Klausur Messtechnik (Automatisierungstechnik Modul1)

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1 Fachhochschule Münster University of Applied Sciences Klausur Messtechnik (Automatisierungstechnik Modul1) Fachbereich Physikalische Technik Messtechnik Prof. Dr. Gerd Klinge Name... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Hinweise Bearbeitungszeit: 90 min zugelassene Hilfsmittel: Taschenbuch der Messtechnik (Hoffmann), Formelsammlung Messtechnik, mathematische Formelsammlung Taschenrechner Zur Erreichung der vollen Punktzahl sind nachvollziehbare Lösungswege wichtig, die alleinige Angabe von Endergebnissen genügt nicht! Sämtliche Zwischenrechnungen etc. sind auf dem Klausurbogen einschließlich Rückseiten unterzubringen. Aufgabe Note mögliche Punktzahl Erreichte Punktzahl 1

2 Aufgabe 1 (10 Punkte) Der Widerstand eines Nickeldrahtes hängt im Temperaturbereich von 0 bis 1000 O C folgendermaßen von der Temperatur ab: R(θ) = R 0 [1 + α(θ θ 0 ) + β (θ θ 0 ) 2 ] mit θ 0 = 0 o C; R 0 = R(θ 0 ) = 100Ω; α = K 1 ; β = K 2 In einem eingeschränkten Temperaturbereich kann die Kennlinie durch eine Gerade angenähert werden: a) was ist die mittlere Empfindlichkeit zwischen 100 O C und 300 O C? b) Geben Sie die Gleichung R (θ) einer Näherungsgeraden am Arbeitspunkt ϑa = 200 O C an. Welchen Wert hat die Steigung der Näherungsgeraden? c) Welche Abweichung ergibt sich zwischen der Näherungsgeraden und der ungenäherten Kennlinie jeweils bei 100 O C und 300 O C (prozentual)? ϑ 100 O C 300 O C R(θ)/Ω R (θ)/ω ΔR/R/% -11,1-4,35 2

3 Aufgabe 2 (10 Punkte) Zur kontinuierlichen Foliendickenmessung an einer Blasfolienanlage wird häufig ein in der Folienflachlegung angeordnetes kapazitives Messsystem verwendet. Der kapazitive Sensor arbeitet mit einem elektrischen Feld, dem sogenannten Streufeld eines Plattenkondensators, der um 180 o geöffneten Platten besitzt. Die an den Platten anliegende Folie verändert die Feldstärke und damit die Kapazität entsprechend ihrer Dicke. Diese Änderung wird ausgewertet und als Dicke angezeigt. Feldverteilung ohne aufliegende Folie Feldverteilung mit aufliegender Folie Folie Anschlüsse Die Sensorkapazität wird als Kondensator C 2 in eine Brückenschaltung eingebaut. Der Kondensator C 1 wird auf den Kapazitätswert eingestellt, den der Sensor ohne aufliegende Folie besitzt. Es wird eine Spannung von u 0 (t) = u 0 sin(100t) angelegt (mit u 0 = 5V). Die gemessenen Kapazitätswerte seien: Kapazität ohne Folie C 1 = 0,1pF Kapazität mit Folie C 2 = 0,095pf Die Widerstände seien R 3 = R 4 = 10kΩ a) Welcher Scheitelwert u d der Ausgangsspannung ergibt sich, wenn sich keine Folie im Sensor befindet? b) Welcher Scheitelwert u d der Ausgangsspannung ergibt sich, wenn die Kapazität C 2 den oben angegebenen Wert besitzt? c) Bestimmen Sie den Frequenzgang F = u d für die Schaltung in allgemeiner Form, sowie den u 0 Betrag F für die angegebenen Kapazitätswerte. 3

