Tragwerk und Form Teil 2: Effizienz u. Optimierung von Tragsystemen Mai 2016

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1 Tragwerk und Form Teil 2: Effizienz u. Optimierung von Tragsystemen T Mai 2016 Dipl.-Ing. Eugen Schuler

2 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Optimierung - was heißt das eigentlich? Man kann die Geschichte des Bauwesens als den fortdauernden Versuch verstehen, Bauwerke billiger, leichter, schneller usf. zu bauen. Baumeister, Architekten und Ingenieure sind nie dauerhaft zufrieden mit ihren Schöpfungen, sie wollten - und wollen noch immer - ihre Werke in der bestmöglichen Art und Weise bauen. Kurz: Wir möchten unsere Tragwerke optimieren. Optimierung ist eine mehrdimensionale Aufgabe. Wirkliche Optimierung muss stets eine Reihe von Aspekten berücksichtigen: Kosten, Resourcen, Zeit, Verfügbarkeit, Transport etc. und natürlich kulturelle Gegebenheiten. Der Schwerpunkt unserer Bemühungen wie auch die zur Verfügung stehenden Methoden ändern sich mit der Zeit.? Wie würde eine moderne Cheopspyramide heute aussehen? Seitenlänge = m, H = m Cheopspyramide 2560 v.u.z. Effizienz und Optimierung von Tragsystemen 2016 Tragwerk und Form

3 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Optimierung aus mathematischer Sicht Aus mathematischer Sicht bedeutet Optimierung die Minimierung einer Zielfunktion (bzw. Kostenfunktion) auf ein Minimum. Die Gesamtkosten C tot sind dabei die Summe der gewichteten Einzelkosten. Zu beachten ist, dass sich die einzelnen Kostenpositionen oft gegenseitig beeinflussen. w i C i C tot = w 1 C 1 + w 2 C 2 + w 3 C w n C n Min. Die Faktoren w sind dabei die Gewichte der einzelnen Kostenpositionen C. In der Gewichtung der einzelnen Kostenpositionen (Material, Transport, Errichtung, Erhaltung, Finanzierung...) findet die Wichtigkeit dieser Aspekte ihren Niederschlag. Diese Kostengleichung zeigt uns die mehrdimensionale Natur des Optimierungsprozesses. Aber: Ist dies ausreichend? Genau genommen sagt uns diese Gleichung nur etwas über Kosten, nicht über Werte. Mit anderen Worten werden die soft properties eines Gebäudes - sein architektonischer, sein kultureller Wert - nicht erfasst, wenn man nur die Kosten betrachtet. Fazit: Der Imperativ Reduziere die Kosten! muss begleitet werden von Maximiere den Wert! 3

4 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Lokale versus globale (systemweite) Optimierung Die Kosten eines Tragsystems sind die Summe der Kosten seiner Einzelelemente. Man könnte leicht daraus folgern, dass man ein Kostenminimum erreicht, wenn man die Kosten jedes einzelnen Elements auf ein Minimum reduziert. Das ist ein gängiges Mißverständnis! Optimierung muss als ganzheitlicher Prozess verstanden werden. Der Entwurf eines ganzheitlich effizienten Tragsystems führt praktisch immer zu optimaleren Lösung. Beispiel: 4.0 m 4.8 m? 4.0 m 4.8 m Welche Variante ist besser (leichter)? 4

5 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Lokale versus globale (systemweite) Optimierung Ergebnisse: Variante 1: Material Pos G [kg] S HEA 220 HEA 140 HEA 140 Variante 2: Material Pos G [kg] S HEA 140 HEA 240 HEA 180 Versuche, das Resultat zu erklären! 5

