Technische Informationen. POLYGONA Präzisionsmechanik AG

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1 Technische Informationen POLYGONA Präzisionsmechanik AG

2 Zur geometrischen Profilform des Polygonprofils Oft werden für die zeichnerische Darstellung des Polygonprofils Radien verwendet. Für die maschinelle Herstellung der Polygonprofile nach DIN-Norm sind Radien asolut falsch und unzulässig. Allgemeines zur Berechnung der Polygonprofile Bei der Dimensionierung von Polygonwellen und -naen nach der Festigkeitslehre gelten die gleichen Grundsätze wie ei den herkömmlichen Keilverindungen sowie die ülichen Gesetze der Festigkeitslehre. Um möglichst rasch zu vernünftiger Dimensionierung zu gelangen, setzt der gewandte Konstrukteur üerschlägig und freizügig nur einige wichtige Hauptamessungen fest, um zum Schluss je nach Bedarf vorhandene Spannungen nachzurechnen. Berechnung der Polygonwellen Für den Groentwurf des Polygonwellendurchmessers wird meist nur mit der Dreheanspruchung gerechnet. Dafür gelten folgende Näherungserechnungen: Torsionseanspruchung: D i = W p woei W p 1 D i = Profil-Innenkreisdurchmesser Diese Formel gilt für PG- und PC-Profile. Berechnung der Polygonnae Bei der Dimensioniereung der Nae gelten folgende Grundsätze: ei der Drehmomentüertragung einer Polygonwelle auf die Nae entsteht auf der Seite der Krafteinleitung eine Maximalspannung, d. h. auf der Seite, wo das Drehmoment durch die Welle eingeleitet wird. je grösser der Exzenter gewählt wird, desto kleiner ist die Naenaufweitungskraft. das PC-Profil esitzt prinzipiell eine kleinere Naenaufweitungskraft als das PG-Profil. Die Torsionsspannung wird analog zur Welle mit dem Innenkreis des Profils erechnet. Die effektive Naenaufweitung und die effektive Naenspannung werden mit Hilfe von Diagrammen näherungsweise ermittelt. Bei der PG-Nae wird im Diagramm mit dem mittleren Profildurchmesser Dm und der kleinsten Naenwandstärke s gerechnet. Bei der PC-Nae wird der Profilaussendurchmesser Da sowie s enutzt. Berechnungseispiel einer Welle für den Groentwurf Annahmen: Profil PC x/,0 Material CK: Streckgrenze f N/mm max 0,7 f : max 0 N/mm Beanspruchung auf Biegung wird hier nicht erechnet. Dreheanspruchung: max = max W p ( mm) = 0 N/mm 1700 Nmm 1 oder 177 Nm Resultat: Die Welle kann mit höchstens ca. 10 Nm Drehmoment elastet werden, evor sie sich zu verformen eginnt (ohne Sicherheitsfaktor, nur Dreheanspruchung). Konstruktive Folgen zur Verstärkung einer Nae: z.b. Stege oder Radkränze auf der Seite der Drehmomenteinlei- tung anordnen. schwache Naen, die hoch elastet werden, nach Möglichkeit als PC-Profil anstatt PG-Profil ausilden. Naenwandstärke vergrössern. Härten der Naen nur ei asoluter Notwendigkeit. 1 Bei der üerschlägigen Dimensionierung der Polygonnae werden unter anderem folgende Werte ermittelt: Torsionsspannung effektive Naenaufweitung effektive Naenspannung

