Tragwerk und Form. Teil 4: Bionik & Maßstabseffekte. Dipl.-Ing. Eugen Schuler. Mai oder

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Ingeborg Albrecht
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1 ragwerk und Form eil 4: Bionik & Maßstabseffekte oder Warum Ameisen ein Vielfaches ihres Körpergewichts tragen können - und wir nicht! Mai 2016 Dipl.-Ing. Eugen Schuler

2 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Optimierungsziele der Natur 1. Die Natur betreibt stets Leichtbau. 2. Das Optimierungsziel ist die Minimierung des Resourcenverbrauchs. 3. Die Form folgt der Funktion ( Form follows function ). Ergänzungen ragwerk und Form

3 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 1: Knochen Der Querschnitt ist ca. kreisförmig, was ein Optimum hinsichtlich der Lastabtragung von Druck und Biegung darstellt. E Das Verhältnis ρ wird maximiert, indem die durchschnittliche Dichte herabgesetzt wird - diese ist außen am höchsten und im Inneren niedriger bis hin zu 0 in der Mitte des Knochen. Wir ahmen dies nach, indem wir für Druckbeanspruchung Hohlquerschnitte verwenden. Röhrenknochen Epiphyse Diaphyse Knorpel Spongiosa (Schwamm) Knochenmarkhöhle Endosteum Bälkchen Knochenhaut Knorpel Kreis + Rechtecksquerschnitt circular or square tubular sections Epiphyse und durch den Einsatz von Metall- bzw. Kunststoffschäumen (z.b aus Magnesium, Aluminium, PU, usf.) oder Bienenwabenstrukturen, Sandwichpaneele usf. Bienenwaben können rd. das fache ihres Eigengewichts tragen! Zum Vergleich liegt das typische Verhältnis Nutzlast zu Eigengewicht im Betonbau bei 1:2-1:4 und im Holz- bzw. Stahlbau bei 1:5-1:10. Ergänzungen ragwerk und Form

4 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 2: Amazonas-Riesenseerose (Victoria amazonica) Beispiel, wie die Natur den Resourcenverbrauch niedrig hält, indem die Anzahl der Hierarchie-Ebenen auf ein Minimum beschränkt wird. radial Primärrippen Sekundärrippen Davon inspiriert sind die sog. isostatischen Strukturen von Pier Luigi Nervi. Hier die Gatti Wollfabrik in Rom. Ergänzungen ragwerk und Form

5 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 3: Muscheln Klassisches Beispiel einer Leichtbau-Schale, die mittels Faltung eine Erhöhung der Biegetragfähigkeit erreicht. Sekundärfaltung -> Aussteifungseffekt, spart Material. Dieselben Ideen werden - samt Sekundärfaltung in Form sog. Sicken - werden bei modernen rapezblechen angewandt. Ergänzungen ragwerk und Form

6 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 4: Eier und andere Schalen Form Ø t Ø/t A Markthalle in Algerien 1955 B Palazzo dello Sport, Nervi, Rom 1956 C Arena Canada, 1958 D Industriehalle Jena 1923 E Hühnerei F Pantheon Rom, 2. Jh. u.z. Warum ist das Hühnerei nicht perfekt kugelförmig? Ergänzungen ragwerk und Form

7 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 4: Eier und andere Schalen Diatomeen Mineralische Skelette von Radiolarien (Silizium) Ergänzungen ragwerk und Form

8 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Beispiel 5: Baumstrukturen A Wirkungsweise bei gleichförmig verteilten Lasten B Analoges Modell mit Seifenblasen C Stabmodell (Frei Otto et al. 1982) Entwurfsprinzip: Die Resultierende der kleineren Zweige sollte parallel zum folgenden Ast sein. -> Vectoraktives System! Ergänzungen Flughafen Stuttgart ragwerk und Form

9 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Der Maßstabseffekt - oder das square-cube law Architekten und Ingenieure stehen oft vor dem Problem, das Verhalten und die Zuverlässigkeit eines ragwerks anhand eines verkleinerten Modells untersuchen zu müssen. Oft ist das Modell um einen Maßstabsfaktor von bis zu zwei Zehnerpotenzen verkleinert. Die Frage lautet dabei: Wenn das um den Faktor f verkleinerte ragwerksmodell funktioniert, funktioniert das 1:1-System auch??? Beispiel: Zugelement g = V γ = a b c γ A = a b g c σ = g A G f*c a b maßstäbliches Modell f*a Original Ergänzungen ragwerk und Form 2016 f*b Die Spannung im 1:1-Original ist f-mal größer als die Spannung im Modell! 9

10 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Der Maßstabseffekt - oder das square-cube law In Worten: Wenn man ein ragwerk hinaufskaliert, wächst sein Eigengewicht schneller als seine ragfähigkeit! Das Eigengewicht wächst mit der dritten Potenz, wohingegen die ragfähigkeit (die von der Querschnittsfläche abhängt) nur mit der zweiten Potenz ansteigt! Dies gilt für alle Lastabtragungsmechanismen!... mit einer Ausnahme: Wenn bei einem Zugsystem nur die Länge, nicht aber die Querschnittsfläche skaliert wird, dann gibt es nur einen marginalen Maßstabseffekt! Der Maßstabseffekt hat ein wichtiges Faktum zur Folge: Es gibt einen kritischen Maßstabstaktor allein schon zusammenbricht! f crit bei welchem das ragwerk unter seinem Eingewicht Schlussfolgerung: Wenn ein ragwerk im Modell funktioniert, bedeutet es nicht, dass es auch in 1:1 funktioniert! (Aber: Wenn es im Modell nicht funktioniert, funktioniert es in 1:1 ganz sicher nicht!) Anmerkung: Der Maßstabseffekt für Durchbiegungen ist quadratisch. Wenn ein Modell schon sehr weich reagiert, wird es die 1:1-Struktur umso mehr tun! Ergänzungen ragwerk und Form

11 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Verkleinern eines ragsystems Wenn man ein ragsystem verkleinert, tritt der Maßstabseffekt ebenfalls auf, aber diesmal auf positive Art und Weise: Die ragfähigkeit der Struktur in Relation zum Eigengewicht nimmt zu! Mit anderen Worten: Wenn man einen Menschen auf Ameisengröße schrumpft, dann steigt seine ragfähigkeit auf jene einer Ameise an! Ergänzungen ragwerk und Form

12 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Vermischtes Wie man eine ragwerk aussteift. H G E F D C A B Regel: Vier Seiten eines Würfels müssen ausgesteift werden (oder sogar fünf, falls es keine steife Bodenplatte gibt). Ergänzungen ragwerk und Form

13 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Vermischtes Wie man eine ragwerk aussteift. H G E F D C A B Alternative: Rahmen mit ausgesteiften Ecken herstellen! Ergänzungen ragwerk und Form

14 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Vermischtes Wie man eine ragwerk aussteift. Grundriss Scheiben oder Auskreuzungen oder Vorausgesetzt die Dachebene sei ausgesteift, müssen mindestens drei Seiten ausgesteift werden, die sich nicht in einem Punkt schneiden! Ergänzungen ragwerk und Form

15 Bionik Maßstabseffekte Vermischtes Vermischtes Wie man eine ragwerk aussteift. Grundriss D D Scheiben zusätzliche Scheibe! Wenn sich die aussteifenden Scheiben in einem Punkt schneiden, so kann das ragsystem rotieren! Ergänzungen ragwerk und Form

16 Danke für die Aufmerksamkeit 16 Effizienz und Optimierung von ragsystemen ragwerk und Form 2016

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