Konzepte zur Renditeattribution im Rahmen der Performanceanalyse

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1 Universität usbur Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl Kernkompetenzzentrum Finanz- & Informationsmanaement Lehrstuhl für BWL Wirtschaftsinformatik Informations- & Finanzmanaement Diskussionspapier WI-66 Konzepte zur enditeattribution im ahmen der Performanceanalyse von Hans Ulrich Buhl ndreas Huther Bernd eitiesner Nina Schroeder November 999 in: Österreichisches Bankrchiv S Universität usbur 8635 usbur Besucher: Universitätsstr usbur Telefon: (Fax: -4899).fim-online.eu

2 Konzepte zur enditeattribution im ahmen der Performanceanalyse Hans Ulrich Buhl * ndreas Huther * Bernd eitiesner * Nina Schroeder * inleitun Nicht zuletzt die staatlich eförderte Unterstützun der privaten ltersvorsore (vl. iester- ente) hat die ohnehin in den letzten Jahren estieene Nachfrae nach entsprechenden Investmentfonds eiter stark anetrieben. Die Banken und andere Finanzdienstleistunsunternehmunen reaieren mit einer nahezu unüberschaubaren nzahl neuer Produkte. Der Kunde hat die Qual der Wahl und ill seine ntscheidun für oder een ein Produkt verstärkt von der vom professionellen Portfoliomanaement erzielten Performance abhäni emacht issen. Damit rückt ein unmittelbarer erleich der Manaementleistun verschiedener ermöensveraltunsesellschaften in den orderrund des öffentlichen Interesses. In diesem Zue ird verstärkt die inhaltun von nationalen und internationalen Performance-Standards verlant ohne die sonst ein fairer erleich des Performanceauseises verschiedener ermöensveraltunsesellschaften nicht mölich äre. Die am. Januar 999 in Kraft etretenen DF-Performance Presentation Standards (DF-PPS) soie die ab. Januar 2000 eltenden Global Investment Performance Standards (GIPS) leisten einen entscheidenden Beitra zur tablierun ethischer ichtlinien für die Kapitalmärkte soie zur Förderun der Offenleun sämtlicher für den nleer entscheidunsrelevanter Informationen. Dies schließt auch die von den jeeilien sset Manaement-Gesellschaften aneandten Methoden und orehenseisen zur Performancemessun und -präsentation mit ein. 2 Obohl diese Standards zu echt die individuelle Freiheit bei der nendun verschiedener Beertuns- und Berechnunsverfahren zum Schutze des nleers einschränken verfüen die eelerke dennoch über Gestaltunsspielräume insbesondere bei der Präsentation der nlaeerebnisse. So kann beispielseise der Informationsehalt des Performanceauseises * 2 Prof. Dr. Hans Ulrich Buhl ndreas Huther Dr. Bernd eitiesner Nina Schroeder Universität usbur Lehrstuhl für Betriebsirtschaftslehre Wirtschaftsinformatik und Financial nineerin Universitätsstr. 6 D-8635 usbur. l. z. B. UHLI (994) S. 65. l. WITTOCK FISCH LILL (998a); WITTOCK FISCH LILL (998b); IM (999); FISCH LILL WITTOCK (2000).

3 durch eine Zerleun des nlaeerfoles in die ihn erklärenden rfolskomponenten (Performanceattribution) anz entschieden erhöht erden. ine derartie rfolsquellenanalyse die auch von Investoren vermehrt efordert ird ibt ertvolle Hineise über die Selektions- und llokationsfähikeiten des sset Manaements soie über dessen Investmentstil. 3 Der nachhaltie Bedarf an solchen Performanceattributionsanalysen zeit sich nicht zuletzt darin dass neutrale Beratunsunternehmen - ie zum Beispiel die WM Company in dinburh die Frank ussell Investment Company in Tacoma oder die Deutsche Performancemessuns-Gesellschaft für Wertpapierportfolios mbh in Frankfurt - schon seit etlichen Jahren die rstellun solcher nalysen insbesondere für institutionelle nleer als Dienstleistun anbieten. ufrund nicht existierender Standards für die Performanceattribution ist es nicht verunderlich dass in der Praxis völli unterschiedliche Methoden und Konzepte nendun finden und von daher eine erleichbarkeit von Performanceattributionsanalysen nicht eährleistet ist. Hinzu kommt dass von kommerzieller Seite leider überieend die enaue rechnerische orehenseise als Betriebseheimnis ehütet ird. 4 us Sicht der betriebsirtschaftlichen Theorie lassen sich die verfübaren ttributionskonzepte rundsätzlich in additive und multiplikative Zerleunsansätze einteilen. Dabei haben sich soohl in der betriebsirtschaftlichen Literatur als auch in der Praxis die additiven nsätze als state of the art etabliert. 5 uch enn einie enie Hersteller von Performanceanalysesoftare und Seminaranbieter in ihren Produkt-/Dienstleistunsbeschreibunen auf die Zurundeleun einer multiplikativen Systematik hineisen 6 ibt es bisher in der irtschaftsissenschaftlichen Literatur keine durchänie Beschreibunen multiplikativer nsätze zur Performanceattribution. Die Intention der utoren ist es daher diese Literaturlücke zu schließen. In diesem Beitra erden deshalb die prinzipiellen Unterschiede zischen der additiven und multiplikativen rmittlun der beichun von Portfolio- und Benchmarkrendite untersucht. Zudem ird ein multiplikativer Zerleunsansatz vorestellt der in konsequenter nlehnun an die multiplikativ ermittelte enditeabeichun eine aussaekräftie transparente und in sich eschlossene Zerleun l. z. B. BUNS MY-BULLDIK (2000) S Dies ist insofern nachvollziehbar als die externe Durchführun einer Performanceattribution durch eine darauf spezialisierte Dienstleistunsunternehmun für diese ein bedeutendes Markt- und innahmepotential darstellt. l. BINSON HOOD BBOW (986); BINSON SING BBOW (99); ZIMMMNN (992); NKIM HNSL (994); SCHMIDT-ON HIN OTH (997); WITTOCK (998); FISCH (2000). So z. B. die FMC Inc. (vl. bruf am ) und die IFF (vl. bruf am ). 2

