Demographie I ROLAND RAU. 06. November Universität Rostock, Wintersemester 2013/2014. c Roland Rau Demographie I 1 / 52
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1 Demographie I ROLAND RAU Universität Rostock, Wintersemester 2013/ November 2013 c Roland Rau Demographie I 1 / 52
2 Vergangene Veranstaltung: Sterberate Rohe Sterberate Altersstandardisierung Dekomposition der rohen Sterberate Heutige Veranstaltung: Datenquellen in der Demographie Wiederholung: Vergleich Sterberaten vs. Sterbewahrscheinlichkeiten Wiederholung: Altersstandardisierung & Dekomposition der rohen Sterberate Sterbetafel c Roland Rau Demographie I 2 / 52
3 Datenquellen in der Demographie Auswahl Quelle Internetadresse Statistisches Bundesamt Statistisches Landesamt Mecklenburg-Vorpommern Eurostat Vereinte Nationen Human Fertility Database Human Mortality Database Bundesamt für Migration und Flüchtlinge DemoData (Rostocker Zentrum) c Roland Rau Demographie I 3 / 52
4 Sterbewahrscheinlichkeiten vs. Sterberaten Sterberate = Anzahl der Ereignisse(= Gestorbene) Anzahl der gelebten Personenjahre Sterbewahrscheinlichkeit = Anzahl der Ereignisse(= Gestorbene) Anzahl der Personen, denen das Ereignis (= Tod) ereilen kann Trotz der unterschiedlichen Definitionen und der unterschiedlichen Werte in unserem hypothetischen Beispiel sind altersspezifische Sterberaten und Sterbewahrscheinlichkeiten relativ ähnlich (siehe nächste Folie). c Roland Rau Demographie I 4 / 52
5 Sterbewahrscheinlichkeiten vs. Sterberaten Sterberaten, m(x), und Sterbewahrscheinlichkeiten, q(x) für Frauen und Männer in den Neuen Bundesländern im Jahr 2008 Logarithmierte Skala! q(x) bzw. m(x) Sterberate m(x), Frauen Sterbewahrscheinlichkeit q(x), Frauen Sterberate m(x), Männer Sterbewahrscheinlichkeit q(x), Männer q(x) bzw. m(x) Datenquelle: Human Mortality Database (2010), eigene Darstellung Alter x c Roland Rau Demographie I Alter x 5 / 52
6 Sterberaten Die rohe Sterberate (CDR) in einigen Ländern im Jahr 2012: (Quelle: CIA World Factbook; Angaben pro 1,000) Land CDR Afghanistan Burkina Faso Dänemark Deutschland Frankreich 8.85 Italien 9.93 Japan 9.15 Polen 9.96 Schweden USA 8.39 c Roland Rau Demographie I 6 / 52
7 Alter x Bevölkerung A Bevölkerung B N(x) A D(x) A m(x) A N(x) B D(x) B m(x) B I , II III 1, , , CDR A = 126 1, 600 = ; CDR B = 90 1, 600 = In jeder Altersstufe ist die Sterblichkeit in Bevölkerung B höher als in Bevölkerung A. Wie kann das sein? Altersstruktur! c Roland Rau Demographie I 7 / 52
8 Alter x Bevölkerung A Bevölkerung B N(x) A D(x) A m(x) A N(x) B D(x) B m(x) B I , II III 1, , , CDR A = 126 1, 600 = ; CDR B = 90 1, 600 = In jeder Altersstufe ist die Sterblichkeit in Bevölkerung B höher als in Bevölkerung A. Wie kann das sein? Altersstruktur! Altersstandardisierung Alter x c(x) m(x) A m(x) B m(x) A c(x) m(x) B c(x) I II III c Roland Rau Demographie I 8 / 52
9 Alter x Bevölkerung A Bevölkerung B N(x) A D(x) A m(x) A N(x) B D(x) B m(x) B I , II III 1, , , CDR A = 126 1, 600 = ; CDR B = 90 1, 600 = In jeder Altersstufe ist die Sterblichkeit in Bevölkerung B höher als in Bevölkerung A. Wie kann das sein? Altersstruktur! Dekomposition der rohen Sterberate Alter x c(x) A c(x) B m(x) A m(x) B (c(x) B c(x) A ) (m(x) B m(x) A ) m(x) A +m(x) B 2 c(x) A +c(x) B 2 I II III CDR B CDR A = = = Altersstruktureffekt + Sterblichkeitseffekt = c Roland Rau Demographie I 9 / 52
