Demonstration der "Elektronenreibung" in Metallen

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1 Stromdurchflossene Leiter im Magnetfeld Barlowsches Rad: Demonstration der "Elektronenreibung" in Metallen Anlegen einer Spannung zwischen Achse und Quecksilberwanne führt zu einem Strom durch die Scheibe senkrecht zum Magnetfeld. Die Ladungsträger (Elektronen) werden durch die Lorentzkraft tangential abgelenkt. Die Reibung zwischen Elektronen und Kristallgitter führt zu Kraftübertrag auf Scheibe und versetzt sie in Drehung. Kräfte zwischen zwei parallelen Stromleitern Durch zwei unendlich lange Drähte fließe der gleiche Strom I I1 I2: Kraft auf Leiterstück dl des Leiters 1: df dq v Drift B I1 dl B Durch Leiter 2 erzeugtes Magnetfeld: Kraft pro Länge: B 0 I 2R 2 steht senkrecht auf Leiter 1 F df 0 I I 2 I L dl 2R 2R Definition des Amperes: 1 A := Stromstärke, die zwischen zwei unendlich langen, geraden, im Abstand R = 1 m parallel verlaufendenden Leitern im Vakuum eine Kraft von N pro m Leiterlänge hervorruft. Damit ist Permeabilitätskonstante 0 auf exakt Vs Am festgelegt.

2 Hall-Effekt Elektrisches Feld bewirkt Driftbewegung vd E Magnetisches Feld verursacht Lorentzkraft FL e0 vd B Magnetisches Feld steht hier senkrecht zum E-Feld und ist in die Zeichenebene gerichtet. Die Lorentz-Kraft zieht die driftenden Elektronen nach unten. Dadurch nimmt die Elektronendichte an der Unterseite zu und es baut sich eine Ladung auf. Diese Ladung führt zu einer zusätzlichen Spannung und einem zusätzlichen E-Feld. Die Ladung steigt an, bis die zusätzliche elektrische Kraft auf die Elektronen die Lorentzkraft kompensieren kann. Hall-Spannung Gleichgewicht: U H : Spannung die sich zwischen Ober- und Unterseite aufgebaut hat. U H e0 EH FL e0 vd I I B Spannung: UH aeh avd B a B adne0 d n e0 Hall-Konstante B 1 du R H H ne 0 IB gibt Auskunft über Ladungsträgerkonzentration Hall-Sonde (Halbleiter) zum Messen von Magnetfeldern bis herab zu 10 6 T. B d

3 Hallkoeffizient kann negativ sein: Löcherleitung

4 Vergleich elektrische Felder und Magnetismus: Quellen des elektrischen Feldes: elektrische Ladungen q elektrische Dipolmomente p p q r I A Quellen des Magnetfeldes: elektrische Ströme dadurch magnetisches Dipolmoment IA Fernfeld: gleiches Dipolfeld Nahfeld: zwischen Ladungen wechselt elektrisches Dipolfeld die Richtung Uelek pe Magnetfeld hat keinen Richtungswechsel im Stromring potentielle Energie im Feld Umag B Dipole wollen sich parallel zum äußeren Feld ausrichten aber unterschiedliche Auswirkungen auf Gesamtfeld elektrisches Feld wird durch elektrisches Dipol-Ensemble abgeschwächt makroskopische Polarisation P räumliche Dichte elektrischer Dipole P pj V; P elek E V magnetisches Feld wird durch magnetisches Dipol-Ensemble verstärkt makroskopische Magnetisierung M räumliche Dichte magnetischer Dipole M j V; M mag H V Elektro- und Magnetostatik elektrisches Feld: 1 E 0, E frei Pol 0 dielektrische Verschiebungsdichte D 0 E P r 0 E D 0, D frei magnetische Erregung: H jfrei j mag, H 0 magnetisches Feld (Induktion) B 0 HM r 0 H B 0 j frei, B 0

5 Drei Arten von Magnetismus Sie unterscheiden sich in der magnetischen Suszeptibilität : M H Diamagnetische Stoffe 0; 1 Paramagnetische Stoffe 0; 1 Ferromagnetische Stoffe 0; 1 Magnetisierung in Abhängigkeit von der magnetischen Erregung: Achtung: Für Ferromagnete gilt die linke Skala, für Para- und Diamagnete die rechte. Mikroskopisches Bild der Magnetisierung Zwei Ursachen für mikroskopische Kreisströme: Bahnbewegung der Elektronen magnetisches Moment ergibt sich aus Bahndrehimpuls: BL e mit Bohrschem Magneton 0 B 2m0 ( Plancksches Wirkungsquantum) Spin (Eigendrehimpuls) der Elektronen Spin B Die gesamte Magnetisierung setzt sich aus vielen einzelnen mirkroskopischen Kreisströmen und magnetischen Momenten zusammen:

