Klausur-Nr. Klausurbeispiel Experimentalphysik I (für Lehramtsstudierende und Meteorologen) Dozentin: Elke Heinecke. Name. Vorname.

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1 Seite 1 Klausur-Nr. Klausurbeispiel Experimentalphysik I (für Lehramtsstudierende und Meteorologen) Dozentin: Elke Heinecke Name Vorname Matrikel-Nummer Studienfach Lehramt Nicht-Lehramt Erster Versuch Wiederholung Vom Korrektor auszufüllen: Seite Σ Note Typ v v v r r r r 24/24 Punkte 8,5 7, Punkte Die Prüfungsresultate werden schnellstmöglich anonym unter Verwendung der Klausurnummer im Internet bekanntgegeben. Hinweise zur Bearbeitung: Lesen Sie bitte die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen! 1. Als Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur sind nur Schreibzeug und ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet in einer geschlossenen Tasche oder einem geschlossenen Rucksack aufbewahrt werden! 2. Diese Klausur umfasst 11 Seiten (inkl.. Deckblatt). 3. Füllen Sie, bevor Sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen, das Deckblatt bis zur gestrichelten Linie in leserlicher Druckschrift aus. 4. Die Punkte für jeden Aufgabenteil sind in den Lösungsbereichen angegeben. 5. Geben Sie Zahlenwerte mit einer vernünftigen Anzahl signifikanter Stellen an. Benennen Sie Formelzeichen, die Sie neu einführen. Nichtbeachtung dieser Regeln führt zu Punktabzug. 6. Leserliche Schrift erleichtert die Korrektur. Unleserliche Teile werden nicht gewertet. 7. Lösen Sie bitte die Aufgaben auf den Aufgabenblättern in den dafür eingerahmten Bereichen. Wenn Sie sich korrigieren möchten, machen Sie dies zweifelsfrei deutlich, indem Sie die ungültige Lösung durchstreichen und eine gültige Lösung ergänzen. Sollte Ihnen der vorgesehene Platz nicht genügen, verwenden Sie die beigefügte leere Seite und verweisen sie im Lösungsrahmen darauf (z.b. Korrektur siehe Blatt 11"). Verwenden Sie eindeutige Bezüge auf die Aufgabe. Nicht eindeutige Angaben werden nicht gewertet. 8. Lesen Sie die Aufgabenstellung sorgfältig durch. Sollte Ihnen etwas unklar sein oder Sie weiteres Papier benötigen, heben Sie den Arm. Die Aufsicht wir zu Ihnen kommen. Viel Erfolg!

2 Seite 2 Zusammenhänge und Konstanten Konstanten Erdbeschleunigung g=10 m s 2 Zusammenhänge (nicht alle werden benötigt) Schwerpunktsgeschwindigkeit v s = 1 M m i v i, Gesamtmasse M, v i Geschw. d. Masse m i i elastischer Stoß v f =2 v s v i, Geschwindigkeit vor dem Stoß v i, nach dem Stoß v f, Hooksches Gesetz F=D x, Federkonstante D Arbeit, wenn Kraft F parallel zum Weg s: W= s 1 s 2 F(s)d s Betrag der Zentripetalkraft F ZP =m v2, Masse des Körpers m, Bahngeschwindigkeit des r Körpers v, Betrag des Ortsvekors r = Radius der Kreisbahn Kraft aus potenzieller Energie F x = d E pot d x Trägheitsmoment eines Massenpunktes I=m r 2, Masse m, senkrechter Abstand zur Drehachse r

