Motorsteuerung. 3. August 2007

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1 Motorsteuerung Michael Baron, Martin Zahn 3. August 2007 Zusammenfassung Ziel dieses Versuchs ist die Implementierung geeigneter Verfahren zur Geschwindigkeitsmessung und Motorregelung von Fischertechnik-Robotern. Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 1 2 Geschwindigkeitsmessung Beschreibung Implementierung Regelung Theoretische Grundlagen Simulation Implementierung Probleme und Zeitübersicht 6 1 Motivation Die Motivation für eine Regelung und somit auch eine Geschwindigkeitsmessung, stellt sich in Form eines natürlichen Systems dar, welches auf der einen Seite Fertigungstoleranzen aufweist und darüberhinaus permanenten äußeren Einflüssen unterliegt. In unserem Fall verwenden wir Gleichstrom-Motoren, welche nunmal nicht idealisiert sind und ebenso unter entsprechender Belastung trotz gleichen Eingangssignals unterschiedliche Ausgangswerte (Drehzahlen) liefern. 1

2 Dies ist jedoch in den meisten Anwendungen nicht wünschenswert, beispielsweise bei Geradeaus-Fahrten, da hier beide Motoren derart angesteuert werden müssen, so dass ihre Ausgangsgrößen übereinstimmen. Ebenso ist ein präzises Fahren entsprechend definierter Kurven nicht möglich. Genau hier knüpft der PID-Regler an, dessen Aufgabe es ist, die Fehlerkorrektur eines Eingangssignals so durchzuführen, dass ein vorgegebenes Ziel am Ausgang erreicht und gehalten wird. Da hierzu eine Geschwindigkeitmessung notwendig ist, beschäftigt sich der erste Versuchsteil auch mit ebensolcher. 2 Geschwindigkeitsmessung 2.1 Beschreibung Die Geschwindigkeitsmessung erfolgt bei unserem Fischertechnik-Spielzeug mit Hilfe sogennanter Odometrie-Sensoren, welche in Form von Schaltern realisiert sind, die von den Zähnen eines Zahnrads betätigt werden können. Diese liefern dann je nach Betätigung ein konstantes 0 bzw. 1-Signal, welches über entsprechende Ports ausgelesen werden kann. Weil uns aber die Bewegung dieser Zahnräder interessiert, registrieren wir einfach die Flanken von 0 auf 1 und umgekehrt. Die Anzahl der gemessenen Flanken entspricht dann einer zurückgelegten Strecke, ihre Frequenz der (Momentan-)Geschwinindigkeit. Da unsere Zeit-Intervalle sehr kurz sind kommt es hierbei zu Oszillations- Effekten, welche wir durch Integration glätten. 2.2 Implementierung Wir implementieren die Geschwindigkeitsmessung in Form einer Klasse Velocimeter, welche eine kontinuierlich aufgerufene Aktualisierungsfunktion step() sowie eine Ausgabefunktion getspeedintickspersecond() besitzt. Diese Klasse instanziieren wir für beide angetriebenen Räder, parametrisiert mittels entsprechenden Odometer (od). Die Aktualisierungsfunktion zählt dann die Flanken (d.h. Änderungen von 0 auf 1 oder von 1 auf 0, je nachdem welche zu lesen sind). Ist nun ein timeout abgelaufen, was wir mit einer den Übertrag berücksichtigenden Funktion timeoutpassed(t2,t1,timeout) feststellen, so berechnen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit über das kurze (in unserem Fall 200ms kurze) Intervall. Diese Geschwindigkeit speed pushen wir dann in ein Deque speeds und addieren wir auf sum speed. 2

