... Bitte lesen Sie die allgemeinen Hinweise zu Beginn des zweiten Kapitels.

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1 Hochschule Niederrhein Fachbereich Elektrotechnik und nformatik Namen Praktikum Elektrotechnik Widerstandsmessung Rt/Wh/Hau Gruppe Korrekturen Schluss-Testat Bitte lesen Sie die allgemeinen Hinweise zu Beginn des zweiten Kapitels. 1 Einführung Dieser ersuch soll Sie im mgang mit Multimetern vertraut machen und Sie befähigen, hre Messergebnisse zu dokumentieren. Ein Schwerpunkt liegt bei der Betrachtung der Fehler, die durch die Wahl der Messgeräte und der Messschaltung entstehen. 1.1 Fehlerdefinition Der absolute Fehler errechnet sich aus der Differenz von Messwert (=stwert) und wahrem Wert der Messgröße (=Sollwert). Der absolute Fehler wird in Einheiten der Messgröße angegeben. Bei der ngabe des relativen Fehlers wird der absolute Fehler auf den wahren Wert der Messgröße bezogen. ls Näherung für diese Bezugsgröße dient in der Praxis bei kleinen Fehlern der gemessene Wert. Der relative Fehler ist einheitenlos oder wird in Prozent angegeben. 1.2 Die verwendeten Geräte Das analoge Multimeter (MM) Daten: Klasse 1,5 bei Gleichspannung/-strom, Klasse 2,5 bei Wechselspannung/-strom (45 Hz - 65 Hz), Klasse 3 bei den 1000-Bereichen. Die Genauigkeitsklasse k gibt den maximal zulässigen absoluten Fehler des Gerätes in Prozent vom Messbereichsendwert an und ist im gesamten Messbereich gleich. Der spezifische nnenwiderstand beträgt bei Gleich- und Wechselspannung 20kΩ/. Die Widerstandsmessbereiche können nicht benutzt werden, weil die analogen Messgeräte keine Batterien enthalten. Folgende Gleichstrom-Messbereiche werden von hnen benutzt. Die dazugehörigen nnenwiderstände werden Sie im Rahmen der Messaufgabe 3.4 untersuchen. Messbereich Spannungsabfall bei ollausschlag (laut Datenblatt) Spannungsabfall (gemessen) Bei Strom- Messwert (vorgegeben) nnenwiderstand (berechnet) 50 µ 0,4 100 µ " 100 m " 1 " ET - Widerstandsmessung - Seite 1

2 1.2.2 Das digitale Multimeter (DMM) Bei digital anzeigenden Messgeräten erfolgt die Berechnung des maximalen Messgerätefehler (=Messunsicherheit) nach einer Formel, die vom Hersteller in den technischen nterlagen angegeben ist. Für das im ersuch verwendete digitale oltmeter gelten folgende ngaben: Bei Gleichspannung beträgt die Messunsicherheit Δ = ± (0,3% v. Mw. 1) + 1 Digit 2) ) 3) 1) v. Mw. : vom angezeigten Messwert 2) Digit : uflösung der kleinsten angezeigten Stelle (LSB = Least Significant Bit) im Display 3) n der Praxis ist die verkürzte Darstellung ± (0,3% + 1) üblich. Das Messgerät wählt selbsttätig einen der folgenden Gleichspannungsmessbereiche: 3,200 ; 32,00 ; 320,0 oder 600 in Stellung 320,0 m in Stellung m Die Eingangsimpedanz ist bei Spannungsmessung eine Parallelschaltung von Re > 10MΩ und Ce < 50pF. Bei Gleichstrommessungen gelten folgende Daten: Messbereich Messunsicherheit Spannungsabfall Widerstand 32,00 m 320,0 m ± (1,5 % v. Mw.+ 2 Digits) 6 m/m Ω 10,00 50 m/ Ω Das Strom- und Spannungsnetzgerät 30 1 Spannung und Strom lassen sich so verstellen, dass der schraffierte Bereich nutzbar ist. Bei erwendung als Stromquelle muss der OLTGE-Knopf (oben an der Gehäusefront), bei erwendung als Spannungsquelle muss der CRRENT-Knopf (unten rechts an der Gehäusefront) auf Rechtsanschlag stehen, damit keine unerwünschte Begrenzung des Konstantstromes bzw. der Konstantspannung stattfindet. 