3 Seite 3 Klausur Experimentalphysik 1 WS 2012/13 VERSTÄNDNISTEIL Aufgabe V1 Kräfte-Gefahren (1 Punkt) Ein Fahrstuhl fährt mit konstanter Geschwindigkeit nach oben. Welche resultierende Gesamtkraft wirkt auf ihn? eine nach oben gerichtete Kraft kann man den Angaben nicht entnehmen eine nach unten gerichtete Kraft überhaupt keine resultierende Kraft Aufgabe V2 Beschleunigt! (1 Punkt) Die Abbildung zeigt die Bahn eines Teilchens (hellgrau) und einige Geschwindigkeitsvektoren (dunkelgrau) entlang der Bahn. Zeichnen Sie die ungefähre Richtung des Vektors der Beschleunigung an den beiden mit einem Kreis markierten Stellen in die Abbildung mit ein. Aufgabe V3 Taubenkot (1 Punkt) Eine Taube fliegt mit konstanter Geschwindigkeit auf horizontaler Bahn und läßt dabei Kot fallen. Wo befindet sich der Kot in dem Moment, in dem er den Boden trifft? (Vernachlässigen Sie Luftreibung.) hinter der Taube unter der Taube vor der Taube v Aufgabe V4 Standpunkt (1/2 Punkt) Ein Mond umkreise einen Planeten auf einer Kreisbahn. Welche Kräfte wirken vom Planeten aus betrachtet auf den Mond? (mehrere richtige Antworten möglich) die Gravitationskraft eine Zentrifugalkraft eine Radialkraft Aufgabe V5 Bergtour (2 Punkte) Zwei Wanderer A und B wandern den gleichen Berg hinauf bis zum Gipfel. A nimmt den direkten steilsten Weg. B geht einen weniger steilen doppelt so langen Serpentinenweg. A und B haben die gleiche Masse und benötigen die gleiche Zeit für den Aufstieg. a) Die mittlere Kraft, die B aufwenden muss, ist 1/4 1/2 1 2 so groß wie die von A. Kann man aus den gegeben Informationen nicht sagen. (½) b) Die Energie, die B aufwenden muss, ist 1/4 1/2 1 2 so groß wie die von A. Kann man aus den gegeben Informationen nicht sagen. (1) c) Die Leistung von B ist 1/4 1/2 1 2 so groß wie die von A. Kann man aus den gegeben Informationen nicht sagen. (½) Aufgabe V6 Erhaltung (3 Punkte) Kreuzen Sie an, welche der Größen Energie (gemeint ist die Summe aus potenzieller und kinetischer Energie), Impuls, Drehimpuls (bezogen auf den Erdmittelpunkt) für folgende Körper in der genannten Situation erhalten bleiben (alle reibungsfrei): Buch, das auf einem Tisch liegt: Energie Impuls Drehimpuls Mond auf der Kreisbahn um die Erde: Energie Impuls Drehimpuls Apfel, der senkrecht vom Baum fällt: Energie Impuls Drehimpuls Kiste, die mit konstantem Tempo senkrecht gehoben wird: Energie Impuls Drehimpuls

4 Seite 4 Skalare und Vektoren Aufgabe V7 Vektorrechnung ( 1,5 Punkte) Gegeben sei der Vektor r=3,0 e x 4,0 e y +0,0 e z. Geben Sie folgende Größen an: a) den Einheitsvektor e in Richtung r, (½) b) einen beliebigen Vektor a, der senkrecht zu r ist, (½) c) einen beliebigen Vektor b, der senkrecht zu r und a aus (ii) ist. (½) Aufgabe V8 Vektorzeichnung ( 3 Punkte) Betrachten Sie die beiden nicht verschiebbaren gegebenen Vektoren in der Y rechten Abbildung. a) Zeichnen Sie zwei im Ursprung beginnende Ortsvektoren r 1 und r 2 ein, für die a= r 2 r 1 gilt. Bezeichnen Sie sie mit r 1 und r 2. (1) 5 b) Zeichnen Sie die vertikale vektorielle Komponente F y e y von F ein und bezeichnen Sie sie mit F y ". (1) c) Zeichnen Sie die vektorielle Komponente von F in Richtung der gestrichelten Linie ein. Bezeichnen Sie 0 sie mit K".(1) Kreisbewegung r a r F X Aufgabe V9 Ersetzung (1,5 Punkte) Schreiben Sie den Zusammenhang E kin = p2 in den äquivalenten Zusammenhang der Kreisbewegung um und benennen Sie Ihre 2 m Formelzeichen. Aufgabe V10 Rollende Kugel (1,5 Punkte) Betrachten Sie die rechts gezeigte Ansicht einer Kugel, die eine schiefe Ebene hinunter rollt. a) Zeichnen Sie die Kraft F und den Hebelarm r des wirkenden Drehmomentes an geeigneter Stelle in die Abbildung ein. Beschriften Sie beide Vektoren! (1) b) Wohin zeigt der Drehmomentvektor? Beschreiben Sie in Stichworten. (½)