10 Die Sterbetafel beschreibt Sterblichkeit einer Bevölkerung aus verschiedenen Richtungen Die Hauptmethode der Sterblichkeitsanalyse in der Demographie Wir gehen von einer fiktiven Bevölkerung aus: Alter Überlebende Gestorbene bis Alter im Alter x P(x) D(x) 0 34,672 4, ,464 5, ,599 7, ,194 7, ,551 5, ,625 2, c Roland Rau Demographie I 10 / 52
11 Alter Periode c Roland Rau Demographie I 11 / 52
12 Zuerst berechnet man die Sterbewahrscheinlichkeit q(x) für das Alter x: q(x) = D(x) P(x) c Roland Rau Demographie I 12 / 52
13 Zuerst berechnet man die Sterbewahrscheinlichkeit q(x) für das Alter x: x P(x) D(x) q(x) 0 34,672 4, ,464 5, ,599 7, ,194 7, ,551 5, ,625 2, q(x) = D(x) P(x) c Roland Rau Demographie I 13 / 52
14 Sterbewahrscheinlichkeit q(x) Sterbewahrscheinlichkeit q(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 14 / 52
15 Der nächste Schritt ist relativ einfach: Die Überlebenswahrscheinlichkeit p(x) für eine einzelne Altersstufe x ist logischerweise: p(x) = 1 q(x) c Roland Rau Demographie I 15 / 52
16 Der nächste Schritt ist relativ einfach: Die Überlebenswahrscheinlichkeit p(x) für eine einzelne Altersstufe x ist logischerweise: x P(x) D(x) q(x) p(x) 0 34,672 4, ,464 5, ,599 7, ,194 7, ,551 5, ,625 2, p(x) = 1 q(x) c Roland Rau Demographie I 16 / 52
17 Dann berechnet man die Anzahl der Überlebenden l(x) in einer Altersstufe x normiert auf eine fixe Ausgangsbevölkerung ( Radix ). Dieser Radix ist in der Demographie üblicherweise l(x = 0) = 100, 000. l(x = 0) = 100, 000 l(x > 0) = l(x 1)p(x 1) c Roland Rau Demographie I 17 / 52
18 Dann berechnet man die Anzahl der Überlebenden l(x) in einer Altersstufe x normiert auf eine fixe Ausgangsbevölkerung ( Radix ). Dieser Radix ist in der Demographie üblicherweise l(x = 0) = 100, 000. l(x = 0) = 100, 000 l(x > 0) = l(x 1)p(x 1) x P(x) D(x) q(x) p(x) l(x) 0 34,672 4, , ,464 5, , ,599 7, , ,194 7, , ,551 5, , ,625 2, , , c Roland Rau Demographie I 18 / 52
19 Überlebende im Alter x l(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 19 / 52
20 Überlebende im Alter x l(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 20 / 52
21 Überlebende im Alter x l(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 21 / 52
22 Die Überlebensfunktion l(x) im Jahr 2006 in Deutschland l(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 22 / 52
23 c Roland Rau Demographie I 23 / 52
24 Danach wird die Anzahl der Gestorbenen in der Altersstufe x berechnet bezogen auf die Ausgangsbevölkerungsgröß von 100,000. d(x) = l(x) l(x + 1) c Roland Rau Demographie I 24 / 52
25 Danach wird die Anzahl der Gestorbenen in der Altersstufe x berechnet bezogen auf die Ausgangsbevölkerungsgröß von 100,000. d(x) = l(x) l(x + 1) x P(x) D(x) q(x) p(x) l(x) d(x) 0 34,672 4, ,000 12, ,464 5, ,863 16, ,599 7, ,948 21, ,194 7, ,590 22, ,551 5, ,547 17, ,625 2, ,455 8, ,068 1, c Roland Rau Demographie I 25 / 52
26 d(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 26 / 52
