St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2012 Gymnasium. Kandidatennummer: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte

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1 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2012 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Bei der Produktion von MP3-Playern durchlaufen die Geräte nacheinander zwei Qualitätskontrollen. Bei der ersten Kontrolle werden 2% aussortiert. Von denjenigen Geräten, welche die erste Kontrolle bestanden haben, werden bei der zweiten Kontrolle weitere 0.5% ausgemustert. Wie viele MP3-Player werden ausgeliefert, wenn 10'000 Geräte hergestellt werden?

2 Aufgabe 2 Vereinfache folgende Terme so weit wie möglich. 2 56b 72ab : b 7 3a 4b 6 8b a) b b) a a 3 4a a 1 a 2 1 2x 2y x y c) 2 2 x 2x x 4 Punkte Aufgabe 3 Überlege, welcher der Schätzwerte dem richtigen Ergebnis am nächsten kommt und kreuze an: a) / 800 / 6000 / 8000 b) Im Labor der Photocolor Kreuzlingen werden jährlich ca. 100 Millionen Fotos entwickelt. Das sind pro Tag durchschnittlich etwa... 30'000 / 100'000 / 300'000 / 800'000.

3 Aufgabe 4 Verwandle die unterstrichenen Grössen in die verlangten Masseinheiten. a) Eine Windturbine des Windkraftwerkes auf dem Mont Soleil im Berner Jura soll jährlich 600'000 kwh elektrische Energie liefern. MWh b) Die Nettoleistung des AKWs Gösgen beträgt 970 MW. GW c) Rotes Licht hat eine Wellenlänge von 660 nm. mm d) Die Taktrate eines PCs beträgt 450 MHz. khz e) 100 g Caramel-Creme haben einen Energiegehalt von 540 kj. J f) Ein Airbus A380 (Masse 500 t) hat bei einer Geschwindigkeit von 910 km/h eine Bewegungsenergie von 16 GJ. kj 3 Punkte Aufgabe 5 a) Berechne den Wert des folgenden Terms b) Fritz hat mit dem Taschenrechner richtig ausgerechnet. Bestimme die Ergebnisse der folgenden Rechnungen ' c) Berechne und vereinfache so weit wie möglich : Punkte

4 Aufgabe Gegeben ist die Zahlenfolge mit den Brüchen, 2 5, 25 8, 36 11,... Notiere in der Tabelle die nächsten 2 Brüche und bestimme den 48. Bruch dieser Zahlenfolge Bruch Punkte Aufgabe 7 Für die Zahl a gilt: 0 < a < 1, für die Zahl b gilt: b > 1. Welcher Term hat den grössten Wert? Kreuze an. a b b a 1 b a 1 b a b a b Aufgabe 8 Es gilt: z x 2z 1 3y Berechne nun mit Hilfe der gegebenen Gleichung die fehlenden Werte der Tabelle: x y z a) 3 5 b) 2 4

5 Aufgabe 9 Eine zylindrische Pfanne A ist 20 cm hoch mit siedendem Wasser gefüllt. Stellt man sie auf eine Kochherdplatte mit hoher Wärmeleistung, so ist das Wasser in 30 Minuten verdampft. Eine gleiche Pfanne B ist nur 15 cm hoch mit siedendem Wasser gefüllt. Sie wird auf eine Herdplatte mit geringerer Wärmeleistung gestellt und benötigt 60 Minuten bis zur vollständigen Verdampfung. a) Zeichne die Graphen des Verdampfungsprozesses in das Diagramm, wenn in beiden Pfannen mit dem Verdampfen zum Zeitpunkt 0 begonnen wird. 25 Wasserhöhe in cm Zeit in min Beantworte mit Hilfe des Diagramms folgende Fragen. b) Nach wie vielen Minuten ist das Wasserniveau in den beiden Pfannen gleich hoch? c) Wie viele cm sind in der Pfanne B verdampft, wenn das Wasserniveau in beiden Pfannen gleich hoch ist? d) Wie hoch ist das Wasserniveau in der Pfanne B, wenn in der Pfanne A alles Wasser verdampft ist? e) Wie gross ist der Unterschied des Wasserniveaus in den beiden Pfannen, wenn in Pfanne B ein Drittel des Wassers verdampft ist? 3 Punkte

