Übung 8: Bionik. Einleitung und Lernziele. Aufgabe 1: Das Axiom konstanter Spannung. Lösungsvorschlag: Leichtbau Übung 8

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1 Leichtbau Übung 8 Herbstsemester 2015 Ausgabe: Übung 8: Bionik Einleitung und Lernziele Ziel dieser Übung ist es, die in der Vorlesung erlernten Leichtbauprinzipien an einigen Beispielen zu erkennen und dadurch zu vertiefen. Dabei liegt der Fokus auf natürlichen Systemen oder auf solchen, die von der Natur inspiriert sind (Bionik, Biomimetik). Aufgabe 1: Das Axiom konstanter Spannung Das Axiom konstanter Spannung nach Mattheck besagt: Natürliche Strukturen weisen unter typischen Belastungen eine homogene Spannungsverteilung an der Oberfläche auf und bilden keine unterbelasteten Bereiche. Diskutieren Sie diese Aussage anhand der folgenden Abbildungen. Erklären Sie, welche Umstände zu der abgebildeten Geometrie geführt haben (Motivation, Lastfall). (a) Querschnitt einer Baumwurzel (b) Dickenverlauf eines Baumstammes (c) Anschlussbereich einer Versteifung in einer Kieselalge Lösungsvorschlag: Die Wurzel aus Abbildung 1a wuchs in ihrem Querschnitt in eine Vorzugsrichtung, was auf eine Biegebelastung hindeutet. Durch Anlagerung von Material an den gegenüberliegenden Enden in dieser Vorzugsrichtung wurde das Flächenträgheitsmoment bezüglich der senkrecht dazu liegenden Achse mit der dritten Potenz vergrössert. Damit ist zwar keine konstante Spannung über den Querschnitt gegeben, allerdings werden sowohl die Maximalspannung am Rand des Querschnitts, wie auch die globalen Spannungsgradienten verkleinert. 1

2 Unter der simplen Betrachtung, dass der Querschnitt eines Baumstammes (Abbildung 1b) eine Gewichtskraft pro Fläche aushalten muss, erklärt sich der sprunghafte Dickenverlauf des abgebildeten Baumstammes. Folgt man dem Stamm von oben nach unten, so kommen Äste hinzu. Um deren Gewichtskraft bei gleich bleibender Spannung aufnehmen zu können, muss der Querschnitt entsprechend zunehmen. Ohne Biegemomente zu berücksichtigen, lässt sich dieses stark vereinfachte Prinzip auch in den Astgabelungen bis hin zu den Astspitzen verfolgen. Beachten Sie aber auch, dass dies nicht die alleinige Motivation für diese Verläufe ist: Die Baumstruktur muss auch den Flüssigkeitstransport von den Wurzeln zu den Blättern hin gewährleisten. Unter der Annahme, dass die Fliessgeschwindigkeit jeweils gleich bleibt, folgt, dass der Querschnitt des Stammes gleich der Summe der Querschnitte aller Astspitzen ist. Diese Betrachtung hat den selben Dickenverlauf des Stammes und der Äste zur Folge. Der in Abbildung 1c gezeigte Ausschnitt einer kreisrunden Kieselalge zeigt die primäre Lasteinleitung. Frassfeinde schlagen mit ihren Beisswerkzeugen bis zu sechzig mal pro Sekunde auf diesen Rand ein. Um diese Last aufnehmen zu können, sind Versteifungen vom Rand her ins Innere der Struktur angelegt. Die abgebildete Geometrie ist aber noch etwas komplexer: Alle Übergangsbereiche sind stark verrundet. Dies vermeidet Kerbwirkung und somit auch das Auftreten von Spannungsüberhöhungen, was zu einem weicheren Spannungsverlauf und somit zu einer besseren Materialausnutzung führt. Dasselbe Prinzip ist im Übrigen auch in Abbildung 1b bei den Astgabelungen und den Übergängen der Äste zum Stamm zu beobachten. Aufgabe 2: Diatomeen als Vorbild Die folgenden Abbildungen zeigen verschiedene Diatomeen (Kieselalgen) oder Ausschnitte davon. Analysieren Sie die Strukturen: Wie würden Sie die Geometrie beschreiben? Gegen welche Lasten sind die Strukturen robust? Ziehen Sie den Vergleich zu technischen Konstruktionsprinzipien, die Sie in der Vorlesung kennengelernt haben. Weshalb sind die gezeigten Strukturen tendenziell komplexer? Vergleichen Sie die strukturellen Lösungen der Diatomeen mit denen von den Bäumen aus Aufgabe 1. Wo liegt der wesentliche Unterschied in Bezug auf ihr Leichtbaupotenzial? Das Material der Diatomeen (Silikat) ist amorph. Andere Algen, z.b. Coccolithophoriden (Kalkalgen) nutzen Calcit (CaCO3) als Schalenmaterial, Acantharien nutzen Coelestin (Strontiumsulfat, SrSO4), welches beide kristalline Materialien sind. Worin liegen die Vorteile von Silikat? Viele Diatomeen haben lange Spalten (Raphen) in der Schale. Sie können ihr Cytoskelett durch diese Spalten schieben und von vorne nach hinten bewegen, um sich so fort zu bewegen. Solche Geometrien verursachen in Gehäusen hohe Kerbspannungen. Wie würden Sie das Problem lösen? Lösungsvorschlag: 1a: Kreisrunde korrugierte Membran, Korrugationen als radiale Versteifungen. Poröse Unterstruktur mit unregelmässiger Anordnung. 2