1.3 Messungen Keine Messung kann den wahren Wert "W" einer physikalischen Größe liefern. Bestimmt wird vielmehr der Messwert "M", der sich von W durch den Fehler "F" unterscheidet: M = W + F. uch dieser tatsächliche Fehler F lässt sich nicht ermitteln. Er entsteht durch vorhandene nzulänglichkeiten der apparativen Möglichkeiten, durch die nvollkommenheit der menschlichen Sinnesorgane und auch durch ngeschicklichkeit oder mangelnde Erfahrung. ET - Widerstandsmessung - Seite 2

3 Statt des wahren Wertes "W" bestimmen wir einen Schätzwert "S", den wir als Messergebnis bezeichnen. m einfachsten Fall gilt M = S; wenn nämlich nur eine einzige Messung gemacht wurde. Wir können dann den Fehler F nur schätzen, zum Beispiel aus der Genauigkeitsangabe des Messgeräteherstellers oder aus Erfahrung. n diesem ersuch werden wir systematische Fehler und zufällige Fehler unterscheiden. Systematische Fehler beeinflussen das Messergebnis in einer Richtung, zum Beispiel durch falschen Längenmaßstab, Parallaxe, falsche elektrische Schaltung usw. Diese Fehlerquellen sollten möglichst beseitigt werden. Fehler werden "zufällig" genannt, wenn bei wiederholten Messungen positive und negative bweichungen vom Mittelwert gleich häufig sind und einer Gauß-erteilung unterliegen Widerstandsmessung Eine Methode zur Ermittlung des Widerstandes R eines Bauelementes besteht darin, dass mehrmals der Strom und die Spannung gemessen und die Kennlinie = f() aufgenommen werden. Die Kennlinie ist eine im rsprung beginnende Gerade. us dem größtmöglichen Steigungsdreieck an dieser gemittelten Geraden wird Rx = / gewonnen. Zur Messung von und gibt es 2 Methoden, bei denen jeweils ein systematischer Messfehler entsteht: Direkte Spannungsmessung 0 X X RX Direkte Strommessung 0 X X RX Der Strom durch das oltmeter wird vom mperemeter mit gemessen, d.h. RR xx,mmmmmmmm = xx wird zu groß/klein, weil RR xx,mmmmmmmm = 0 xx Der Spannungsabfall des mperemeters wird vom oltmeter mit gemessen, d.h. wird zu groß/klein, weil Fehlerbehandlung Der systematische Fehler lässt sich korrigieren, und der genaue Widerstandswert ist: Rx = / ( - ) bzw. Rx = (0 - ) / X Diese Berechnung ist nur möglich, wenn bzw. bekannt sind. Wir können sie uns sparen, wenn die Messungenauigkeit der Geräte, also der zufällige Fehler, größer ist als der systematische Fehler, der sich bei beiden Methoden nicht vermeiden lässt. ET - Widerstandsmessung - Seite 3

4 Zur Charakterisierung der systematischen Fehler, die bei den Messmethoden auftreten, werden relative Fehler wie folgt herangezogen: Direkte Spannungsmessung Direkte Strommessung relativer Fehler bei der Strommessung relativer Fehler bei der Spannungsverursacht durch den Strom : messung durch die Spannung : f r = - bzw. f r = - Der relative systematische Fehler für Rx kann dann wie folgt berechnet werden: f rr = - bzw. f rr 2 orbereitung Lesen Sie also den gesamten ordruck vor ersuchsbeginn durch, damit Sie von nfang an den "roten Faden" bis zur uswertung finden. Die folgenden Fragen müssen Sie vor ersuchsbeginn (zuhause) beantworten. Der Lösungsweg ist zu dokumentieren. Die Ergebnisse alleine genügen nicht. Reicht der Platz im ordruck nicht, so benutzen Sie bitte zusätzliche Blätter. Sie müssen auch in der Lage sein, die