine unterproportionale Prämienerhöhung für schlechte Risiken in t. Dies passiert offenbar genau dann, wenn der modifiierte Betrag dem Einelrisiko angerechnet wird. In t haben die gewechselten VN dann wieder eine Prämienerhöhung abhängig vom Risikostatus u tragen ein Effekt, der durch die von uns in apitel 3 dargelegte Anrechnungsmethode vermieden wird. Daher geht es nur indirekt um die Unterschiede in den Prämienanpassungen; vielmehr muss allgemein eine ompensation der durch Inflation ukünftig unehmenden Diskrepan wischen den u leistenden Versicherungsleistungen für gute und schlechte Risiken (vgl. Abbildung S. 3) mittels R erfolgen. Im Ergebnis ist wieder jeder gewechselte VN unter Anrechnung der rechnerischen AR als Durchschnittsrisiko einustufen und der Differenbetrag 5 Die UE (996, S. 47) formuliert den Sachverhalt folgendermaßen: Um diese unvertretbare Belastungsverschiebung u vermeiden, müssten die Auswirkungen künftiger speieller ostensteigerungen im Gesundheitswesen daher utreffend ermittelt und in die mitugebende Alterungsrückstellung eingerechnet werden. Auch Meyer (00b, S. 73) ist sich des Inflationsproblems bewusst und konstatiert: Diese ostensteigerungen müssen also in die individuelle prospektive Alterungsrückstellung eingerechnet werden, und war in der Höhe, die um Zeitpunkt des Wechsels wahrscheinlich erscheint. 6 niep (004, S. 89) macht hieru in seinem Fait überraschenderweise eine falsche oder umindest missverständliche Aussage: [Gegen die] Einrechnung der speiellen ostensteigerung in die mitugebende Alterungsrückstellung ( ) sprechen folgende Gründe: Zum einen ist die speielle ostensteigerung unbekannt und müsste folglich extern (.B. durch BaFin) vorgegeben werden. Zum anderen ist in den vorhandenen rechnerischen Alterungsrückstellungen der Versicherungsunternehmen keine ostensteigerung berücksichtigt. Folglich müssten erst diese Alterungsrückstellungen um den Barwert der ukünftigen ostensteigerungen erhöht werden. Das würde u erheblichen Beitragssteigerungen führen, welche aufgrund des ( ) Altenproblems für ältere Versicherte gravierend ausfallen würde. 7

19 DR : = VR V = ( )( + r)( + ) + R = ( )( + r)( + )( + rˆ ) + ( ) rˆ( + rˆ )( + r) 3 = ( )( + r ˆ ˆ ˆ )( + r) + ( )( + r3)( + r)( + r) = : DR = : DR separat u verwalten. Tritt die Inflation in ihrer geschätten Höhe ein, so dass r = rˆ und r = rˆ (4.) 3 3 gilt, ist DR ur ompensation der durch Wechsel hervorgerufenen Risikostruktur genau geeignet und für die Versicherten ergibt sich exakt das Prämienprofil aus apitel, weil rechnerisch alle VN als durchschnittliche Risiken betrachtet werden können. Bei Versicherer A sind wieder genau die entgegen gesetten Effekte u beobachten: Wechselt ein VN mit Risikostatus, liegt der Differenbetrag DR = DR DR vor. Dieser ist im Fall der Abwanderung eines guten Risikos positiv und wird um Ausgleich der verschlechterten Risikostruktur herangeogen. Umgekehrt hinterlässt ein gewechseltes schlechtes Risiko einen gut strukturierten Bestand, was einen negativen Differenbetrag rechtfertigt. Insgesamt ist auch bei Versicherer A das Prämienprofil aus apitel sichergestellt, weil unter Verwendung von DR auch bei diesem trot Abgang eines VN mit beliebigem Risikostatus alle verbliebenen VN rechnerisch als durchschnittliche Risiken betrachtet werden können. Ist die tatsächliche Inflation hingegen geringer (höher) als erwartet, so profitiert ex post betrachtet das aufnehmende ollektiv von einem Zugang schlechter (guter) Risiken und leidet umgekehrt unter einem Zugang guter (schlechter) Risiken. Beim abgebenden ollektiv stellt sich die Situation genau umgekehrt dar. Da sich diese Effekte bei einer erwartungstreuen Schätung ukünftiger Preissteigerungen für Gesundheitsgüter jedoch rein ufällig ereignen, kann es u keinen Selektionseffekten kommen. 4. Erweiterungen Bislang wurden wei Aspekte nicht berücksichtigt, die bei der Übertragung der modifiierten individuellen Alterungsrückstellungen von Bedeutung sind: Zum einen fallen apitalerträge aus den Alterungsrückstellungen an, um anderen führt Inflation, anders als im Grundmodell 8