4 (ttribution) des nlaeerfoles ermölicht. 7 uf Basis dieses Zerleunsansatzes kann dann ein erleich der beiden ttributionskonzepte diskutiert erden. usanspunkt bildet die Diskussion der esentlichen Ziele und nforderunen an eine aussaekräftie ttributionsanalyse im nächsten bschnitt. 2 Ziele und nforderunen einer aussaekräftien Performanceattribution Grundleendes Ziel der Performanceattribution ist die Generierun entscheidunsrelevanter Informationen über den sset-manaementprozess. 8 Dabei beschränkt sich der dressatenkreis nicht nur auf professionelle Portfoliomanaer oder institutionelle nleer. uch der Privatkunde zeit ie bereits erähnt im ahmen einer umfassenden Performanceanalyse verstärktes Interesse an den Quellen des nlaeerfoles und benüt sich daher immer seltener mit einer reinen Performancemessun elche ihn ledilich über den Gesamterfol seiner nlae informiert. Die im ahmen der Performanceattribution durch die Zerleun des nlaeerfoles in seine Teilkomponenten enerierten Informationen sind in vielerlei Hinsicht ertvoll. 9 So bietet sich dem Portfoliomanaer damit die Mölichkeit seine erreichte Leistun nicht nur auf bene der Gesamtperformance mit der Leistun anderer Portfoliomanaer zu verleichen sondern ibt ihm auch ein Instrumentarium an die Hand mit elchem differenziert der influss der ihm zur erfüun stehenden ntscheidunsparameter auf den nlaeerfol untersucht erden kann. ndererseits ermölicht die Performanceattribution im Sinne eines Performancecontrollin die Kontrolle der Zielerreichun des Portfoliomanaements. Sie ermölicht eine Überprüfun ob voreebene oder vereinbarte Leistunsziele ie z. B. die rzielun einer bestimmten Mindestrendite oder die inhaltun eines verabredeten Investmentstils erreicht erden konnten. Nicht selten ist damit eine erfolsabhänie ntlohnun des Portfoliomanaers (Performance Fee) mit entsprechenden nreizen verbunden die Dieser nsatz urde in einem Kooperationsprojekt der Bayerische Hypo- und ereinsbank G mit der e.stradis GmbH und dem Lehrstuhl für BWL Wirtschaftsinformatik und Financial nineerin der Universität usbur ausearbeitet und in seinen Grundzüen - allerdins ohne der hier vorenommenen issenschaftlichen ufarbeitun - in BUHL SCHNID TTT (2000) vorestellt. Unser Dank ilt Herrn Dr. Jochen Schneider von e.stradis und den Herren Hans Holzbauer und Bruno Tretter von der Hypoereinsbank für die stets konstruktive Zusammenarbeit. l. PIP (998) S l. z. B. UCKNTHL (99) S. 303; BUNS MY-BULLDIK (2000) S. 429 ff. 3

5 definierten Leistunsziele noch zu übertreffen. 0 Ferner verhilft die Performanceattribution anz allemein zum ufdecken von Stärken und Schächen im Portfoliomanaementprozess und erlaubt so die identifizierten Stärken ezielt erfolsirksam zu forcieren. Diese Ziele fordern eine sachemäße Performanceattribution an die deshalb folende esentliche nforderunen zu stellen sind: () Grundleende oraussetzun für die Performanceattribution ist zunächst die Performancemessun und damit die rmittlun der erzielten endite einer nlae für die maßebliche Performanceperiode. Da üblichereise das Portfoliomanaement auf zischenzeitliche Mittelzu- und -abflüsse innerhalb einer Performanceperiode keinen influss hat ist die enditeberechnun ie auch von den DF-PPS und GIPS efordert ird nach der zeiteichteten Methode (Time Weihted ate of eturn - TW) vorzunehmen. (2) Neben der ttributionsanalyse ist auch der useis des mit einem Investment eineanenen isikos eine ertvolle ränzun des Performanceauseises. In der Praxis erfolt die inbeziehun von isiko üblichereise ledilich in Bezu auf die Gesamtperformance nicht jedoch in Bezu auf die im ahmen der Performanceattribution ermittelten enditebeiträe der einzelnen rfolsquellen. Da sich dieser Beitra darauf konzentriert zunächst für die Performanceattribution zu untersuchen mit elchen Konzepten diese auf einer finanzirtschaftlich soliden Basis durcheführt erden kann ird auch hier auf die isikodimension nicht näher eineanen. 2 ine reiterun der hier vorestellten Performanceattribution um eine isikoattribution ird jedoch für sinnvoll erachtet. (3) Der Zerleunsmechanismus hat das jeeilie ntscheidunsfeld des sset Manaements zu berücksichtien elches eöhnlich durch eine strateische und taktische Dimension der sset llocation einschließlich der damit verbundenen Währunseinflüsse als auch durch eine titelspezifische Dimension charakterisiert ist. Deshalb ist der nlaeerfol mindestens in die Komponenten (lokale) llokation Selektion und Währun aufzuteilen obei im Sinne einer transparenten leicht kommunizierbaren und auch für den nleer verständlichen Performanceattribution eine 0 Zur Beertun performanceabhänier erütunen für Portfoliomanaer vl. z. B. BLLZ ICHLING (997). Zur Berechnun zeiteichteter enditen soie zu Unterschieden eenüber eldeichteten enditen vl. z. B. SÖIS (992); STIN BUNS (2000) S. 569 ff. 2 Der interessierte Leser sei z. B. auf NKIM (992); SCHMIDT-ON HIN OTH (997) S. 586 ff. oder WITTOCK (2000) S. 2 ff. veriesen. Zu einer kritischen useinandersetzun mit traditionellen CPM-basierten Performancemaßen sei z. B. UHLI (98) empfohlen. 4

6 vollständie Zerleun in die einzelnen rfolsquellen ünschensert ist. (4) Für einen umfassenden useis des erzielten nlaeerfoles und entsprechende nalysemölichkeiten sollte einerseits die esamte Portfoliorendite ie auch die esamte Benchmarkrendite (total return) und andererseits die beichun der Portfoliorendite von der Benchmarkrendite (e endite) in die ursächlichen rfolsfaktoren zerlet erden. Die ufspaltun der absoluten Portfolio- bz. Benchmarkrendite stellt im Sinne einer kundenorientierten Berichterstattun (Customer eportin) dar elche rfolsbeiträe insesamt aus elchen oriinären rfolsquellen ie z. B. aus der Währunsenticklun innerhalb eines bestimmten Teilmarktes erzielt orden sind. Die Zerleun der en endite hineen quantifiziert im Sinne einer soohl kunden- als auch portfoliomanaementorientierten nalyse der entscheidunsrelevanten rfolskomponenten ob und in elchem Umfan die en Manaemententscheidunen zu einem beichen des rfoles des emanaten Kundenportfolios eenüber dem passiven Benchmarkerfol eführt haben. (5) ine seriöse Präsentation von Performanceerebnissen erfolt kontinuierlich über mehrere Jahre und in leichen Periodenabständen. Deshalb ist die transitive erknüpfbarkeit von enditen eine esentliche nforderun an die enditeermittlun. ine transitive erknüpfbarkeit ist dann eeben enn die erknüpfun der enditen aller Teilperioden zum leichen rebnis ie die direkte rmittlun der endite für die Gesamtperiode führt. Im Hinblick auf die Performanceattribution ist deshalb für den Mehrperiodenfall die intertemporale erknüpfun der einzelnen rfolskomponenten derestalt zu fordern dass die ienschaft der Transitivität nicht nur für die Gesamtperformance sondern auch für die Teilkomponenten eeben ist. (6) on den oben enannten Performance-Standards ird die Präsentation historischer nlaeerebnisse anhand von Composites verlant. Unter einem Composite erden dabei soohl einzelne ssetklassen innerhalb eines Portfolios als auch die Zusammenfassun mehrerer Portfolios mit verleichbarer nlaestrateie verstanden. ine durchänie in sich eschlossene Performanceattribution sollte analo dazu die Zerleun der endite auf allen denkbaren reationsstufen nach einer einheitlichen finanzirtschaftlichen Theorie bei konsistenter mathematischer Systematik ermölichen. Dieser nforderunskatalo beschreibt ledilich den Minimalanspruch den eine Performanceattribution zu erfüllen hat. Geebenenfalls ist er vor dem Hinterrund der jeeilien ntscheiduns- und erantortunsstrukturen um zusätzliche nforderunen zu ereitern. 5