4 Aufgabe 3 (10 Punkte) Eine Alternative der Foliendickenmessung in der Extrusionstechnik ist, die mittlere Foliendicke aus dem Durchsatz des zugeführten Granulates pro Zeiteinheit [kg/std] und weiteren folien- und anlagenspezifischen Größen zu bestimmen. Das folgende Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau der dosimetrischen Durchsatzerfassung. In vorgegebenen Zeitabständen wird der Wiegetrichter mit Granulat gefüllt, sein Füllgewicht erfasst und in den Extrudertrichter entlehrt. DMS 1 Biegebalken DMS 2 Wiegetrichter Schieber Extruder Die Füllgewichtserfassung wird mit Hilfe eines DMS-Biegebalkens realisiert. Auf dem Biegebalken sind zwei Dehnungsmessstreifen (k = 2, R 0 = 500Ω) so angeordnet, dass ein DMS gedehnt und ein DMS im gleichem Ausmaß gestaucht wird. Die Dehnung/Stauchung ε sei der wirkenden Gewichtskraft F res proportional: ε = F res 2 N 5 10 Es wird eine Messbrücke im Ausschlagverfahren benutzt, die mit einer Gleichspannung von U 0 = 10 V versorgt wird. Das Eigengewicht des Dosiersystems ist bei der folgenden Berechnung zu vernachlässigen!! a) Welche der beiden DMS wird gedehnt, welcher wird gestaucht? DMS 1 2 gestaucht x gedehnt x b) In der folgenden Zeichnung ist eine geeignete Messschaltung dargestellt. Wie sind die beiden DMS in der Schaltung anzuordnen, damit sich eine möglichst große Ausgangsspannung ergibt? Die beiden restlichen Festwiderstände haben den Wert R = 500Ω. DMS-Nummer oder 1 oder Widerstandsnummer 3 4 4

5 c) Geben Sie die Ausgangsspannung U d der Messbrücke als Funktion von R 1 bis R 4 an. U d (U 0, R 1,R 2,R 3,R 4 ) = U 0 2 R 2 R 1 R 2 +R 1 d) Geben Sie die Ausgangsspannung U d der Messbrücke als Funktion von ΔR/R an. Für die DMS gilt allgemein: R DMS = R + ΔR. U d (U 0, ΔR/R) = U 0 2 R R e) Geben Sie die Ausgangsspannung U d der Messbrücke als Funktion von k ε an. U d (U 0, k ε) = U 0 2 kε f) Geben Sie die Ausgangsspannung U d der Messbrücke als Funktion der Gewichtskraft F res an. U d (U 0, k, F res ) = U 0 2 k F res g) Wie groß ist der Wert der Gewichtskraft F res wenn die Ausgangsspannung U d der Brücke 5V beträgt? F res (U 0, U d, k ) = 250N h) Wie groß ist dann der Massendurchsatz D in kg/min, wenn der Extruder 5-mal in der Minute eine entsprechende Charge Granulat anfordert? D = 127,5 kg/min 5

6 Aufgabe 4 (10 Punkte) In der nebenstehenden Abbildung sehen Sie einem fotoelektrischen Wegsensor, der unter anderem häufig in Robotersystemen eingesetzt wird. Zur Wegerfassung wird ein feines Gitter vor einem Sensor vorbeibewegt und die Intensität I bzw. Beleuchtungsstärke E v auf dem Sensor detektiert. Aus der Anzahl der registrierten Hell-Dunkel-Wechsel schließt man auf den vom Gitter zurückgelegten Weg. Beispielhaft sollen hier die beiden möglichen Beleuchtungsstärken E v = 0 lux und 9 lux auf eine Photodiode treffen und das erzeugte Signal berechnet werden. (In der Praxis werden 2 Sensoren verwendet, um auch die Richtung der Bewegung erkennen zu können). Die Photodiode liefert einen zur Beleuchtungsstärke proportionalen Strom i. Bei der eingesetzten Lichtquelle kann hier eine Empfindlichkeit von 0,5 μa pro Lux angenommen werden. Die Photodiode liefert zusätzlich einen immer vorhandenen Strom i 0 ( Dunkelstrom, offset) von 0,5 μa. Der Photodiodenstrom wird von der abgebildeten Schaltung (R = 50kΩ) verarbeitet und einer Anzeige mit -300 mv Vollausschlag (in 100 Skalenteile unterteilt) zugeführt. a) Wie groß ist der in den OP fließende Strom (näherungsweise) und wie ist somit der Zusammenhang zwischen den Strömen i und i R? b) Welche Spannung liegt (näherungsweise) am negativen Eingang des OP? c) Wie ist der Zusammenhang zwischen dem Strom i und der Ausgangsspannung u a? d) Welche Größen i und u a ergeben sich hier (für beide Beleuchtungsstärken jeweils) und wie viele Skalenteile erreicht die Anzeige? E V [Lux] 0 9 i [μa] 0,5 5 u a [mv] Anzeige[Skt] 8,33 83,3 6

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