Google/Facebook/Amazon: mathematisches Geheimnis von BIG DATA

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Matthias Egger
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1 Google/Facebook/Amazon: mathematisches Geheimnis von BIG DATA Vladimir Shikhman Technische Universität Chemnitz Fakultät für Mathematik Professur für Wirtschfatsmathematik /

2 WIRTSCHAFTSMATHEMATIK Experiment Ökonomische Fragestellung Modellierung Relevante Schlußfolgerung qualitative/quantitative Analyse Mathematisches Modell IMMANUEL KANT, 796: Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist. /

3 MATHEMATISCHES MODELL Experiment Ökonomische Fragestellung Modellierung Relevante Schlußfolgerung qualitative/quantitative Analyse Mathematisches Modell Ein im Hinblick auf eine bestimmte Fragestellung konstruiertes, vereinfachtes (mathematisches) Abbild eines durch Zusammenhänge zwischen den betrachteten Phänomenen gekennzeichneten Ausschnittes der (ökonomischen) Realität. 3 /

4 BIG DATA in der Ökonomie Der Sammelbegriff BIG DATA wird für digitale Technologien verwendet, die in technischer Hinsicht für eine neue Ära der Kommunikation und Verarbeitung und in sozialer Hinsicht für einen gesellschaftlichen Umbruch verantwortlich sind. Er steht dabei grundsätzlich fü große digitale Datenmengen, aber auch für deren Analyse, Nutzung, Sammlung, Verwertung und Vermarktung. Das bezeichnende an BIG DATA ist, dass die zu bearbeitenden Datenmengen zu groß, zu komplex, zu schnelllebig oder zu schwach strukturiert sind, um sie mit manuellen und herkömmlichen Methoden der Datenverarbeitung auszuwerten. WAS UND WIE LERNEN WIR VON DEN DATEN? 4 /

5 STANDING ON THE SHOULDERS OF GIANTS RANKING EINFLUSS ANTEILE VON SEITEN VON NUTZERN VON MARKEN MATHEMATISCHES MODELL 5 /

6 GOOGLE NETZWERK INTERNETSEITEN MIT VERWEISEN / LINKS WELCHE SEITEN SIND POPULÄR? RANKING AUF GOOGLE-ANFRAGE 6 /

7 NAIVER ANSATZ SEITE EINGEHENDE LINKS 3 3 NAIVES RANKING I-II III I-II IV-V IV-V VERGLEICH: I-II III 7 /

8 ÜBERGANGSMATRIX WAHRSCHEINLICHKEIT DES ÜBERGANGES j i IST a ij i j /3 / /3 3 0 / 0 /3 /3 4 0 / / }{{} Anzahl ausgehender Links DATENAUFBEREITUNG : RELATIV VS. ABSOLUT 8 /

9 GOOGLE-PRINZIP Eine Seite ist populär, wenn andere populäre Seiten darauf verweisen x i }{{} Popularität der Seite i = a i x + a i x + + a in x n }{{} Popularität aller Seiten j, die mit Wahrscheinichkeit a ij auf i verweisen GLEICHUNGSSYSTEM LÖSEN: { i =,..., n GLEICHUNGEN x,..., x n VARIABLEN 9 /

10 GOOGLE-PROBLEM Übergangsmatrix a ij i j /3 / /3 3 0 / 0 /3 /3 4 0 / /3 0 Gleichungssystem x i = a i x + a i x + + a in x n x = x x x 5 x = x + 3 x 5 x 3 = x + 3 x x 5 x 4 = x x 5 = 3 x 4 SEITE GOOGLE POPULARITÄT 7/60 8/60 3/60 9/60 3/60 GOOGLE RANKING II I III IV V 0 /

11 VERGLEICH VON RANKINGS SEITE GOOGLE RANKING II I III IV V NAIVES RANKING I-II III I-II IV-V IV-V POPULARITÄT IST AUF SICH SELBST BEZOGEN /