6 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Optimierungskriterien: Materialverbrauch Das offensichtlichste Optimierungskriterium. Ein kluges Tragsystem mit hoher Ausnutzung reduziert die Kosten, insbes. auch jene von Transport und Montage. Resourcenverbrauch (Nachhaltigkeit) Dies ist eine Verallgemeinerung des ersten Kriteriums. Es gibt eine Reihe von Verfahren, den Resourcenverbrauch zu Vergleichszwecken zu berechnen: Bauzeit Life cycle energy analysis (LCEA): Der Energie-Inputs in ein Produkt/Bauwerk wird aufsummiert. Beispiel Graue Energie Berechnung ). Material Input Per unit of Service - MIPS-Konzept: Der gesamte Material Input (MI) während des Lebenszyklus eines Produktes/Bauwerks wird durch die Nutzungseinheit (unit of service S) dividiert. Das MIPS Konzept wurde am Wuppertal Institut in D während der 90er Jahre entwickelt. Literaturhinweis: Das MIPS-Konzept von Prof. Schmidt-Bleek Time to market ist ein immer wichtigeres Kriterium. Je eher ein Bauwerk nutzbar ist, desto günstiger. Transport Wenn ein Tragwerk auf die Baustelle geliefert werden muss, sind Größe und Gewicht der Einzelteile wesentlich, z.b. für den Hubschrauber-, Container- oder Seilbahntransport. 6

7 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Optimierungskriterien: Anzahl der Einzelteile bzw. -positionen Je mehr Einzelteile desto teurer ein Tragwerk. Außerdem nimmt die Fehleranfälligkeit zu. Das ist ein logistisches Problem. Oberfläche Je teurer die Oberflächenbehandlung (Anstrich, Verzinkung usf.), desto mehr sollte die Oberfläche reduziert werden. Erhaltung Üblicherweise der größte Anteil an den gesamten Kosten. Abbruch, Entsorgung & Recycling ein wichtiges Kriterium für die Wahl der Baustoffe und Bauverfahren. 7

8 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz Die Effizienz eines Tragsystems ist definiert durch das Verhältnis zwischen Kosten zu Tragfähigkeit. Die Tragfähigkeit eines Systems hängt ab: Vom dominierenden Lastabtragungsmechanismus Vom verwendeten Material (Art, Menge und Verteilung) 8

9 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Vergleich der Lastabtragungsmechanismen (ohne Torsion) F F F F F M Zug (Z) ruft gleichmäßig verteilte Spannungen hervor, die nur durch die Festigkeit des Materials begrenzt sind. Druck (D) ruft gleichmäßig verteilte Spannungen hervor, die durch die Festigkeit des Materials und durch Stabilitätsprobleme begrenzt sind. Biegung (M) ruft linear sich verändernde Spannungen (Z + D), die durch die Festigkeit des Materials und durch Stabilitätsprobleme begrenzt sind. 9

10 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Vergleich der Lastabtragungsmechanismen Gedankenexperiment: Welcher minimale Querschnitt ist erforderlich, um 20 kn (2 to Mercedes E Klasse) über eine Länge/Spannweite von 5 m mittels der drei Lastabtragungsmechanismen abzutragen? Material: Stahl S235 F=20kN 5m 5m F=20kN F=20kN 5m Ø10 mm g=2.47kg/m 100% Ø76.1x2.6 g=4.71kg/m 191% IPE 160 g=15.8kg/m 640% Fazit: Der Lastabtragungsmechanismus einer Struktur ist enorm wichtig für ihre Effizienz! 10

11 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Optimale Querschnitte für die einzelnen Lastabtragungsmechanismen Zug Druck Biegung Torsion no preference alle QS for any section sind gleich gut circular or square tubular sections Hohlquerschnitte sind optimal I-shapes I-Querschnitte sind optimal Hollow sections Hohlquerschnitte sind optimal Diskutiere: Warum sind diese Querschnitte optimal? 11

12 T Einführung Optimierung Effizienz T Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Klassifikation der Tragsysteme nach ihrer Beanspruchung Stabstrukturen Biegung Trägerrost Bogen Hängebrücken Rahmen Vierendeel-Strukturen Idealer Bogen Seilnetze Druck Zug Fachwerke (2D + 3D) Effizienz und Optimierung von Tragsystemen Tragwerk und Form

13 Einführung Optimierung Effizienz Klassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Klassifikation der Tragsysteme nach ihrer Beanspruchung Flächenhafte Strukturen Biegung Platten Druckschalen (Gewölbe,Kuppeln) Zugschalen Spannbänder FreiformFlächen ideale Druckschalen, Wände ideale Zugschalen (Membranen) Zug Druck Scheiben, wandartige Träger Effizienz und Optimierung von Tragsystemen Tragwerk und Form