6 Aufgabe 10 Drei Personen A, B und C spielen miteinander. Der Verlierer eines Spiels muss mit seinem Geld die Geldbeträge der anderen beiden Spieler verdoppeln. Im ersten Spiel verliert A, im zweiten Spiel verliert B und im dritten Spiel verliert C. Nach dem dritten Spiel haben alle drei gleich viel Geld, nämlich je 24 Fr. Bestimme durch Vervollständigen der Tabelle, wie viel Geld jeder zu Beginn hatte. Zu Beginn Nach dem 1. Spiel Nach dem 2. Spiel Spieler A Spieler B Spieler C Nach dem 3. Spiel 24 Fr. 24 Fr. 24 Fr. 3 Punkte Aufgabe 11 Einem Behälter mit 200 Liter 90%-igem Alkohol werden 20 Liter Flüssigkeit entnommen. Anschliessend wird der Behälter wieder mit Wasser aufgefüllt. a) Vervollständige die Tabelle. Flüssigkeit in Liter Alkohol in Liter Wasser in Liter Ausgangssituation Nach Flüssigkeitsentnahme Inhalt des Behälters am Ende b) Berechne, wie viel %-ig der Alkohol im Behälter am Ende ist. 3 Punkte

7 Aufgabe 12 Studiere die nebenstehende Schaufigur. Konstruiere nun mit Hilfe der gegebenen Strecke AB und = 20 den Punkt E. A B 3 Punkte

8 Aufgabe 13 Von der abgebildeten Figur (linkes Bild) werden zwei Dreiecke abgeschnitten und um die dick markierten Punkte gedreht, so dass ein Dreieck (rechtes Bild) entsteht. Bestimme die Länge der Seite x.

9 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2012 Gymnasium Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne die Terme und verwandle in die angegebene Masseinheit. Runde, wo nötig, die Resultate auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a) 1.5 h + 19 min 119 s =.. h b) 0.21% von m 3 =. cm 3 c) von d =.. s 3 Punkte

10 Aufgabe 2 Gegeben ist der Term. Berechne den Wert des Terms für x = 1.2 und y = Runde das Resultat auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt. Aufgabe 3 Daniela hat ein Handy-Abo beim Mobilfunk-Anbieter Neon. Sie bezahlt eine monatliche Grundgebühr und einen festen Minutentarif. Im Monat April lautete der Rechnungsbetrag Fr bei 58 Gesprächsminuten. Diesen Monat bezahlt sie Fr bei insgesamt 37 Gesprächsminuten. a) Berechne den Minutentarif. b) Berechne die Grundgebühr. c) Berechne den Rechnungsbetrag, wenn sie in einem Monat genau 2 Stunden telefoniert. d) Wie lange kann sie in einem Monat maximal telefonieren, wenn sie höchstens Fr. 50. ausgeben möchte? 4 Punkte

11 Aufgabe 4 Herbert hat eine 50 Minuten lange Velotour unternommen. Das untenstehende Diagramm zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit während der Velotour. Geschwindigkeit v [km/h] Zeit t [min] a) Zeichne mit Farbe die Zeitabschnitte auf der Zeitachse ein, bei denen Herbert während der Tour eine Pause gemacht hat. t [min] b) Zeichne mit Farbe die Zeitabschnitte auf der Zeitachse ein, bei denen Herbert schneller als 30 km/h unterwegs ist. t [min] c) Kreuze an, welches Ereignis in den angegebenen Zeitabschnitten sicher oder unmöglich ist. Zeitabschnitt min Ereignis sicher unmöglich 0 3 Herbert beschleunigt Herbert bleibt auf einem Hügel stehen 3 Punkte

12 Aufgabe 5 Ein Ahornblatt mit einer Gesamtoberfläche von 350 cm 2 wird von quadratischen Blatthautzellen bedeckt. Diese Blatthautzellen haben eine Seitenlänge von etwa 0.02 mm. a) Wie viele Blatthautzellen hat ein Ahorn-Pflanzenblatt? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise mit drei Stellen nach dem Dezimalpunkt an. b) Wie lang wäre die Strecke aller Blatthautzellen eines ganzen Ahornbaums mit ca. Blättern, wenn man alle Blatthautzellen aneinanderreihte? Gib das Resultat in Kilometern an. 4 Punkte Aufgabe 6 Eine Mischung aus Baumnuss- und Haselnusskernen soll Fr. 20. pro kg kosten. Die Baumnusskerne kosten Fr. 24. pro kg, und die Haselnusskerne Fr pro kg. Wie viele Kilogramm Baumnusskerne (x) muss man nehmen, wenn man 60 kg der Mischung benötigt? Notiere in der Tabelle die verlangten Terme und berechne x. Baumnusskerne Haselnusskerne Menge in kg x Kosten in Fr. 3 Punkte