5 Seite 5 Aufgabe V11 Klimawandel (2,5 Punkte) Beurteilen sie die Auswirkungen auf die Erdrotation, wenn die Polkappen der Erde abschmelzen. Das Schmelzwasser des Inlandeises würde sich in den Ozeanen verteilen und den Meeresspiegel erhöhen. a) Dadurch wird das Trägheitsmoment der Erde größer kleiner nicht geändert. (½) b) Dadurch wird der Drehimpuls der Erde größer kleiner nicht geändert. (1) c) Dadurch wird die Rotationsenergie der Erde größer kleiner nicht geändert. (½) d) Dadurch wird ein Tag auf der Erde länger kürzer nicht geändert. (½) Vermischtes Aufgabe V12 Potenzielle Energie (3 Punkte) In der rechten oberen Abbildung ist die potenzielle Energie E pot (x) eines Körpers als Funktion des Ortes x dargestellt. Ein Kästchen entspricht einer willkürlichen Einheit. a) Zeichnen sie in die untere Grafik für die drei schattierten Bereiche I, II, III der oberen Grafik die Kraft F(x) ein, die sich aus E pot (x) ergibt. Die Kraftkurve darf an den Bereichsgrenzen unstetig sein.(1,5) b) Markieren Sie in der oberen Grafik Gleichgewichtslagen, indem Sie sie einrahmen. (0,5) c) Wie groß ist die Arbeit W in Kästcheneinheiten bei einer Verschiebung des Köpers von x = 5 bis x = 9? Die Arbeit beträgt Kästchen. (1) 0 0 I II III Ort x Aufgabe V13 Bewegungsgleichung (2,5 Punkte) a) Wie lautet die Bewegungsgleichung eines Körpers der Masse m für den freien Fall ohne Luftreibung? Die vertikale Koordinate sei z. (2) b) Wie lautet eine Lösung der Bewegungsgleichung aus a)? (½)

6 Seite 6 RECHENTEIL HINWEIS: Wenn für Sie die Mathematische Ergänzung Bestandteil des Moduls ist (Erstsemester und Lehramt-Studierende), müssen Sie die Aufgabe RME (Mathematische Ergänzung) bearbeiten und zwei der Physikaufgaben R1, R2, R3 oder R4 (freie Wahl). Nicht-Lehramt-Wiederholer nach alter Prüfungsordnung bearbeiten bitte drei der fünf Aufgaben RME, R1, R2, R3, R4 (freie Wahl). FÜR JEDE VOLLSTÄNDIG GELÖSTE AUFGABE GIBT ES EINEN SONDERPUNKT. Aufgabe RME Mathematische Ergänzung (8 Punkte) a) Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Ordnung von f(x) = x e x um die Entwicklungsstelle x 0 = 0! +1 b) Berechnen Sie das Integral x e x dx näherungsweise unter Verwendung dieses Taylorpolynoms! 1 c) Berechnen Sie mit Hilfe einer geeigneten Integrationsmethode den exakten Wert des +1 Integrals x e x dx. 1