3 Berechnungseispiel einer Nae für den Groentwurf (für vorgehend erechnete Welle) Vorgegeen: Das PG-Profil, Grundlagen, genaue Berechnung, Taellen Es wird vorzugsweise angewendet, wenn das Naenprofil geschliffen werden soll. Die PG-Profile sind nicht geeignet für unter Drehmoment längs verschieare Verindungen. Profil PC x/,0 ( mm) W p 0 mm 1 Annahmen: Material Nae ETG: Streckgrenze f = N/mm f sei 0,7 f 00 N/mm grösstes Drehmoment max = 10 Nm oder Nmm A Polygonwellen-Profil PG e 1 d a d i r r 1 d m kleinste Naenwandstärke s = mm Naenreite = mm Elastizitätsmodul E (ETG) N/mm Bezeichnung eines Polygonwellen-Profils A PG von Nenngrösse mit Toleranzfeld g für d m : Profil DIN 711 A PG g/1, Berechnung: Torsionseanspruchung (ohne Sicherheitsfaktor) max = max W p = Nmm 0 mm max = N/mm < f B Polygonnaen-Profil PG d s e effektive Naenaufweitung (aus Diagrammen) D a ( mm) s = mm 1, 10 m N D m r 1 D i D a r Y eff = Y = effektive Naenspannung Resultat: Nmm mm D a ( mm) s = mm 0,01 1, 10 m N m oder 0,00 mm N mm N N/mm < f Die Nae ist festigkeitsmässig genügend dimensioniert, die Naenaufweitung ist mit ca. 0,00 mm noch im zulässigen Bereich. Bezeichnung eines Polygonnaen-Profils B PG von Nenngrösse mit Toleranzfeld H7 für D m : Profil DIN 711 B PG H7/1, Für die zeichnerische Darstellung der Profile PG ist anstelle der Zykloiden ausreichend: d r 1 = m D +, e oder m +, e eziehungsweise d r = m D, e oder m, e Achtung: Für die Herstellung sind diese Radien nicht zu verwenden.

4 Berechnungsgrundlage für das PG-Profil Für die Praxis ergeen die nachstehenden Formeln eine ausreichende Genauigkeit der Rechnung: Torsionsmoment = W p d W p = m + e A d m + e 0 p d m p d = m d m e e p 0,7 e d m + d m 0 Biegemoment M = W x W x = d m d m e d e a Naenwanddicke für D m mm: s 1, für D m > mm: s 1, Querschnitt d A = m e M t z M t z Das PG-Profil; geometrische Amessungen Welle d m * g k d a 1, 17 19,1 1,,, 9,,,,,, 9, 9,9 7, 1,, 9,1 9 10, 109 d i 1,1 1 1, 1,7 0,,, 9,7, 7, 1,, 1, 0,1,,7 7, 77,9, 91 e 0, 0, 0, 0, 0,7 0, 0,9 1 1,1 1, 1, 1, 1,,,,,1,,,, Nae D m H D a 1, 17 19,1 1,,, 9,,,,,, 9, 9,9 7, 1,, 9,1 9 10, 109 D i 1,1 1 1, 1,7 0,,, 9,7, 7, 1,, 1, 0,1,,7 7, 77,9, 91 Nenngrösse Vorohrung für D i 1,9 1, 1, 1, 0,, 7, 9,,1, 1, 0, 9,,9, 7,7 77, 1,, * g für nicht unter Drehmoment längs verschieare Verindungen, k für ruhende Verindungen ** nur für zeichnerische Zwecke Für andere Genauigkeitsansprüche können andere Toleranzfelder vereinart werden. E 0, 0, 0, 0, 0,7 0, 0,9 1 1,1 1, 1, 1, 1,,,,,1,,,, alle Masse in mm r 1 ** 9, 11, 1, 1,1 1, 17,7 19, 1,,,1 9,1,9,7,,,, 7,9,1, 71 7,1 79, r **,1,7,,9, 7,,1,,7 9, 10,9 1,1 1, 1, 1,7 1,7 1, 17,0 17,9 19, 19 19,7 0,7

5 d m /D m Gleichdickdurchmesser [mm] Naenreite in mm d a /D a Aussenkreisdurchmesser [mm] s kleinste Naenwanddicke in mm d i /D i Innenkreisdurchmesser [mm] Torsionsmoment in Nmm e/e Exzentergrösse [mm] M Biegemoment in Nmm Torsionsspannung in N/mm Biegespannung in N/mm z Zugspannung in N/mm p spezifische Flächenpressung in N/mm W p polares Widerstandsmoment in mm W x äquatoriales Widerstandsmoment in mm p polares Trägheitsmoment in mm A Querschnitt in mm Das PG-Profil; Querschnittswerte Nenngrösse mm Querschnitt A mm 10 1,1 1,9,,09,7,,0,9 7, 9, 1,1 1,7 19,, 7,,9 7,,91,,1 1,7, 7,9 Trägheitsmoment polar p mm 10 0,7 0, 1,01 1,,,7,7 7,7 9,97 1,,,9 9,, 1,71 19,,1 9,7, 9, 11,9 79,1 91, Widerstandsmoment polar W p mm 10 0, 0,7 0,9 1,1 1,7,,,,,9 10, 1,79 0, 7,9,,7,, 99, 11,07 17,1 11, äquatorial W x mm 10 0, 0,7 0, 0,7 0,9 1, 1,97,1,91,,9,0 11,07 1,71 19,0, 9,91,,,1,7 7,,

