Vortragsfolien.

Transkript

1 Vortragsfolien

2 Physikwoche für Schüler Wie entsteht Laserlicht? H.-J. Kull, RWTH Aachen

3 Aufbau eines Lasers Aktives Medium Gas, Festkörper, Plasma, Elektronenstrahl Resonator offen, geschlossen stabil, instabil sphärisch, eben Energiezufuhr Licht, Strom Energieauskopplung Transmission, Kante

4 Attosekunden Hochleistungslaser Femtosekunden Pikosekunden Nanosekunden Exawatt Skandinavisch / Dänisch atten=achtzehn femten= fünfzehn Italienisch piccolo=klein Ultraschnelle Optik Griechisch tetrákis=viermal (10 3 ) 4 pentákis=fünfmal (10 3 ) 5 hexákis=sechsmal (10 3 ) 6 nano=zwerg Kompression von Fusionspellets Multi- Petawatt Petawatt Multi- Terawatt Terawatt

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6 Thermisches Licht und Laserlicht. Wärmestrahlung aus einem Hohlraum, dessen Wände eine konstante Temperatur T besitzen Welleneigenschaften Viele Schwingungsmoden unterschiedlicher Frequenz, Ausbreitungsrichtung und Polarisation Schlechte Kohärenz (Interferenzfähigkeit) Laserstrahlung aus einem Resonator mit zwei parallelen ebenen Spiegeln Wenige Schwingungsmoden mit fester Frequenz, Ausbreitungsrichtung und Polarisation Gute Kohärenz Teilcheneigenschaften Kleine mittlere Photonenzahlen Große Photonenzahlschwankungen Große mittlere Photonenzahlen Kleine Photonenzahlschwankungen

7 Felder und Schwingungsmoden Der Ort eines Teilchens wird durch die Intensität eines Feldes bestimmt: Stehende Wellen Wellenzahl k s s L Moden (x) ( x) 0 sin( kx) ( 0) ( L) 0 kl s, s 1,,3, s 1,,3, Wellenlänge ks / s s s / L (x) 0 x 1 Abzählbarkeit Die Schwingungsmoden in einem endlichen Volumen sind abzählbar Vollständigkeit Allgemeine Felder lassen sich durch die Überlagerung von Schwingungsmoden darstellen L s s s 3

8 Wasserstoffatom im Laserfeld 1s ->p Übergang ( z, r)

9 Enrico Fermi Teilchen und Teilchenstatistik Jede Mode kann mit Teilchen besetzt werden. Der Teilchenimpuls wird durch die de Broglie Beziehung bestimmt p Die Teilchenzahl wird durch eine Besetzungszahl n s h/ s angegeben Die Besetzungszahlen s für alle Modenzahlen bestimmen genau einen Quantenzustand des Systems. Diese Zustände heißen Besetzungszahlzustände s n s Satyendranath Bose Elektronen ns 0,1 Elektronen sind Fermionen Fermionen können eine Mode nur einmal besetzen Photonen n s 0,1,,3,, Photonen sind Bosonen. Bosonen können eine Mode beliebig oft besetzen

10 Emission und Absoption von Photonen durch Atome Bohrsches Postulat E E 1 h E 1 : Energie des Atoms im Zustand 1 E : Energie des Atoms im Zustand 1 Übergangswahrscheinlichkeiten Photonen sind identische Teilchen Übergänge sind reversibel n: Photonenzahl im Anfangszustand Absorption: Spontane Emission: Induzierte Emission: w abs n w w w w ind w abs Die induzierte Emissionsrate in eine Mode ist dann größer als die spontane Emissionsrate, wenn die Mode mit mehr als einem Photon besetzt ist. sp n w sp n n-1 w n w abs n+1 n w ( n 1)w em w

11 Wachstumsprozesse Die Änderung einer Größe dn innerhalb eines kleinen Zeitintervalls dt ist bei Wachstumsprozessen proportional zur Größe n selbst und zur Dauer des Zeitintervalls dn ndt Mit einer Proportionalitätskonstante α > 0 erhält man die Gleichung dn = ± αn dt Das Vorzeichen gibt an, ob es sich um eine Zunahme (+) oder Abnahme (-) der Größe handelt. Die Rate R mit der sich die Größe ändert wird definiert durch die Ableitung der Funktion n t : R = dn dt = ±αn Der Anfangswert der Größe zur Zeit t = 0 sei n 0 = n 0. Die Lösung der Ratengleichung ist die Exponentialfunktion: n t = n 0 e ±αt Aufgabe 1: Zeigen Sie, dass diese Funktion zum Anfangszeitpunkt t = 0 den richtigen Anfangswert n 0 und zu jedem Zeitpunkt t die richtige Ableitung ±αn besitzt.