7 Seite 7 Aufgabe R1 Verfolgungsjagd (8 Punkte) Ein Auto von m = 1000 kg verfolgt mit v 1 = 40 m/s ein zweites Auto derselben Masse, das mit v 2 = 20 m/s in dieselbe Richtung fährt. Die beiden Autos stoßen zusammen und bleiben aneinander haften. Gemeinsam rutschen sie antriebslos noch s = 90 m die Straße entlang, bevor sie zum Stillstand kommen. a) Wie hoch ist ihre Geschwindigkeit v f unmittelbar nach dem Stoß? (2) b) Welche Menge E der kinetischen Energie geht bei diesem Stoß verloren? (2) c) Wo geht die Energie hin? (1) d) Wie groß ist der Gleitreibungskoeffizient µ der Straße? (3)

8 Seite 8 Aufgabe R2 Pirouette (8 Punkte) Eine Eiskunstläuferin macht eine Pirouette. Anfangs hat sie ihre Arme ausgestreckt und rotiert mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω =10 rad/s. Sie zieht nun ihre Arme an, so dass diese am Rumpf anliegen. Der Rumpf der Eiskunstläuferin wird durch einen Zylinder mit dem Radius R = 0,20 m angenähert und habe ein Trägheitsmoment I R = 0,50 kg m². Die Arme werden durch Massenpunkte angenähert. Sie haben anfangs einen Abstand von a = 0,30 m vom Rumpf und eine Masse von m = 2,0 kg pro Arm. a) Welches Trägheitsmoment I a hat die Eiskunstläuferin mit ausgestreckten Armen? (2) b) Welchen Drehimpuls hat die Eiskunstläuferin bevor sie die Arme anzieht? (1,5) c) Welche Winkelgeschwindigkeit ω ' ' hat sie, wenn sie die Arme angezogen hat? (2,5) d) Welche Arbeit muss sie beim Anziehen der Arme verrichten? (2)

9 Seite 9 R3 Tennisball (8 Punkte) Ein Tennisball der Masse m = 50 g wird in eine Ballabschusskanone gesteckt und dabei eine Feder um s = 25 cm zusammen- Ballabschusskanone gedrückt und in dieser Position arretiert. Für die Feder gilt das Hooke'sche Gesetz und ihre Federkonstante beträgt D = 720 N/m. s Nach Entriegelung wird der Ball von der Feder losgeschleudert. Alle Reibungseffekte und die Ausdehnung des Balls sind vernachlässigbar. a) Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit verlässt der Ball die Kanone? (3) b) Wie hoch fliegt der Ball, gemessen vom Ende der Kanone, wenn man senkrecht nach oben schießt (g = 10 m/s 2 )?(1) c) Der Ball werde in beliebige Richtung abgeschossen. Wie lauten die Bewegungsgleichungen des Balls i) während des Abschussvorgangs, ii) in der Flugphase? (2) d) Mit welcher Geschwindigkeit müsste man den Ball horizontal abschießen, damit dieser (zumindest theoretisch) die Erde umkreist (Erdradius R E = 6, km)? (2)

10 Seite 10 Aufgabe R4 Achterbahn (8 Punkte) Ein anfangs in Ruhe befindlicher Achterbahnwagen gleitet reibungsfrei eine Bahn hinunter und soll einen Looping durchfahren. Er startet genau aus einer solchen Höhe h 0, dass er gerade noch den Looping mit Radius R durchfahren kann, ohne am höchsten Punkt des Loopings (Position (A)) herunterzufallen. a) Zeichnen Sie die an Position (A) wirkende/n Kraft/Kräfte in die Skizze ein und benennen Sie sie. Geben Sie die zugehörigen physikalischen Formeln und Gleichungen mit Beträgen aber korrekten Vorzeichen an. (3) b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anfangshöhe h 0 und der Geschwindigkeit v in Position (A)? Nutzen Sie die Energieerhaltung! (2) c) Geben Sie einen Ausdruck für h 0 in Abhängigkeit des Loopingradius an!(2) d) Ändert sich der Wert h 0, wenn diese Achterbahn auf dem Mond stehen würde? Warum?(1) Ende der Klausur

11 Seite 11 Korrekturen und Nebenrechnungen