Demographie IV Übung

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1 Demographie IV Übung Roland Rau 0. Juni 014 In der heutigen Übung befassen wir uns mit Altersstandardisierung und Dekomposition. Dahinter steckt die Idee die rohe Sterbeziffer zwischen zwei Jahren oder zwischen zwei Ländern vergleichbar zu machen. In einem ersten Schritt laden wir die Daten, die DemoIV-014-OstWest.tt heissen. ostwest <- read.table(" header = TRUE, sep = ",") head(ostwest) ## D1960.ost N1960.ost D000.ost N000.ost D1960.west N1960.west ## ## ## ## ## ## ## D000.west N000.west ## ## ## ## ## ## Dieser Datensatz beinhaltet altersspezifische Sterbefälle (D) und durchschnittliche Bevölkerungsbesetzungen (N) in Ost- und Westdeutschland für die Altersstufen 0 99 und die Jahre 1960 und 000 (beide Geschlechter zusammen). In einem ersten Schritt berechnen wir für die 4 Subpopulationen die rohe Sterberate: 1

2 cdr.ost.1960 <- sum(ostwest$d1960.ost)/sum(ostwest$n1960.ost) cdr.ost.000 <- sum(ostwest$d000.ost)/sum(ostwest$n000.ost) cdr.west.1960 <- sum(ostwest$d1960.west)/sum(ostwest$n1960.west) cdr.west.000 <- sum(ostwest$d000.west)/sum(ostwest$n000.west) cdr.ost.1960 * 1000 ## [1] cdr.ost.000 * 1000 ## [1] cdr.west.1960 * 1000 ## [1] cdr.west.000 * 1000 ## [1] 10.1 Wir wollen nun in einem ersten Schritt fragen, wie hoch die CDR gewesen wäre, wenn zu beiden Zeitpunkten in beiden Teilen Deutschlands diesselbe Altersstruktur geherrscht hätte. Als Standardisierungsbevölkerung nehmen wir die Bevölkerungsstruktur vom östlichen Teil Deutschlands aus dem Jahr std.bev <- ostwest$n1960.ost/sum(ostwest$n1960.ost) Zudem benötigen wir die altersspezifischen Sterberaten für die vier Subpopulationen. m.ost.1960 <- ostwest$d1960.ost/ostwest$n1960.ost m.west.1960 <- ostwest$d1960.west/ostwest$n1960.west m.ost.000 <- ostwest$d000.ost/ostwest$n000.ost m.west.000 <- ostwest$d000.west/ostwest$n000.west Wir orientieren uns an Preston et al. (001, S. 4) zur Berechnung der altersstandardisierten Sterbeziffer in einer Bevölkerung A: ASDR = m A c wobei m A die altersspezifischen Sterberaten im Alter in Bevölkerung A ist und c der Anteil des Alters/der Altersgruppe an der Standardisierungsbevölkerung. Demnach sind die vier altersstandardisierten Sterberaten:

3 asdr.ost.1960 <- sum(m.ost.1960 * std.bev) asdr.ost.000 <- sum(m.ost.000 * std.bev) asdr.west.1960 <- sum(m.west.1960 * std.bev) asdr.west.000 <- sum(m.west.000 * std.bev) asdr.ost.1960 ## [1] asdr.ost.000 ## [1] asdr.west.1960 ## [1] asdr.west.000 ## [1] Im Gegensatz zur Altersstandardisierung liegt die Idee der Dekomposition (in unserem Anwendungsfalls) nun nicht darin, die Sterblichkeit anhand einer (relativ willkürlichen) Altersstruktur zu standardisieren, sondern den Unterschied in der Mortalität zwischen zwei Bevölkerungen (oder eine Bevölkerung zu Zeitpunkten) in zwei Komponenten zu zerlegen: den Beitrag der unterschiedlichen Altersstrukturen und den Beitrag der unterschiedlichen Sterblichkeitsverhältnisse. Wir orientieren uns wieder an Preston et al. (001, S. 8f), die sich selbst auf Kitagawa (1955) beziehen. Die einfache Formel zur Zerlegung (=Dekomposition) der Differenz in der rohen Sterberate zwischen zwei Bevölkerungen A und B lautet: = CDR B CDR A ( = c B c A ) ( m B + m A ) ( + m B m A ) ( c A + c B ) Der erste Term ist der mit der durchschnittlichen Sterblichkeit gewichtete Unterschied in den Altersstrukturen; der zweite Term ist der mit der durchschnittlichen Altersstruktur gewichtete Unterschied in den Sterberaten. Als Beispiel vergleichen wir nun Deutschland-Ost in den Jahren 1960 und 000: Delta.CDR <- cdr.ost cdr.ost.1960 Delta.CDR ## [1]

4 cb <- ostwest$n000.ost/sum(ostwest$n000.ost) ca <- ostwest$n1960.ost/sum(ostwest$n1960.ost) mb <- m.ost.000 ma <- m.ost.1960 beitrag.struktur <- sum((cb - ca) * ((mb + ma)/)) beitrag.morti <- sum((mb - ma) * ((ca + cb)/)) beitrag.struktur ## [1] beitrag.morti ## [1] Delta.CDR - (beitrag.struktur + beitrag.morti) ## [1] 8.674e-19 Eventuell auch das ganze als Funktion: dekompo <- function(d.a, N.A, D.B, N.B) { cdr.a <- sum(d.a)/sum(n.a) cdr.b <- sum(d.b)/sum(n.b) delta.cdr <- cdr.b - cdr.a m.a <- D.A/N.A m.b <- D.B/N.B c.a <- N.A/sum(N.A) c.b <- N.B/sum(N.B) alt.strukt <- sum((c.b - c.a) * ((m.b + m.a)/)) mort.effekt <- sum((m.b - m.a) * ((c.b + c.a)/)) fehler <- abs(delta.cdr - (alt.strukt + mort.effekt)) } return(rbind(delta.cdr, alt.strukt, mort.effekt, fehler)) 4

5 dekompo(d.a = ostwest$d1960.ost, N.A = ostwest$n1960.ost, D.B = ostwest$d000.ost, N.B = ostwest$n000.ost) ## [,1] ## delta.cdr -3.03e-03 ## alt.strukt 3.953e-03 ## mort.effekt e-03 ## fehler 8.674e-19 dekompo(d.a = ostwest$d1960.west, N.A = ostwest$n1960.west, D.B = ostwest$d000.west, N.B = ostwest$n000.west) ## [,1] ## delta.cdr ## alt.strukt ## mort.effekt ## fehler Literatur Kitagawa, E. M. (1955). Components of a Difference Between Two Rates. Journal of the American Statistical Association 50, Preston, S. H., P. Heuveline, and M. Guillot (001). Demography. Measuring and Modeling Population Processes. Oford, UK: Blackwell Publishers. 5