20 unterstellt, nicht in jeder Periode u einer Prämienanpassung. Trotdem ist das Auftreten von Inflation in jeder Periode relevant, denn sie bestimmt die Höhe der Größen tatsächliche opfschäden und Auslösender Faktor. Lettere Größe ist für die Durchführung einer Prämienanpassung ausschlaggebend. Daher wird im Folgenden untersucht, welche Implikationen die Berücksichtigung dieser beiden Punkte für die Ausgestaltung und kalkulatorische Handhabung der modifiierten individuellen Alterungsrückstellungen haben. 4.. Berücksichtigung von apitalerträgen Bei der Anlage der Alterungsrückstellungen am apitalmarkt fallen Zinserträge an. Diese Zinserträge sind in der Regel höher als die kalkulatorischen Zinsen, so dass es u so genannten Überinsen kommt. Dies ist bedeutsam, weil auf die höheren (modifiierten) IAR schlechter gewechselter Risiken dann auch höhere (Über)Zinserträge anfallen. Die Modifiierung muss also wieder um einen von der erwarteten Verinsung abhängigen Betrag urückgenommen werden. Um diesen im Rahmen unseres Modells u quantifiieren, betrachten wir die Verinsung des vom Risikoustand abhängigen Differenbetrages. Im Modell wird der Betrag DR noch um Zeitpunkt t rechnerisch verbraucht; für eine Anlage am apitalmarkt mit der erwarteten Verinsung î steht neben der vorhandenen (aber für allen Risiken in gleicher Höhe ugewiesenen und daher hier nicht u betrachtenden) Gesamtalterungsrückstellung V (N B +) der ompensationsbetrag DR ur Verfügung. Versicherer B erielt damit einen usätlichen Zinsgewinn der Höhe iˆ ( )( + rˆ)( + rˆ )( + r) ; 3 Versicherer A entgehen genau diese Gewinne (im Falle des Wechsels eines guten Risikos sind diese Gewinne natürlich negativ). Der lettlich mitugebende Alterungsrückstellungsbetrag ist somit noch um einen Betrag I so u bereinigen, dass bei Eintritt von î der Betrag DR um Zeitpunkt t ur Verfügung steht:! ˆ ( + i)( DR I ) = DR DR I = DR + iˆ ˆ i I = DR + iˆ Zusammengefasst ist eine vollständig modifiierte IAR der Höhe 9

21 VRI : = V + R I u übertragen. 7 Der separat u verwaltende Differenbetrag ur rechnerischen Alterungsrückstellung muss deshalb noch präisiert werden u DRI : = VRI V = DR I = DR + + DR iˆ 4.. alkulatorische Behandlung der Differenbeträge Im Folgenden wird die vorunehmende separate Verwaltung der Differenbeträge dargestellt. Unabhängig davon, ob schließlich Prämienanpassungen durchgeführt werden, kommt den Differenbeträgen bei der Ermittlung des Bedarfs für Prämienanpassungen eine Bedeutung u. Um diesen Aspekt u verdeutlichen, beschreiben wir die Technik des in apitel erwähnten AF etwas genauer. Dieser vergleicht in der Praxis einen extrapolierten Wert der tatsächlichen opfschäden mindestens der 3 letten Jahre mit den rechnerisch berücksichtigten opfschäden. ommt es u einer Abweichung beider Größen um mindestens 0%, sind alle Rechnungsgrundlagen u überprüfen und ggf. Prämienanpassungen vorunehmen. Anders als in unserem Modell kommt es also nicht wingend in jeder Periode u Prämienanpassungen aufgrund von Inflation. Offensichtlich verliert das Modell dadurch aber nicht an Aussagekraft. Relevant ist für die weitere Betrachtung vielmehr ein Aspekt bei der Ermittlung der tatsächlichen opfschäden. Im Ansat ergeben sich diese mit Hilfe der Formel Gesamte Versicherungsleistungen (4.) Anahl Versicherte Bei Nutung von (4.) käme es aber in der Regel u Vererrungen. In die Tarife der PV werden nämlich nicht nur normale Risiken aufgenommen, sondern ebenfalls erhöhte Risiken, also solche mit bestimmten Vorerkrankungen. Im Rahmen der risikogerechten alkulation werden diesen Risikouschläge auferlegt, die in der Regel proentual auf die Bruttoprämie aufgeschlagen werden. Der Zähler von (4.) wird nun um diese Risikouschläge bereinigt, damit der Wert für die tatsächlichen opfschäden nicht in dem Sinne u hoch ausfällt, als 7 Offenbar ist die onsisten weiterhin gewährleistet, denn wegen (.4) gilt NA NA n ˆ ˆ 3 n= n= I = [ i ( + r )( + r )( + r) ] ( ) = 0 n 0