6 Diamagnetismus: Materialien ohne permanente mikroskopische magnetische Momente: abgeschlossene Elektronen-Schale Bahndrehimpuls = 0 nur gepaarte Elektronen Spin = 0 Beispiele: Edelgas-Kristalle, kovalent gebundene Kristalle Im äußeren Feld: Ausschließlich magnetische Momente durch induzierte mikrokopische Ströme Lenz'sche Regel: Induzierte Ströme wirken ihrer Ursache entgegen. Induzierte Momente schwächen das magnetische Feld ab. Magnetisierung ist klein, proportional, aber antiparallel zur magnetischen Erregung H Typischer Diamagnet: Diamant mit 5 mag 2, 2 10 Paramagnetismus Materialien mit permanenten mikroskopischen magnetischen Momenten: nicht abgeschlossene Elektronen-Schalen Bahndrehimpuls 0 oder / und ungepaarte Elektronen Spin 0 Beispiele: Molekül-Radikale, Gitterfehlstellen und ungesättigte Bindungen, Metalle, Spins freier Ladungsträger in Halbleitern Titan: 5 mag 7,06 10

7 Ohne äußeres Magnetfeld: Ausrichtung der einzelnen Momente ist statistisch verteilt und das Gesamtmoment = 0 Mit schwachem Feld: magnetische Momente richten sich teilweise parallel zum Feld aus und verstärken es (Energiegewinn). M S H M Starke Felder: H Curie-Gesetz: Alle Momente sind ausgerichtet und Feldänderungen ändern Magnetisierung nicht mehr Sättigungs-Magnetisierung nur bei tiefen Temperaturen erreichbar bei Raumtemperatur B k B T Magnetisierung M äusseres Feld H Ferromagnetismus Festkörper mit starken magnetischen Momenten und hoher Dichte Spontane Ausrichtung der Dipole, auch ohne äußeres Feld Ausrichtung nicht wegen magnetischer Wechselwirkung (viel zu klein), sondern Austauschwechselwirkung zwischen überlappenden Molekülorbitalen Aufgrund der Wechselwirkung richten sich die Spins der betroffenen Elektronen parallel aus. Es gibt von vorn herein geordnete Bereiche, in denen M&B 0 ist. Weißsche Bezirke

8 Barkhausen-Sprünge: Das Umklappen von Weißschen Bezirken führt zu sprunghaften Änderungen des Magnetfeldes und kann durch Spannungsspitzen in einer Induktionsspule nachgewiesen werden. Weißsche Bezirke beeinflussen die Polarisation von reflektiertem Licht und können dadurch direkt beobachtet werden. LMU E. Riedle / S. Lochbrunner Physik Beispiele: Magnetfeld im Material zeigt eine Hysterese, da es Energie kostet die Bereiche umzuordnen und deshalb bei Abschalten des äußeren H-Feldes eine Restmagnetisierung bleibt. M S M S = Sättigungs-Magnetisierung M R = Remanenz B k = Koerzitivkraft äußeres Feld

9 Curie-Temperatur Wenn die Temperatur zu hoch ist, wird die Nahordnung durch thermische Anregung aufgebrochen und die Substanz verhält sich paramagnetisch. Curie-Temperatur TC: für T TC ferromagnetisch 1 für T T C paramagnetisch mit mag für T TC Curie-Weiß-Gesetz T TC Curie-Rad: Dort, wo das Rad über die Curie- Temperatur erhitzt wird, verschwindet der Ferromagnetismus und die Magnetisierung geht stark zurück. Die kühleren Bereiche mit hoher Magnetisierung werden in das Magnetfeld gezogen und das Rad beginnt sich zu drehen. Magnetfeld der Erde Näherungsweise Feld eines magnetischen Dipols im Erdmittelpunkt. Dipolachse derzeit um 11,4 gegen Erdrotationsachse geneigt. Dipolmoment p 22A 2 m, Erde 810 m Ursache: Magmaströme, die ionisierte Teilchen transportieren, im äußeren, flüssigen Erdkern aufgrund von Temperaturgradienten und Coriolis- Kräften. Dynamo-Prinzip: Verstärkung des Magnetfeldes durch Ströme, die von der Lorentzkraft angetrieben werden.

10 Magnetfeld variiert mit der Zeit und dreht in unregelmäßigen Zeiten seine Polarität um. Nachgewiesen über Magnetisierung von ferromagnetischem Vulkangestein und Sedimentproben vom ozeanischen Rücken. Derartige Phänomene konnten erst vor kurzem in dreidimensionalen, hydrodynamischen Modellen nachempfunden werden: Gary A. Glatzmaier & Paul H. Roberts, Nature, 377, (1995)