ntworten in einer mündlichen Prüfung vorzutragen und zu erläutern. Bei mangelhafter orbereitung können Sie vom Testat ausgeschlossen werden. (Diese Regelung gilt auch bei allen folgenden ersuchen und in anderen Praktika.) Zum analogen Multimeter: a) Berechnen Sie den absoluten Fehler im 10-Gleichspannungs-Messbereich:... b) Bestimmen Sie den relativen (prozentualen) Fehler bezogen auf den angezeigten Messwert bei ollausschlag... bei 33 % des ollausschlages... bei 10 % des ollausschlages... c) Der nnenwiderstand des Gerätes beträgt im 10-Messbereich... d) Bei ollausschlag fließt im 10-Bereich ein Strom von... durch das Messgerät. Wie ändert sich der Strom für ollausschlag bei Änderung des Spannungsmessbereiches?... ET - Widerstandsmessung - Seite 4

5 2.2.2 Zum digitalen Multimeter: a) Berechnen Sie die Fehler im 32,00 -Messbereich: absolut relativ bei ollausschlag m % bei 33 % des ollausschlages m % bei 10 % des ollausschlages m % b) Warum spielt die Eingangskapazität bei Gleichspannungsmessungen keine Rolle? c) Wie ändert sich der Strom für ollausschlag bei Änderung des Spannungsmessbereiches?... d) Tragen Sie in die Tabelle in die Widerstände des Strommessgerätes ein Zur Widerstandsmessung: a) Geben Sie zu der bbildung der Messschaltungen an (am besten dort eintragen), ob der systematische Fehler jeweils zu einem zu großen oder zu kleinen Wert für Rx führt. b) Für niederohmige Widerstände ist die direkte...messung günstiger, weil...(->3.2.1) c) Für hochohmige Widerstände ist die direkte...messung günstiger, weil...(->3.3.1) d) Zeichnen Sie in die Leerfelder der Kapitel 3.2 und 3.3 jeweils die geeigneten Widerstandsmessschaltungen ordentlich skizziert ein Zur Fehlerbehandlung: Beispiel: Bei der direkten Spannungsmessung wird die Spannung mit dem Digitalmultimeter (DMM) gemessen, Messbereich 3,200. a) Der Strom v durch das oltmeter beträgt bei ollausschlag... b) Der Strom wird mit dem analogen Multimeter gemessen. Es hat aufgrund seiner Klasse einen relativen Fehler von...%. Der absolute Fehler bei ollausschlag im 100m- Messbereich ist also...m. Kann hier eine Korrektur entfallen?... Begründung:... c) Wenn beide nstrumente 50% des ollausschlags zeigen: Berechnen Sie v durch das oltmeter... und den absoluten Fehler des analogen Strommessgerätes:... st eine Korrektur nötig?... ET - Widerstandsmessung - Seite 5

6 Wie Sie bei diesem Beispiel sehen, genügt ein ergleich der absoluten Größen. Eine Berechnung der relativen Fehler ist dann nicht mehr nötig. 3 ersuchsdurchführung Benötigte Geräte: Netzgerät, analoges Multimeter (MM), digitales Multimeter (DMM), ersuchsaufbau mit Plexiglasboden (befindet sich im mittleren Schrank rechts). Es sollen die mit Rx1 und Rx2 bezeichneten Widerstände und der Einfluss der Multimeter auf die Messergebnisse untersucht werden. Die ufbauten haben individuelle Nummern (#1 #11), die unten links angegeben sind.notieren Sie bitte die Nummer hres ufbaus: Lesen Sie bitte zu Beginn unbedingt (nochmals) folgende Hinweise zur Durchführung und Dokumentation: Es genügt ein Protokoll bzw. eine usarbeitung pro Gruppe. Bitte dokumentieren Sie nicht doppelt und vereinbaren Sie eine sinnvolle rbeitsteilung. Tauschen Sie hre Kontaktdaten aus, damit Sie sich gegenseitig erreichen können. Fertigen Sie hr gesamtes Protokoll grundsätzlich nur mit Bleistift (Fineliner 