7 3 State of the rt der Performanceattribution Wie einans beschrieben existiert für die additive Performanceattribution derzeit kein einheitlicher Standard auch enn sich dieser als State of the rt in der Praxis etabliert hat. Dies betrifft soohl die Definition und die nzahl der rfolsquellen in die der nlaeerfol zerlet ird als auch die der Zerleun zurundelieende mathematische Methodik. Obohl sich die dabei aneendeten erfahren in ihrer orehenseise und damit auch in dem useis der einzelnen rfolsfaktoren erheblich unterscheiden beruhen sie alle auf dem von BINSON HOOD und BBOW bz. BINSON SING und BBOW voreschlaen Grundprinzip. 3 Dieses soll im folenden kurz darestellt erden. Dabei zeien ir zunächst für die bene der Portfolio- bz. Benchmarkesamtrendite den prinzipiellen Unterschied zischen der additiven und multiplikativen rmittlun der beichun von Portfolio- und Benchmarkrenditen auf. nschließend ird auf die theoretischen räunen eineanen die BINSON HOOD und BBOW der nticklun ihres ttributionsansatzes zurunde elet haben bevor eine in der Literatur beschriebene uspräun der additiven Zerleun exemplarisch vorestellt ird. 3. dditive vs. multiplikative rmittlun der en (Gesamt-)endite usanspunkt für die ttribution ist die beichun der vom Portfoliomanaer tatsächlich erzielten Portfoliorendite von der (Benchmark-)endite die durch eine passive nlae in eine mit dem nleer bz. uftraeber vorab vereinbarte Benchmark erzielt orden äre. ls Benchmark ird im Kontext der Performanceanalyse üblichereise ein erleichsportfolio bezeichnet für elches festelet ist elcher nteil am Portfolioesamtvermöen in elche ssetklassen (Gattunen) investiert erden soll. Die Definition einer Benchmark 4 bz. die Spezifikation eines Benchmarkportfolios (strateische sset llocation) entspricht damit der Festleun der nlaestrateie bz. der usahl der Märkte in die investiert ird. Diese beichun ird anschließend in ihre beiden esentlichen rfolsfaktoren e Selektion und e llokation 5 zerlet. erfeinerunen dieses Grundprinzips existieren beispielseise dahinehend dass der llokationserfol in die Teilkomponenten lokale llokation in Handelsährun und Währun aufespalten ird. Bei der additiven Performanceattribution bildet nachfolender Zusammenhan den usanspunkt der nalyse: 3 l. BINSON HOOD BBOW (986); BINSON SING BBOW (99). 4 Zur Bestimmun der eeineten Benchmark vl. z. B. WITTOCK (998). 5 nstelle des Beriffs llokation ird häufi der Beriff Timin synonym verendet. 6

8 () Gesamt Benchmark add Dabei ird die beichun ( ( Benchmark add ) als Differenz ermittelt. ) der Portfoliorendite ( Gesamt ) von der Benchmarkrendite usehend von der Überleun dass einfache nichtloarithmierte enditen intertemporal eometrisch zu verknüpfen sind 6 ird in der einschläien Literatur vereinzelt jedoch auch die eometrische rmittlun der beichun von Portfoliorenditen von der zuehörien Benchmarkrendite voreschlaen: 7 mult ( ) ( ) ( ) (2) Gesamt Benchmark Um beurteilen zu können in elchem erhältnis diese beiden Definitionen einer enditeabeichun zu dem üblichen erständnis (einfacher) enditen als dem usdruck der prozentualen eränderun von ermöens- oder Kurserten 8 (in einem bestimmten Zeitraum) stehen sollen zunächst die alternativen Definitionen () und (2) mit Hilfe des ückriffs auf die dahinter stehenden eränderunen von ermöenserten darestellt erden. Dazu zeit Tabelle soohl die additive als auch die multiplikative rmittlun der enditeabeichun in entsprechenden elationen von ndvermöen zu nfansvermöen. dditive rmittlun der enditeabeichun Multiplikative rmittlun der enditeabeichun erendete Symbole Gesamt ( Gesamt ) ( mult add ) ( Benchmark Benchmark ) nfansvermöen / ndvermöen Portfolio nfansvermöen / ndvermöen Benchmark mit Identität des nfansvermöens in Portfolio und Benchmark Tabelle : lternative rmittlun der enditeabeichunen darestellt auf Basis von ermöenserten Bevor ir darauf einehen ie diese unterschiedlichen Definition differenziert zu 6 l. z. B. PIDON STIN (999) S. 60; STIN UHLI (200) S l. ZIMMMNN (992) S l. ZIMMMNN (992) S

9 interpretieren sind betrachten ir zunächst ein einfaches Beispiel: betrae ausehend von einem nfansvermöen von 00 Geldeinheiten die reale Wertveränderun der Benchmark 0 % und die des vom Portfoliomanaer veralteten Portfolios 2 % so eribt sich nach Gleichun () für die enditeabeichun ein Wert von % obei die emäß (2) ermittelte enditeabeichun ledilich 0 % beträt. Der Unterschied der beiden arianten macht demnach in diesem Fall % aus. Betrachten ir auch dieses einfache Beispiel unter ückriff auf die zurundelieenden ermöenserte: add mult % 0 % Der entscheidende Unterschied beider Definitionen ird jedoch offensichtlich enn man die verschiedenen Zeitaspekte der in die Definition einehenden ermöenserte betrachtet. Die emäß () additiv ermittelte e endite die üblichereise auch als solche bezeichnet ird 9 beschreibt um ie viel der ndvermöenszuachs im veralteten Portfolio rößer ist als in der Benchmark ausedrückt als prozentuale eränderun in Bezu auf das identische nfansvermöen im Portfolio bz. in der Benchmark. Damit handelt es sich bei der additiv ermittelten en endite um einen erleich von ermöenserten zu unterschiedlichen Zeitpunkten as auch dem vorherrschenden erständnis von enditen entspricht. Die multiplikativ ermittelte e endite hineen setzt diese beichun im ndvermöenszuachs ins erhältnis zum ndvermöen der Benchmark. Insofern erden hier ermöenserte zum selben Zeitpunkt ins erhältnis esetzt. In nlehnun an das übliche Beriffsverständnis kann deshalb hier nicht von einer endite esprochen erden. ielmehr handelt es sich um einen in Prozenteinheit aneebenen Multiplikationsfaktor der zum usdruck brint um ie viel das ndvermöen im Portfolio rößer (niedrier) ar als das ndvermöen der Benchmark. Damit ird die Leistun des en Manaements in Form eines Faktors offenelet. or diesem Hinterrund soll deshalb die multiplikativ ermittelte beichun im Folenden als er Manaementbeitra bezeichnet erden. In unserem Beispiel sind die unterschiedlichen Werte für die enditeabeichunen demnach ie folt zu interpretieren: Bezoen auf das nfansvermöen ar das ndvermöen im Portfolio um % rößer 9 l. z. B. KLBG (995) S. 87 ff. oder PIP (998). 8