22 dass die Mehrkosten für die hohen Risiken bereits durch die von ihnen u ahlenden Risikouschläge rechnerisch abgedeckt sind. Der Zähler ist weiterhin um so genannte (positive oder negative) Sondereffekte u bereinigen. Hierunter sind Einmaleffekte u verstehen, die sich in der Zukunft nicht mehr auswirken werden und daher die tatsächlichen opfschäden nicht verunreinigen sollen. Denn diese determinieren den AF und würden unbereinigt ggf. unberechtigte Prämienanpassungen hervorrufen. 8 Genauso lässt sich bei der Übertragung von IAR argumentieren: Bei Wechsel von nichtdurchschnittlichen Risken sind in der Folge ebenfalls Bereinigungen bei der Berechnung der tatsächlichen opfschäden vorunehmen, denn die durch Aufnahme eines schlechten bw. guten Risikos entstehenden Mehr- bw. Minderausgaben sind ja gerade um ur Sprache des Modells urückukehren - über DRI gedeckt. Formal lässt sich damit im Modell die Berechnung der tatsächlichen opfschäden beim aufnehmenden Versicherer folgendermaßen darstellen: N ( + r)( + r ) + ( + r)( + r ) DR tats, B B = NB + ( + r)( + r) ( NB + + ) = N + = ( + r)( + r ) B Hierbei wurden die Annahmen des Schwankungsrisikoausschlusses (3.5) sowie der korrekten Inflationsschätung (3.7) verwendet. Der AF kann dann mittels AF tats, B B = = + r ( + r) beschrieben werden, und es kommt u den in apitel und 3 beschriebenen Prämienanpassungen. 9 Beim abgebenden Versicherer hat eine umgekehrte Bereinigung des Nenners der tatsächlichen opfschäden u erfolgen (vgl. 3.4 und 4.): N ( + r)( + r ) ( + r)( + r ) + DR tats, A A = N A ( + r)( + r) ( NA + ) = N = ( + r)( + r ) A 8 Vgl. Milbrodt, H. (005), S. 46f. 9 Es sei an dieser Stelle nochmals unterstrichen, dass hier starke Vereinfachungen der PV-alkulation, vgl. Milbrodt, H. (005), vorgenommen wurden, die aber unsere entralen Aussagen nicht in Frage stellen.

23 Der Wert muss genauso hoch sein wie der bei Versicherer B; anderenfalls wäre der Differenbetrag falsch bemessen. Selbiges gilt im Modell für den AF: AF tats, A A = = + r ( + r) Bei der Berechnung der tatsächlichen opfschäden der letten Periode muss usätlich berücksichtigt werden, dass sich der überwiesene Differenbetrag DR mit dem tatsäch- + iˆ lich realisierten Zinssat verinst hat. Unter der Annahme i = i ˆ (4.3) liegt schließlich genau der Betrag DR vor. In diesem Fall berechnen sich die tatsächlichen opfschäden bei Versicherer B für die lette Periode u N ( + r)( + r )( + r ) + ( + r)( + r )( + r ) DR tats, B B 3 3 = NB + ( + r)( + r)( + r3) ( NB + + ) = NB + = ( + r)( + r )( + r ) 3 Damit lässt sich wieder der AF berechnen: AF Btats, B = r3 ( + r)( + r) = + Die Werte beim abgebenden Versicherer ergeben sich analog: N ( + r)( + r )( + r ) ( + r)( + r )( + r ) + DR tats, A A 3 3 = N A ( + r)( + r)( + r3) ( NA + ) = N A = ( + r)( + r )( + r ) 3 AF Atats, A = r3 ( + r)( + r) = +