13 Aufgabe 7 Der Benzintank eines Mittelklasseautos fasst 60 Liter Benzin und reicht für 730 km Fahrt. Wenn man den Skiträger beim Auto montiert, steigt der Benzinverbrauch durchschnittlich um 10%. a) Wie gross ist der Benzinverbrauch pro 100 km mit Skiträger? b) Wie viele Kilometer kann man mit einer Tankfüllung ohne Skiträger weiter fahren als mit Skiträger? Runde auf ganze Kilometer. 3 Punkte Aufgabe 8 Es werden Funksignale von der Erde aus zum Mond gesendet. Funksignale breiten sich mit der Lichtgeschwindigkeit von Kilometer pro Sekunde aus. Der Abstand Erde Mond schwankt zwischen 6 7 und 356 Kilometern. Wie viel länger benötigt ein Funksignal für das Zurücklegen der grössten Distanz als für das der kleinsten Distanz? Gib das Resultat in Sekunden an und runde auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt.

14 Aufgabe 9 In einer Stadt verlaufen die Strassen rechtwinklig zueinander. Die weissen Flächen sind Häuserblocks. Wege verlaufen nur den Linien entlang (es sind keine Diagonalen möglich). a) Ein kürzester Weg von A nach D 1 misst 3 Wegstücke = 300 m. Zeichne mit kleinen Quadraten, wie bei D 1, alle Punkte ein, die von A genau 3 Wegstücke = 300 m entfernt sind. b) Der Punkt C 1 ist von den Punkten A und B gleich weit entfernt. Zeichne mit kleinen Kreisen, wie bei C 1, alle weiteren Punkte ein, die von A und B gleich weit entfernt sind. c) Auf wie vielen verschiedenen kürzesten Wegen kann man von B aus den Punkt E erreichen? B E C 1 A D 1 1 Wegstück = 100 m 4 Punkte

15 Aufgabe 10 Bruttoenergieverbrauch in TJ Jahr Holz und Holzkohle Müll und industrielle Abfälle Kohle Rohöl und Erdölprodukte Gas Wasserkraft Kernenergie übrige erneuerbare Energien Gesamt Energieeinsatz '700 47'160 6' ' ' ' '220 9'940 1'112' '170 49'810 6' ' ' ' '300 10'430 1'156' '490 52'000 7' ' ' ' '390 11'320 1'147' '760 51'590 6' ' ' ' '080 12'920 1'180' '470 52'680 6' ' ' ' '930 13'930 1'161'360 Quelle: Schweizerische Gesamtenergiestatistik a) Um wie viel Prozent war der Gesamtenergieeinsatz im Jahr 2009 grösser als im Jahr 2005? Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. b) Wie gross war der Anteil in Prozent der Kernenergie am Gesamtenergieeinsatz im Jahre 2009? Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. c) Wie gross müsste der gesamte Energieeinsatz im Jahr 2012 sein, wenn er im Vergleich zum Jahr 2009 um 7.5% sinken sollte? d) Beschrifte die y-achse mit den richtigen Einheiten und zeichne den Verlauf der übrigen erneuerbaren Energien der Jahre im Diagramm ein. y-achse 5 Punkte

16 Aufgabe 11 a) Wie gross ist der Flächeninhalt der grauen Figur, wenn die Einheit im Koordinatensystem 1 cm beträgt? b) Wie gross ist der Flächeninhalt der grauen Figur, wenn die Einheit im Koordinatensystem 1 cm beträgt. Im Vergleich zur obigen Figur ist nur eine Ecke des Vierecks verschoben worden Punkte

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25 St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2012 Gymnasium Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrekturanleitung Summe: Note: Aufgabe Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne die Terme und verwandle in die angegebene Masseinheit. Runde, wo nötig, die Resultate auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a) 1.5 h + 19 min 119 s =.. h 1.5 h + 19/60 h 119/3600 h = h 1.78 h b) 0.21% von m 3 =. cm 3 1 Punkt cm 3 = cm 3 1 Punkt c) von d =.. s 4/ s = s s 1 Punkt 3 Punkte falsch oder nicht gerundet ½ Punkt