12 Induzierte Emission n Emissionsrate R Photonenstromdichte dn dt Anzahl der einfallenden Photonen pro Flächen- und Zeiteinheit cn /V Lorentzprofil des Übergangs S( ) S( 1 Übergangsfrequenz Halbe Linienbreite ) ( ) 1 S( 1 ) 1/( ) 1 Wirkungsquerschnitt 0 S( ) Fläche innerhalb der ein einfallendes Photon eine Emission induziert

13 Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Lichtverstärkung durch induzierte Emission Photonenzahländerung dn dt N 1 N dn dt ( N ) N1 Atome im Zustand 1 Atome im Zustand Verstärkungskoeffizient g g ( N ) N1 Besetzungsinversion N N1 g 0 I h cn /V Exponentielles Wachstum der Lichtintensität bei konstanter Verstärkung g di dz Beispiel gi g 0.01cm 1, g dz cdt I di I ( z) I (0) exp( gz) L 100cm : exp(gl).7

14 Ratengleichungen des Lasers Photonen dn dt = R A Anregungsrate: R = gφ, φ = cn V g = σ(n N 1 ) R A Zerfallsrate: A = aφ a = const Atome dn 1 dt = R + P 1 Γ 1 N 1 dn dt = R + P Γ N Anregungsrate: P 1, = const P R 1 Zerfallsrate: Γ 1, = const P 1 1

15 Besetzungen ohne Photonenfluss: φ = 0 Die Zahl der Atome N i der Atomsorte i = 1, genügt der Ratengleichung dn i dt = P i Γ i N i Gleichgewichtsbesetzung Abweichung vom Gleichgewicht y i = N i N i,g Ratengleichung für die Abweichung dy i dt = Γ iy i, y i 0 = y i,0 dn i,g dt = 0 N i,g = P i Γ i Aufgabe : Zeigen Sie, dass die Variable y i dieser Ratengleichung genügt! Besetzungsdifferenz im Gleichgewicht D g = N,g N 1,g = P Γ P 1 Γ 1 Besetzungen im Nichtgleichgewicht y i t = y i,0 e Γ it N i t = N i,g + y i (t)

16 Erzeugung einer Besetzungsinversion D g mit gleichen Anregungsraten und verschiedenen Zerfallsraten N i 0 = 0, N 0 = N 1,g + N,g, P = P 1 = P, Γ = Γ 1 /Γ Aufgabe 3: Zeigen Sie: N 1,g = 1 1+Γ N 0, N,g = Γ 1+Γ N 0, D g = N,g N 1,g = Γ 1 Γ+1 N 0

17 Ratengleichungen mit Photonenfluss: φ 0 Besetzungsgleichgewicht Die erste Bedingung ergibt für φ 0: Im Gleichgewicht sind die Besetzungszahlen konstant und die Raten daher gleich Null Gleichgewicht der Photonenzahl g a φ = 0 Gleichgewicht der Atomzahlen g = σd S = a Die Besetzungsdifferenz D = N N 1 besitzt dann den Schwellwert D s = a σ Aufgabe 4: Zeigen Sie: Die Bedingungen für die Atomzahlen ergeben mit dieser Schwellwertbedingung den Photonenfluss P 1 Γ 1 N 1 + gφ = 0 P Γ N gφ = 0 φ = φ s D g D s D s, φ s = Γ σ, Γ = Γ 1Γ Γ 1 + Γ

18 Stationärer Photonenfluss Gleichgewichtsbedingung ( g a) 0 Erste stationäre Lösung 0 Stationärer Photonenfluß S Zweite stationäre Lösung φ = φ s D g D s D s D s Dg

19 Zeitabhängige Lösungen der Ratengleichungen mit Strahlungsfeld Die Anfangsbedingungen und Parameter entsprechen den Gleichgewichtsbedingungen, die oben ohne Strahlungsfeld berechnet wurden. D g = 0.5N 0, D S = 0.1N 0 D g = 0.8N 0, D S = 0.1N 0

20 Genaue Messung der Lichtfrequenz The Nobel Prize in Physics 005 Roy J. Glauber "for his contribution to the quantum theory of optical coherence John L. Hall, Theodor W. Hänsch "for their contributions to the development of laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique"

21 Bose-Einstein-Kondensation The Nobel Prize in Physics 001 "for the achievement of Bose-Einstein condensation in dilute gases of alkali atoms, and for early fundamental studies of the properties of the condensates Eric A. Cornell Wolfgang Ketterle Kollaps und Wiederherstellung eines Bose-Einstein-Kondensats aus x10 5 Rb-Atomen Greiner et al, Nature 419, 51 (00) Carl E. Wieman

