Analyse des Luftspaltfeldes von Geschalteten Reluktanzmaschinen

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1 Analyse des Luftspaltfeldes von Geschalteten Reluktanzmaschinen Berthold Schinnerl, Dieter Gerling Institut für Elektrische Antriebstechnik und Aktorik Universität der Bundeswehr München Werner-Heisenberg-Weg 39, Neubiberg Summary In this paper the behaviour of the magnetic flux density in the airgap region of switched reluctance machines (SRM) is shown. The magnetic flux density was calculated with 2D-FEM ANSYS It will be shown that the rotor position alters the magnetic flux density. The results are input for the analytical calculation of power losses due to eddy currents in a can inside the stator of a SRM. Keywords Switched Reluctance Machines, ANSYS, Flux Density, Eddy Current Losses

2 1. Einleitung Bei Drehfeldmaschinen, wie der Asynchronmaschine (AsM) und der fremderregten oder der permanenterregten Synchronmaschine (SyM, PMSM), ist der Verlauf der Flussdichte im Luftspaltfeld bekannt und in vielen Lehrbüchern zu finden. Hingegen ist bei der Geschalteten Reluktanzmaschine, im Englischen als Switched Reluctance Machine (SRM) bezeichnet, aufgrund bisher fehlender Anwendungsmöglichkeiten das Luftspaltfeld noch nicht in notwendiger Detaillierung allgemein bekannt. In dieser Veröffentlichung wird daher der Verlauf der magnetischen Flussdichte im Luftspaltfeld einer SRM gezeigt. Dies ist mit der FEM-Software ANSYS 11.0 berechnet worden. 2. Geschaltete Reluktanzmaschinen Der zunehmende Einsatz Geschalteter Reluktanzmaschinen (SRM) ist auf den kostengünstigen und robusten Aufbau dieser elektrischen Maschine zurückzuführen [1]. Die SRM ist weiterhin eine äußerst fehlertolerante Maschine; dies gilt auch, wenn man die Leistungselektronik mitberücksichtigt [1],[2]. Im Gegensatz zu Maschinen, die mit einem sinusförmigen Drehfeld gespeist werden, gestaltet sich die Steuerung einer SRM als nicht trivial. Mit zunehmender Verbesserung der Leistungselektronik und der Mikroprozessortechnik in den letzten dreißig Jahren, sowie der zunehmenden wissenschaftlichen Erkenntnisse über die SRM, ist die Steuerung seit einiger Zeit auch kommerziell beherrschbar. Einsatz findet die SRM derzeit in Werkzeugmaschinen, Luftfahrzeugprototypen, Haushaltsgeräten und ähnlichem. Aufgrund begrenzter und zum Teil monopolartiger Ressourcen der Seltenerdmagneten (NdFeB, SmCo) und gleichzeitiger Massenproduktion von Autos mit Elektroantrieben ist es durchaus denkbar, dass in Zukunft die SRM als Hauptantrieb in Elektroautos eingesetzt wird und somit derzeitig verwendete Maschinentypen wie z.b. BLDC-Maschinen ersetzt. Die Leistungsdichte von SRM ist mit der von Asynchronmaschinen vergleichbar [3]. 3. Berechnung des Luftspaltfeldes Die Berechnung des Luftspaltfeldes erfolgt mit der FEM-Software ANSYS Dabei handelt es sich um eine 2D-Berechnung. Eine zweidimensionale Berechnung wurde genutzt, da es das Ziel war eine zeitsparende Berechnung durchzuführen. Weiterhin wurde die Vernetzung (Mesh), insbesondere im Bereich des Luftspaltes, mit ausreichender Genauigkeit gewählt. Die magnetische Flussdichte B wird als Funktion von x angegeben. Dabei ist x = 0..τ p mit Di π τ p = (1) 2 p Wobei hier für die verwendeten Konstanten gilt: τ p : Polteilung D i : Statorinnendurchmesser minus die Hälfte der Luftspaltlänge p: Polpaarzahl Bei der exemplarisch berechneten SRM handelt es sich um eine dreisträngige 12-8 Maschinenkonfiguration. Das bedeutet, dass die SRM 12 Statorzähne und 8 Rotorzähne besitzt. Die Geometrie der Maschine ist in Fig. 1 abgebildet. Die Rotorpositionen von der sogenannten aligned position auch genannt d-stellung oder Längsfeldstellung zur unaligned position, auch q-stellung oder Querfeldstellung, umfasst bei einer 12-8 Maschinenkonfiguration einen 22,5 -Winkel. Die aligned position wird mit dem Winkel 0 definiert und somit die unaligned position mit 22,5. Fig. 2 zeigt die unaligned position. Der Bereich des berechneten Luftspaltfeldes ist ebenso eingezeichnet. Bestromt sind in Fig. 1 und Fig. 2 die Statorzähne auf 12h, 3h, 6h und 9h. Das Luftspaltfeld entsprechend Fig. 2 ist bei den bestromten Statorzähnen identisch. Die magnetische Flussdichte zwischen den genannten Bereichen geht gegen Null und kann somit vernachlässigt werden. Vergleichende Berechnungen haben dies bestätigt.