24 Die Annahmen (3.4), (3.5), (4.) und (4.3) ermöglichen die vorgenommene anschauliche Darstellung der alkulationsgrößen. Fallen c.p. die tatsächlichen Versicherungsleistungen in einem ollektiv geringer (höher) aus als erwartet, so profitiert (leidet) das ollektiv durch geringere (höhere) Werte für tatsächliche opfschäden und AF. In der Folge sind moderatere 30 (stärkere) Prämienanpassungen notwendig. Ist c.p. die tatsächliche Inflation geringer (höher) als erwartet, so profitiert ex post betrachtet das aufnehmende ollektiv mit dem Ergebnis geringerer opfschäden von einem Zugang schlechter (guter) Risiken und leidet umgekehrt unter einem Zugang guter (schlechter) Risiken. Beim aufnehmenden ollektiv stellt sich die Situation genau umgekehrt dar. Ist c.p. die tatsächliche Verinsung höher (geringer) als erwartet, so profitiert das aufnehmende ollektiv mit dem Ergebnis geringerer opfschäden von einem Zugang schlechter (guter) Risiken und leidet umgekehrt unter einem Zugang guter (schlechter) Risiken. Beim aufnehmenden ollektiv stellt sich die Situation genau umgekehrt dar. Diese Effekte ereignen sich jedoch bei erwartungstreuen Schätungen ukünftiger opfschäden, Preissteigerungen für Gesundheitsgüter und Zinsraten rein ufällig. Deshalb kann es u keinen Selektionseffekten kommen. Auf den ersten Blick mag die direkte Zuschreibung der apitalerträge u den Differenbeträgen etwas befremdlich erscheinen, weil Alterungsrückstellungen in der Praxis kalkulatorisch nur die Gewinne des Rechnungsinses direkt ugeschrieben werden 3. Deshalb sei an dieser Stelle noch einmal betont, dass in unserem Modell nichts anderes geschieht: Die angerechneten rechnungsmäßigen Alterungsrückstellungen von wechselnden Versicherten werden kalkulatorisch genauso behandelt wie die Alterungsrückstellungen des Altbestandes. Lediglich die Differenbeträge müssen - weil sie ur Vermeidung von Selektionseffekten ex ante- Erwartungen beüglich mediinischer Inflation und Verinsung beinhalten - konsequenterweise mit dem tatsächlichen Zinssat fortgeschrieben werden. Zusammengefasst existiert eine modifiierte IAR so, dass ein aufnehmender Versicherer wischen der Abgabe eines guten, mittleren oder schlechten Risikos indifferent ist. Unter den Modellannahmen ist dann auch für einen aufnehmenden Versicherer die Aufnahme eines Risikos unabhängig vom Risikostatus gleichermaßen attraktiv. Die Übertragung der bereinigten 30 Ggf. sogar gar keine. 3 Überinsgewinne werden individuell angespart und dienen der Beitragsstabilisierung im Alter. Meyer fordert, diese bei Versicherungswechsel ebenfalls u übertragen, vgl. Meyer, U. (004), S. 8f. 3

25 IAR VRI in Verbindung mit der Einstufung der gewechselten VN als durchschnittliche Risiken hat somit keine adversen Selektionseffekte ur Folge. Bei separater Verwaltung der oben skiierten Differenbeträge ergeben sich im Modell sowohl beim abgebenden als auch beim aufnehmenden Versicherer dieselben Prämienanpassungen wie im Modell ohne Wechseloption. 5. Fait und Ausblick In dieser Arbeit wurde mit Hilfe eines vereinfachten alkulationsmodells der PV dargelegt, wie das Inflationsproblem beim onept der IAR grundsätlich lösbar ist: Die in der Literatur üblicherweise diskutierte IAR, welche durch die Differen aus ukünftig u erwartenden Versicherungsleistungen abüglich erwarteter Prämienahlungen auf Basis der um Wechseleitpunkt aktuellen Rechnungsgrundlagen definiert ist, muss durch wei omponenten modifiiert werden: Die erste omponente stellt einen von ukünftigen erwarteten Preissteigerungen im Gesundheitswesen abhängigen Betrag dar; die weite omponente berücksichtigt erwartete ukünftige apitalerträge auf transferierte IAR. Damit sind Selektionseffekte beim onept der IAR ausgeschlossen. Wie bei der Festlegung des Risikostatus besteht auch bei der Festsetung von erwarteten Preissteigerungen und Zinssäten ein Verifiierbarkeitsproblem: rankenversicherungsunternehmen haben einen Anrei, die erwartete Preissteigerung bei einem wechselwilligen schlechten (guten) Risiko geringer (höher) anuseten als sie sie tatsächlich einschäten. Analog dau besteht der Anrei, die erwartete Verinsung bei einem schlechten (guten) Risiko möglichst hoch (gering) anuseten. Dadurch verringert sich jeweils der im Wechselfall mitugebende Betrag und gleicheitig sinkt die Wechselwahrscheinlichkeit des Versicherten. Allerdings sind den Bewertungsspielräumen bei der Festsetung von Inflation und Verinsung Grenen gesett, denn im Gegensat ur Bewertung des Gesundheitsustands einer Person sind diese Größen in einer gewissen Bandbreite sinnvoll gerichtlich verifiierbar. Hinu kommt, dass die Anreie u vererrten Bewertungen bei guten und schlechten Risiken in unterschiedlicher Richtung bestehen und sich dadurch gegenseitig aufheben, sobald gute und schlechte Risiken in gleichem Maße Wechsel andeuten. Alternativ scheint das Problem lösbar durch die Vorgabe von Zins- und Preissteigerungssäten durch die Aufsicht, die auf abgesicherten Schätungen beruhen. Zum Abschluss ist festuhalten, dass das Verifiierbarkeitsproblem bei der Einschätung des aktuellen Gesundheitsustands einschließlich der monetären Bewertung das entrale Problem 4