14 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Klassifikation der Tragsysteme nach Geometrie und mechanischen Eigenschaften Quelle: Structures 6th edition von Daniel L. Schodek and Martin Bechthold 14

15 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz der Materialien Die Effizienz der einzelnen Materialien ist stets in Abhängigkeit von ihrem Zweck zu sehen, sie kann also nicht losgelöst vom Typus des Tragsystems - genauer: seiner Beanspruchung - gesehen werden. Für Systeme, die hauptsächlich durch Zug beansprucht werden, ist das Verhältnis Indikator für die Effizienz eines Materials. E ρ ein guter Für Systeme, die hauptsächlich durch Druck beansprucht werden, ist das Verhältnis Indikator für die Effizienz eines Materials. E ρ ein guter Und bei Strukturen, die die Lasten hauptsächlich auf Biegung abtragen, ist das Verhältnis für die Effizienz des Materials. E ρ 3 das Maß 15

16 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz der Materialien Material E-Modul Dichte ρ N/mm2 t/m3 Zug Druck Biegung Stahl Titan Aluminium Magnesium Glas Mauerwerk Beton CFK Holz Quelle: J.E. Gordon, Structures or why things don t fall down Schlussfolgerung (Kurzfassung): Verwende das passende Material für die jeweilige Aufgabe! E ρ E ρ 3 E ρ 16

17 T Einführung T Optimierung Effizienz Klassifikation dert Tragsysteme T Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz der Materialien E ρ und E Idee 1: Erhöhe die Effizienzbeiwerte ρ, 3 E ρ durch Verkleinerung der Dichte ρ, anders gesagt: Mach die Natur nach, mach nen Schwamm! Hartholz Weichholz Beispiele aus dem Betonbau: Leichtbeton div. Leichtzuschläge, z.b. Blähton, werden verwendet Effizienz und Optimierung von Tragsystemen Gasbeton Hohlkörperdecke Tragwerk und Form

18 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz der Materialien Idee 2: Verwende Optimierte Querschnitte bzw. Optimierte Trägerformen Beispiele aus dem Stahlbau: Ø308 mm Ø355.6x36 Ø660x8.8 HEM 300 (h=34cm) HEB 400 HEA 450 IPE 600 g= 586 kg/m g=283.7 kg/m g=141.3 kg/m g=244 kg/m g=159 kg/m g=143 kg/m g=135kg/m Alle diese Querschnitte haben dieselbe Biegetragfähigkeit! Vollwandquerschnitt Wabenträger Fachwerk 18

19 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienz der Materialien Beispiele aus dem Holzbau: Bretterschalung, OSB, FSH,... genagelte u/o geleimte Fuge Schnittholz, BSH Rippenplatte OSB, FSH,... Brettsperrholz (BSP) Schnittholz, BSH Hohlkörperdecke Leimfuge Kielsteg-Element 19

20 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienter Materialeinsatz Beispiele aus dem Betonbau: Flachdecke Kassettendecke Hohldielen Entwurfsprinzip: Optimierte Querschnitte konzentrieren das Material dort, wo die Ausnutzung (die Spannung) am höchsten ist und eliminieren es dort, wo die Spannungen niedrig sind. 20

21 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Iterative Optimierung mittels FEA (Finite Element Analysis) Beispiel: Schraubenschlüssel Kraft F Iteration 0 Iteration 9 Felix Bertagnolli Iteration 3 21

22 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Iterative Optimierung mittels FEA (Finite Element Analysis) Beispiel: Ring unter Zugbeanspruchung F F Iteration 1 Iteration 6 Iteration 7 Felix Bertagnolli 22

23 T Einführung T Optimierung Effizienz Klassifikation dert Tragsysteme T Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Effizienter Materialeinsatz Idee 3: Kombiniere Materialien mit verschiedenen Eigenschaften -> Verbundbau Examples: Holz-Beton-Verbunddecke Reinforced Alumin Stahl-Beton-Verbunddecke Glasfaserverstärktes Aluminium Bienenwaben-Sandwich Paneel Klassisches Sandwich Paneel (PU-Kern, Aluminium-Deckbleche) Schlussfolgerung 1(Kurzfassung): Verwende das passende Material für die jeweilige Aufgabe! Schlussfolgerung 2(Langfassung): Nicht ganz so einfach! Materialwahl ist eine mehrdimensionale Aufgabe! Effizienz und Optimierung von Tragsystemen Tragwerk und Form