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4 1b: 1c: 1d: 1e: Besonders robust gegen radiale Lasten und aussen angreifende Umfangslasten, Versteifungen geben eine gewisse Robustheit gegen axiale Lasten oder Kombinationen aller Richtungen. Unregelmässige hierarchische Struktur weist auf gute Dämpfungseigenschaften hin. Globale Struktur ähnlich zu einer versteiften dünnwandigen Struktur, lokale Geometrie ähnlich zu einem Fachwerk. Langgezogene Struktur mit senkrecht verlaufenden Versteifungen. Robust gegen Querkräfte (Biegelasten, Schub), weniger gegen Torsion entlang der Hauptverlaufsrichtung. Starke Ähnlichkeit zu einem dünnwandigen C-Profil mit Versteifungen. Querschnittsverlauf deutet darauf hin, dass Biegemomentenverläufe vorkommen. Poröse Platte, Zellstruktur mit verschieden grossen Öffnungen pro Plattenseite. Am Bildrand wird eine Randversteifung angedeutet. Platte robust gegen Kräfte entlang der Platte, gegen Biegung und globale Instabilität. Hierarchische Struktur weist auf gute Dämpfungseigenschaften hin. Starke Ähnlichkeit zu einer Sandwichkonstruktionen mit Wabenkern. Langezogener Hohlzylinder mit wabenförmigen Versteifungen und offenen Enden. Besonders robust gegen Torsion und axiale Kräfte, gute Robustheit gegen Biegung. Dünnwandiger Hohlzylinder, Versteifungen ähnlich zu einem Fachwerk. Ähnlich zu 1c eine poröse Platte, aber mit weniger Poren und feinerer innerer Zellstruktur. Offenbar lokale Erhöhungen des Abstands der Deckschichten als globale Versteifungen oder Lasteinleitungen. Robust gegen Kräfte entlang der Platte, gegen Biegung und sehr robust gegen Instabilität. Wiederum starke Ähnlichkeit zu einer Sandwichkonstruktion, Zellstruktur eher ähnlich zu einem Schaumkern. Die gezeigten Strukturen sind häufig viel komplexer als bekannte technische Systeme, da sie einer Vielzahl verschiedener Lastfälle ausgesetzt sind und auch unerwartete Lastfälle auftreten können. (Robustheit gegenüber einer Vielzahl an Frassfeinden.) Im Vergleich zu Bäumen ist die Materialausnutzung bei Diatomeen massiv besser, da Hohlstrukturen gebildet werden können. Bäume bilden zwar Schichten mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften aus, trotzdem können sie ihre Form nur durch Anlagern von Material an eine bestehende Geometrie verändern (Wachstum), während das Entstehen der Silikatstruktur von Kieselalgen eher mit einem Giessprozess zu vergleichen ist. Dieser Entstehungsprozess gewährt mehr Freiheiten und damit ein höheres Leichtbaupotenzial. Silikat als Schalenmaterial: 4