12 FACEBOOK DATEN NUTZER MIT LIKES Absoluter Einfluss i j 3 4 Anzahl gewonnener Likes WELCHE NUTZER SIND EINFLUSSREICH? MANIPULATION FÜR MEINUNGSGESTALTUNG /

13 ZUNEIGUNGSMATRIX LIKES / ABSOLUT i j }{{} Anzahl vergebener Likes ZUNEIGUNG b ij / RELATIV i j /8 /3 5/9 0 /8 / /9 0 /3 4 4/9 /9 4/8 0 }{{} Spaltensummen gleich Eins 3 /

14 SOZIALER STATUS Ein Nutzer ist einflussreich, wenn andere einflussreiche Nutzer ihm zugeneigt sind y i }{{} Einfluss des Nutzers i = b i y + b i y + + b im y m }{{} Einfluss aller Nutzer j, die Zuneigung b ij zu i verspüren { i =,..., m GLEICHUNGEN GLEICHUNGSSYSTEM LÖSEN: y,..., y m VARIABLEN 4 /

15 RELATIVER EINFLUSS Zuneigungsmatrix b ij i j /8 /3 5/9 0 /8 / /9 0 /3 4 4/9 /9 4/8 0 Gleichungssystem y i = b i y + b i y + + b im y m y = 8 y y 4 y = 5 9 y + 8 y y 4 7 y 3 = 9 y + 3 y 4 y 4 = 4 9 y + 9 y y 3 NUTZER 3 4 RELATIVER EINFLUSS ABSOLUTER EINFLUSS /

16 AMAZON DATEN KAUFVERHALTEN VON KUNDEN ADIDAS NIKE PUMA Kunde Kunde Kunde 3 AAAAAANAPAAA PNNNNNNNNA NNNNNNNNPAA WIE ENTWICKELN SICH MARKENANTEILE? GRUNDLAGE FÜR MARKTANALYSE 6 /

17 WECHSELGRAPH KAUFVERHALTEN VON KUNDEN Kunde Kunde Kunde 3 AAAAAANAPAAA PNNNNNNNNA PPPPPPPNPAA MARKEN A N P KÄUFE ANTEIL 40% 30 % 30% WECHSELWIRKUNGEN MODELLIEREN 8 A N P /

18 WECHSELMATRIX WAHRSCHEINLICHKEIT DES WECHSELS j i IST c ij i j A N P A 8/0 /0 /0 N /0 7/0 /0 P /0 /0 6/ }{{} Anzahl ausgehender Käufe 8 A N P /

19 WECHSELDYNAMIK i j A N P A 8/0 /0 /0 N /0 7/0 /0 P /0 /0 6/0 8 A N P 6 7 ANTEIL / ZEIT t t+ A z A 8/0 z A + /0 z N + /0 z P N z N /0 z A + 7/0 z N + /0 z P P z P /0 z A + /0 z N + 6/0 z P 9 /

20 STATIONÄRER ANTEIL UNENDLICHER WECHSEL IN WIEDERHOLUNG ANTEIL / ZEIT 0 A /3 8/0 /3 + /0 /3 + /0 /3 = /30 3/ % N /3 /0 /3 + 7/0 /3 + /0 /3 = 0/30 98/ % P /3 /0 /3 + /0 /3 + 6/0 /3 = 8/30 80/300 0 % STATIONÄRER ANTEIL ÄNDERT SICH NICHT z A = 8/0 z A + /0 z N + /0 z P z N = /0 z A + 7/0 z N + /0 z P z P } = /0 z A + /0 z N + 6/0 z P {{} GOOGLE / FACEBOOK GLEICHUNGSSYSTEM LÖSEN z A = 50% z N = 30% z P = 0% 0 /

21 FAZIT DAS SELBE PRINZIP DER REFLEXIVITÄT RANKING EINFLUSS ANTEILE VON SEITEN VON NUTZERN VON MARKEN SURFEN AUSTAUSCH KÄUFE IM INTERNET DER ZUNEIGUNG VON KUNDEN /