26 Aufgabe 2 Gegeben ist der Term. Berechne den Wert des Terms für x = 1.2 und y = Runde das Resultat auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt = falsch oder nicht gerundet ½ Punkt Aufgabe 3 Daniela hat ein Handy-Abo beim Mobilfunk-Anbieter Neon. Sie bezahlt eine monatliche Grundgebühr und einen festen Minutentarif. Im Monat April lautete der Rechnungsbetrag Fr bei 58 Gesprächsminuten. Diesen Monat bezahlt sie Fr bei insgesamt 37 Gesprächsminuten. a) Berechne den Minutentarif. (Fr Fr ) : (58 min 37 min) = 0.45 Fr./min 1 Punkt b) Berechne die Grundgebühr. Fr Fr = Fr Punkt c) Berechne den Rechnungsbetrag, wenn sie in einem Monat genau 2 Stunden telefoniert. Fr Fr = Fr Punkt d) Wie lange kann sie in einem Monat maximal telefonieren, wenn sie höchstens Fr. 50. ausgeben möchte? (Fr. 50 Fr. 15) : 0.45 Fr./min = min 77 min 78 min kosten Fr : kein Abzug 1 Punkt 4 Punkte

27 Aufgabe 4 Herbert hat eine 50 Minuten lange Velotour unternommen. Das untenstehende Diagramm zeigt den Verlauf der Geschwindigkeit während der Velotour. Geschwindigkeit v [km/h] Zeit t [min] a) Zeichne mit Farbe die Zeitabschnitte auf der Zeitachse ein, bei denen Herbert während der Tour eine Pause gemacht hat. t [min] richtige Abschnitte 1 Punkt b) Zeichne mit Farbe die Zeitabschnitte auf der Zeitachse ein, bei denen Herbert schneller als 30 km/h unterwegs ist. t [min] richtige Abschnitte 1 Punkt c) Kreuze an, welches Ereignis in den angegebenen Zeitabschnitten sicher oder unmöglich ist. Zeitabschnitt min Ereignis sicher unmöglich 0 3 Herbert beschleunigt Herbert bleibt auf einem Hügel stehen x ½ Punkt x ½ Punkt 3 Punkte

28 Aufgabe 5 Ein Ahornblatt mit einer Gesamtoberfläche von 350 cm 2 wird von quadratischen Blatthautzellen bedeckt. Diese Blatthautzellen haben eine Seitenlänge von etwa 0.02 mm. a) Wie viele Blatthautzellen hat ein Ahorn-Pflanzenblatt? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise mit drei Stellen nach dem Dezimalpunkt an / = (1 Punkt) = b) Wie lang wäre die Strecke aller Blatthautzellen eines ganzen Ahornbaums mit ca. Blättern, wenn man alle Blatthautzellen aneinanderreihte? Gib das Resultat in Kilometern an mm = mm = km = 7 km 1 Punkt für korrektes Produkt 4 Punkte Aufgabe 6 Eine Mischung aus Baumnuss- und Haselnusskernen soll Fr. 20. pro kg kosten. Die Baumnusskerne kosten Fr. 24. pro kg, und die Haselnusskerne Fr pro kg. Wie viele Kilogramm Baumnusskerne (x) muss man nehmen, wenn man 60 kg der Mischung benötigt? Notiere in der Tabelle die verlangten Terme und berechne x. Menge in kg Kosten in Fr. Baumnusskerne x 24x Haselnusskerne 60 x 13.5(60 x) 24x (60 x) = x = 390 x = Punkte 37.1 kg Baumnusskerne 1 Punkt für die drei richtigen Terme in der Tabelle 1 Punkt für die richtige Gleichung/Lösungsschema 3 Punkte

29 Aufgabe 7 Der Benzintank eines Mittelklasseautos fasst 60 Liter Benzin und reicht für 730 km Fahrt. Wenn man den Skiträger beim Auto montiert, steigt der Benzinverbrauch durchschnittlich um 10%. a) Wie gross ist der Benzinverbrauch pro 100 km mit Skiträger? 730 km 60 l 1.1 = 66 l 66 l : 7.3 = 9. l 9.04 Liter /100 km 1 Punkt b) Wie viele Kilometer kann man mit einer Tankfüllung ohne Skiträger weiter fahren als mit Skiträger? Runde auf ganze Kilometer. ohne Skiträger 730 km mit Skiträger 6 l : 9. l/ km = km Differenz: 730 km 664 km 66 km 3 Punkte Aufgabe 8 Es werden Funksignale von der Erde aus zum Mond gesendet. Funksignale breiten sich mit der Lichtgeschwindigkeit von Kilometer pro Sekunde aus. Der Abstand Erde Mond schwankt zwischen 6 7 und 356 Kilometern. Wie viel länger benötigt ein Funksignal für das Zurücklegen der grössten Distanz als für das der kleinsten Distanz? Gib das Resultat in Sekunden an und runde auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt km : km/s = s s oder 6 7 km : km/s = s s 356 km : km/s = s s s s = s falsch oder nicht gerundet ½ Punkt