0,5mm) an. Korrekturen sind so leichter möglich. chten Sie auf eine saubere und übersichtliche Darstellung. Folgen Sie den Hinweisen im ordruck! Dokumentieren Sie hre Ergebnisse zu den Hauptunterpunkten 3.2.1, 3.2.2, und jeweils auf einer Seite DN 4. uf jede der vier Seiten gehört die Überschrift mit Kapitelnummer (z.b ), das jeweilige Schaltbild, die Messwerttabelle und in die untere Hälfte das möglichst groß zu wählende Diagramm. (Bitte keine Miniaturbilder.) Siehe nebenstehende Skizze. Tragen Sie in die Schaltbilder Spannungen und Ströme ein. (Gemäß den Bildern auf Seite 3.) Kennzeichnen Sie auch, wo das MM und das DMM eingesetzt sind. chten Sie auf einen ausreichend breiten (unbeschrifteten) Heftrand ( 25mm). Stellen Sie den Strom auf der bszisse und die Spannung auf der Ordinate dar, damit die Steigung der Kurve proportional zum Widerstandswert wird. Beginnen Sie jeweils mit den höchstzulässigen bzw. größtmöglichen Messwerten (2W!). Das ermöglicht hnen die sofortige Wahl der chseneinteilung. Sie können dann jeden Messwert nicht nur in die Tabelle, sondern auch direkt in das Diagramm eintragen. Sie haben dadurch die Möglichkeit einer zeichnerischen Kontrolle und können Messfehler schnell erkennen bzw. korrigieren. Das reine nsammeln von Tabellenwerten und ein späteres Zeichnen machen oft zeitaufwendige Neumessungen notwendig. Wählen Sie chseneinteilungen, die das Eintragen von krummen Werten erleichtern. Beispiel: 1 / cm oder 1 / 5 Kästchen sind sinnvoll, nicht jedoch 1 / 3 Kästchen. Beschriften Sie die chsen komplett. (Ähnlich wie bei den Musterdiagrammen im Kapitel des ordrucks Einweisung.) ET - Widerstandsmessung - Seite Schaltung mit kl. syst. Fehler /m / MM 0 DMM Δ R X1= = = Δ / Δ + + R X1 Ω + Δ /m

7 Geben Sie bei der Bezugsgröße (in diesem Fall der Strom) glatte und gut ablesbare Werte vor. Lesen Sie anschließend die abhängige ariable (die Spannung) ab. Wählen Sie immer den optimalen Messbereich, schalten Sie also rechtzeitig in empfindlichere Bereiche um. Lassen Sie sich die Zwischenergebnisse von den Betreuern abzeichnen. Beginnen Sie mit Kapitel 3.1. und bestimmen Sie dort die zulässigen Maximalwerte. 3.1 orbereitende Messungen Messen Sie die Werte von Rx1 und Rx2 überschlägig mit den Ohmbereichen des digitalen Multimeters. Gehen Sie davon aus, dass die maximal zulässige erlustleistung der Widerstände 2W beträgt. Berechnen Sie für beide Widerstände jeweils den maximal zulässigen Strom und die maximal zulässige Spannung unter erwendung der Formel P = 2 * Rx = 2 / Rx. Für den Rx2 ergeben sich (theoretisch) relativ hohe zulässige Spannungswerte. hnen steht hier natürlich nur die Maximalspannung des Netzgerätes (ca. 33) zur erfügung. 3.2 Messungen mit dem niederohmigen Widerstand Schaltung mit dem kleineren systematischen Fehler Bauen Sie die Schaltung auf, die für niederohmige Widerstände den kleineren systematischen Fehler verursacht. chten Sie bei der erdrahtung auf eine sinnvolle Farbzuordnung: Wählen Sie blaue Bananensteckerleitungen für alles was mit der Minusklemme (-) des Netzgerätes verbunden ist und für die übrige erdrahtung die Farbe Rot. erbinden Sie zuerst den äußeren Kreis (Netzgerät, analoges mperemeter und Widerstand Rx1). Beginnen Sie mit der Plusklemme (+) des Netzgerätes. Schließen Sie dann das digitale Multimeter zur Spannungsmessung