Übersicht zu Grundlagen der Laserphysik

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1 Übersicht zu Grundlagen der Laserphysik Friedrich-Schiller-Universität Jena Vorlesender: Herr Prof. Tünnermann, Dr. Limpert Zusammengestellt von: Mario Chemnitz Stand: 15. Februar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Emission und Absorption Zwei-Niveau-System Drei- und Vier-Niveau-System Verbreiterungsmechanismen von Laser-Übergängen Natürliche Linienverbreiterung (homogen) Stoßverbreiterung Doppler-Verbreiterung Weitere Mechanismen Moden des konfokalen Resonators Longitudinalmoden Transversalmoden Stabilitätskriterium Modenselektion Spektrum des Lasers Linienbreite Hole burning Effekte Spatial hole burning -Effekt Erzeugung kürzester Pulse Modenkopplung (mode locking) Femto-Sekunden-Pulse Nützliche Formeln: 8

2 1 EMISSION UND ABSORPTION 1 Emission und Absorption 1.1 Zwei-Niveau-System B 12 B 21 A Zusammenhang zwischen den Einstein-Koeffizienten: Induzierte Absorption: Induzierte Emission: Spontane Emission: dn 1 dn 2 dn 2 = B 12 (ν) N 1 = B 21 (ν) N 2 = A 21 (ν) N 2 B 12 B 21 = 1 A 21 = 8πh B 21 c 3 ν3 Bei der induzierten Emission übernimmt das emittierte Photon die Frequenz, die Phase und die Richtung des induzierenden Photons. Besetzungsverhältnis: Ohne Pumpen: Mit Pumpen: N spone 2 N 2 inde 1.2 Drei- und Vier-Niveau-System ( ) N 2 hν = exp N 1 k B T = 8πh ν3 c3 (ν) (thermisches Gleichgewicht) W p B 12 B 21 A 21 W p B 21 A Ratengleichung: dn = cσp γn Γ (n + n tot(γ 1)) + W p (n tot n); γ = ( dp = cσn 1 ) p + S τ ph wobei n tot = N 1 + N 2 und n = N 2 N 1 (3NS) oder n N 2 (4NS). Schwellwertbedingung: dp = 0 n th = 1 cστ ph { 2 für 3NS 1 für 4NS Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 2

3 2 VERBREITERUNGSMECHANISMEN VON LASER-ÜBERGÄNGEN Stationärer Betrieb bedeutet dn = 0; Zusammenhang Intensität und Photonendichte: Gain: I = hν cp dp = 0 ( G = exp (g d) g = nσ = n 0 σ 1 + p ) 1 ( = g I ) 1 p sat I sat p sat = W p + Γ ; n 0 = n(p = 0) γσc 2 Verbreiterungsmechanismen von Laser-Übergängen 2.1 Natürliche Linienverbreiterung (homogen) Grundleger Mechanismus für Laser-Medien aller Art und Aggregatzustände. Grund für Verbreiterung: Unschärferelation Lösung der Relation zur spontanen Emission E τ 2 ω τ 2 1 dn 2 = N 2 τ 2 N 2 I E 2 E ist eine gedämpften Schwingung Leistungspektrum aus der FT{ E} zeigt ein Lorentz-Profil mit der Halbwertsbreite 2.2 Stoßverbreiterung Mechanismus in Gas- und Liquid-Lasern. ν nat = 1 2πτ 2 Grund für Verbreiterung: Störung des Übergangs durch Stöße Leistungsspektrum entspricht widerum einem Lorentz-Profil mit der Halbwertsbreite ν coll = 1 3 = 2πτ coll 4mk B T d2 p 2.3 Doppler-Verbreiterung Mechanismus in Gas-Lasern. Grund für Verbreiterung: Teilchen der Übergangsfrequenz ν 21 haben Geschwindigkeitskomponente in Strahlrichtung z. Bei einem optischen Übergang erfolgt ein Frequenz-Shift aufgrund des Doppler-Effekts ( ν = ν 21 1 v ) T. c Man erhält ein spektrales Gauß-Profil mit der Halbwertsbreite ν = 2 v ln 2 ν 21 c = 2ν 21 2ln 2 kt c m Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 3