5 Amorphe Materialien gewähren eine grössere Freiheit in der Gestaltung als kristalline, besonders das Ausbilden optimaler Verrundungen ist möglich. Das Ausfällen von Silikat ist energetisch viel effektiver als das von Calcit. Silikat ist jedoch nur begrenzt vorhanden, die Konzentrationen im Meerwasser fallen of unter einen kritischen Wert. Coelestin als Alternative besteht aus Strontium und Schwefel (in hohen Konzentrationen vorhanden), hat aber einere höhere Dichte als Silikat oder Calcit. Kerbspannungen an den Enden der Raphen: Diatomeen mit Raphen bilden verschiedene Endgeometrien aus, um Spannungsüberhöhungen entgegen zu wirken. Varianten sind umgebogene Kerbenden, stark verbreiterte Kerbspitzen und Versteifungsbögen (Fibulae) hinter den Kerben. Aufgabe 3: Endo- versus Exoskelett Als Endoskelett (auch Innenskelett genannt) bezeichnet man in der Biologie eine mechanische Stützstruktur (Skelett), die nicht Teil der äusseren Hülle des Organismus ist. Es ist eines der auffälligsten gemeinsamen Merkmale der Wirbeltiere (Vertebrata). Ein Exoskelett (Aussenskelett, griechisch exo aussen und skeletós ausgetrockneter Körper, Mumie ) ist eine Stützstruktur für einen Organismus, die eine stabile äussere Hülle um diesen bildet. Welches Leichtbauprinzip verbirgt sich hinter dem Konzept eines Exoskeletts? Weshalb bauen z.b. Diatomeen Exoskelette? Vergleichen Sie beide Konzepte rein strukturell und unter dem Ziel des Leichtbaus. Wo liegen Vor- und Nachteile als Vorbilder für Bionik? Teilen Sie die folgenden technischen Strukturen in die Kategorien Endo- und Exoskelett auf. Wo ist keine klare Zuteilung möglich und weshalb? Beachten Sie die strukturellen Aufgaben der einzelnen Komponenten. Lösungsvorschlag: Ein Exoskelett erlaubt zum einen die direkte Aufnahme von äusseren Lasten, andererseits werden Flächen- und Torsionsmomente maximiert und somit die Robustheit gegen Biegemomente und Torsionslasten erhöht. Für Organismen bietet es besonderen Schutz vor Frassfeinden, im Fall von Diatomeen aber auch vor Pathogenen (Viren etc.). Ausserdem lässt bei Diatomeen der Teilungsmodus (Schale in Schale) interne Strukturen nicht zu. (Siehe Vorlesung Dr. Hamm) Rein strukturell betrachtet ist ein Exoskelett stark im Vorteil, da der verfügbare Bauraum besser ausgenutzt wird. Als Vorbild für Bionik bietet es weiter den Vorteil, dass es ohne Sehnen, Muskeln etc. auskommt, sprich dass aktive Systeme genügend Raum zur Momentenübertragung über die Struktur selbst haben. Als Nachteil kann argumentiert werden, dass ein Endoskelett als Vorbild eine bessere Zugänglichkeit und 5

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7 damit Wartbarkeit aller nicht-strukturellen Komponenten zur Folge hat. Unter dem Aspekt der Funktionsintegration wird dieses Argument jedoch hinfällig. Abbildungen: Der Gips ist deutlich als Exoskelett zu werten und dient häufig als temporärer Ersatz für ein beschädigtes Endoskelett. Hier ist vor allem die Aufnahme von Biegemomenten von zentraler Wichtigkeit. Abbildung 1b zeigt die mittlere Rumpfsektion eines A320. Die Hülle an sich ist einfach als Exoskelett zu verstehen und wird nebst den Aufgaben der Lastübertragung (Druckzylinder unter Biegung) vor allem auch als Schutz vor Umwelteinflüssen benötigt. Hier muss jedoch insofern differenziert werden, dass besonders die Teilstruktur zur Anbindung der Tragflächen, aber auch die Böden im Rumpf als innere Strukturen hinzu kommen, welche man eher als Endoskelett verstehen kann. Im Sinne der Funktionsaufteilung von Aufgaben der Lastübertragung im Leichtbau haben wir es hier also mit einer komplexeren Situation zu tun. Eine ähnliche Situation findet sich beim Dachstuhl: Ein Grossteil der Struktur befindet sich aussen und kann somit als Exoskelett verstanden werden, trotzdem wird der gesamte Dachstuhl häufig in seinem Innern versteift oder gar senkrecht gestützt. Sind diese senkrechten Stützen aber nicht vonnöten, kann der Vergleich zum Exoskelett gezogen werden, welches als Struktur primär durch das Eigengewicht und durch allfällige Schnee- und Windlasten beansprucht wird. Das Chassis aus Abbildung 1d und die Spaceframe-Konstruktion aus Abbildung 1e unterscheiden sich primär in ihrem Grad der Funktionsintegration. Während das Chassis alle vom Fahrwerk und dem Antriebsstrang ausgehenden Kräfte in sich überträgt vereint das Spaceframe-Konzept die Gesamtheit aller auftretenden Lasten in einer Struktur. Das Chassis kann somit gewissermassen als Endoskelett interpretiert werden, an welchem alle funktionserfüllenden Komponenten von aussen befestigt werden. Der Spaceframe bildet bereits ohne Karosserie-Panele eine umfassende Struktur, ist aber auch selbst von inneren Strukturen durchzogen. Hier findet sich somit eine ähnliche Situation wie beim Flugzeugrumpf, wo eine Aufteilung in Endo- oder Exoskelett hinfällig wird. Teile dieser Übung, insbesondere die REM-Aufnahmen der Diatomeen, wurden freundlicherweise von Dr. C. Hamm zur Verfügung gestellt. 7