Physik I - Integrierter Kurs -

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1 Physik I - Integrierter Kurs - Klausur I, WS 2006/ Dezember 2006 Name: Übungsgruppe/Betreuer: Aufgabe V1 V2 V3 V4 A1 A2 A3 A4 A5 A6 Summe (max. 50) Punkte

2 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 1 Verständnis 1: Newton Erklären Sie kurz den physikalischen Inhalt der drei Newton schen Axiome. 2 Punkte Verständnis 2: Zylinderkoordinaten 2 Punkte Die Einheitsvektoren der Zylinderkoordinaten haben folgende Kartesische Form: ê ρ = cos (φ)ê x + sin (φ)ê y, ê φ = sin (φ)ê x +cos (φ)ê y, ê z = ê z. Wie lauten die Koordinaten des folgenden Vektors in Zylinderkoordinaten? r = ( ρ sin (φ), ρ cos (φ), k) (1)

3 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 2 Verständnis 3: Eutelsat 3 Punkte 1/2 Ein geostationärer Satellit umkreist die Erde über dem Äquator auf einer kreisförmigen Bahn. a) Welche Winkelgeschwindigkeit besitzt der Satellit? b) In welcher Höhe über dem Äquator umkreist er die Erde? Erdradius 6370 km, Gravitationskonstante G = m 3 /kg s 2, Erdmasse M E = kg. Verständnis 4: Konservative Kräfte Erläutern Sie den Begriff der konservativen Kraft. 2 Punkte

4 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 3 Aufgabe 1: Deutschland... ein Wintertrauma 9 Punkte 2/3/4 Schneehaufen auf rutschigen Dächern können gefährliche Geschosse werden, wenn sie schmelzen. Betrachten Sie einen Schneebrocken auf dem First eines Daches mit einem Neigungswinkel von 30 o. a) Wie groß muss der Haftreibungskoeffizient mindestens sein, damit der Schnee nicht hinunterrutscht? b) Wenn der Schnee zu schmelzen beginnt, nimmt der Haftreibungskoeffizient ab und der Schnee rutscht schließlich weg. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Schneebrockens beim Hinunterrutschen vom Dach und nehmen Sie dabei an, dass der Weg zwischen Schneebrocken und Dachkante 5,0 m beträgt und dass der Gleitreibungskoeffizient 0,20 ist. c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Schnees, wenn er auf dem Boden auftrifft, unter der Annahme, dass sich die Dachkante 10,0 m über dem Boden befindet? Abbildung 1:

5 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 4 Aufgabe 2: Balance am Balken 4 Punkte Der homogene Balken in der Abbildung ist 4,0 m lang und hat eine Masse von 50 kg. Es gibt einen festen Punkt C, un den sich der Balken drehen kann. Der Balken ruht außerdem auf dem Punkt A. Ein Mensch, Masse 75 kg, geht, von A ausgehend, den Balken entlang. a) Berechnen Sie die maximale Entfernung, die der Mann von A zurücklegen kann, ohne dass der Balken kippt. Abbildung 2:

6 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 5 Aufgabe 3: Ein schräger Wurf 6 Punkte Ein größerer Sektkorken wird zu Silvester vom Nordpol aus senkrecht mit der Geschwindigkeit von 3000 m/s in die Höhe geschossen. a) Welche maximale Höhe über dem Erdboden erreicht der Korken? (Betrachten Sie die Bewegung des Korkens im inhomogen Gravitationsfeld der Erde). Hinweise: Vernachlässigen Sie die Luftreibung, Erdmasse M E = kg, Gravitationskonstante G = m 3 /kg s 2, Erdradius 6370 km.

7 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 6 Aufgabe 4: Molekülbindung 6 Punkte 3/3 Die potenzielle Energie der beiden Atome in einem zweiatomigen Molekül kann geschrieben werden als: E pot (r) = a r 6 + b. (2) r12 Dabei ist r der Abstand zwischen der beiden Atomen und a und b sind positive Konstanten. a) Skizzieren Sie das Potential und berechnen Sie die Lage r min und die Energie E min = E pot (r min ) des Minimums. b) Beschreiben Sie die Bewegung eines Atoms in Bezug auf das zweite Atom, wenn E > 0 und wenn E min < E < 0 ist.

8 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 7 Aufgabe 5: Melasse 6 Punkte 2/1/3 Eine Feder der Länge L wird an der Innenseite eines Honigglases befestigt und an der Masse m am anderen Ende der Feder so gespannt, dass die Masse den Abstand x zum Befestigungspunkt hat. Der Honig dämpft die Bewegung der Masse sehr stark, so dass der Beschleunigungsterm in der Bewegungsgleichung vernachlässigt werden kann: mẍ = αẋ c (x L) für α >> m 0 = αẋ c (x L). (3) a) Geben Sie die allgemeine Bahnkurve x(t) der Masse m an! Hinweis: Durch die Substitution y (t) = x (t) L kann der inhomogene Term der Differentialgleichung eliminiert werden. b) Wie liest man aus der Bewegungsgleichung den Ruhepunkt x 0 der Masse ab und wo liegt er? (Man nennt dies stationäre Lösung.) c) Die Feder wird gespannt, indem die Masse an den Befestigungspunkt (x = 0) der Feder gedrückt wird. Nach welcher Zeit τ hat sich die Feder bis auf 10% der Federlänge L dem Ruhepunkt genähert? (Die Zeit τ hängt von den Kostanten L, α und c ab.) Abbildung 3:

9 Name: Betreuer/Übungsgruppe: 8 Aufgabe 6: Das Hüpfen hört doch nie auf? 10 Punkte 4/2/4 Ein Maß für die Inelastizität bei einem zentralen Stoß zwischen zwei Körpern ist die Stoßzahl e. Sie ist definiert durch: e = v 1 v 2 v 2 v 1. (4) Dabei ist v 1 v 2 die Relativgeschwindigkeit der beiden Körper nach dem Stoß und v 2 v 1 ihre Relativgeschwindigkeit davor. a) Zeigen Sie, dass bei einem vollständig elastischen Stoß e = 1 und bei einem vollständig inelastischen Stoß e = 0 ist. (Die Stoßzahl läßt sich einfach im Schwerpunktsystem berechnen). b) Eine Kugel fällt von der Ausgangshöhe h auf eine harte Platte und prallt wieder ab. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem ersten Aufprall, und auch unmittelbar nach dem n-ten Aufprall. c) Zeigen Sie, dass die Kugel endgültig zur Ruhe nach der folgenden Zeit kommt. T = 1 + e 2h 1 e g. (5) Hinweis: Die folgende Summe könnte hilfreich sein: Σ k=0 qk = 1 1 q für q < 1.