10 als in der Benchmark. Im erleich zum ndvermöen der Benchmark ar das ndvermöen im Portfolio um 0 % rößer als in der Benchmark. Diesen prinzipiellen Unterschied ilt es zu berücksichtien enn ir im Folenden zunächst auf die additive Zerleun und dann in bschnitt 4 auf die multiplikative Zerleun der enditeabeichun (in der jeeils entsprechenden Form) und deren ienschaften näher einehen. 3.2 dditive Performanceattribution Im ahmen der additiven enditeattribution ird üblichereise eine Zerleun der emäß () ermittelten en endite vorenommen. BINSON HOOD und BBOW bz. BINSON SING und BBOW 20 beschreiben die rundsätzlichen Überleunen die den theoretischen Hinterrund der additiven ttribution bilden. Ziel der ttributionsanalyse ist es - ie in (3) formuliert - die usirkunen der taktischen ntscheidunen des Manaements auf die erzielte endite des veralteten Portofolios zu quantifizieren. Die Benchmarkrendite stellt in diesem Zusammenhan den durch die eählte nlaestrateie passiv erzielten nteil der endite dar. on dieser formulierten nlaestrateie kann abeichen erden indem einzelne Gattunen 2 innerhalb des Portfolios eenüber der Benchmark über- oder untereichtet erden (e llokation) oder indem innerhalb einer Gattun die Geichtun einzelner Titel eenüber der Geichtun in der korrespondierenden Benchmarkattun eändert ird (e Selektion). BINSON et al. schlaen vor die usirkunen dieser taktischen ntscheidunen messbar zu machen indem man die Wertenticklun eines Portfolios elches von der Strateie nur im Hinblick auf die Geichtunen der Gattunen abeicht (Strateie e llokation) bz. nur im Hinblick auf die Geichtunen der einzelnen Titel innerhalb der Gattunen abeicht (Strateie e Selektion) der Wertenticklun der Benchmark (reine Strateie) eenüberstellt. Beide von der Strateie abeichende Portfolios ären real konstruierbar. 22 Die aus der Kombination von er Selektion und er llokation resultierende reale Wertveränderun entspricht der Wertenticklun des veralteten Portfolios. Das hinter der von BINSON et al. voreschlaenen Form der nalyse stehende Konzept ist demnach die usirkunen der taktischen Manaemententscheidunen in Form von real beobachtbaren 20 l. BINSON HOOD BBOW (986); BINSON SING BBOW (99). 2 Die Beriffe Gattun (Teil)Markt und nlaekateorie erden in der Literatur häufi synonym verendet. 22 FISCH (2000) S. 23 ff. stellt dies anschaulich über die Konstruktion zeier theoretischer Portfolios einem llokationsportfolio und einem Selektionsportfolio dar. 9

11 Wertveränderunen messbar zu machen und diese als prozentuale Wertveränderunen in Form von enditen auszudrücken. Um den additiven nsatz nicht nur im Hinblick auf die dahinter stehenden rundsätzlichen räunen sondern auch anhand eines Beispiels mit der multiplikativen ttributionsanalyse verleichen zu können soll nun eine konkrete uspräun eines additiven nsatzes soohl im Hinblick auf die zurundelieenden echenvorschrift als auch anhand eines konkreten echenbeispiels darestellt erden. Wir reifen dazu auf eine von FISCH vorestellte ariante zurück da dieser einen klassischen additiven Zerleunsansatz unter Berücksichtiun eines auf multiplikativer Basis korrekt ermittelten Währunserfoles unter der nnahme eines passiven Währunsmanaements beschreibt. 23 Somit ist dieser Zerleunsansatz im Hinblick auf die rt und nzahl der unterschiedenen rfolsquellen soie bzl. der nnahmen über das Währunsmanaement mit dem von uns in bschnitt 4 voreschlaenen multiplikativen nsatz unmittelbar verleichbar. Bezeichnet die Portfoliorendite der Gattun in Berichtsährun B die Portfoliorendite der Gattun in lokaler Handelsährun H xb die Benchmarkrendite der Gattun in Berichtsährun die Benchmarkrendite der Gattun in lokaler Handelsährun xh x die Geichtun der Gattun im Portfolio die Geichtun der Gattun im Benchmarkportfolio 23 l. FISCH (2000) S. 38 ff. uf den S. 42 ff. erden die änisten aus der Literatur bekannten additiven Zerleunsansätze die auch ein es Währunsmanaement berücksichtien vorestellt. 0

12 dann lassen sich die Bestandteile der en endite ie folt darstellen: ktive endite Gesamt Benchmark ( B ) ( x xb ) ktive lokale Selektion Selektion x ( H xh ) (3) (4) ktive lokale llokation ( ) ( ) llokation x xh H Benchmark (5) Kreuzprodukt() Kreuzprodukt ) ( H xh ) ( x ) ( (6) ktive Währun xb Währun ( x ) (7) xh Kreuzprodukt(2) Tabelle 2: dditive Zerleun der en endite Dabei ilt: add Selektion llokation ( ) xb Kreuzprodukt( 2) H x xh (8) xh (9) Kreuzprodukt( ) Währun Kreuzprodukt(2) Geenüber der additiven Zerleun der Gesamtrendite emäß Gleichun () ereben sich bei der Zerleun der en endite unter Berücksichtiun des Währunserfoles zei estterme die üblichereise als Kreuzprodukt bezeichnet erden. Betrachten ir zunächst das in Gleichun (6) formulierte Kreuzprodukt(). Diese esidualröße der Zerleun der en endite resultiert aus der Interaktion von Selektions- und llokationserfol. Ließe man den Währunserfol außer acht so ürde sich diese esidualröße ereben indem man von der endite des veralteten Portfolios soohl die endite des llokationsportfolios als auch die des Selektionsportfolios abzieht. Das Kreuzprodukt() ist demnach im Geensatz zum Selektions- und llokationserfol nicht separat als Wertenticklun eines real konstruierbaren Portfolios beobachtbar. Ob dieses Kreuzprodukt letztendlich überieend aus Selektions- oder aus llokationsentscheidunen des Portfoliomanaers entstanden ist läßt sich nicht eindeuti ermitteln. Um den useis dieses Kreuzproduktes vermeiden zu können ird teileise in der Literatur und in der Praxis der Selektionserfol unter erendun des Portfolioeichtes anstelle des Benchmarkeichtes ermittelt 24 obei dann das Kreuzprodukt() vollständi dem Selektionserfol zuerechnet ird. 24 l. PP (998) insbesondere S. 25 in erbindun mit dortier Fußnote 7.