3 Fig. 1: 12-8-SRM Geometrie zur Berechnung des Luftspaltfeldes (aligned position: 0 ) Fig. 2: 12-8-SRM in unaligned position: 22,5, sowie der Bereich des berechneten Luftspaltfeldes 3.1 Grafische Darstellung In den nachfolgenden Abbildungen ist die magnetische Flussdichte B bei verschiedenen Rotorpositionswinkeln gezeigt. Der Bereich, in dem das Luftspaltfeld berechnet wird, ist gemäß Fig. 2 immer der gleiche. Die Position des Rotors verändert sich jeweils und beeinflusst somit die magnetische Flussdichteverteilung. Fig. 3 zeigt das Luftspaltfeld in der aligned position. Diese Verteilung der magnetischen Flussdichte ist symmetrisch. Die Symmetrieachse befindet sich hierbei mittig bei x=9m. Dies ist zu erwarten, der magnetische Fluss konzentriert sich im Bereich zwischen Rotorzahn und gegenüberliegendem Statorzahn. Bewegt sich nun der Rotor weiter, so findet eine Verzerrung des Luftspaltfeldes statt. Das lokale Maximum der Funktion B(x) ist jeweils in dem Bereich zu finden, in dem sich Rotor- und Statorzahn überlappen. Siehe dazu Fig. 4. Auffallend ist hierbei, dass die Spitzenwerte der magnetischen Flussdichte mit zunehmendem Rotorpositionswinkel größer werden. Der Grund dafür ist darin zu finden, dass der magnetische Fluss sich auf den Bereich der überlappenden Zähne konzentriert. Es muss angemerkt werden, dass der Strom bei allen Rotorpositionswinkeln konstant ist. Die Maschine befindet sich in der Sättigung.

4 Rotorpositionswinkel ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 3: Magnetische Flussdichte im Luftspalt in der aligned position Rotorpositionswinkel ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 4: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 5 Rotorpositionswinkel

5 Rotorpositionswinkel ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 5: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 10 Rotorpositionswinkel Rotorpositionswinkel ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 6: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 16 Rotorpositionswinkel

6 Rotorpositionswinkel 22, ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 7: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 22,5 Rotorpositionswinkel unaligned position 4. Anwendung Die Berechnung des Luftspaltfeldes eignet sich nun, um Wirbelstromverluste zu berechnen, die bei Einfügen eines Spaltrohres in die SRM entstehen. Das Einfügen eines Spaltrohres wiederum ermöglicht es, den Rotor in einer Flüssigkeit zu bewegen und den Stator, der ja die Wicklungen trägt, von dieser Flüssigkeit zu trennen. Insbesondere bei Pumpenanwendungen kann auf diese Art eine rotierende Wellendichtung vermieden werden. Die Flüssigkeit kann zusätzlich zu Kühlzwecken genutzt werden. 4.1 Magnetische Flussdichte Um nun die Wirbelströme berechnen zu können, muss die magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit von x bekannt sein. Die Flussdichte ist, wie bereits in den vorhergehenden Grafiken gezeigt, auch abhängig vom mechanischen Rotorpositionswinkel γ der SRM. Somit ist B = B(x,γ) (2) Für die anschließende Berechnung folgt nun für B(x n ) mit x n = 0..τ p : B(x n) = [B(x n,γ=0 ) + B(x n,γ=1 ) +..+ B(x n,γ=22 ) + B(x n,γ=22,5 )] / 24 (3) In Gleichung (3) ist der Dividend 24 die Anzahl der berechneten Rotorpositionswinkel. Diese sind 0,1,2,..,22,22,5. Auf diese Art erhält man für jeden Wert x n des Statorumfangs den (bezüglich der Rotordrehung) gemittelten Wert der Flussdichte. Für das Luftspaltfeld ergibt sich somit der Verlauf, wie in Fig. 8 abgebildet.