6 Deformation PG-Profil Naenaufweitung m N Naenspannung PG-Profil Naenspannung N mm N Es edeuten: Spezifische Naenaufweitung Y aus Diagramm m N Effektive Naenaufweitung Y eff = Y =(m) Torsionsmoment (Nmm) Es edeuten: Spezifische Naenspannung N aus Diagramm mm N Effektive Naenspannung eff = = (N/mm ) Torsionsmoment (Nmm) Naenreite (mm) Naenreite (mm) s Naenwandstärke (mm) s Naenwandstärke (mm) D m mittlerer am P-Polygonprofil D m mittlerer am P-Polygonprofil (mm) D m D a e D m D a e Die Taellenwerte Y gelten nur für Stahl mit dem Elastizitätsmodul E= N/mm Für andere Werkstoffe mit einem Elastizitätsmodul E1 sind die Werte Y mit dem Faktor zu multiplizieren. E1

7 Das PC-Profil, Grundlagen, genaue Berechnung, Taellen Es eignet sich esonders für Verindungen, die unter Drehmoment längs verschoen werden sollen. Das Naenprofil kann nicht geschliffen werden. Es wird durch Räumen hergestellt. A Polygonwellen-Profil PC d a d i r Bezeichnung eines Polygonwellen-Profils A PC von Nenngrösse mit Toleranzfeld g für d i : Profil DIN 71 A PC x g/,0 B Polygonnaen-Profil PC D a D i r Bezeichnung eines Polygonnaen-Profils B PC von Nenngrösse mit Toleranzfeld H7 für D i : Profil DIN 171 B PC x H7/,0 Für die zeichnerische Darstellung der Profile PC ist anstelle der Zykloiden ausreichend: d r = i +, e eziehungsweise r = D i +, e Achtung: Für die Herstellung sind diese Radien nicht zu verwenden.

8 Berechnungsgrundlage für das PC-Profil Für die Praxis ergeen die nachstehenden Formeln eine ausreichende Genauigkeit der Rechnung: Torsionsmoment = W p W p 0, d i p Biegemoment e r d r + d r 0 Naenwanddicke s 0,7 Querschnitt d A m z M = W x W x 0,1 d i 7 Das PC-Profil; geometrische Amessungen Welle Nae d a e d i * g k e 1, 1, D a H D i H Nenngrösse Vorohrung für D i H 9, 10, 1, 1, 1, 17, 0,,,, 9,, 9,,7 7,7,7 7,7 9,7,7 9,7 7,7 79,7,7 9,7 alle Masse in mm E 1. 1, * g für unter Drehmoment längs verschieare Verindungen, k für ruhende Verindungen ** nur für zeichnerische Zwecke Für andere Genauigkeitsansprüche können andere Toleranzfelder vereinart werden. Bis Nenngrösse Räumnadel meist vorhanden, für grössere Durchmesser auf Anfrage. r** 1,1 9,, 7, 9 9, 9, 9 11, , 10 1, 1 1 1, 1 1, 1 1, 17