13 Der e Selektionserfol stellt den rfolsanteil dar der auf eine von der Benchmark abeichende Titelausahl innerhalb des betrachteten Marktes bz. der betrachteten Gattun zurückzuführen ist und sich in einer von der Benchmarkrendite abeichenden Portfoliorendite der jeeilien Gattun niederschlät. in Selektionserfol tritt also immer dann auf enn der Portfoliomanaer nicht eins zu eins die Benchmark abebildet hat sondern durch es stock pickin ezielt auf andere Titel esetzt hat. Der e Selektionserfol resultiert demnach aus einer en Geichtunsverschiebun innerhalb der einzelnen Märkte. Der durch eine e Geichtunsverschiebun zischen den einzelnen Märkten erzielte rfolsbeitra ird als er llokationserfol bz. als er Geichtunserfol bezeichnet. Die oriinäre Wechselkursveränderun (Währunsrendite) zischen Berichtsährun und lokaler Handelsährun einer Gattun betrifft bei nnahme eines passiven Währunsmanaements 25 die jeeilie Gattun soohl im veralteten Portfolio als auch in der Benchmark leichermaßen. Ist die entsprechende Gattun im veralteten Portfolio jedoch anders eichtet als in der Benchmark so partizipieren die beiden Portfolios unterschiedlich stark an der oriinären Wechselkursveränderun. Die usirkun von Wechselkursveränderunen auf die e endite können demnach als Teil des en Geichtunserfoles darestellt erden elcher ie folt eiter zerlet erden kann: ird der Geichtunserfol in lokaler Handelsährun darestellt bezeichnet man ihn üblichereise als e lokale llokation. Die usirkun der Geichtunsverschiebun auf die Partizipation an der oriinären Wechselkursveränderun entspricht dann dem en Währunserfol. ine vom Portfoliomanaer vorenommene Über- bz. Untereichtun der einzelnen Gattun eenüber der Benchmark ird sich i.d.. also soohl in der en lokalen llokation als auch im Währunserfol der entsprechenden Gattun leichermaßen niederschlaen. 3.3 Kritische Würdiun der additiven Performanceattribution Bevor ir nun zusammenfassend die ienschaften der additiven enditezerleun diskutieren ollen ir zunächst ein konkretes Beispiel betrachten. Die usansdaten des Beispiels sind in Tabelle 3 zusammenefasst obei im betrachteten Zeitraum der US Dollar eenüber dem uro einen oriinären Wertzuachs von 2 % erzielt hat. 25 l. FISCH (2000) S

14 Gattunen Portfolio Benchmark Geicht endite B endite H Geicht endite B endite H Deutsche 80% 200% 200% 70% 000% 000% ktien US ktien 0% (730%) 26 (500%) 5% 730% 500% Deutsche enten 20% 600% 600% 5% 550% 550% Gesamt 00% 080% 080% 00% 042% 008% Tabelle 3: usansdaten des Beispiels Die rebnisse bei additiver Zerleun der en endite emäß den echenvorschriften aus Tabelle 2 beinhaltet nachfolende Tabelle 4. Gattunen ktive rfolskomponenten endite e Selektion e lokale llokation Kreuzprodukt () ktive Währun Kreuzprodukt (2) Deutsche 593% 400% -0008% 0200% 0000% 0000% ktien US -084% 0000% -0739% 0000% -0300% -0045% ktien Deutsche enten -029% 0075% -0229% 0025% 0000% 0000% Gesamt 0380% 475% -0975% 0225% -0300% -0045% Tabelle 4: rebnisse bei additiver Zerleun der en endite Das Währunskreuzprodukt (Kreuzprodukt(2)) - elches in unserem Beispiel 0045 % beträt - entsteht in dem von FISCH vorestellten nsatz da die Währunsrendite und darauf aufbauend der e Währunserfol im Geensatz zu den beiden anderen rfolsquellen e Selektion und e llokation multiplikativ ermittelt ird. Würde man hineen die Währunsrendite approximativ additiv ermitteln so entstünde das Währunskreuzprodukt nicht. 27 Dieses Währunskreuzprodukt resultiert demnach aus der nendun verschiedener mathematischer Berechnunsmethoden deren Gebrauch aber erforderlich sind ill man einzelne enditebestandteile ie hier die ja auch real beobachtbare Währunserfolskomponente finanzmathematisch korrekt ermitteln. ine ähnliche Problematik ist auch für das Kreuzprodukt() im Falle einer mehrperiodien nalyse festzustellen denn auch hier erden intratemporal andere Berechnunsmethoden aneendet als intertemporal. Während die intratemporale erknüpfun der rfolsbestandteile additiv erfolt ird bei einer intertemporalen erkettun korrektereise auf eine eometrische echenvorschrift zurückeriffen. Dabei ird in der eel das Kreuzprodukt() eiter zunehmen und mit steiender Periodenanzahl Größendimensionen annehmen die eine finanzirtschaftlich sinnvolle Interpretation erscheren. Für einen Uman mit dem Kreuzprodukt im ahmen der mehrperiodien nalyse existieren in Praxis 26 Ist in eine Gattun nicht investiert orden dann ird davon auseanen dass auch keine von der Benchmark abeichende Titelausahl vorenommen urde. Die oriinäre endite dieser Gattun die den eiteren Berechnunen im ahmen der ttributionsanalyse zurundeelet ird entspricht damit jener der Benchmark. 27 l. den Zerleunsvorschla von PIP (998) S

15 und Wissenschaft zahlreiche orschläe. 28 ntscheidend ist letztendlich nicht die Frae ob ein Kreuzprodukt auseiesen erden soll oder nicht sondern ie auch Pieper schreibt die Kenntnis des Kreuzproduktes und die Fähikeit dieses bei der Interpretation der rebnisse f. zu berücksichtien. 29 Des eiteren ird im ahmen der additiven nsätze üblichereise ledilich die e endite zerlet. Damit ird zar die in bschnitt 2 eforderte nalyse der usirkunen der en ntscheidunen des Portfoliomanaements auf den nlaeerfol rundsätzlich ermölicht. Dennoch äre es mölich im Sinne des ebenfalls eforderten Customer eportin die Beiträe der einzelnen rfolsquellen zum Portfolioesamterfol soie zum Benchmarkerfol offenzuleen. ine Schachstelle des additiven nsatzes kann bei der Durchführun von ceteris paribus nalysen aufedeckt erden. Hierbei ist die Hebelirkun der nicht variierten rfolsquellen auf die Gesamtperformance nicht direkt erkennbar da die usirkun der Interaktionen zischen den einzelnen rfolskomponenten undurchsichti sind so dass dem Portfoliomanaer eine für seine zukünftie nlaestrateie hilfreiche nalyse erschert ird. uch enn sich die auf BINSON et al. basierende additive Zerleun als quasi-standard etabliert hat zeien nicht zuletzt die in diesem bschnitt diskutierten ienschaften den Gestaltunsspielraum der sset Manaement-Gesellschaften bei der konkreten Implementierun von ttributionsanalysen offen steht as insbesondere den Uman mit Kreuzprodukten betrifft. ine Geheimhaltun der rechnerischen orehenseise einier Finanzdienstleistunsunternehmunen soie einschläier Softarehersteller ist vor diesem Hinterrund unseres rachtens aus issenschaftlicher Sicht nicht akzeptabel. ine Offenleun der zurundelieenden echenverfahren ist insbesondere dann zu fordern enn die Performanceattribution ezielt als rfolsnacheis und als Marketininstrument im Privatkundeneschäft einesetzt ird. in zentraler orteil der additiven enditeattribution offenbart sich allerdins im Hinblick auf die reierbarkeit von rebnisrößen. Da die additiven erfahren von vornherein auf eine additive erknüpfbarkeit aller ermittelter Kennzahlen auserichtet sind sind diese über beliebie reationsstufen (z. B. über eine Portfoliohierarchie hine) einfach zu verdichten. 28 l. z. B. B (996) bschnitt Performanceanalyse S. 8 ff. und PP (998). 29 PIP (998) S