4 3 MODEN DES KONFOKALEN RESONATORS 2.4 Weitere Mechanismen homogen: Phononenwechselwirkung (FK-Laser) inhomogen: Stark-Effekt infolge lokaler Kristall-Felder (FK-Laser) gekoppelt: Wechselwirkung der Bandstruktur mit der Kristallstruktur (HL-Laser); Überlappende Rotationsund Vibrationsübergänge (Dyes) 3 Moden des konfokalen Resonators 3.1 Longitudinalmoden Dies sind Eigenschwingungen, welche sich aufgrund der longitudinalen räumlichen Begrenzung (Spiegel) ausbilden. Der spektrale Abstand ergibt sich aus der Umlaufzeit des Lichtes im Resonator τ = 2L c oder aus dem Ansatz für stehende Wellen 3.2 Transversalmoden ν = 1 τ = c 2L 2L = m λ (m N) ν = c 2L. Dies sind Eigenschwingungen der Frei-Raum-Ausbreitung, welche durch die paraxiale Wellengleichung hinreichend beschrieben wird ( d 2 dx 2 + d2 dy 2 2ik d ) u(x,y,z) = 0. dz Lösung: Hermit-Gauss- und Laquerre-Gauss-Polynome (letzteres für Zylinderkoordinaten) Gauss-Grund-Mode: Einführung eines komplexen q-parameters mit ( ( u(x,y,z) = exp i P(z) + k )) 2q(z) (x2 + y 2 ) q(z 2 ) = q(z 1 ) + (z 2 z 1 ) und mit der Krümmung und der Bündelbreite 1 q(z) = 1 R(z) i λ πw 2 (z) ( ) R(z) = z 1 + z2 R z 2 w(z) = w z2 zr 2 und der Reyleigh-Länge z R = i πw2 0 λ Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 4

5 4 SPEKTRUM DES LASERS 3.3 Stabilitätskriterium Anpassung der Gauss-Mode auf Resonator L 1 L 2 R 1 = R(L 1 ) = L 1 + z2 R L 1 R 2 = R(L 2 ) = L 2 + z2 R L 2 R 1 R 2 Definition Resonator der Länge L = L 1 + L 2 mit Spiegeln der Radii R 1 und R 2. Nun folgt: g i = 1 L R i L = L 1 + L 2 z 2 R = g 1 g 2 (1 g 1 g 2 ) L2 G 2 mit G = g 1 + g 2 2g 1 g 2 Aus der Forderung z R 0 folgt dann das Stabilitätskriterium 3.4 Modenselektion Transversalmoden 0 g 1 g 2 1. Methode: Erhöhung der Verluste für spezielle höhere Moden, bspw. durch Verringerung der Spiegeldurchmesser oder die Verwendung einer Blende Nachteil: Leistungsverlust, da Aktives Medium nicht mehr effektiv genutzt Longitudinalmoden Methode a: Modenkonkurenz Bei Medien mit homogenen Verbreiterungsmechanismen Am höchsten verstärkte Mode schwingt leichter an und baut Inversion komplett ab. Methode b: Reduzierung der Resonatorlänge, da ν = c 2L Höhere Moden wandern aus dem spektralen Verstärkungsprofil heraus. Methode c: Verringerung der Pumpleistung, damit Verstärkerkurve G(ν) nur mit ihrem Maximum knapp über der Verlustlinie des Resonators liegt Methode d: Frequenzselektive Elemente im Resonator Vorteil: Arbeit mit sehr hohen Leistungen möglich 4 Spektrum des Lasers 4.1 Linienbreite (siehe Verbreiterungsmechanismen) Definition der Lasergüte Q = ν Res ν = 2πE ges Loss/oszi.period Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 5