27 Die Gestorbenen d(x) in der Sterbetafelbevölkerung im Jahr 2006 in Deutschland d(x) Alter x c Roland Rau Demographie I 27 / 52
28 c Roland Rau Demographie I 28 / 52
29 Im Anschluss wird L(x) die Anzahl der in Altersstufe x gelebten Jahre berechnet. Dazu benötigen wir eine zusätzliche Funktion, die üblicherweise a(x) abgekürzt wird. Bei a(x) handelt es sich um den Anteil einer Altersstufe, der durchschnittlich von Personen, die in dieser Altersstufe sterben, durchlebt wird. Ein übliche Annahme ist a(x) = 0.5 für alle Altersstufen außer für die jüngste Altersstufe. Hier sind in westlichen Ländern Werte von etwas weniger als 0.1 üblich. Hier verwenden wir jedoch im ersten Beispiel 0.5 für alle Altersstufen. L(x) = l(x + 1) + a(x)d(x) = l(x + 1) + 0.5d(x) c Roland Rau Demographie I 29 / 52
30 Im Anschluss wird L(x) die Anzahl der in Altersstufe x gelebten Jahre berechnet. L(x) = l(x + 1) + a(x)d(x) = l(x + 1) + 0.5d(x) x P(x) D(x) q(x) p(x) l(x) d(x) a(x) L(x) 0 34,672 4, , , ,464 5, , , ,599 7, , , ,194 7, , , ,551 5, , , ,625 2, , , , , c Roland Rau Demographie I 30 / 52
31 Der letzte Schritt bei der Berechnung einer Sterbetafel ist die Berechnung der sogenannten Lebenserwartung. Hierfür müssen wir noch T(x) berechnen, die Anzahl der gelebten Jahre im Alter x und höher. n 7 T(x) = L(a) = L(a) a=x a=x c Roland Rau Demographie I 31 / 52
32 n 7 T(x) = L(a) = L(a) a=x a=x x P(x) D(x) q(x) p(x) l(x) d(x) a(x) L(x) T(x) 0 34,672 4, ,000 12, , , ,464 5, ,863 16, , , ,599 7, ,948 21, , , ,194 7, ,590 22, , , ,551 5, ,547 17, , , ,625 2, ,455 8, , , , , , c Roland Rau Demographie I 32 / 52
33 Die viel zitierte Lebenserwartung e(x) ist die Anzahl der durchschnittlich pro Person noch zu lebenden Jahre, sofern man Alter x erreicht hat: e(x) = T(x) l(x) c Roland Rau Demographie I 33 / 52
34 e(x) = T(x) l(x) x P(x) D(x) q(x) p(x) l(x) d(x) a(x) L(x) T(x) e(x) c Roland Rau Demographie I 34 / 52
35 Was wir bisher beobachtet haben ist eine sogenannte Kohortensterbetafel. D.h. wir verfolgen eine Geburtsjahrkohorte. Alter Periode c Roland Rau Demographie I 35 / 52
36 Was wir bisher beobachtet haben ist eine sogenannte Kohortensterbetafel. D.h. wir verfolgen eine Geburtsjahrkohorte. Häufig haben wir jedoch nur Daten für ein bestimmtes Jahr. Was tun? Alter c Roland Rau Periode Demographie I 36 / 52
37 Was wir bisher beobachtet haben ist eine sogenannte Kohortensterbetafel. D.h. wir verfolgen eine Geburtsjahrkohorte. Häufig haben wir jedoch nur Daten für ein bestimmtes Jahr. Was tun? Hierbei handelt es sich dann um eine sogenannte Periodensterbetafel. Der erste Schritt der Sterbetafelberechnung besteht nun darin die altersspezifischen Sterberaten im Jahr t zu berechnen: m(x, t) = D(x, t) N(x, t) = D(x, t) P(x,t)+P(x,t+1) 2 Alter Periode c Roland Rau Demographie I 37 / 52
38 Was wir bisher beobachtet haben ist eine sogenannte Kohortensterbetafel. D.h. wir verfolgen eine Geburtsjahrkohorte. Häufig haben wir jedoch nur Daten für ein bestimmtes Jahr. Was tun? D(x, t) m(x, t) = N(x, t) = D(x, t) P(x,t)+P(x,t+1) 2 Diese Werte werden dann in die Sterbewahrscheinlichkeiten q(x) umgewandelt. Hierfür gibt es eine Vielzahl an Formeln. Wir verwenden diesselbe, wie sie auch Preston et al. (2001, z.b. S. 49) verwenden (betrifft nur einjährige Altersstufen): q(x) = m(x) 1 + (1 a(x)) m(x) Alter Periode c Roland Rau Demographie I 38 / 52