3 Ist nun frames > max frames, so entfernen wir die Geschwindigkeit am anderen Ende der Queue und subtrahieren diese von sum speed. Auf Grund dessen können wir nun die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall max frames * timeout bestimmen, die wir dann ausgeben (können). 3 Regelung 3.1 Theoretische Grundlagen Ein PID-Regler ist eine Vorrichtung, welche eine Sollgröße T sowie einie Momentangröße C übergeben bekommt und aus dem Fehler zwischen beiden Größen E = T C sowie einer Bewertung der Vergangenheit (Integral- Komponente) und Zukunft (Differential-Komponente) die neue Steuergröße berechnet. Die Steuergröße, sie sei mit S bezeichnet, setzt sich nun wie folgt zusammen: S = Kp E + Ki (E + E ) + Kd (E E ) (1) Hierbei bezeichnet E den alten Fehler, also den Fehler vor dem Zustandsübergang. Offensichtlich ist jetzt, dass (E +E ) bis auf eine Konstante die Fläche eines Trapezes beschreibt und (E E ) die Steigung der für uns relevanten Trapezseite (ebenfalls bis auf eine andere Konstante). Da wir allerdings sowieso entsprechende Konstanten Kp, Kd, Ki verwenden müssen, spielt dies für uns keine Rolle, da wir diese Konstanten dann anpassen können. Die Gleichung beschreibt also in der Tat einen PID-Regler. 3.2 Simulation Wir simulieren die Sprungantwort unterschiedlich parametrisierter PID-Controller mittels INRIA Scilab 1 (siehe Abbildung 1). Hierzu führen wir mittels tf zunächst eine Z-Transformation durch. Wie erwartet tritt beim P-Controller (Abbildung 2) ein Steady-State-Error auf, was soviel bedeutet, dass unser vorgegebener Sollwert von 4.0s 1 nicht ganz erreicht wird (stattdessen nähert sich der Ausgangswert an ca. 3.25s 1 an). Wir können dies nun durch Integration beheben, allerdings oszilliert ein solcher PI-Controller (wie man Abbildung 3 entnehmen kann). Dieses träge Ansprechverhalten wird nun von der Differenzier-Komponente 1 3

4 function [ sys ] = tf (num, den ) s = poly (0, s ) for i = 1: length (num) revnum(length (num) i +1) = num( i ) end for i = 1: length (den ) revden (length (den) i +1) = den ( i ) end numtf = poly ( [ revnum ], s, c ) dentf = poly ( [ revden ], s, c ) numtf dentf sys = syslin ( c, numtf, dentf ) endfunction function simulate (Kp, Ki,Kd) R = 4; tau =. 5 ; k = 1/4.5; num = [ R Kd R Kp R Ki ] ; den = [ tau+kd k+kp Ki ] ; mfdsys = tf (num, den ) ; t = [ 0:0.01:10 ] ; y = csim( c, t, mfdsys ) ; plot2d( t, y) endfunction Abbildung 1: Simulation mittels scilab verbessert, da diese schnelle Veränderungen ebenfalls mit einem Gewicht (in dem Fall Kd) mit in die Ausgangsgröß R einfließen lässt. In Abbildung 4 ist die Simulation der Impulsantwort für die geforderten Parameter Kp = 1.0, Ki = 1.0, und Kd = 1.0 dargestellt. 3.3 Implementierung Den PID-Regler implementieren wir ebenfalls als Klasse (PIDController). Diese Klasse instanziieren wir dann auch für jedes einzelne Rad und übergeben den zugehörigen Velocimeter dem Konstruktor als Argument. Auch der PIDController besitzt eine Überführungsfunktion step(), welche 4

5 Abbildung 2: P-Controller (Kp = 1.0) Abbildung 3: PI-Controller (Kp = 1.0, Ki = 5.0)

6 Abbildung 4: PID-Controller (Kp = 1.0, Ki = 1.0, Kd = 1.0 ) kontinuierlich aufgerufen wird und den neuen Steuerwert R zurückgibt. 4 Probleme und Zeitübersicht Im zweiten Versuchsteil bereitete uns vor allem die Tatsache Probleme, dass anfangs noch nicht klar war, welche Integralgrenzen für den Integralteil zu verwenden waren und wie die Integration funktionieren sollte. Anfangs dachten wir über ein längeres Integral über mehrere Zeiteinheiten (ähnlich der Glättung im Velocimeter) nach (evtl. mit Trapezintegration), letzlich kamen wir dann über die Formel von Bräunl zu einer vernüftigen Lösung, die nur das allerletzte Zeitsegment betrachtet und alle formelspezifischen Konstanten ignoriert, da sie keine Rolle spielen. Insbesondere verwechselten wir bei der Bräunl-Formel Fehler und Fehlerdifferenz, was ein kontinuierliches Verlangsamen nach sich zog. Ein weiteres Problem bestand in der Fehl-Implementation des Übertrags in timeoutpassed(t2,t2,timeout) (siehe auch Velocimeter). Symptome dieses Fehlers waren ein Springen, da die Anzahl der Ticks in einigen Intervallen zu groß war. Da beide Fehler recht schwer zu lokalisieren waren, machte die Fehlersuche 6

7 ungefähr die Hälfte der benötigten Zeit (ca. 8 Stunden für die Implementierung beider Klassen) aus. Es muss aber festgehalten werden, dass die Programmierung des Velocimeters etwas schneller verlief, so dass dieser in ca. 1 der Zeit fertiggestellt werden 3 konnte. Die Dokumentation lässt sich nocheinmal in 4h zusammenfassen, wobei diese vier Stunden allerdings reichlich aufgeteilt zu verstehen sind. 7