16 4 Multiplikative Performanceattribution Wie in bschnitt 3. darestellt ist rundsätzlich soohl eine additive als auch eine multiplikative rmittlun von enditeabeichunen mölich und sinnvoll interpretierbar. or dem Hinterrund der Tatsache dass in der Praxis vereinzelt multiplikative ttributionsanalysen zum insatz kommen und es bisher an einer orstellun soie einer issenschaftlichen Diskussion derartier nsätze in der Literatur manelt soll deshalb im folenden ezeit erden ie ein durchänier multiplikativer nsatz zur ttributionsanalyse unter Berücksichtiun der in bschnitt 2 formulierten nforderunen entickelt erden kann. Dabei bauen ir auf den von BINSON et al. zurunde eleten theoretischen Überleunen auf ermitteln jedoch beichunen zischen enditen konsequent multiplikativ (d. h. in Form von Quotienten) anstatt additiv. ine auf dieser Basis aufebaute ttributionsanalyse ermölicht eine vollständie resttermfreie ufspaltun der Gesamtperformance soohl für den in- als auch für den Mehrperiodenfall. 4. Zerleun der Portfolio- Benchmark- und en endite Der zentrale Grundedanke für diesen multiplikativen nsatz liet in einer reihenfoleunabhänien eometrischen erknüpfun der Benchmarkrendite mit der enditeabeichun (bei multiplikativer erknüpfun - ie oben beschrieben - auch Manaementbeitra enannt) zur Gesamtperformance des Portfolios emäß Gleichun (2). ls die esentlichen oriinären rfolsquellen ollen ir ie auch einans in den nforderunen an eine aussaekräftie Performanceattribution darestellt ieder den Selektions- Währuns- und llokationserfol ermitteln. Zerlet man den Manaementbeitra im Hinblick auf diese drei Komponenten so erhält man die Basis für die in bschnitt 2 eforderte nalyse der entscheidunsrelevanten rfolskomponenten. Geht man davon aus dass sich nicht nur der Manaementbeitra sondern soohl der Gesamterfol des Portfolios als auch der Benchmarkerfol aus den leichen oriinären rfolsquellen ie der Manaementbeitra zusammensetzen so können die folenden beiden Zusammenhäne formuliert erden: ( ) ( ) ( ) ( ) (0) Gesamt Selektion Währun ( ) ( ) ( ) Benchmark Währun llokation llokation () Dabei bildet die Zerleun der absoluten Portfoliorendite und der Benchmarkrendite emäß den Gleichunen (0) und () die Basis für das Customer eportin (vl. nforderun (4)) 5

17 der Beiträe der einzelnen rfolsquellen zum Gesamterfol. Wir ollen nun zunächst darstellen ie diese Zerleun der (totalen) Portfolio- und Benchmarkrendite im Detail vorenommen erden kann bevor ir anschließend darauf einehen ie der Manaementbeitra konsequent multiplikativ zerlet erden kann. Customer eportin: Multiplikative Zerleun der Portfolio- und Benchmarkrendite Die multiplikative ttributionsanalyse setzt auf den leichen usansdaten auf ie die additive ttributionsanalyse. Im inzelnen sind dies die enditen in Berichtsährun die in den jeeilien Teilmärkten erzielt urden der nteil des Portfolio- bz. Benchmarkesamtvermöens der in eine bestimmte Gattun im Betrachtunszeitraum investiert ar und falls die Handelsährun unleich der Berichtsährun ist die endite die im entsprechenden Teilmarkt in lokaler Handelsährun erzielt orden ist. Diese Inputdaten sind für ein Beispiel in Tabelle 3 darestellt. us diesen können zunächst die oriinären Selektions- Währuns- und llokationsrenditen errechnet erden die in den einzelnen Teilmärkten bz. Gattunen erzielt orden sind. Diese oriinären enditen entsprechen den tatsächlichen und real beobachtbaren Wertveränderunen im Portfolio bz. in der Benchmark. Dabei stimmt der oriinäre uneichtete llokationserfol der in einer Gattun erzielt orden ist mit der endite einer Gattun in der Benchmark in lokaler Handelsährun überein (vl. nachfolende Gleichunen (9) und (25)). s handelt sich also um jene endite die allein aufrund der ntscheidun für die Investition in einen bestimmten Markt erzielt ird. Der oriinäre uneichtete Währunserfol der in einer Gattun erzielt orden ist entspricht der Wechselkursveränderun von Handels- und Berichtsährun im betrachteten Zeitraum und ist identisch mit dem erhältnis der nticklun der Benchmarkrendite in einem Teilmarkt in Berichtsährun zu ihrer nticklun in lokaler Handelsährun (vl. Gleichunen (6) (22)). Demnach sind innerhalb eines Teilmarktes bz. innerhalb einer Gattun der oriinäre lokale llokations- und Währunserfol für das veraltete und für das Benchmarkportfolio identisch. Für das veraltete Portfolio kommt jedoch die Selektion als eitere rfolsquelle hinzu (vl. Gleichun (3)). Der Portfoliomanaer kann die endite die er in einem bestimmten Teilmarkt oriinär erzielt durch eine von der Benchmark abeichende Titelausahl bz. Geichtun der Titel innerhalb eines Teilmarktes verändern. uch der uneichtete Selektionserfol kann so als Quotient von real beobachtbaren Wertveränderunen in Form einer endite quantifiziert erden. lle drei rfolsquellen multiplikativ miteinander verknüpft ereben die endite die in einem bestimmten Teilmarkt im Portfolio erzielt orden ist. 6

18 Der Beitra der oriinären Gattunsrenditen zum Gesamterfol des betrachteten Portfolios hänt jedoch davon ab elcher nteil des Portfolioesamtvermöens im betrachteten Zeitraum in den verschiedenen Gattunen investiert ar denn der rfolsbeitra einer Gattun zum Gesamterfol hänt vom Geicht dieser Gattun im Portfolio ab. Durch eine unterschiedliche Geichtun einzelner Teilmärkte im veralteten Portfolio und in der Benchmark ereben sich bei einem eichteten useis der rfolsquellen dann auch unterschiedliche rfolsbeiträe aus Währun und lokaler llokation in der Benchmark. Da für den Kunden letztlich enier der oriinäre rfol einzelner Gattunen bz. rfolsquellen entscheidend ist als vielmehr die Frae ie stark er an diesem oriinären rfol aufrund der strateischen llokationsentscheidunen bz. der zusätzlichen en Geichtunsentscheidunen des Manaements partizipiert hat sollten dem Kunden eenüber die rfolsbeiträe der einzelnen rfolsquellen in Kombination mit der oriinären Gesamtrendite einer Gattun soie dem Geicht der Gattun auseiesen erden. Werden die oriinären uneichteten rfolsquellen eichtet auseiesen (vl. für das Portfolio die Gleichunen (4) (7) und (20) bz. für die Benchmark die Gleichunen (23) und (26)) so eribt sich isoliert der Beitra der jeeilien rfolsquelle zur Gesamtportfoliorendite (bei erendun des Geichtes der jeeilien Gattun im Portfolio) bz. zur Gesamtbenchmarkrendite (bei erendun des Geichtes der jeeilien Gattun in der Benchmark). ufrund der multiplikativen Zerleun der endite soohl auf der bene der Gattunen als auch auf der bene des Gesamtportfolios sind jedoch im Hinblick auf die reation von oriinären enditen bz. enditebeiträen Besonderheiten (eeln) zu beachten: () uf der reationsebene einer Gattun dürfen nur uneichtete oriinäre enditen multiplikativ zur Gesamtrendite einer Gattun verknüpft erden. (2) Nur Gattunsesamtrenditen können eichtet in Form eines arithmetischen Mittels zur Portfolioesamtrendite areiert erden. (3) Für rfolsquellen die in Form von Quotienten definiert sind (ie z. B. der oriinäre Selektionserfol) kann der jeeilie Wert für eine Gattun nicht eichtet in Form eines arithmetischen Mittels zum korrespondierenden Wert auf Gesamtportfolioebene areiert erden. ielmehr sind die Werte auf Gesamtportfolioebene direkt aus den Oriinärdaten zu ermitteln obei die Berechunsvorschrift auf Gesamtportfolioebene strukturell identisch ist zu denen auf Gattunsebene. 30 Insesamt ereben sich damit für die Zerleun der totalen 30 Diese strukturelle Identität der rfolskomponenten auf Gattuns- und Gesamtportfolioebene ilt jedoch nicht für den en Währuns- und lokalen llokationserfol ie später in diesem bschnitt auseführt ird. 7