an. m die Messschaltung zu wechseln brauchen Sie später immer nur die Lage des Spannungsmessers in der Schaltung zu ändern, bzw. eine Leitung umzustecken. (Siehe bb.) Stellen Sie vor dem Einschalten des Netzgerätes den OLTGE-Coarse-Einsteller (oben an der Gehäusefront) auf Linksanschlag (minimale usgangsspannung). Der CRRENT-Knopf für die Strombegrenzung (am unteren Gehäuserand) sollte etwa halb aufgedreht sein. Stellen Sie mit der Netzgerätespannung den größtzulässigen Wert von Strom und Spannung ein, ohne dass die Leistung des Widerstandes den zulässigen Wert von 2W überschreitet. Durch Beobachtung der Zeigerbewegung ist es bequem möglich, den Strom auf glatte Werte zu bringen. Nehmen Sie die Kennlinie des Widerstandes auf. Tragen Sie die angezeigten Werte für Strom und Spannung in die Wertetabelle und sofort auch in das Diagramm. ET - Widerstandsmessung - Seite 7 Schaltung für niederohmige Widerstände bei kleinem systematischem Fehler. 0 Rx

8 erkleinern Sie in etwa gleich großen Schritten die Spannung am Netzgerät so, dass sich jeweils glatte Stromwerte und insgesamt 5-6 Messpunkte ergeben. Schalten Sie ab 100m den Messbereich beim analogen Multimeter um. Die Kennlinie soll als usgleichsgerade durch die Punkte im Diagramm und durch dessen Nullpunkt gezeichnet werden. Eventuell vorhandene Messpunktstreuungen sollen zu gleichen Teilen ober- und unterhalb der Geraden liegen. Notieren Sie an der Kennlinie die Nummer des von hnen ausgemessenen Widerstandes. Berechnen mit Hilfe eines möglichst großen Steigungsdreiecks den Rx1 Wert. Kennzeichnen Sie im Diagramm die Strecken für Δ und Δ. Lassen Sie sich die Richtigkeit des Ergebnisses von den Betreuern bestätigen Schaltung mit dem größeren systematischen Fehler Beginnen Sie erst mit dieser ufgabe, wenn die vorangegangene komplett bearbeitet wurde. Bauen Sie die zweite Schaltungsvariante auf. chtung! Benutzen Sie diesmal das digitale Multimeter für die Strommessung. rbeiten Sie in den m-bereichen und nicht im 10-Bereich. Nehmen Sie erneut die Kennlinie des niederohmigen Widerstandes auf. Dokumentieren Sie hre Ergebnisse auf einer neuen Seite DN 4 ähnlich wie bei Bestimmen Sie mit Hilfe eines möglichst großen Steigungsdreiecks den Wert von Rx1 und lassen Sie sich das Ergebnis bestätigen. Erläutern Sie, warum das Einstellen von Stromwerten beim analogen Multimeter bequemer war als hier beim digitalen. Notieren Sie dazu einige Stichworte zur Begründung: Messungen mit dem hochohmigen Widerstand Schaltung für niederohmige Widerstände bei großem systematischem Fehler. Bei den zwei folgenden ufgaben soll der hochohmige Rx2 als Messwiderstand benutzt werden. Warum muss der Strom mit dem analogen Multimeter gemessen werden? Tipp: ergleichen Sie die zur erfügung stehenden Strommessbereiche der zwei Multimeter (Kapitel 1.1). Welches ist der empfindlichste Gleichstrommessbereich beim MM? ntwort: ET - Widerstandsmessung - Seite 8