7 Summe der Rotorpositionswinkel Magnetische Flussdichte B[T] ,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 Fig. 8: Über die Rotorpositionswinkel gemitteltes Luftspaltfeld einer SRM 0,70 Flussdichte B ν [T] 0,50 0,30 0,10 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Koeffizienten der Fourierzerlegung Fig. 9: Fourierkoeffizienten des Kurvenverlaufes von Fig. 8

8 Nach einer Fourieranalyse des Kurvenverlaufes von Fig. 8 ergeben sich die in Abbildung Fig. 9 gezeigten dazugehörigen Fourierkoeffizienten. Die Berechnung der Wirbelstromverluste lassen sich nun nach [4] wie folgt berechnen: π Bˆ ν Dsp l s ω PSpV (4) 2 ν 8 ρ ν ν ist hierbei die Ordnungszahl der Oberwelle, ˆBν ist die Amplitude der magnetischen Flussdichte der ν -ten Oberwelle im Luftspaltfeld, D sp ist der Durchmesser des Spaltrohres, l ist die Länge des aktiven Eisens, s die Spaltrohrdicke, ρ ist der spezifische Widerstand des Spaltrohrmaterials. Die Fourierkoeffizienten der Grundwelle a1 und der ersten Oberwelle a2 siehe dazu Fig. 9 - werden als ˆB ν in Gleichung (4) eingesetzt, um die Wirbelstromverlustleistung zu berechnen. Alle weiteren Oberwellen sind vernachlässigbar klein, siehe erneut Fig. 9. Berechnungen der Wirbelstromverluste mit einem 3D-FEM Programm haben gezeigt, dass diese Berechnung nach Gleichung (4) gute Ergebnisse liefert. Messungen von Asynchronmaschinen zeigten bei Ausführung mit einem Spaltrohr Wirbelstromverluste in der gleichen Größenordnung auf. Da die im Luftspalt der SRM übertragene Leistung, der von Asynchronmaschinen entspricht, bekräftigt dies die gezeigte analytische Berechnung der Wirbelstromverluste. Die Basis bildete hierbei der mit FEM ermittelte Verlauf der magnetischen Flussdichte im Luftspaltfeld. 5. Zusammenfassung Es wurde gezeigt, wie sich die magnetische Flussdichte B im Luftspaltfeld einer Geschalteten Reluktanzmaschine (SRM) verhält. Die Berechnung wurde mittels 2D-FEM durchgeführt. Verwendet wurde hierbei ANSYS Es wurde der Verlauf der magnetischen Flussdichte im Bereich einer Polteilung vorgestellt. Dabei wurde der Einfluss der Rotorposition auf das Luftspaltfeld deutlich. Als Anwendungsfall folgte schließlich die Berechnung von Wirbelstromverlusten, die bei Einfügen eines Spaltrohres in das Statorinnere entstehen. Quellen [1] Schinnerl, B.: Analytische Berechnung Geschalteter Reluktanzmaschinen", Shaker Verlag, Aachen, 2009 [2] Schramm, A.: Redundanzkonzepte für Geschaltete Reluktanzantriebe", Shaker Verlag, Aachen, 2006 [3] Nickel, A.B.A: Die Geschaltete Reluktanzmaschine als gesteuerte Drehmomentquelle, Dissertation, Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1998 [4] Urschel, S: Entwurf und Optimierung energieeffizienter Pumpenantriebe auf der Basis von permanentmagneterregten Synchronmotoren in Zahnspulentechnik, Dissertation, Kaiserslauterer Beiträge zur Antriebstechnik, Band 1, Shaker Verlag, 2008