19 8 Portfoliorendite die in Tabelle 5 Tabelle 6 und Tabelle 7 für die Zerleun der totalen Benchmarkrendite die in Tabelle 8 und Tabelle 9 darestellten Berechnunsvorschriften: Totaler Selektionserfol Portfolio Gesamtportfolio Gattun (uneichtet) Gattun (eichtet) ( ) xb B Selektion (2) xb B Selektion (3) xb B Selektion (4) Tabelle 5: rmittlun des totalen Selektionserfoles im veralteten Portfolio Totaler Währunserfol Portfolio Gesamtportfolio Gattun (uneichtet) Gattun (eichtet) ( ) xh xb Währun (5) xh xb Währun (6) xh xb Währun (7) Tabelle 6: rmittlun des totalen Währunserfoles im veralteten Portfolio Totaler llokationserfol Portfolio Gesamtportfolio Gattun (uneichtet) Gattun (eichtet) ( ) xh llokation (8) xh llokation (9) xh llokation (20) Tabelle 7: rmittlun des totalen llokationserfoles im veralteten Portfolio Totaler Währunserfol Benchmark Gesamtportfolio Gattun (uneichtet) Gattun (eichtet) ( ) xh x xb x Währun (2) xh xb x Währun (22) xh xb x x Währun x (23) Tabelle 8: rmittlun des totalen Währunserfoles in der Benchmark

20 9 Totaler llokationserfol Benchmark Gesamtportfolio Gattun (uneichtet) Gattun (eichtet) ( ) xh x llokation (24) xh x llokation (25) xh x x llokation x (26) Tabelle 9: rmittlun des totalen llokationserfoles in der Benchmark Werden die totalen enditen entsprechend diesen echenvorschriften zerlet dann entspricht die Gesamtperformance des Portfolios bz. der Benchmark in der Darstellun der multiplikativen erknüpfun der rfolsquellen ledilich einer einfachen reiterun der ursprünlichen Portfolio-/Benchmarkrendite ie nachfolende Gleichunen illustrieren: ( ) xh xh xb xb B B Gesamt (27) ( ) xh x xh x xb x xb x Benchmark (28) In der leichen rt und Weise könnten auf Gattunsebene die uneichteten rfolsquellen einer Gattun zur (uneichteten) Gattunsesamtrendite verknüpft erden. Die rebnisse der rmittlun der oriinären rfolsbeiträe für unser Beispiel sind für das veraltete Portfolio in Tabelle 0 für die Benchmark in Tabelle darestellt. In Übereinstimmun mit () können hier die enditefaktoren jeeils zeileneise multiplikativ verknüpft erden. Dabei ist in nlehnun an obie rläuterun erkennbar daß auf der bene der einzelnen Gattunen der oriinäre Währuns- und llokationserfol soohl für das Portfolio als auch für die Benchmark jeeils übereinstimmen as sich hier notendiereise aus der zurunde eleten Definition von Währuns- und llokationserfol in erbindun mit einem an dieser Stelle noch uneichteten useis auf der bene der einzelnen Gattunen so ereben muß. Da bisher auf bene der Gattunen die enditekomponenten jeeils uneichtet auseiesen erden kommen deshalb die Geichtunsunterschiede zischen Portfolio- und Benchmarkeichtun erst auf der reationsebene Gesamtportfolio zum traen. Dementsprechend erden auf der bene des Gesamtportfolios unterschiedliche rebnisse für den Währuns- und llokationserfol von

21 Portfolio und Benchmark auseiesen. Gattunen Portfolio- rfolskomponenten (uneichtet) endite Selektion Währun llokation Deutsche 20% 88% 0000% 0000% ktien US ktien (73%) 0000% 2000% 5000% Deutsche enten 60% 0474% 0000% 5500% Gesamt 0800% 558% 0000% 900% Tabelle 0: Oriinäre (uneichtete) Portfoliorenditen bei multiplikativer Zerleun Gattunen Benchmark- rfolskomponenten (uneichtet) endite Währun llokation Deutsche 00% 0000% 0000% ktien US ktien 73% 2000% 5000% Deutsche enten 55% 0000% 5500% Gesamt 0420% 033% 0075% Tabelle : Oriinäre (uneichtete) Benchmarkrenditen bei multiplikativer Zerleun Die eichteten rfolsbeiträe eben Tabelle 2 ( veraltetes Portfolio) und Tabelle 3 (Benchmark) ieder. ls Fole von (3) kann beispielseise in Tabelle 2 der Selektionserfol auf Gesamtportfolioebene nicht als Summe der eichteten Selektionserfole der einzelnen Gattunen errechnet erden. Ledilich für die eichteten llokationserfole dar Gattunen (diese erden nicht als Quotient ermittelt) ist eine spalteneise Summierun der Gattunserte zum Gesamtportfolioert mölich. Gattunen Portfolio- Geicht eichtete rfolskomponenten (eichtet) endite endite Selektion Währun llokation Deutsche 20% 80% 9600% 455% 0000% 8000% ktien US ktien (73%) 0% 0000% 0000% 0000% 0000% Deutsche enten 60% 20% 200% 0095% 0000% 00% Gesamt 0800% 00% 0800% 558% 0000% 900% Tabelle 2: rfolsbeiträe des veralteten Portfolios Gattunen Benchmark- Geicht eichtete rfolskomponenten (eichtet) endite endite Währun llokation Deutsche 00% 70% 7000% 0000% 7000% ktien US ktien 73% 5% 2595% 0300% 2250% Deutsche enten 55% 5% 0825% 0000% 0825% Gesamt 0420% 00% 0420% 033% 0075% Tabelle 3: rfolsbeiträe des Benchmarkportfolios nalyse der entscheidunsrelevanten rfolskomponenten: Multiplikative Zerleun des Manaementbeitras Die nalyse der absoluten Portfolioesamtrendite beantortet die Frae nach den rfolsbeiträen die insesamt aus den einzelnen rfolsquellen aufrund der strateischen llokationsentscheidunen bezülich der Benchmark und den en (taktischen) 20