24 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Einfluss der Spannweite auf linienförmige Tragwerkselemente unter Zug und Druck Gewicht/ Kosten Druck - n Elemente Druck - einzelnes Element Zug - einzelnes Element Zug - n Elemente Schlussfolgerungen: Verwende weniger, dafür stärkere Druckelemente (Stützen)! Verwende mehr kleinere Zugelemente (Zugstangen, Seile)! Länge bzw. Spannweite 24

25 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Einfluss der Spannweite auf linienförmige Tragwerkselemente unter Biegung Gewicht/ Kosten Biegung - n Elemente Biegung - ein einziges Element x=? Spannweite Schlussfolgerung: Bei gegebener Spannweite ist nicht von vornherein klar, welche Elementzahl das Optimum ergibt! Weitere Parameter sind zu untersuchen! 25

26 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Einfluss der Elementhierarchie auf die Effizienz eines Tragwerks Primärstruktur Sekundärstruktur Tertiärstruktur 26

27 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Einfluss der Elementhierarchie auf die Effizienz eines Tragwerks Dachlasten: Eigengewicht, Schneelast, Windlast alle gleichförmig verteilte Flächenlasten Achsabstand Fachwerke Achsabstand Pfetten Lasteinzugsfläche der Pfetten Lasteinzugsfläche der Fachwerke Dachhaut quartär: Dachschalung Primär: Fachwerk Sekundär: Pfette Tertiär: Balken Je tiefer die Elementhierarchie, desto länger der Weg der Lasten bis zum Erdboden! Die Länge des Lastabtragungswegs erhöht die Kosten! 27

28 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Einfluss der Elementhierarchie auf die Effizienz eines Tragwerks Fakt: Jede Hierarchieebene erhöht die Kosten! Cost Depth of Hierarchy 5 2 Span 10 Schlussfolgerungen: 15 Elementhierarchie so flach wie möglich halten! Weglänge der Lastabtragung minimieren! Tragwerkselemente für mehrere Funktionen einsetzen! ( overloading of elements ) 1 28

29 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Fallbeispiel: Suche nach dem optimalen Tragsystem für eine Werft am Bodensee Ausgangssituation: Länge L = 100 m Breite W = 40 m Höhe H = 24 m (Lichte!) Kein Kran Tore von bis zu 10x10 m Kundenwunsch: nichttriviales Tragwerk von architektonischem Wert Da der Kunde beabsichtigte, das Tragwerk im eigenen Werk selbst zu bauen, sollte es sinnvollerweise aus Stahl sein 29

30 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Variante 0: Fachwerksrahmen Eigenschaften: Zweigelenksrahmen mit Fachwerksriegel, Achsabstand: 10 m Steife Dachebene (Schubfeld aus Trapezblechen) Element Gewicht [kg] kg/m2 Dach 140, Wände 202, Einheitspreis [ /kg] Nettosumme [ ] Summe 343, ,- 30

31 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Variante 1: Zylinderförmige Gitterstruktur als Dach Eigenschaften: Gitterstruktur als Druckgewölbe mit Zugelementen versteift 31

32 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Variante 1: Zylinderförmige Gitterstruktur als Dach Element Gewicht [kg] kg/m2 Dach ,84 Wände ,75 Einheitspreis [ /kg] Nettosumme [ ] Summe ,59 4, ,- 32

33 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Variante 2: Linsenträger Element Gewicht [kg] kg/m2 Dach ,60 40,39 Wände ,00 46,73 Einheitspreis [ /kg] Nettosumme [ ] Summe ,6 87,13 3, ,- 33

34 Einführung T Optimierung T Effizienz TKlassifikation der Tragsysteme Effizienz der Materialen Spannweiten Hierarchien Beispiele Variant 3: Hängedach Element Gewicht [kg] kg/m2 Dach Wände 666, Einheitspreis [ /kg] Nettosumme [ ] Summe 761, ,665,530 34

35 Danke für die Aufmerksamkeit T 35