6 5 ERZEUGUNG KÜRZESTER PULSE 4.2 Hole burning Effekte Ursache: Inversionsabbau für Teilchen mit Geschwindigkeitskomponente v z (s. inhomog. Verbreiterung, Doppler-Effekt), die die Frequenz ν Res = ν L (1 + vz c ) sehen. ν L ν Res Γ: Zwei Geschwindigkeitsklassen tragen zur Inversion bei. ν L ν Res Γ: Hin- und rücklaufende Welle wird durch dieselbe Geschwindigkeitsklasse verstärkt weniger Inversion wird abgebaut Leistungsknick (im Vgl. zu anderen Bezugsgeschwindigkeiten) Lamp-Dip 4.3 Spatial hole burning -Effekt Nulldurchgänge transversaler und longitudinaler Moden führen zu einem ungleichmäßig-räumlichen Inversionsabbau. Grundmoden nutzen AM nicht effektiv. TEM 00 Longitudinale Grundmode Bereich ohne Inversionsabbau Bereich ohne Inversionsabbau Keine Modenkonkurenz der TE-Moden, da unterschiedliche räumliche Nutzung der Inversion Neben der primären longitudinalen GM existiert mindesten noch eine weitere longit. Mode, die sog. hole burning Mode, die der ersten um genau π 2 phasenverschoben ist (Annahme: dünnes AM) mit dem Frequenzabstand bzgl. der GM ν = c 4z 0 > c 2L Optimale Nutzung der Inversion Ortsunabhängige Intensität z 0... Abstand AM - Spiegel Verhinderung der Interferenz zwischen hin- und rücklaufender Welle (und damit der Erzeugung neuer Intensitätsnullstellen) durch orthogonale Polarisation beider Wellen oder durch ringförmigen Resonator 5 Erzeugung kürzester Pulse 5.1 Modenkopplung (mode locking) Überlagerung der longitudinalen Moden, sodass sie den größten Teil der Zeit destruktiv interferieren und nur sehr kurz konstruktiv fs-puls. Vorraussetzung: Fest Phasenbeziehung zwischen den Moden Höchste Schwebungsfrequenz: ν max S = 2 ν n ν... Modenabstand 2n Anzahl der longit. Moden Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 6

7 5 ERZEUGUNG KÜRZESTER PULSE Feldstärke: E(t) = E 0 g(t) = E 0 n k= n = E 0 exp (iω 0 t + iφ) exp (i(ω 0 + 2πk ν)t + iφ) sin ((2n + 1)π ν t) sin (π ν t) Pulsdauer: Begrenzung durch Verstärkungsspektrum t 0 = 1 (2n + 1) ν Pulsabstand τ R ist genau die Resonatorumlaufzeit. Es wird pro Umlauf also genau ein Puls erzeugt. Wird der Resonator so eingestellt, dass genau zur Umlaufzeit τ R eine Auskopplung erfolgt, ist die einzige verlustfreie Lösung des Systems die Kopplung der longit. Moden mit fester Phasenlage. Das System stellt sich in diesem Fall selbst auf die Auskopplungsrate ein (perfektioniertes Q-Switching!?). Praktische Umsetzung: 1. Akustooptische Modulation des Brechungsindex bei Nulldurchgängen sind Verluste gering 2. Sättigbarer, dünner Absorber auf Pulsdauer abgestimmt ( Erholzeit < τ R ) 3. Modulation der Verstärkung durch synchrones Pumpen 5.2 Femto-Sekunden-Pulse Colliding-pulse mode locking Zwei entgegengesetzt propagierende Pulse im Resonator Synchronisierter Zusammenstoß der Pulse in einem sättigbaren Absorber Herabsetzung der Verluste des Resonators Kürzerer Puls (bzgl. der beiden kollidierenden Pulse) wird ausgekoppelt da Absorber erst ab einer bestimmten Intensität der zusammenwirkenden Pulse gesättigt wird, d.h. nur ein kurzer Überlappungszeitraum der Pulse wird durchgeschalten. Self-phase-modulation Puls propagiert durch ein Medium mit intensitätsabhängigen Brechungsindex (Kerr-Effekt: n = n 0 +n 2 I) und erhält dadurch einen intensitätsabhängigen Chirp (positiv). Pulskomprimierung mittels optischer Gitteranordnung Zusammenlaufen der lang- und kurzwelligen Anteile Pulsdauern bis 6fs (3 Perioden des Feldes) Weitere Möglichkeiten Solitonenlaser Coupled cavity mode locking Additive pulse mode locking Kerr lense mode locking Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 7

8 6 NÜTZLICHE FORMELN: 6 Nützliche Formeln: I out = 1 2 TI Res Ausgangsintensität Resonator P = de = V hν dp P = V hν n tot W p η p = Φ V a p max = p(n th ) = n th ln τ ph = τ R R 2 1 R δν R = 1 2πτ Ph M 2 = πw 0 λ θ θ 0.61 λ NA NA = n sin α ( nth n i ) (n th n i ) Leistung Resonator (allg.) Bsp.: Pumpleistung Photonendichte in Abh. zur Photonenzahl Φ Max. Photonendichte Q-Switching Zus. Photonenlebensdauer - Round-Trip-Dauer Spektrale FWHM Strahlqualität Gauss Beugungslimit Numerische Apertur Übersicht Grundlagen der Laserphysik Seite 8