39 Was wir bisher beobachtet haben ist eine sogenannte Kohortensterbetafel. D.h. wir verfolgen eine Geburtsjahrkohorte. Häufig haben wir jedoch nur Daten für ein bestimmtes Jahr. Was tun? m(x, t) = q(x) = D(x, t) N(x, t) = D(x, t) P(x,t)+P(x,t+1) 2 m(x) 1 + (1 a(x)) m(x) Danach folgt diesselbe Berechnung wie im Fall der Kohortensterbetafel. Alter Periode c Roland Rau Demographie I 39 / 52
40 Nach Angaben des Statistischen Bundesamts sind die aktuellen Werte für e(0) in der Sterbetafel 2009/2011: Jahre für Frauen und für Männer. Wie kann man diese Werte sinnvoll interpretieren? Erweiterungen: Wir behandeln hier in Demographie I nur komplette Sterbetafeln ( complete life tables ), keine abgekürzten Sterbetafeln ( abridged life tables ). auch möglich: cause-eliminated life tables ( Demographie IV) c Roland Rau Demographie I 40 / 52
41 Beispiele für hohe Lebenserwartung ( ) Frauen Männer Gesamt Land e 0 Land e 0 Land e 0 Japan Iceland Japan Hong Kong Australia Hong Kong Spain Hong Kong Switzerland France Switzerland Australia Switzerland Japan Italy Italy Sweden Iceland Australia Israel Singapore Singapore Singapore Spain Republic of Korea Italy Sweden Martinique Norway France Iceland Canada Israel Sweden New Zealand Norway Guadeloupe Netherlands Canada Norway Spain New Zealand Finland United Kingdom Netherlands Canada France Martinique Israel Channel Islands Austria Austria Greece Republic of Korea Germany Ireland Greece Greece Austria Germany New Zealand Germany United Kingdom Belgium Qatar Ireland Netherlands Cyprus Luxembourg Luxembourg Macao Belgium Slovenia Luxembourg Channel Islands US Virgin Islands Belgium Finland Ireland Martinique Guadeloupe Quelle: United Nations: World Population Prospects (2012 Revision) c Roland Rau Demographie I 41 / 52
42 Beispiele für niedrige Lebenserwartung ( ) Frauen Männer Gesamt Land e 0 Land e 0 Land e 0 Sierra Leone Sierra Leone Sierra Leone Lesotho Central African Republic Lesotho Botswana Lesotho Central African Republic Zimbabwe Botswana Botswana Swaziland DR of the Congo Zimbabwe Central African Republic Mozambique Swaziland Chad Swaziland DR of the Congo Mozambique Zimbabwe Mozambique Côte d Ivoire Chad Chad DR of the Congo Côte d Ivoire Côte d Ivoire Nigeria Angola Angola Angola Equatorial Guinea Equatorial Guinea Malawi Burundi Nigeria Equatorial Guinea Nigeria Zambia Zambia Zambia Burundi Mali South Africa Malawi Burundi South Sudan South Sudan South Sudan Malawi South Africa South Africa Guinea-Bissau Mali Cameroon Somalia Cameroon Guinea-Bissau Cameroon Guinea-Bissau Burkina Faso Mali Somalia Somalia Burkina Faso Burkina Faso Guinea Guinea Guinea Togo Togo Togo Uganda Congo Uganda Niger Uganda Niger Quelle: United Nations: World Population Prospects (2012 Revision) c Roland Rau Demographie I 42 / 52
43 Quelle: Wikipedia c Roland Rau Demographie I 43 / 52