22 ntscheidunen des Portfoliomanaements resultieren. Für die Beurteilun der en Manaementleistun sind jedoch zusätzlich - ie auch einans efordert - enerell die usirkunen der ntscheidunen des Portfoliomanaements separat in Form einer Zerleun des Manaementbeitras auszueisen. Die einzelnen rfolsquellen des Manaementbeitras lassen sich auf der Betrachtunsebene der Gesamtrenditen von Portfolio und Benchmark voneinander separieren indem die Gleichunen (27) und (28) in die nach dem Manaementbeitra aufelöste Gleichun (2) einesetzt erden. Dabei entspricht der e Selektionserfol dem bereits in Gleichun (2) auseiesenen (totalen) Portfolioselektionserfol eil in der Benchmark schon vom nsatz her keine Selektionserfole enthalten sein können. Damit eribt sich für den Manaementbeitra rfolsquellen: mult in der Darstellun der multiplikativen erknüpfun der mult ( ) ( ) ( ) ( ) mit (29) Selektion Währun llokation B Selektion (30) xb ( ) ( ) xh llokation (32) x xh xb xh Währun (3) x xb x xh ( ) Tabelle 4: Zerleun des Manaementbeitras auf der reationsebene Gesamtportfolio Die so efundenen en rfolsquellen ereben sich aus der konsequenten nendun der multiplikativen Zerleun bei der ttribution des Manaementbeitras. Diese baut auf der Zerleun der totalen rfolsquellen auf und steht deshalb im inklan mit den von BINSON et al. anestellten theoretischen räunen zur ttributionsanalyse. So ird der e llokationserfol (vl. Gleichun (32)) definiert als Quotient aus der Wertenticklun eines Portfolios elches von der Strateie nur im Hinblick auf die Geichtunen der Gattunen abeicht (Strateie und e llokation) und der Wertenticklun der Benchmark (reine Strateie). in Spezialfall eribt sich bei der Definition der en Selektion (vl. Gleichun (30)): hier ird im inklan mit BINSON et al. die Wertenticklun eines Portfolios bei einer von der Geichtun in der jeeilien Gattun der Benchmark abeichenden Geichtun einzelner Titel innerhalb einer Gattun (Strateie und e Selektion) ins erhältnis esetzt zur Wertenticklun der Benchmark. llerdins eribt sich im Geensatz 2

23 zu der von BINSON et al. voreschlaenen ariante aus der konsequenten nendun des multiplikativen nsatzes die Geichtun der Selektionsrenditen mit dem Portfolioeicht as ausedrückt in der Terminoloie der additiven nsätze einer Zurechnun des Kreuzproduktes() zum en Selektionserfol entspricht. Dennoch handelt es sich hier um den Quotient aus real beobachtbaren Wertenticklunen von Portfolios. Diese rt der Definition des Selektionserfoles ist auch inhaltlich interpretierbar denn durch die Geichtun mit dem Portfolioeicht ird quantifiziert ie stark der Kunde tatsächlich an den en Selektionsentscheidunen des Manaements partizipiert. Im Geensatz zu den additiven nsätzen ird hier der Selektionserfol in Berichtsährun und nicht in Handelsährun ermittelt aufrund der konsequenten multiplikativen rmittlun soohl des en Selektionserfoles als auch des oriinären Währunserfoles ist jedoch der e Selektionserfol in Berichts- und in Handelsährun identisch. 3 Die Definition des en Währunserfoles (vl. Gleichun (3)) spieelt den Charakter des en Währunserfoles als Geichtunserfol ider: so ird ins erhältnis esetzt die Partizipation am oriinären Währunserfol bei Geichtun mit Portfolioeichten zur Partizipation am oriinären Währunserfol bei Geichtun mit Benchmarkeichten. Insbesondere der e Selektionserfol und der e llokationserfol können auch im Sinne eines (Preis-)Index interpretiert erden. in Preisindex ibt die Preisenticklun einer Gesamtheit von Gütern zischen Basis- und Berichtszeit verdichtet zu einer einzien Kennzahl an. 32 Setzt man das veraltete Portfolio an die Stelle der Berichtszeit und das Benchmarkportfolio an die Stelle der Basiszeit so entspricht der e Selektionserfol formal einem Preisindex nach Paasche der e llokationserfol einem Preisindex nach Laspeyres. So ibt beispielseise die e Selektion auf der bene des Gesamtportfolios in Übereinstimmun mit der Definition eines Index die Gesamtheit der nticklunen der enditen in den Gattunen des veralteten Portfolios an im erleich zur Gesamtheit der nticklun der enditen in den Gattunen des Benchmarkportfolios. llerdins handelt es sich hier - aus dem leichen Grund ie es sich auch bei dem Manaementbeitra nicht um eine echte endite handelt - nicht um einen echten Index: ein solcher verleicht immer die nticklun zu unterschiedlichen Zeitpunkten bz. in unterschiedlichen Zeitintervallen miteinander. Im Geensatz dazu erden hier die nticklunen zeier unterschiedlicher Portfolien im leichen Zeitraum miteinander verlichen. Die nachfolende Gleichun zeit abschließend den esamten ufbau des Manaement- 3 in formaler Beeis findet sich in nhan. in Beispiel findet sich in BÜHL (994) S l. z. B. BLYMÜLL GHLT GÜLICH (2000) S

24 beitras auf der reationsebene des Gesamtportfolios ie er direkt aus den Oriinärdaten 33 ermittelt erden kann: B xb xh xb xh (33) x xb x xh x xh mult ( ) Beim Überan von der reationsebene des Gesamterfoles zur Betrachtun der Beiträe der einzelnen Gattunen zum Manaementbeitra kann Formel (33) im Hinblick auf den llokationserfol jedoch nicht eins zu eins übernommen erden. Dies liet daran dass Selektions- und llokationserfol in ihrer ntstehun unterschiedliche ntscheidunsebenen betreffen: der Selektionserfol entsteht durch Geichtunsentscheidunen die jeeils nur eine einzelne Gattun betreffen. r ist also auf der bene der einzelnen Gattun definiert und kann damit auf Gattuns- und Gesamtportfolioebene identisch berechnet erden. Der llokationserfol jedoch entsteht durch eine vom Benchmarkportfolio abeichende Geichtun der einzelnen Gattunen innerhalb des esamten Portfolios also durch eine Geichtunsverschiebun zischen den Gattunen. Damit entsteht der llokationserfol aufrund von Manaemententscheidunen die das Portfolio insesamt und nicht die einzelne Gattun innerhalb des Portfolios betreffen. Der e Selektionserfol auf Gattunsebene entspricht - ie bereits auseführt - dem totalen Selektionserfol auf Gattunsebene (für den uneichteten useis vl. Gleichun (3)). Wir empfehlen jedoch den eichteten useis mit dem Portfolioeicht denn damit kann die e Selektion in Übereinstimmun mit der totalen Selektion definiert erden und spieelt die tatsächliche Partizipation des Kunden an der Selektion ider. Bis auf diesen Unterschied in der erendun des Geichtunsfaktors stimmt damit die e Selektion in der multiplikativen ariante mit der Definition der en Selektion im ahmen der additiven nsätze überein (vl. Gleichun (4)). Zu beachten ist hier jedoch ieder der schon bei der rmittlun des Manaementbeitras aufezeite rundsätzliche Interpretationsunterschied zischen additiv und multiplikativ ermittelten enditeabeichunen: die additive e Selektionsrendite ibt bezoen auf das nfansvermöen an um ie viel das aus der en Selektion resultierende ndvermöen im veralteten Portfolio rößer ar als in 33 D. h. die areierten Werte erden direkt ermittelt und nicht indirekt über eine reation der entsprechenden Gattunserte (vl. dazu auch (3)). 23