9 3.3.1 Schaltung mit dem kleineren systematischen Fehler Benutzen Sie die Schaltung, die für hochohmige Widerstände den kleineren systematischen Fehler verursacht. Dokumentieren Sie die Kennlinie des hochohmigen Widerstandes Rx2 auf einem weiteren Blatt DN 4. Bestimmen Sie den Widerstandswert Rx2 und lassen Sie sich die Richtigkeit bestätigen. Schaltung für hochohmige Widerstände bei kleinem systematischem Fehler Schaltung mit dem größeren systematischen Fehler Bauen Sie die zweite Schaltungsvariante auf. Dokumentieren Sie nochmals die Kennlinie des hochohmigen Widerstandes Rx2 auf einer neuen Seite. Bestimmen Sie den Rx2-Wert und lassen Sie sich die Richtigkeit bestätigen. Schaltung für hochohmige Widerstände bei großem systematischem Fehler. Lassen Sie die Schaltung für die folgende ufgabe aufgebaut. 3.4 Messungen am analogen Multimeter Der Hersteller des analogen Multimeters hat zum Spannungsabfall bei den Strommessbereichen nur grobe ngaben gemacht. (Siehe Kapitel 1.2.1, zweite Spalte in der Tabelle.) Da Sie für die Fehlerkorrektur in der uswertung (Kapitel 4) möglicherweise genauere ngaben benötigen, sollen hier Spannungsabfälle und nnenwiderstände der bei 3.2 und 3.3 benutzten Strommessbereiche bestimmt werden. Schalten Sie das DMM als Spannungsmesser parallel zum analogen Multimeter 0 RX Messung des Spannungsabfalls bei den Bereichen 50µ und 100µ Messen Sie den Spannungsabfall am analogen Multimeter für die Strommessbereiche, die Sie bei den ufgaben mit RX2 benutzt haben. Tragen Sie die Stromwerte und die dazugehörigen Werte für den Spannungsabfall in die Tabelle ein. Da die Spannungen relativ klein sind, sollten Sie zwecks höherer Messgenauigkeit beim DMM den m-bereich (320m) aktivieren. ET - Widerstandsmessung - Seite 9

10 Falls der Messbereichsendwert bei der Strommessung nicht erreichbar ist, arbeiten Sie mit dem maximal möglichen Strom Messung des Spannungsabfalls bei den Bereichen 100m und 1 Bestimmen und notieren Sie nun die Werte für die Strommessbereiche, die Sie bei den ufgaben mit RX1 benutzt haben. chtung: Leistungsgrenze 2W! Maximalstrom beachten! Berechnen Sie abschließend die tatsächlichen nnenwiderstände zu den benutzten Strommessbereichen. Tragen Sie die Ergebnisse in die letzte Spalte der Tabelle ein. Lassen Sie (auch bei späteren ersuchen) die letzte Messschaltung aufgebaut, bis die Betreuer die Richtigkeit hres Protokolls bestätigt haben. 4 uswertung Wenn Sie in der Praktikumszeit bis hierher gelangt und hre Ergebnisse in Ordnung sind, erhalten Sie das ntestat. Sie können dann die uswertung zu Hause durchführen. Beachten Sie dabei die Hinweise im ET-ordruck Einweisung in das Praktikum (Kapitel ). Den fertigen Praktikumsbericht geben Sie, wie mit dem Dozenten vereinbart, ab. Für die ersuchsauswertung sind folgende Punkte zu berücksichtigen: Begründen Sie durch die Berechnung des systematischen Fehlers für den jeweils größten Messwert und ergleich mit dem kleinsten Messgerätefehler, warum eine bzw. keine Korrektur erforderlich ist. (Hinweis: Für das DMM soll ein nnenwiderstand von Re = 10MΩ angenommen werden.) Führen Sie eine Korrektur der Messpunkte zu allen ufgaben durch, bei denen es die Fehlerbetrachtung erfordert. Tragen Sie die korrigierten Werte in das dazugehörige Messwertdiagramm ein und zeichnen Sie durch diese Punkte eine gestrichelte Kennlinie. Ermitteln Sie aus deren Steigung den gesuchten (genaueren) Wert von Rx Niederohmiger Widerstand, Messschaltung mit kleinerem systematischen Fehler Niederohmiger Widerstand, Messschaltung mit größerem systematischen Fehler Hochohmiger Widerstand, Messschaltung mit kleinerem systematischen Fehler Hochohmiger Widerstand, Messschaltung mit größerem systematischen Fehler ET - Widerstandsmessung - Seite 10