Pfadplanung: Potentialfeldmethoden

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1 Pfadplanung: Potentialfeldmethoden Idee Abstossendes und anziehendes Potential Brushfire-Verfahren Gradienten-Planer Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

2 Idee Roboter wird als punktförmige Masse behandelt, die unter dem Einfluss eines Potentialfeldes (Skalarfeld) steht. Geplanter Roboterweg entspricht dem Weg einer ins Tal rollenden Kugel. Bewegungsrichtung des Roboters an einer Position x ergibt sich aus dem negativen Gradienten des Potentialfeldes an der Stelle x. (Gradientenabstieg) Hindernisse erzeugen ein abstossendes Potentialfeld. Das Ziel erzeugt ein anziehendes Potentialfeld. Darstellung aus [Choset 2004] Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

3 Anziehendes Potential-Feld U att (c) (attractive potential field) wächst quadratisch mit dem Abstand zum Ziel: U att (c) = 1 2 k 2 attd goal (c) wobei d goal (c) der Euklidische Abstand zu c ist : d goal (c) = c c goal Die anziehende Kraft konvergiert in Richtung Ziel linear gegen 0: F att (c) = U att (c) ( ) = k att c c goal Wird das Potential U att ab einer bestimmten Schwellentfernung d* nur noch als linear wachsend definiert, dann wächst die anziehende Kraft F nicht endlos, sondern bleibt bei Entfernungen größer als d* konstant. Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

4 Abstossendes Potential-Feld U rep_i (c) (repulsive potential field) ist groß in der Nähe des Hindernisses CO i und ist 0 in einer Entfernung größer als d*: dabei ist d i (c) der minimale Abstand von c zum Hindernis CO i. d* Die abstossende Kraft wird in der Nähe von Hindernissen unendlich groß: Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

5 Brushfire-Verfahren (1) Erstelle zur Umgebung ein Belegtheitsgitter. Belegtheitsgitter wird als Graph aufgefasst (4er- oder 8er-Nachbarschaft). Ermittle alle Randzellen. Randzellen sind Zellen, die ein freies Nachbarfeld haben. Starte das Dijkstra-Verfahren, wobei Open List mit allen Randzellen initialisiert wird. Der d-wert (Abstandswert) der Randzellen wird auf 0 gesetzt. Belegtheitsgitter [Corke 2011] Gitter mit Entfernungswerten zu den nächstgelegenen Hindernissen [Corke 2011] Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

6 Brushfire-Verfahren (2) Das Verfahren entspricht anschaulich einem Buschfeuer, das nach und nach alle freien Felder erreicht, bis sich die Feuerfronten treffen (Brushfire) Das Verfahren berechnet für alle Zellen den Abstand zu den nächstgelegenen Hindernissen. Aus dem Belegtheitsgitter mit den berechneten Abstandswerten wird das abstossende Potentialfeld ermittelt. Um das Gesamt-Potentialfeld zu erhalten, lässt sich einfach an jedem Gitterfeld noch das anziehende Potential des Zielpunkts dazuaddieren. Der Gradient (Bewegungsrichtung des Roboters) kann einfach dadurch bestimmt werden, dass unter allen Nachbarfeldern dasjenige mit dem kleinsten Potentialwert bestimmt wird. Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

7 Problem der lokalen Minima Wie bei jedem Gradientenverfahren kann der Gradientenabstieg in ein lokales Minimum enden. Zufallsbewegungen können eventuell aus dem Minimum herausführen. Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

8 Gradientenplaner (1) Fasse Belegtheitsgitter als Graph auf und berechene mit dem Dijkstra-Verfahren alle kürzesten Wege vom Ziel nach allen anderen Knoten und trage die berechneten kürzesten Weglängen d in die entsprechnden Gitterzellen ein. Gesuchter Weg ergibt sich dann, indem bei einem beliebigen Startknoten S begonnen wird und immer zu derjenigen Nachbarzellen mit geringstem d-wert gegangen wird (Gradientenabstieg). Belegtheitsgitter mit 8-Nachbarschaft. Grauwert stellt die berechnete kürzeste Weglänge dar. Z S Abb. aus [Corke 2011] Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS

9 Gradientenplaner (2) Sobald die kürzesten Wege berechnet wurden, ist für jeden Startknoten (!) der kürzeste Weg unmittelbar durch Gradientabstieg gegeben. Vorteil: bei einer Abweichung vom geplanten Weg steht eine Neuplanung des Wegs sofort zur Verfügung. Das Ziel darf sich dabei jedoch nicht ändern. S' Z S Abb. aus [Corke 2011] Zusätzlich können Zellen noch mit Kosten versehen werden, die vom Abstand zum nächsten Hindernis abhängen. Damit werden bei der Pfadplanung zwei Ziele verfolgt: Sicherheit der Wege (d.h. größere Abstände von Hindernissen) und ihre Länge. Prof. Dr. O. Bittel, HTWG Konstanz Autonome Roboter - Potentialfeldmethoden SS