9 d a /D a Aussenkreisdurchmesser [mm] Naenreite in mm d i /D i Innenkreisdurchmesser [mm] s kleinste Naenwanddicke in mm d m = d a + d i = mittlerer Durchmesser [mm] (Rechenwert) Torsionsmoment in Nmm d r = d i + e : rechn. theoretischer Durchmesser [mm] M Biegemoment in Nmm e/e Exzentergrösse [mm] Torsionsspannung in N/mm e r = d a d i : rechnerische Exzentergrösse [mm] Biegespannung in N/mm z Zugspannung in N/mm p spezifische Flächenpressung in N/mm W p polares Widerstandsmoment in mm W x äquatoriales Widerstandsmoment in mm p spezifische Flächenpressung in N/mm A Querschnitt in mm Das PC-Profil; Querschnittswerte Widerstandsmoment Rechenwerte Nenngrösse mm Querschnitt A mm 10 polar W p mm 10 äquatorial W x mm 10 e r mm 10 d r mm 10 d m mm , 1,,1 0,7 0, 0, 0, 0, 0,1 0,07 0,07 0,07 1, 1,7 1,9 1, 1, 1, 0,9,1,1 0,9 1,17 1, 0,7 0,7 1,9 0,07 0,1 0,1,,,1 1,,,1,9,,7,1,9,07,,9 0,1 0,1 0,1,,,7,,7,9,9 11,0 1,1,, 1,,0, 9, 0,1 0,1 0,1,7,,,7, 0 0 1,97 0,,0 1,9,1 9,7 11,9 1,9, 0,17 0,17 0,17,,,,1, 7 9,9,17, 9,0,,9 9,7, 1,19 0,17 0, 0, 7 7, 7,7,1, 7 0,1 0,,7,, 10, 1,, 7, 0, 0, 0,, 9,1 9, 7,, 9,9, 1, 1, 9,1 109, 0, 0, 10,1 10, 9 9,

10 Deformation PC-Profil Naenaufweitung m N Naenspannung PC-Profil Naenspannung N mm N Es edeuten: Spezifische Naenspannung N aus Diagramm mm N Effektive Naenspannung Es edeuten: Spezifische Naenaufweitung Y aus Diagramm m N Effektive Naenaufweitung Y eff = Y =(m) Torsionsmoment (Nmm) eff = = (N/mm ) Torsionsmoment (Nmm) s D a Naenreite (mm) Naenwandstärke (mm) Aussenkreis- am PC-Polygonprofil (mm) s D a Naenreite (mm) Naenwandstärke (mm) Aussenkreis- am PC-Polygonprofil (mm) Die Taellenwerte Y gelten nur für Stahl mit dem Elastizitätsmodul E= N/mm Für andere Werkstoffe mit einem Elastizitätsmodul E1 sind die Werte Y mit dem Faktor zu multiplizieren. E1 9

11 7x 1 x 10 1 x 11* 1 x 1 1 x 1* 0 x 17* x 1* x 1* x * x * x * x * x 0* Grundlagen des Polygonräumens Gilt insesondere für das PC-Profil Polygona-Räumnadelliste für das PC-Profil Profilgrösse** mm Wichtige Faktoren eim Räumen sind unter anderem: Material Räumlänge Voreareitungszugaen am Werkstück, Verlaufen der Räumnadel Vordrehdurchmesser der Innenohrung Material Wichtig ist eine gute Zerspanarkeit des geräumten Materials. Vorzugsweise verwendare Werkstoffe sind zum Beispiel: CK, CK0, Bronze, Aluminium, ETG, ETG, diverse Kunststoffe. Exzenter mm 1, 1, 1,,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 Räumlänge (Basis CK) mm *nach DIN-Norm **Profilgrösse: Aussenkreis Toleranz H11, Innenkreis Toleranz H7, weitere Profilgrössen auf Anfrage Liefertermin je ca. 1- Wochen Voreareitungszugae Beim Polygonräumen ist oft ein Verlaufen der Räumnadel feststellar. Der Rundlauffehler nach dem Räumvorgang eträgt teilweise 0, is 1,0 mm, als Folge davon ist auch ein Planschlag feststellar. Deshal werden immer Vordrehrohlinge mit ca. mm oder mehr Zugae im Aussendurchmesser und in der Länge hergestellt. Nach dem Räumvorgang wird das Teil dann im Polygonprofil aufgenommen und fertig eareitet. Vordrehdurchmesser innen sowie Räumlänge siehe Taelle unten. Vordrehdurchmesser innen rund mm, H 9, H 10, H 1, H 1, H 1, H 17, H 0, H, H 9, H, H 9, H 9,7 H 10

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