30 Aufgabe 9 In einer Stadt verlaufen die Strassen rechtwinklig zueinander. Die weissen Flächen sind Häuserblocks. Wege verlaufen nur den Linien entlang (es sind keine Diagonalen möglich). a) Ein kürzester Weg von A nach D 1 misst 3 Wegstücke = 300 m. Zeichne mit kleinen Quadraten, wie bei D 1, alle Punkte ein, die von A genau 3 Wegstücke = 300 m entfernt sind. 1 Punkt für alle kleinen Quadrate 1 Punkt b) Der Punkt C 1 ist von den Punkten A und B gleich weit entfernt. Zeichne mit kleinen Kreisen, wie bei C 1, alle weiteren Punkte ein, die von A und B gleich weit entfernt sind. Punkt für die kleinen Kreise in der Diagonalen 1 Punkt für alle kleinen Kreise ausserhalb der Diagonalen c) Auf wie vielen verschiedenen kürzesten Wegen kann man von B aus den Punkt E erreichen? 10 Möglichkeiten 1 Punkt B E C 1 A D 1 1 Wegstück = 100 m 4 Punkte

31 Aufgabe 10 Bruttoenergieverbrauch in TJ Jahr Holz und Holzkohle Müll und industrielle Abfälle Kohle Rohöl und Erdölprodukte Gas Wasserkraft Kernenergie übrige erneuerbare Energien Gesamt Energieeinsatz '700 47'160 6' ' ' ' '220 9'940 1'112' '170 49'810 6' ' ' ' '300 10'430 1'156' '490 52'000 7' ' ' ' '390 11'320 1'147' '760 51'590 6' ' ' ' '080 12'920 1'180' '470 52'680 6' ' ' ' '930 13'930 1'161'360 Quelle: Schweizerische Gesamtenergiestatistik a) Um wie viel Prozent war der Gesamtenergieeinsatz im Jahr 2009 grösser als im Jahr 2005? Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. 1'112' % 1'161'360 x% = ' 6 '36 ' ' Zunahme 4.4% = Punkt b) Wie gross war der Anteil in Prozent der Kernenergie am Gesamtenergieeinsatz im Jahre 2009? Runde das Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. 1'161' % 284'930 x% = 8 '93 ' 6 '36 Anteil 24.5% =.53 1 Punkt c) Wie gross müsste der gesamte Energieeinsatz im Jahr 2012 sein, wenn er im Vergleich zum Jahr 2009 um 7.5% sinken sollte? 1'161' % x 92.5% = ' 6 ' = ' 7 ' 58 Energieeinsatz 7 58 TJ 1 Punkt d) Beschrifte die y-achse mit den richtigen Einheiten und zeichne den Verlauf der übrigen erneuerbaren Energien der Jahre im Diagramm ein. y-achse TJ TJ TJ TJ TJ TJ 8000 TJ 6000 TJ 4000 TJ 2000 TJ 1 P für die Einheiten 1 P für die Säulen (Toleranz ± 200 TJ) 5 Punkte

32 Aufgabe 11 a) Wie gross ist der Flächeninhalt der grauen Figur, wenn die Einheit im Koordinatensystem 1 cm beträgt? A 5 A 4 A tot = 9 9 = 81 A 1 = 5 9 : 2 =22.5 A 2 = 1 4 : 2 = 2 A 3 = 3 4 = 12 A 4 = 3 1 : 2 = 1.5 A 5 = 4 9 : 2 = 18 A grau = A 3 2 A 1 1 A b) Wie gross ist der Flächeninhalt der grauen Figur, wenn die Einheit im Koordinatensystem 1 cm beträgt. Im Vergleich zur obigen Figur ist nur eine Ecke des Vierecks verschoben worden A 4 A 3 A 1 A 2 A 1 = 5 1 : 2 = 2.5 A 2 = 1 4 : 2 = 2 A 3 = 4 2 : 2 = 4 A 4 = 5 2 : 2 = 5 A 1-4 = 13.5 A grau = ½ Punkte für A Punkte