44 Edmund Halley ( ) Erste Sterbetafelberechnung (für die Stadt Breslau/Wrocław) An Estimate of the Degree of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw ; with an Attempt to ascertain the Price upon Annuities upon Lives (1693) Quelle: Wikipedia c Roland Rau Demographie I 44 / 52
45 Quelle: Wikipedia c Roland Rau Demographie I 45 / 52
46 Quelle: Halley (1693, S. 600) c Roland Rau Demographie I 46 / 52
47 Literatur zum Thema Sterbetafelberechnung (Beispiele): Chiang (1984) Namboodiri and Suchindran (1987) Kapitel 1 in Keyfitz (1968) Kapitel 2 in Keyfitz and Caswell (2005) Kapitel 1.3 in Impagliazzo (1985) Kapitel 3 in Preston et al. (2001) Kapitel II in Keyfitz and Beekman (1984) Kapitel Feichtinger (1973) Kapitel 5 in Pressat (1978) Kapitel 15 in Shryock and Siegel (1973) (Band II) Kapitel III.F in Flaskämper (1962) (Band II) Kapitel 6 in Keyfitz and Flieger (1971) c Roland Rau Demographie I 47 / 52
48 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! c Roland Rau Demographie I 48 / 52
49 Bildquellen Büste Edmund Halley: org/wikipedia/commons/4/45/edmond_halley_ Royal_Greenwich_Observatory_Museum.jpg Bild ist in der sogenannten Public Domain. c Roland Rau Demographie I 49 / 52
50 Literatur: Chiang, C. L. (1984). The Life Table and its Applications. Malabar, Florida: Robert E. Krieger. Feichtinger, G. (1973). Bevölkerungsstatistik. Berlin: De Gruyter. Flaskämper, P. (1962). Bevölkerungsstatistik. Hamburg: Verlag von Richard Meiner. Halley, E. (1693). An Estimate of the Degree of the Mortality of Mankind, drawn from curious Tables of the Births and Funerals at the City of Breslaw ; with an Attempt to ascertain the Price upon Annuities upon Lives. Philosophical Transactions 17, Impagliazzo, J. (1985). Deterministic Aspects of Mathematical Demography. Berlin: Springer. Keyfitz, N. (1968). Introduction to the Mathematics of Population. Reading, MA: Addison-Wesley. Keyfitz, N. and J. A. Beekman (1984). Demography Through Problems. Problem Books in Mathematics. Springer-Verlag. Keyfitz, N. and H. Caswell (2005). Applied Mathematical Demography. Third Edition. New York, NY: Springer. Keyfitz, N. and W. Flieger (1971). Population. Facts and Methods of Demography. San Francisco, CA: W.H. Freeman. Namboodiri, K. and C. Suchindran (1987). Life Table Techniques and Their Applications. Orlando: Academic Press. Pressat, R. (1978). Statistical Demography. London: Methuen. c Roland Rau Demographie I 50 / 52
51 Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (2001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oxford, UK: Blackwell Publishers. Shryock, H. S. and J. S. Siegel (1973). The Methods and Materials of Demography. Second Printing (rev.). U.S. Department of Commerce. Bureau of the Census. University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research, Rostock, (Germany) (2010). Human Mortality Database. Available at c Roland Rau Demographie I 51 / 52
52 Kontakt Universität Rostock Institut für Soziologie und Demographie Lehrstuhl für Demographie Ulmenstr Rostock Germany Tel.: Fax.: Sprechstunde im WS 2013/2014: Mittwochs, 09:00 10:00 (und nach Vereinbarung) c Roland Rau Demographie I 52 / 52
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