22 Anhang

23 Lösungen Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion n t n 0 = n 0 e 0 = n 0 mit e 0 = 1, dn(t) dt = n 0 e ±αt. Der Anfangswert und die Rate berechnen sich wie folgt: = dn(x) dx(t) = n d dx dt 0 dx ex d ±αt = n dt 0e x ±α = ±αn mit x = ±αt Aufgabe : Die Ableitung der Variable y t = N t N g (zur Vereinfachung der Notation ohne Index i) ergibt dy dt = dn dt = P ΓN = Γ N P Γ = Γ N N g = Γy Aufgabe 3: Die Bedingung für die Gesamtteilchenzahl im Gleichgewicht ist N 0 = N 1,g + N,g = P 1 Γ 1 + P Γ Mit gleichen Anregungsraten P = P 1 = P folgt daraus N 0 = P 1 Γ Γ = P Γ +Γ 1 Γ 1 Γ P = Γ 1Γ Γ 1 +Γ N 0. Die Gleichgewichtsbesetzungen sind N 1,g = P Γ 1 = Γ Γ 1 +Γ = 1 1+Γ N 0 und N,g = P Γ = Γ 1 Besetzungsdifferenz ist D g = N,g N 1,g =. Die Auflösung nach der Rate ergibt Γ 1 +Γ = Γ 1+Γ N 0. Die Γ N 1+Γ 0-1 N 1+Γ 0= Γ 1 N Γ+1 0. Hierbei ist Γ = Γ 1 /Γ das Verhältnis der Zerfallsraten. Aufgabe 4: Dividiert man die Gleichgewichtsbedingungen der Atome durch die entsprechenden Zerfallskonstanten Γ 1, so folgt N g,1 N 1 + g Γ 1 φ = 0 und N g, N + g Γ φ = 0. Die Auflösung nach den Besetzungszahlenergibt N 1 = N g,1 + g Γ 1 φ und N = N g, g Γ φ. Daraus folgt die Besetzungsdifferenz D = N N 1 = D g gφ gφ Γ +Γ 1 = D Γ 1 Γ g g φ mit der reduzierten Zerfallskonstante Γ = Γ 1Γ. Setzt man nun entsprechend der Γ Γ 1 +Γ Schwellwertbedingung aus der ersten Gleichung g = a = σd s und D = D s, so folgt für den Photonenfluss 1 Γ Γ = D g φ = Γ a D g D s = Γ σ D g D s D s = φ s D g D s D s mit φ s = Γ σ.

24 "Was mich in der Physik von jeher vor allem interessierte, waren die großen allgemeinen Gesetze, die für sämtliche Naturvorgänge Bedeutung besitzen, unabhängig von den Eigenschaften der an den Vorgängen beteiligten Körper." Max Planck, 1943 Plancksche Quantenhypothese (1900) Licht der Frequenz kann nur in Vielfachen des Energiequantums E ph h absorbiert und emittiert werden Plancksches Gesetz Energiedichte pro Volumen- und Frequenzeinheit u N ne ph Modendichte N 8 c 3 Mittlere Photonenzahl c : Lichtgeschwindigkeit : Boltzmannkonstante k B h : Planckkonstante n h / k e 1 B T 1 x * y u v* 8 k 3 c B T * k B T h Im Maximum der Planckverteilung gilt E ph.8 k T, n 0.06 B

25 Feedback im Resonator Verstärkung und Spiegelverluste R I exp(gl) I R 1I1 I R 4 I3 L 1 exp( gl) I exp( gl 3 ) I 0 I R 1 HeNe Nd:YAG Schwellwertbedingung R R g t exp( g L) 1 t 1 ln L Besetzungsinversion an der Schwelle N V Pumpleistung Nd:YAG R 1 t g t R 1 I4 I 0 g t [cm-1 ] [cm ] -3 N t / V[cm ] P/ V h Nt 5W/cm -1 h erg 1800s 9-1

26 Modenselektion im Resonator Homogenes Verstärkungsprofil Atome mit gleichen Übergangsfrequenzen g g 0 Inhomogenes Verstärkungsprofil Atome mit verschiedenen Übergangsfrequenzen g g t g t c/ L ck / c/ L k / L

27 Stationäre Besetzungen Zeitunabhängige Gleichungen Gesättigte Besetzungen R P P N R( N ) N1 R( N N ) N Ungesättigte Besetzungen N N 10 P1 /1 0 P / N R P / P 0 1 / R 0 N 1 N N 0 Besetzungsinversion für beliebiges N Sättigungsparameter R R N 0 1

28 Sättigung von Verstärkungs- und Absorptionsprofilen Verstärkungskoeffizient Verstärkung: Absorption: Linienform g 0 g N 1 N N 0 1 N 0 N 0 1 ( 1) 1 ( 1) Gesättigtes Verstärkungsprofil g g g S 1 ( 1) S 1 1N 1 1 S 11 Die Sättigung eines Lorentzprofils ergibt ein verbreitertes Lorentzprofil mit dem reduzierten Maximalwert und der größeren Breite 0 S g 1